等比數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選(附詳細(xì)解答)()

等比數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選（附詳細(xì)解答）一．選擇題（共27小題）1．已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=（）A．B．﹣2C．2D．2．在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a10=3，則a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A．81B．27C．D．2433．如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比數(shù)列，那么（）A．b=3，ac=9B．b=﹣3，ac=9C．b=3，ac=﹣9D．b=﹣3，ac=﹣94．已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．5．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是（）A．65B．﹣65C．25D．﹣256．等比數(shù)列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（）A．8B．16C．±8D．±169．（2012?北京）已知{an}為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)1+a3≥2a2B．C．若a1=a3，則a1=a2D．若a3＞a1，則a4＞a210．（2011?遼寧）若等比數(shù)列an滿足anan+1=16n，則公比為（）A．2B．4C．8D．1611．（2010?江西）等比數(shù)列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，則an=（）A．（﹣2）n﹣1B．﹣（﹣2n﹣1）C．（﹣2）nD．﹣（﹣2）n12．已知等比數(shù)列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，則等比數(shù)列{an}的公比是（）A．﹣1B．2C．3D．413．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2a5=10，則lga3+lga4=（）A．﹣1B．1C．2D．014．在等比數(shù)列{bn}中，b3?b9=9，則b6的值為（）A．3B．±3C．﹣3D．915．（文）在等比數(shù)列{an}中，，則tan（a1a4a9）=（）A．B．C．D．16．若等比數(shù)列{an}滿足a4+a8=﹣3，則a6（a2+2a6+a10）=（）A．9B．6C．3D．﹣317．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=（）A．B．C．D．118．在等比數(shù)列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，則a4+a5=（）A．16B．27C．36D．8119．在等比數(shù)列{an}中a2=3，則a1a2a3=（）A．81B．27C．22D．920．等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．15B．10C．12D．4+log2521．等比數(shù)列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根，則a5a6a7=（）A．8B．±2C．﹣2D．222．在等比數(shù)列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，則的值為（）A．9B．6C．3D．223．在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)的和是（）A．B．C．D．24．已知等比數(shù)列1，a2，9，…，則該等比數(shù)列的公比為（）A．3或﹣3B．3或C．3D．25．（2011?江西）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn滿足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（）A．1B．9C．10D．5526．在等比數(shù)列{an}中，前7項(xiàng)和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（）A．8B．C．6D．27．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則S4=（）A．7B．8C．16D．15二．填空題（共3小題）28．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是_________．29．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)之和是_________．30．等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=﹣1，前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q等于_________．參考答案與試題解析一．選擇題（共27小題）1．（2008?浙江）已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=（）A．B．﹣2C．2D．考點(diǎn)：等比數(shù)列．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)等比數(shù)列所給的兩項(xiàng)，寫出兩者的關(guān)系，第五項(xiàng)等于第二項(xiàng)與公比的三次方的乘積，代入數(shù)字，求出公比的三次方，開方即可得到結(jié)果．解答：解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，設(shè)出等比數(shù)列的公比是q，∴a5=a2?q3，∴==，∴q=，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，若已知等比數(shù)列的兩項(xiàng)，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問題可解．2．（2006?湖北）在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a10=3，則a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A．81B．27C．D．243考點(diǎn)：等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6）=（a1a10）．解答：解：因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，a10=3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81，故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)．3．（2006?北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比數(shù)列，那么（）A．b=3，ac=9B．b=﹣3，ac=9C．b=3，ac=﹣9D．b=﹣3，ac=﹣9考點(diǎn)：等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列的等比中項(xiàng)來求解．解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9，b×b=9且b與奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，∴b=﹣3，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的應(yīng)用．4．已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題．分析：由1，a1，a2，4成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出等差d的值，進(jìn)而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，求出b2的值，分別代入所求的式子中即可求出值．解答：解：∵1，a1，a2，4成等差數(shù)列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，則=．故選A點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列為載體，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比、等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，等比數(shù)列問題中符號(hào)的判斷是易錯(cuò)點(diǎn)5．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是（）A．65B．﹣65C．25D．﹣25考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題．分析：由題意可得=a2a4=1，解得a3=1，由S3=13可得a1+a2=12，，則有a1q2=1，a1+a1q=12，解得q和a1的值，由此得到an的解析式，從而得到bn的解析式，由等差數(shù)列的求和公式求出它的前10項(xiàng)和．解答：解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，∴=a2a4=1，解得a3=1．由a1+a2+a3=13，可得a1+a2=12．設(shè)公比為q，則有a1q2=1，a1+a1q=12，解得q=，a1=9．故an=9×=33﹣n．故bn=log3an=3﹣n，則數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和是=﹣25，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出an=33﹣n，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6．等比數(shù)列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（）A．8B．16C．±8D．±16考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題．分析：要求a4，就要知道等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以根據(jù)已知的兩個(gè)等式左右兩邊相加得到a6，左右兩邊相減得到a2，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出兩個(gè)關(guān)于首項(xiàng)和公比的關(guān)系式，聯(lián)立求出a和q，得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，令n=4即可得到．解答：解：設(shè)此等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q，由a6+a2=34，a6﹣a2=30兩個(gè)等式相加得到2a6=64，解得a6=32；兩個(gè)等式相減得到2a2=4，解得a2=2．根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a6=aq5=32①，a2=aq=2②，把②代入①得q4=16，所以q=2，代入②解得a=1，所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=2n﹣1，則a4=23=8．故選A點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，會(huì)根據(jù)條件找出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．本題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的已知條件得到數(shù)列的a2和a6．7．已知數(shù)列{an}滿足，其中λ為實(shí)常數(shù)，則數(shù)列{an}（）A．不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列B．不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列C．可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列D．可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由于=n2+n﹣λ，而n2+n﹣λ不是固定的常數(shù)，不滿足等比數(shù)列的定義．若是等差數(shù)列，則由a1+a3=2a2，解得λ=3，此時(shí)，，顯然，不滿足等差數(shù)列的定義，從而得出結(jié)論．解答：解：由可得=n2+n﹣λ，由于n2+n﹣λ不是固定的常數(shù)，故數(shù)列不可能是等比數(shù)列．若數(shù)列是等差數(shù)列，則應(yīng)有a1+a3=2a2，解得λ=3．此時(shí)，，顯然，此數(shù)列不是等差數(shù)列，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差關(guān)系的確定、等比關(guān)系的確定，屬于中檔題．8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于任意n∈N*，點(diǎn)Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上，則數(shù)列{an}（）A．是等差數(shù)列不是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列不是等差數(shù)列C．是常數(shù)列D．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定；等差關(guān)系的確定．專題：計(jì)算題．分析：由點(diǎn)Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上，可得Sn=3n+2，再利用an=Sn﹣Sn﹣1求解．解答：解：由題意，∵點(diǎn)Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上∴Sn=3n+2當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=3當(dāng)n=1時(shí)，a1=5∴數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列故選D點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是等比關(guān)系的確定，主要考查由前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)問題，關(guān)鍵是利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系．9．（2012?北京）已知{an}為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)1+a3≥2a2B．C．若a1=a3，則a1=a2D．若a3＞a1，則a4＞a2考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：探究型．分析：a1+a3=，當(dāng)且僅當(dāng)a2，q同為正時(shí)，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，則a1=a1q2，從而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，則a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正負(fù)由q的符號(hào)確定，故可得結(jié)論．解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a1+a3=，當(dāng)且僅當(dāng)a2，q同為正時(shí)，a1+a3≥2a2成立，故A不正確；，∴，故B正確；若a1=a3，則a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正確；若a3＞a1，則a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正負(fù)由q的符號(hào)確定，故D不正確故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．10．（2011?遼寧）若等比數(shù)列an滿足anan+1=16n，則公比為（）A．2B．4C．8D．16考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：令n=1，得到第1項(xiàng)與第2項(xiàng)的積為16，記作①，令n=2，得到第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的積為256，記作②，然后利用②÷①，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到關(guān)于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入經(jīng)過檢驗(yàn)得到滿足題意的q的值即可．解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，a1a2=16①；當(dāng)n=2時(shí)，a2a3=256②，②÷①得：=16，即q2=16，解得q=4或q=﹣4，當(dāng)q=﹣4時(shí)，由①得：a12×（﹣4）=16，即a12=﹣4，無解，所以q=﹣4舍去，則公比q=4．故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生在求出q的值后，要經(jīng)過判斷得到滿足題意的q的值，即把q=﹣4舍去．11．（2010?江西）等比數(shù)列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，則an=（）A．（﹣2）n﹣1B．﹣（﹣2n﹣1）C．（﹣2）nD．﹣（﹣2）n考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由a5=﹣8a2得到等于q3，求出公比q的值，然后由a5＞a2，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到a1大于0，化簡已知|a1|=1，得到a1的值，根據(jù)首項(xiàng)和公比利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到an的值即可．解答：解：由a5=﹣8a2，得到=q3=﹣8，解得q=﹣2，又a5＞a2，得到16a1＞﹣2a1，解得a1＞0，所以|a1|=a1=1則an=a1qn﹣1=（﹣2）n﹣1故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道中檔題．12．已知等比數(shù)列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，則等比數(shù)列{an}的公比是（）A．﹣1B．2C．3D．4考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡已知的兩等式，得到關(guān)于首項(xiàng)和公比的兩個(gè)方程，分別記作①和②，把①提取q后，得到的方程記作③，把②代入③即可求出q的值．解答：解：由a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1得：，由①得：q（a1q4﹣2a1q）=2③，把②代入③得：q=2．故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．13．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2a5=10，則lga3+lga4=（）A．﹣1B．1C．2D．0考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，得到a3a4=10，故有l(wèi)ga3+lga4=lga3a4=lg10=1．解答：解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2a5=10，∴a3a4=10，∴l(xiāng)ga3+lga4=lga3a4=lg10=1，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，得到a3a4=10，是解題的關(guān)鍵．14．在等比數(shù)列{bn}中，b3?b9=9，則b6的值為（）A．3B．±3C．﹣3D．9考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：在等比數(shù)列{bn}中，由b3?b9=b62=9，能求出b6的值．解答：解：∵在等比數(shù)列{bn}中，b3?b9=b62=9，∴b6=±3．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．15．（文）在等比數(shù)列{an}中，，則tan（a1a4a9）=（）A．B．C．D．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．分析：由，根據(jù)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式得a1a4a9=，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求出tan（a1a4a9）的值．解答：解：∵，∴a1a4a9=，∴tan（a1a4a9）=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意三角函數(shù)的等價(jià)轉(zhuǎn)換．16．若等比數(shù)列{an}滿足a4+a8=﹣3，則a6（a2+2a6+a10）=（）A．9B．6C．3D．﹣3考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得a6（a2+2a6+a10）=（a4+a8）2，進(jìn)而得到答案．解答：解：由題意可得：在等比數(shù)列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq．因?yàn)閍6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6，所以a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=9．故選A．點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的通過性質(zhì)，并且結(jié)合正確的運(yùn)算，一般以選擇題的形式出現(xiàn)．17．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=（）A．B．C．D．1考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：首先根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)=3進(jìn)行化簡，求出q3，進(jìn)而即可求出結(jié)果．解答：解：∵=3，∴整理得，1+q3=2，∴q3=2∴=故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的關(guān)系，注意在題中把q3當(dāng)作未知數(shù)，會(huì)簡化運(yùn)算．18．在等比數(shù)列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，則a4+a5=（）A．16B．27C．36D．81考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：首先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出結(jié)果．解答：解：∵a2=1﹣a1，a4=9﹣a3∴a1q+a1=1①a1q3+a1q2=9②兩式相除得，q=±3∵an＞0∴q=3a1=∴a4+a5=a1q3+a1q4=27故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．19．在等比數(shù)列{an}中a2=3，則a1a2a3=（）A．81B．27C．22D．9考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a2a3=a23，結(jié)合題意即可得到答案．解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a2a3=a23，因?yàn)閍2=3，所以a1a2a3=a23=27．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵a1an=a2an﹣1=…=akan﹣k，屬于中檔題．20．等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．15B．10C．12D．4+log25考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先用等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0，從而a1a2a3…a9a10=（a5a6）5，然后用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值，可得正確選項(xiàng)．解答：解：∵等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0∵a4a7+a5a6=16∴a5a6=a4a7=8根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2a3…a9a10）=log2（a5a6）5=log2（8）5=15∵（8）5=（23）5=215∴l(xiāng)og2（8）5=log2215=15故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．21．等比數(shù)列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根，則a5a6a7=（）A．8B．±2C．﹣2D．2考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到第6項(xiàng)的平方等于第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的積，又根據(jù)韋達(dá)定理，由a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根即可得到第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的積，進(jìn)而求出第6項(xiàng)的值，然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質(zhì)變?yōu)殛P(guān)于第6項(xiàng)的式子，把第6項(xiàng)的值代入即可求出值．解答：解：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：a62=a4a8，又a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根，得到a4a8=2，則a62=2，解得a6=±，則a5a6a7=（a5a7）a6=a63=±2．故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及韋達(dá)定理化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．22．在等比數(shù)列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，則的值為（）A．9B．6C．3D．2考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先利用等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，求得a5=3，再將化簡，即可求得的值．解答：解：∵等比數(shù)列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，∴∴a5=3設(shè)等比數(shù)列的公比為q∵==∴=3故選C．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．23．在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)的和是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)中間兩數(shù)為x，y，由3，x，y成等比數(shù)列，知x2=3y，由x，y，9等比數(shù)列，知2y=x+9，列出方程組，從而求得這兩個(gè)數(shù)的和．解答：解：設(shè)中間兩數(shù)為x，y，則，解得，所以=11．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．24．已知等比數(shù)列1，a2，9，…，則該等比數(shù)列的公比為（）A．3或﹣3B．3或C．3D．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得9=1×a4，解得a2=3，從而得到公比．解答：解：由題意可得9=1×a4，∴a2=3，故公比為=3，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出a2的值，是解題的關(guān)鍵．25．（2011?江西）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn滿足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（）A．1B．9C．10D．55考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，用賦值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，進(jìn)而由數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得答案．解答：解：根據(jù)題意，在sn+sm=sn+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，有a10=s10﹣s9，即a10=1，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，對(duì)于本題，賦值法是比較簡單、直接的方法．26．在等比數(shù)列{an}中，前7項(xiàng)和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（）A．8B．C．6D．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：把已知的前7項(xiàng)和S7=16利用等比數(shù)列的求和公式化簡，由數(shù)列{an2}是首項(xiàng)為a1，公比為q2的等比數(shù)列，故利用等比數(shù)列的求和公式化簡a12+a22+…+a72=128，變形后把第一個(gè)等式的化簡結(jié)果代入求出的值，最后把所求式子先利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡，把前六項(xiàng)兩兩結(jié)合后，發(fā)現(xiàn)前三項(xiàng)為等比數(shù)列，故用等比數(shù)列的求和公式化簡，與最后一項(xiàng)合并后，將求出的值代入即可求出值．解答：解：∵S7==16，∴a12+a22+…+a72==?=128，即=8，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（a1﹣a2）+（a3﹣a4）+（a5﹣a6）+a7=a1（1﹣q）+a1q2（1﹣q）+a1q4（1﹣q）+a1q6=+a1q6==8．故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了等