專題2.4角平分線的性質(zhì)與判定大題培優(yōu)專練-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】（原卷版）

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】專題2.4角平分線的性質(zhì)與判定大題培優(yōu)專練班級：_____________姓名：_____________得分：_____________一．解答題（共30小題）1．（2022秋?江都區(qū)期末）如圖，△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延長線于G，試問：BF與CG的大小如何？證明你的結(jié)論．2．（2023春?橫山區(qū)期末）如圖，BD是△ABC的角平分線，BE是△ABC的AC邊上的中線．（1）若△ABE的周長為13，BE＝6，CE＝4，求AB的長度；（2）若∠A＝90°，△ABD的面積為10，AB＝5，求點D到BC的距離．3．（2023春?城關(guān)區(qū)校級期末）已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．（1）如圖1，若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BDC的度數(shù)．（2）如圖2，連接AD，作DE⊥AB，DE＝1，AC＝4，求△ADC的面積．4．（2023春?蓮池區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，點D在邊BC的延長線上，∠ACB＝106°，∠ABC的平分線BE與外角∠CAF的平分線AD交于點E，過點E作EH⊥BD，垂足為H．（1）求∠AEB的度數(shù)．（2）若AB+BD＝16，AC＝6，且S△ACE＝12，求△ABD的面積．5．（2023春?泌陽縣月考）如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直，垂足為A，與CD交于點D．若AD＝8，求點P到BC的距離．?6．（2023春?開福區(qū)校級期末）如圖，△ABE中，∠E＝90°，AC是∠BAE的角平分線．（1）若∠B＝34°，求∠BAC的度數(shù)；（2）若D是BC的中點，△ABC的面積為27，CD＝3，求AE的長．7．（2023春?石阡縣期中）如圖，在△ABC中，∠ACB，∠ABC的平分線l1，l2相交于點O．（1）求證點O在∠BAC的平分線上；（2）連接OA，若AB＝AC＝5，OB＝4，OA＝2，求點O到BC邊的距離．8．（2023春?普寧市校級期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，且DE⊥AB，∠B＝50°，∠C＝60°．（1）求∠ADC的度數(shù)．（2）若DE＝5，點F是AC上的動點，求DF的最小值．9．（2023?蓬江區(qū)校級三模）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF求證：AD平分∠BAC．10．（2023春?新華區(qū)期末）如圖，△ABC中，AE⊥BC于點E，點P為AE上的點（不與點A，E重合），連接BP，∠C＝78°，∠CBA＝38°，AE＝8cm．（1）當(dāng)BP平分∠CBA時，求∠APB的度數(shù)；（2）若BP為△ABE的中線，且△PBE的面積為10cm2，直接寫出BE的長．11．（2023春?蓮湖區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝2.5，求△ABD的面積．12．（2022秋?趙縣期末）在△ABC中，D是BC邊的點（不與點B、C重合），連接AD．（1）如圖1，當(dāng)點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ACD＝；（2）如圖2，當(dāng)AD是∠BAC的平分線時，若AB＝m，AC＝n，則S△ABD：S△ACD＝；（用含m，n的代數(shù)式表示）（3）如圖3，AD平分∠BAC，延長AD到E，使得AD＝DE，連接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，那么S△ABC＝．13．（2022春?成安縣期末）已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB＝BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N．試說明：PM＝PN．14．（2022秋?孝感期中）如圖，在△ABC中，O為∠ABC，∠ACB的平分線的交點OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D，E，F(xiàn)．（1）求證：AO平分∠BAC；（2）若△ABC的周長是30，△ABC的面積為45，求OF的長．15．（2022秋?濮陽縣期中）如圖，BD和CD分別平分△ABC的內(nèi)角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于點F，連接AD．（1）求證：AD平分∠GAC；（2）若AB＝AD，請判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．16．（2021秋?遂寧期末）如圖，△ABC中，點D在BC邊上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作EF⊥AB，垂足為F，且∠AEF＝50°，連接DE．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）求證：DE平分∠ADC；（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面積．17．（2021秋?南沙區(qū)期末）如圖①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，∠A＝α．（1）如圖①，若∠A＝50°，求∠BOC的度數(shù)．（2）如圖②，連接OA，求證：AO平分∠BAC．（3）如圖③，若射線BO與∠ACB的外角平分線交于點P，求證OC⊥PC．18．（2022秋?香洲區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，∠BAC＝α．（1）如圖①，若∠A＝50°，求∠BOC的度數(shù)；（2）如圖②，連接OA，求證：AO平分∠BAC；（3）如圖③，若OC⊥PC，求∠P的度數(shù)．（用含α的式子表示）19．（2022秋?蘇州期中）如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別取點M、N，連接MN．若MP平分∠AMN，NP平分∠MNB．（1）求證：OP平分∠AOB；（2）若MN＝8，且△PMN與△OMN的面積分別是16和24，求線段OM與ON的長度之和．20．（2022春?福州期末）在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一動點，ME⊥BC，E為垂足，∠AME的平分線交直線AB于點F．（1）如圖1，點M為邊AC上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是，并證明；（2）如圖2，點M為邊CA延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是，并證明；（3）如圖3，點M為邊AC延長線上一點，補全圖形，并直接寫出BD、MF的位置關(guān)系是．21．（2021秋?順平縣期末）如圖（1），三角形ABC中，BD是∠ABC的角平分線．（1）若∠A＝80°，∠ABC＝58°，則∠ADB＝°．（2）若AB＝6，設(shè)△ABD和△CBD的面積分別為S1和S2，已知S1S2=23，則BC（3）如圖（2），∠ACE是△ABC的一個外角，CF平分∠ACE，BD的延長線與CF相交于點F，CG平分∠ACB，交BD于點H，連接AF，設(shè)∠BAC＝α，求∠BHC與∠HFC的度數(shù)（用含α的式子表示）．22．（2021秋?谷城縣期中）已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上的一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E，點F是OC上的另一點，連接DF，EF．求證：DF＝EF．23．（2021春?溧陽市期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，分別交BD、BC于點G、E，過點B作AE的垂線BF，分別交AE、AC于點H、F．（1）求證：BF平分∠DBC；（2）若∠ABF＝3∠C，求∠C的度數(shù)．24．（2018秋?武昌區(qū)校級期中）在△ABC中，AE、BF是角平分線，交于O點．（1）如圖1，AD是高，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的度數(shù)．（2）如圖2，若OE＝OF，AC≠BC，求∠C的度數(shù)．（3）如圖3，若∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，AB＝10，求S△AOB．25．（2021春?羅湖區(qū)校級期末）如圖，OP平分∠AOB，∠AOB＝40°，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PC∥OB，交邊OA于點C，E為邊OB上的一點，且滿足PC＝PE．求∠EPN的度數(shù)？26．（2022秋?原州區(qū)校級期末）在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連接AD．（1）如圖①，當(dāng)點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ACD＝；（2）如圖②，當(dāng)AD是∠BAC的平分線時，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代數(shù)式表示）；（3）如圖③，AD平分∠BAC，延長AD到E，使得AD＝DE，連接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求S△ABC的值．27．（2019秋?高郵市期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度向點C運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．（1）若點P恰好在∠ABC的角平分線上，求出此時t的值；（2）若點P使得PB+PC＝AC時，求出此時t的值．28．（2023春?南明區(qū)校級期中）如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝DF，證明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．29．（2023春?萬源市校級期末）如圖，△ABC與△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，過A作AF⊥DE垂足為F，DE交CB的延長線于