管理數(shù)量方法計算題題解

管理數(shù)量方法計算題題解習(xí)題一計算題1．某地區(qū)股民生產(chǎn)總值GNP在1988年～1989年平均每年遞增15%，1990年～1992年年平均每年遞增12%，1993年～1997年平均每年遞增9%，試計算：（1）該地區(qū)國民生產(chǎn)總值這十年間的總發(fā)展速度及平均增長速度。（2）若1997年的國民生產(chǎn)總值為500億元，，以后每年增長8%，到2000年可達(dá)到多少億元？解：（1）總發(fā)展速度平均增長速度（2）2000年GNP（億元）2．某地甲乙兩個農(nóng)貿(mào)市場三種主要蔬菜價格及銷售額資料如表：品種價格（元//千克）銷售額（萬元）甲市場乙市場甲乙丙0.300.320.3675.040.045.037.080.045.0試計算比較該地區(qū)哪個農(nóng)貿(mào)市場蔬菜平均價格高？并說明原因。解：甲農(nóng)貿(mào)市場蔬菜平均價格乙農(nóng)貿(mào)市場蔬菜平均價格經(jīng)計算可知，乙市場蔬菜平均價格較高，原因是乙市場價格高的蔬菜在銷售額中所占比重較大3．某企業(yè)360名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的資料如下表：工人按日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)（人）7月份8月份20以下20～3030～4040～5050～6060以上30781089042121830721209030合計360360試分別計算7、8月份平均每人日產(chǎn)量，并簡要說明8月份平均日產(chǎn)量變化的原因。解：7月份工人平均日產(chǎn)量8月份工人平均日產(chǎn)量根據(jù)計算結(jié)果可知：8月份的工人每人平均日產(chǎn)量比7月份工人每人平均日產(chǎn)量多7件。其原因是不同日產(chǎn)量水平的工人人數(shù)所占比重發(fā)生了變化，7月份工人日產(chǎn)量在40件以上的工人人數(shù)僅占工人總?cè)藬?shù)的，而8月份這部分工人人數(shù)占工人總?cè)藬?shù)的66.67%某集團(tuán)所屬的三家公司2001年工業(yè)產(chǎn)量計劃和實際資料如表所示：公司名稱2001年2000年實際產(chǎn)值2001年比2000年增長（％）計劃實際計劃完成（%）產(chǎn)值比重（%）產(chǎn)值比重（%）ABC37031402971119.3－0.8合計19001500.0試填入表中所缺的數(shù)字（要求寫出計算過程）解：2001年A公司計劃產(chǎn)值2001年A公司計劃產(chǎn)值比重2001年A公司實際產(chǎn)值；2001年A公司實際產(chǎn)值比重2001年B公司計劃產(chǎn)值 2001年B公司實際產(chǎn)值2001年B公司實際產(chǎn)值比重2000年C公司實際產(chǎn)值；2001年C公司計劃產(chǎn)值比重；2001年C公司實際產(chǎn)值比重2001年C公司計劃完成2000年A公司實際產(chǎn)值2000年B公司實際產(chǎn)值B公司2001年比2000年產(chǎn)值增長三家公司產(chǎn)值2001年計劃完成程度三家公司產(chǎn)值2001年比2000年增長公司名稱2001年2000年實際產(chǎn)值2001年比2000年增長（％）計劃實際計劃完成（%）產(chǎn)值比重（%）產(chǎn)值比重（%）ABC94158937049.53119.5912.8653.840246.433.220.497111108.6835.1259.7405.29.3151.8－0.8合計19001001968.6100103.61500.031.24習(xí)題二計算題已知某種球體直徑服從，某位科學(xué)家測量到的一個球體直徑的5次記錄為:6.33、6.37、6.36、6.32和6.37厘米，試估計值。解：2．對某一選區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取的100位選民的民意調(diào)查表明，他們中的55%支持某位候選人，球選民中支持這位候選人的比例：（1）95%（2）99%（3）99.73的置信區(qū)間。解：（1）α=0.05所以選民中支持這位候選人置信度為95%的置信區(qū)間為（2）α=0.01所以選民中支持這位候選人置信度為99%的置信區(qū)間為《3》α=0.0027所以選民中支持這位候選人置信度為99。73%的置信區(qū)間為3．某汽車制造廠測定某種型號汽車輪胎的使用壽命，隨機(jī)抽取了16只作為樣本進(jìn)行手面測試，計算出輪胎的平均壽命為43000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為4120公里。試以95%的置信度推斷該廠這批汽車輪胎的平均使用壽命。解：設(shè)：所以汽車輪胎置信度為95%的置信區(qū)間為： 4．公司為估計去年本公司平均每人每次上班途中所花費的時間μ（小時，隨機(jī)選取144次上班的樣本，調(diào)查每次上班路途時間X，并計算得樣本均值小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差小時，求μ的置信度為95%的置信區(qū)間，并解釋該區(qū)間的含義。（Z0.025=1.96）解：所以上班路途時間X的均值μ置信度為95%的置信區(qū)間為： 區(qū)間的含義：說明上班路途時間X的均值μ有95%的可能性落在區(qū)間內(nèi)。5．從預(yù)定飛往紐約的乘客記錄中抽取一個容量為100天的隨機(jī)樣本用來估計μ——每天下午4點預(yù)定飛往紐約的但實際并未搭乘班機(jī)的平均人數(shù)，樣本數(shù)據(jù)整理如下：預(yù)定但未搭乘飛機(jī)的人數(shù)0123456天數(shù)20372315401求置信度為95%的置信區(qū)間，并解釋這個區(qū)間的實際意義。若再作一次抽樣，所得到的置信區(qū)間還與前面所求置信區(qū)間相同嗎？說明原因。解：（1）置信區(qū)間的含義是：總體均值μ有95%的可能性落入該區(qū)間（2）如果再作一次隨機(jī)抽樣，所做出的置信區(qū)間可能與前面所作區(qū)間不相同，原因是抽取樣本的隨機(jī)性習(xí)題三計算題1。一種電子元件要求其使用壽命不低于1000小時，現(xiàn)從一批該元件中隨機(jī)抽取25件，測得其平均壽命為950小時，已知元件壽命值服從標(biāo)準(zhǔn)差為100小時的正態(tài)分布，試在顯著水平0.05下確定這批是否合格？解：假設(shè)：設(shè)：某旅館的經(jīng)理認(rèn)為其客人每天的平均花費至少為1000元，假如抽取了一組50張賬單作為樣本資料，樣本平均數(shù)為900元，且已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為200元，試以95%的顯著水平檢驗該經(jīng)理的說法是否屬實？解：假設(shè)：設(shè)：3．某廠家在廣告中聲稱，該廠生產(chǎn)的汽車輪胎在正常行使條件下的平均壽命高于25000公里，對一個由15個輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗，得到其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為27000公里和5000公里。假定輪胎壽命服從正態(tài)分布。問：該廠的廣告是否真實？（α=0.05）解：假設(shè)：設(shè)：4．一項調(diào)查結(jié)果聲稱某市老年人口比重為14%，該市老齡人口研究會為了檢驗該項調(diào)查是否可靠，隨即抽取了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上，請問調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重是14%看法？（α=0.05）解：假設(shè)：5．設(shè)某種導(dǎo)線要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過0.005歐姆，今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣品9根，測得S=0.007歐努，設(shè)總體服從正態(tài)分布，問在顯著水平α=0.05下能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差明顯偏大？解：假設(shè)：作統(tǒng)計量習(xí)題四計算題1.某產(chǎn)品1990——1992年銷售情況如表所示：年份季節(jié)銷售額Yt4期移動平均值趨勢值T19901234508.00565.70549.70543.70507.30561.70545.30557.00498.70550.30523.70513.30485.70526.00477.00457.30541.78541.60540.60539.50542.83540.68537.83532.43521.50513.25512.18500.50486.50541.69541.10540.05541.17541.76539.26535.13526.97517.38512.72506.34493.50101.46100.4893.94103.79100.65103.2993.19104.43101.22100.1195.92106.59199112341992123419931234年份一季度二季度三季度四季度合計199019911992199393.9493.1995.92103.79104.43106.59101.43100.65101.22100.48103.29100.11201.96401.67398.95202.51合計季平均數(shù)（%）季節(jié)指數(shù)（%）283.0594.3593.96314.81104.94104.50303.30101.10100.68303.88101.29100.871205.09100.42試求：（1）用4季移動平均法求趨勢值T和Yt/T值（2）求刪除了長期趨勢影響后的季節(jié)指數(shù)。解：（1）以此類推求出各期4季移動平均值以此類推求出各期趨勢值以此類推求出各期值（2）以此類推求出各季平均值以此類推求出各季節(jié)指數(shù)2．某企業(yè)2001年9月～12月月末職工人數(shù)如下表所示：日期9月30日10月31日11月30日12月31日月末人數(shù)1400151014601420計算該企業(yè)第四季度的平均職工人數(shù)解：按時點指標(biāo)計算平均值3．1996年～2001年各年底某企業(yè)職工人數(shù)和工程技術(shù)人員數(shù)資料如下表所示：年份199619971998199920002001職工人數(shù)100010201085112012181425工程技術(shù)人數(shù)505052607882試計算工程技術(shù)人員占全部職工人數(shù)的平均比重。解：5．某化工企業(yè)1996年～2000年的化肥產(chǎn)量資料如表所示：年份19961997199819992000化肥產(chǎn)量（萬噸）環(huán)比增長速度（%）定基發(fā)展速度（%）400——4205105445.26111.34848.7121544.512.5136.1解：6．某地區(qū)糧食總產(chǎn)量如表所示：年份1991199219931994199519961997199819992000產(chǎn)量（萬噸）230236241246252257262276281286要求：（1）試檢查該地區(qū)糧食生產(chǎn)發(fā)展趨勢是否接近于直線型？（2）如果是直線型，用最小平方法擬合直線趨勢方程。（3）預(yù)測2001年的糧食產(chǎn)量解：（1）差額：基本上接近常數(shù)該地區(qū)糧食發(fā)展趨勢可以認(rèn)為接近直線型（2）設(shè)（3）2001年該地區(qū)糧食產(chǎn)量預(yù)測年份時間ti糧食產(chǎn)量Yi差額Yi+1－YiTi2tYi1991199219931994199519961997199819992000—9－7－5－3－11357923023624124625225726227628128665565514558149259119254981－2070－1652－1205－738－252257786138019672574合計0256733010477．某產(chǎn)品專賣店1998年～2000年各季度銷售額資料如表所示：年份一季度二季度三季度四季度199819992000516576756777878289546271要求：（1）采用按季節(jié)平均法和移動平均趨勢剔除法計算季節(jié)指數(shù)。（2）計算2000年五季節(jié)變動情況下的銷售額解：（1）移動平均趨勢剔除法：以此類推求出各期4季移動平均值以此類推求出各期值 以此類推求出各季平均值以此類推求出各季節(jié)指數(shù)以此類推求出各期趨勢值年份季節(jié)銷售額Yi4期移動平均值趨勢值T1998123451758754656782627677897366.7570.2568.2567.0069.0071.7574.2576.0078.7568.5069.2567.6368.0070.3873.0075.1377.38127.0177.9896.1198.53116.5184.93101.1699.511999123420001234 年份一季度二季度三季度四季度合計19981999200096.11101.1698.5399.51127.01116.5177.9884.93204.99396.08200.67合計季平均數(shù)（%）季節(jié)指數(shù)（%）197.2798.6498.40198.0499.0298.80243.52121.76121.50162.9181.4681.30801.74100.23季節(jié)平均法以此類推各季度平均值年份一季度二季度三季度四季度合計199819992000516576756777878289546271267276313合計季節(jié)平均值季節(jié)指數(shù)（%）1926489.5021973102.1025886120.301876388.1185671.50（2）剔除季節(jié)變動后2000年各季節(jié)銷售額習(xí)題五計算題1。根據(jù)已給三種商品資料（如下表），對商品銷售額的變動進(jìn)行計算和分析商品計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）基期報告期基期報告期基期報告期————q0q1p0p1q0p0q1p1甲乙丙公斤件盒8000200010000880025001050010.08.06.010.59.06.5800001600060000924002250068250合計——————————156000183150解：銷售量的變動對銷售額的影響 （2）價格變動對銷售額的影響 （3綜合影響2．某總廠所屬兩個分廠的某產(chǎn)品成本資料如表所示，試分析總廠該產(chǎn)品單位成本受分廠成本水平的影響，以及總廠產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動的影響。部門單位成本（元）生產(chǎn)量（件）總成本（元）x0x1f0f1x0fx1f甲分廠乙分廠10.012.09.012.2300700130070030008400117008540總廠100020001140020240解： 綜合影響3．某單位職工人數(shù)和工資總額資料如下表：指標(biāo)符號2000年2001年工資總額（萬元）E500567職工人數(shù)（人）a10001050平均工資（元/人）h50005400要求：對該單位工資總額變動進(jìn)行因素分析解：職工平均工資變動對工資總額變動的影響職工人數(shù)變動對工資總額變動的影響綜合影響習(xí)題八計算題某地高校教育經(jīng)費（X）與高校學(xué)生人數(shù)（Y）連續(xù)六年的統(tǒng)計資料如下表所示：教育經(jīng)費X（萬元）316343373393418455在校學(xué)生人數(shù)Y（萬人）111618202225要求：（1）建立回歸直線方程（2）估計教育經(jīng)費為500萬元時的在校生人數(shù)。序號教育經(jīng)費X在校學(xué)生人數(shù)YX2XiYi131611998563476234316117649548833731813912967144393201544497860541822174724919664552520702511375合計229811289283244109在其他條件不變的情況下，某種商品的需求量（Y）與該商品的價格（X）有關(guān)，現(xiàn)對給定時期內(nèi)的價格與需求量進(jìn)行觀察，得到如表所示的一組數(shù)據(jù)：價格X（元）106891211910127需求量Y（噸）60727056555757535470，要求：（1）計算價格與需求量之間的簡單相關(guān)系數(shù)。（2）擬合需求量對價格的回歸直線方程（3）確定當(dāng)價格為15元時，需求量的估計值。解：序號價格Xi(元)需求量Yi(萬元)X2Y2XiYi1AND()10601003600600267236518443238706449005604956813136504512551443025660611571213249627795781324951381053100280953091254144291664810770494900490合計94604920369685564（1） （2）設(shè)：（3）當(dāng)價格為15元時，即x=15時，需求量為：（噸）某公司所屬8個企業(yè)的產(chǎn)品銷售資料如表所示：企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）銷售利潤（萬元）1234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0要求（1）計算產(chǎn)品銷售額與利潤額之間的相關(guān)系數(shù)。（2）確定利潤額對產(chǎn)品銷售額的直線回歸方程（3）確定產(chǎn)品銷售額為1200萬元時利潤額的估計值解：企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額X利潤額YX2Y2XiYi11708.12890065.611377222012.548400156.252750339018.01521003247020443022.01849004849460548026.5230400702.2512720665040.0422500160026000795064.09025004096608008100069.01000000476169000合計4290260.1296970012189.11189127（1） （2）設(shè)：當(dāng)產(chǎn)品銷售額為1200萬元時，即x=1200萬元時，利潤額為：（萬元）一元線性回歸模型表示如下：（1）現(xiàn)已知：試確定Y對X的直線回歸方程（2）解釋的含義解：（1）（2）的含義是X每增加一個單位，Y減少2個單位。5．有8企業(yè)的可比產(chǎn)品成本降低率和銷售利潤資料如下表：企業(yè)編號可比產(chǎn)品成本減低率X（%）銷售利潤Y（萬元）123456782.1233.24.54.353.94.14.58.110.525.4253522.4試計算（1）建立Y關(guān)于X的直線回歸方程（2）當(dāng)可比產(chǎn)品成本降低率為6%時，估計產(chǎn)品銷售利潤值。解：企業(yè)編號可比產(chǎn)品成本減低率Xi（%）銷售利潤Yi（萬元）Xi2Yi2XiYi123456782.1233.24.54.353.94.14.58.110.525.4253523.44.414910.2420.2518.492515．2116.8120.2565.61110.25645.166251225547.568.61924.333.6114．3107.517591.26合計28136106.63255.64563.57X與Y高度相關(guān)（1）設(shè)：（2）當(dāng)可比產(chǎn)品成本降低率為6%時，即：X=6時，估計的銷售利潤為：（萬元）根據(jù)以下的數(shù)據(jù)擬合生產(chǎn)費用對產(chǎn)量的回歸直線，并預(yù)測當(dāng)產(chǎn)量升至150時的生產(chǎn)費用是多少？解：企業(yè)編號產(chǎn)量Xi生產(chǎn)費用YiXi2Yi2XiYi140130160016900520024215017642250063003501552500240257750455140302519600770056515042252250097506781546084237161201278415670562722513860810017010000289001700091161671345627889193721012518015625324002250011130117516900306252275012140185196003422525900合計10251921101835310505170094設(shè)： （2）當(dāng)產(chǎn)量升至150時，即：X=150時，生產(chǎn)費用的估計值為：習(xí)題九計算題1．某機(jī)械廠擬對其生產(chǎn)的某種機(jī)器是否該型以及如何改型做出決策，有3個方案可供選擇，方案d1：機(jī)芯、機(jī)殼同時改型；方案d2:機(jī)芯改型，機(jī)殼不改型；方案d3:機(jī)殼改型,機(jī)芯不改型。改型后的機(jī)器可能遇到3種自然狀態(tài)是：高需求、中需求、低需求。其費用損失矩陣如下表所示，試分別按照樂觀決策準(zhǔn)則、悲觀決策準(zhǔn)則和后悔值決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策。費用額狀（萬元）態(tài)方案高需求θ1中需求θ2低需求θ3d1d2d3022.57.516.5017.521.513.50解：（1）樂觀決策準(zhǔn)則費用額狀（萬元）態(tài)方案高需求θ1中需求θ2低需求θ3Min(θi)d1d2d3022.57.516.5017.521.513.5016.513.57.5Min(di)7.5結(jié)論：選擇方案d3(第三方案（2）悲觀決策準(zhǔn)則費用額狀（萬元）態(tài)方案高需求θ1中需求θ2低需求θ3Max(θi)d1d2d3022.57.516.5017.521.513.5021.522.517.5Mindi)17.5結(jié)論：選擇方案d3（第三方案）（3）后悔值決策準(zhǔn)則費用額狀后悔值態(tài)（萬元）方案高需求θ1中需求θ2低需求θ3Max(θi)d1d2d3022.57.516.5017.521.513.5021.522.517.5Min(di)17.5結(jié)論：選擇方案d3(第三方案)2．某企業(yè)打算生產(chǎn)一種新型童車，根據(jù)分析和估計，各種生產(chǎn)方案及未來各種情況下的收益值如下表所示：收益值狀（萬元）態(tài)方案