第六章 統(tǒng)計(jì)與概率（綜合測試）（原卷版）

第4講第六章統(tǒng)計(jì)與概率（綜合測試）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．（2022秋·北京平谷·八年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．在10萬次試驗(yàn)中，每次都發(fā)生了的事件是必然事件B．必然事件是在10萬次試驗(yàn)中，每次都發(fā)生C．在10萬次試驗(yàn)中，每次都沒有發(fā)生的事件是不可能事件D．任意擲一枚骰子，面朝上的點(diǎn)數(shù)大于6，是隨機(jī)事件2．（2022秋·吉林長春·八年級?？计谀┬∶髟诩埳蠈懴乱唤M數(shù)字“”這組數(shù)字中2出現(xiàn)的頻數(shù)為（

）A． B． C．3 D．53．（2022春·山西晉城·八年級統(tǒng)考期末）在落實(shí)“雙減”政策的同時(shí)，教育部也在推動(dòng)“雙增”，即增加學(xué)生參加戶外活動(dòng)、體育鍛煉、藝術(shù)活動(dòng)、勞動(dòng)活動(dòng)的時(shí)間和機(jī)會(huì)，實(shí)現(xiàn)以“雙減”帶動(dòng)“雙增”，“雙增”促進(jìn)“雙減，為國家培養(yǎng)全面發(fā)展的人才．某班統(tǒng)計(jì)30人一周參加“雙增”活動(dòng)的時(shí)間如下表：時(shí)間（時(shí)）10121415人數(shù)41286則30位同學(xué)參加活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是（

）A．12 B．12.5 C．13 D．144．（2022·四川綿陽·東辰國際學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有3個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率（

）A． B． C． D．5．（2022春·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壭？计谀┘?、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽參賽學(xué)生每分鐘并輸漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：①甲、乙兩班平均成績相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字的字?jǐn)?shù)多于150為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動(dòng)比乙班大．上述結(jié)論中正確的是（

）班級參加人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲55149135191乙55151135110A．①②③ B．①② C．①③ D．②③6．（2022·云南文山·統(tǒng)考三模）隨著初中學(xué)業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個(gè)月開展了學(xué)科知識(shí)模擬測試，并將測試成績整理，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（四次參加模擬考試的學(xué)生人數(shù)不變），下列四個(gè)結(jié)論不正確的是（

）A．共有500名學(xué)生參加模擬測試B．從第1月到第4月，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長C．第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多D．第4月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達(dá)到100人7．（2022秋·河北邯鄲·九年級?？计谀┩瑫r(shí)拋擲，兩個(gè)均勻的小正方體（每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)兩個(gè)正方體朝上的數(shù)字分別是，，并以此確定點(diǎn)，那么點(diǎn)落在函數(shù)上的概率是（）A． B． C． D．8．（2022秋·江蘇宿遷·九年級校聯(lián)考期末）已知、、、、是按從小到大順序排列的5個(gè)連續(xù)整數(shù)，若將這組數(shù)據(jù)變?yōu)?、、、、，則這組新數(shù)據(jù)與原來相比（

）A．平均數(shù)變大 B．中位數(shù)變小 C．極差變大 D．方差變小9．（2022秋·廣東梅州·八年級校考階段練習(xí)）某校共有名學(xué)生．為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）等數(shù)據(jù)．下圖是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．下面有四個(gè)推斷：①這名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)一定在之間；②這名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在之間；③這名學(xué)生中的初中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)一定在之間；④這名學(xué)生中的高中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)可能在之間．所有合理推斷的序號(hào)是（

）性別男73125304女82926328學(xué)段初中25364411高中A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④10．（2022秋·重慶·九年級重慶一中?？计谥校┯?個(gè)正整數(shù)，，，，，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對5個(gè)正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時(shí)滿足以下3個(gè)條件的數(shù)．①，，是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，②，是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，③該小組成員分別得到一個(gè)結(jié)論：甲：取，5個(gè)正整數(shù)不滿足上述3個(gè)條件；乙：取，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件；丙：當(dāng)滿足“是4的倍數(shù)”時(shí)，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件；?。?個(gè)正整數(shù)，，，，，滿足上述3個(gè)條件，則（k為正整數(shù)）；戊：5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是10p（p為正整數(shù)）；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（2022秋·河南商丘·九年級?？茧A段練習(xí)）為了估計(jì)池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了300條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈45條．若其中有標(biāo)記的魚有5條，則估計(jì)池塘里有魚________條．12．（2022秋·山東菏澤·八年級?？茧A段練習(xí)）為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，濱海大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院從本專業(yè)人中隨機(jī)抽取了名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測試，得分（十分制）情況如圖所示．這名學(xué)生的測試成績的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________．

13．（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算如下：，則這組數(shù)據(jù)的和是______．14．（2022·北京海淀·中關(guān)村中學(xué)?？寄M預(yù)測）為了解某校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該校a名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得的數(shù)據(jù)整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表如下：每周課外閱讀時(shí)間/小時(shí)合計(jì)頻數(shù)817b15a頻率0．080．17c0．151表中組的頻數(shù)b滿足．下面有四個(gè)推斷：①表中a的值為100；②表中c的值可以為0.31：③這a名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)一定不在6～8之間：④這名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)不會(huì)超過6．所有合理推斷的序號(hào)是___________．15．（2022·重慶璧山·統(tǒng)考一模）現(xiàn)有張正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，的不透明卡片，它們除了數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，放回后再洗勻并隨機(jī)抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則滿足方程的解是負(fù)數(shù)的概率為________．16．（2022秋·浙江·九年級專題練習(xí)）從，，，，，這個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)作為的值，則使關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，且關(guān)于的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限的概率為_______．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2022秋·山東濟(jì)南·九年級統(tǒng)考期中）一個(gè)不透明口袋中有三個(gè)小球，一個(gè)標(biāo)有字母A，另外兩個(gè)都標(biāo)有字母B，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，小明和小剛做摸球游戲，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回并攪勻，小剛再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同則小明贏，所標(biāo)字母不同則小剛贏．(1)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明贏的概率．(2)請問這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說明理由．18．（2022秋·山西太原·八年級?？茧A段練習(xí)）某籃球隊(duì)對甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行分球投籃成績測試，每天投分球次，五天中進(jìn)球的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：隊(duì)員第天第天第天第天第天甲乙經(jīng)過計(jì)算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為，方差為(1)求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；(2)現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果，從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加分球投籃大賽，你認(rèn)為應(yīng)該選哪名隊(duì)員參賽？為什么？19．（2022秋·天津河?xùn)|·九年級天津市第四十五中學(xué)?？计谀┤鐖D，有A、B兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，指針固定不動(dòng)，轉(zhuǎn)盤各被等分成三個(gè)扇形，并分別標(biāo)上－1，2，3和－4，－6，8這六個(gè)數(shù)字．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次（指針落在等分線時(shí)重轉(zhuǎn)），轉(zhuǎn)盤自由停止后，A轉(zhuǎn)盤中指針指向的數(shù)字記為，B轉(zhuǎn)盤中指針指向的數(shù)字記為，點(diǎn)的坐標(biāo)記為．(1)用列表法或畫樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．(2)求出落在第四象限的概率．20．（2022秋·七年級單元測試）為了掌握八年級數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題組教師赴外地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)陌四昙壈嗉夁M(jìn)行預(yù)測，將考試成績分布情況進(jìn)行處理分析，制成頻數(shù)分布表如下（成績得分均為整數(shù)）：組別成績分組頻數(shù)百分比12243410566合計(jì)40根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中的，，；(2)已知全區(qū)八年級共有200個(gè)班（平均每班40人），用這份試卷檢測，108分及以上為優(yōu)秀，預(yù)計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)約為人，72分及以上為及格，預(yù)計(jì)及格的人數(shù)約為人，及格的百分比約為；(3)補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖．21．（2022秋·廣東茂名·八年級茂名市第一中學(xué)?？计谥校﹪乙?guī)定中、小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于，為此，某市就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．其中，A組為：，B組為：，C組為：，D組為：．請根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_______組內(nèi)，眾數(shù)落在______組內(nèi)；(2)若該轄區(qū)約有名初中學(xué)生，請你估計(jì)其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)是多少？(3)若A組取，B組取，C組取，D組取，試計(jì)算這名學(xué)生平均每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到）．22．（2022秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）為貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于教育、體育的重要論述，深圳市教育局于日前發(fā)布《深圳市全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校體育工作的實(shí)施意見》并面向社會(huì)公開征求意見，某校在七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理描述和分析，下面給出了部分信息：．“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的不完全頻數(shù)分布圖：(數(shù)據(jù)分成五組：，，，，)；．“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”在這一組的是：，，，，，，，，，，，；．“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”在這一組的頻率是；．小明的“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”是分鐘．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查一共調(diào)查了______人；(2)小明的“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”在所有被調(diào)查人中排第_______（按從低到高排序）；(3)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(4)若該校七年級共有名學(xué)生，試估計(jì)該校七年級學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間低于學(xué)生人數(shù)．23．（2022秋·河南鄭州·八年級?？计谥校┘住⒁覂擅?duì)員參加射擊訓(xùn)練（各射擊10次），成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表：(1)求出表格中，，的值；平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲77乙78(2)請你運(yùn)用表中的統(tǒng)計(jì)量，分別分析這兩名隊(duì)員的射擊成績；(3)記錄表明，成績達(dá)到9環(huán)就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽?說明理由；如果成績達(dá)到10環(huán)就可能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了打破記錄應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽呢?說明理由．24．（2022秋·九年級單元測試）某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：1．抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：方案A，從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金15元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；方案B，從裝有2個(gè)紅、1個(gè)白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球則獲得獎(jiǎng)金10元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中．2．抽獎(jiǎng)條件是：顧客購買商品的金額每滿100元，可根據(jù)方案A抽獎(jiǎng)一次：每滿足150元，可根據(jù)方案B抽獎(jiǎng)一次（例如某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種，根據(jù)方案A抽獎(jiǎng)三次或方案B抽獎(jiǎng)兩次或方案A，B各抽獎(jiǎng)一次）．已知某顧客在該商場購買商品的金額為250元．(1)若該顧客只選擇根據(jù)方案A進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率；(2)以顧客所獲得的獎(jiǎng)金的平均值為依據(jù)，應(yīng)采用哪種方式抽獎(jiǎng)更合算？并說明理由．25．（2022秋·九年級單元測試）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝