2023學(xué)年北京市東城區(qū)初三(第1次)模擬考試數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)初三（第1次）模擬考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列四個(gè)幾何體中，主視圖為三角形的是(

)A. B. C. D.2.年月日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的中華人民共和國(guó)年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)中報(bào)道：年全年研究與試驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)支出億元，比上年增長(zhǎng)，將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A. B. C. D.3.下面四個(gè)圖案均由北京年冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成，其中可看作軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.4.若實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則的值可能是(

)A. B. C. D.5.用配方法解一元二次方程時(shí)，將它化為的形式，則的值為(

)A. B. C. D.6.下圖是甲、乙兩名同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的折線(xiàn)圖比較甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是(

)A.甲同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較小 B.甲同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較大

C.乙同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較小 D.乙同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較大7.如圖，，按下列步驟作圖：在

邊上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心、

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交

于點(diǎn)，連接

；以點(diǎn)為圓心、

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交

于點(diǎn)，連接

，則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.8.如圖，動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段

上不與點(diǎn)，重合，分別以，，為直徑作半圓，記圖中所示的陰影部分面積為，線(xiàn)段

的長(zhǎng)為當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，隨的變化而變化，則表示與之間關(guān)系的圖象大致是(

)A. B. C. D.填空題（本大題共8小題，共16.0分）9.若分式的值為，則實(shí)數(shù)的值為

．10.分解因式：

．11.如圖，已知，用直尺測(cè)量中

邊上的高約為

結(jié)果保留一位小數(shù)．12.已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則

填“”“”或“”．13.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，點(diǎn)，，是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)，則的外角的度數(shù)等于

14.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是

．15.如圖，樹(shù)在路燈的照射下形成投影，已知路燈高，樹(shù)影，樹(shù)與路燈的水平距離，則樹(shù)的高度長(zhǎng)是

米．16.一枚質(zhì)地均勻的骰子放在棋盤(pán)上，骰子的六個(gè)面上分別刻有到的點(diǎn)數(shù)，相對(duì)兩個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)之和為骰子擺放的初始位置如圖所示，骰子由初始位置翻滾一次，點(diǎn)數(shù)為的面落在號(hào)格內(nèi)；再?gòu)奶?hào)格翻滾一次，點(diǎn)數(shù)為的面落在號(hào)格內(nèi)；繼續(xù)這樣翻滾當(dāng)骰子翻滾到

號(hào)格時(shí)，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為

；依次翻滾

次到

號(hào)格，每次翻滾后骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為

．計(jì)算題（本大題共2小題，共10.0分）17.計(jì)算．18.解不等式組解答題（本大題共10小題，共58.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.本小題分已知，求代數(shù)式的值．20.本小題分下面是證明三角形中位線(xiàn)定理的兩種添加輔助線(xiàn)的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．已知：如圖，點(diǎn)，分別是的邊，的中點(diǎn)．求證：，且．方法一證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．方法二證明：如圖，延長(zhǎng)

到點(diǎn)，使得，連接，，．21.本小題分在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍．22.本小題分如圖，在平行四邊形中，平分．求證：四邊形

是菱形；連接

交

于點(diǎn)，延長(zhǎng)

到點(diǎn)，在的內(nèi)部作射線(xiàn)

，使得，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)若

，，求的度數(shù)及

的長(zhǎng)．23.本小題分某校開(kāi)展了“學(xué)習(xí)二十大”的知識(shí)競(jìng)賽百分制，七、八年級(jí)學(xué)生參加了本次活動(dòng)．為了解兩個(gè)年級(jí)的答題情況，該校從每個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．七年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下數(shù)據(jù)分成五組：，，，，；七年級(jí)成績(jī)?cè)诘臄?shù)據(jù)如下單位：分：

七、八年級(jí)各抽取的名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)八年級(jí)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：表中______，______；下列推斷合理的是______；樣本中兩個(gè)年級(jí)數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級(jí)數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的波動(dòng)程度較?。蝗舭四昙?jí)小明同學(xué)的成績(jī)是分，可以推斷他的成績(jī)超過(guò)了該校八年級(jí)一半以上學(xué)生的成績(jī)．競(jìng)賽成績(jī)分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級(jí)有名學(xué)生，估計(jì)七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．24.本小題分如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，的切線(xiàn)

交

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，，．求證：；若的半徑長(zhǎng)為，，求

和

的長(zhǎng)．25.本小題分已知乒乓球桌的長(zhǎng)度為，某人從球桌邊緣正上方高處將乒乓球向正前方拋向?qū)γ孀烂?，乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)近似是拋物線(xiàn)的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從乒乓球拋出到第一次落在球桌的過(guò)程中，乒乓球的豎直高度

單位：

與水平距離

單位：

近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系．乒乓球的水平距離

與豎直高度

的幾組數(shù)據(jù)如下表所示根據(jù)表中數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出乒乓球豎直高度的最大值，并求出滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；水平距離

豎直高度

乒乓球第一次落在球桌后彈起，它的豎直高度與水平距離近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系，判斷乒乓球再次落下時(shí)是否仍落在球桌上，并說(shuō)明理由．26.本小題分已知拋物線(xiàn)．求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)用含的式子表示；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn)，，若時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍；若，，都在拋物線(xiàn)上，是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27.本小題分如圖，在中，，，點(diǎn)在

邊上，以點(diǎn)為中心，將線(xiàn)段

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段

，連接

．求證：

平分；連接

交

于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)補(bǔ)全圖形，用等式表示線(xiàn)段

與

之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.本小題分在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，將點(diǎn)向左或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下或向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，再將點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)得到點(diǎn)，稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的倍“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”特別地，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．已知點(diǎn)，．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫(huà)出點(diǎn)，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的倍“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；若，直線(xiàn)上存在點(diǎn)的倍“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出的取值范圍；半徑為的上有不重合的兩點(diǎn)，，若半徑為的上存在點(diǎn)的倍“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出的取值范圍．

答案和解析1.【答案】

【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：、球的主視圖為圓，不符合題意；B、圓柱的主視圖為長(zhǎng)方形，不符合題意；C、圓錐的主視圖為三角形，符合題意；D、正方體的主視圖為正方形，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知主視圖是從正面看到的圖形是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為

，其中

，

為整數(shù)．【詳解】解：

．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

的形式，其中

，

為整數(shù)．確定

的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，

的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值

時(shí)，

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值

時(shí)，

是負(fù)數(shù)，確定

與

的值是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．

4.【答案】

【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到

，再根據(jù)不等式的性質(zhì)得到

，由此即可得到答案．【詳解】解：由題意得，

，

，

的值可能是

，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，不等式的性質(zhì)，正確推出

是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】【分析】由

，配方可得

，進(jìn)而可得

的值，然后代入

，計(jì)算求解即可．【詳解】解：

，

，

，

，

，

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于正確的配方求出

的值．

6.【答案】

【解析】【分析】分別計(jì)算甲、乙的平均分以及方差，然后比較即可．【詳解】解：

，

，

，

，

，乙的平均分較高，成績(jī)波動(dòng)較大；甲的平均分較低，成績(jī)波動(dòng)較小．故選：．

7.【答案】

【解析】【分析】根據(jù)作圖步驟得到

，

，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出

，

，然后利用三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出

的度數(shù)．【詳解】解：由作法得

，

，

，

，

，

，

，

．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)和尺規(guī)作圖的基本原理．也考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)．

8.【答案】

【解析】【分析】假設(shè)

，則

，然后根據(jù)

求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式即可得到答案．【詳解】解：假設(shè)

，則

，

，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，正確求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】【分析】根據(jù)分式值為的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：分式

的值為，

，

，故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為的條件，熟知分式值為的條件是分母不為，分子為是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】【分析】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．掌握因式分解的常見(jiàn)方法是解題的關(guān)鍵．

原式提取，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】

解：原式

．

故答案為：．

11.【答案】

【解析】【分析】直接用刻度尺進(jìn)行測(cè)量即可得到答案．【詳解】解：經(jīng)過(guò)測(cè)量可知

中

邊上的高約為

，故答案為：

．

12.【答案】

【解析】【分析】先由函數(shù)的解析式求得一次函數(shù)的增減性，然后得到與的大小關(guān)系．【詳解】解：

中

的系數(shù)

，一次函數(shù)的隨的增大而增大，

，

，故答案為：

．

13.【答案】

【解析】【分析】通過(guò)證明

可得

為等腰直角三角形，即可求解．【詳解】解：如圖：在

和

中，

，

，

，

，

，

，

．故答案為：．

14.【答案】

【解析】【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】共有正反，正正，反正，反反種可能，則次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為

．故答案為

．

15.【答案】

【解析】【分析】由題意知

，得出

，根據(jù)

求出

的值．【詳解】解：由題意知

在

和

中

解得

故答案為：

．

16.【答案】

【解析】【分析】根據(jù)題意可知，的對(duì)面為

，的對(duì)面是

，的對(duì)面是

，然后根據(jù)圖示，分別求得落在格子內(nèi)時(shí)的點(diǎn)數(shù)與朝上的點(diǎn)數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，

的對(duì)面為

，的對(duì)面是

，的對(duì)面是

，骰子由初始位置翻滾一次，點(diǎn)數(shù)為

的面落在

號(hào)格內(nèi)；則朝上一面的點(diǎn)數(shù)為

，再?gòu)?/p>

號(hào)格翻滾一次，點(diǎn)數(shù)為

的面落在

號(hào)格內(nèi)；則朝上一面的點(diǎn)數(shù)為

；故答案為

．再?gòu)?/p>

號(hào)格翻滾一次，點(diǎn)數(shù)為

的面落在

號(hào)格內(nèi)，則朝上一面的點(diǎn)數(shù)為

；再?gòu)?/p>

號(hào)格翻滾一次，點(diǎn)數(shù)為

的面落在

號(hào)格內(nèi)，則朝上一面的點(diǎn)數(shù)為

；再?gòu)?/p>

號(hào)格翻滾一次，點(diǎn)數(shù)為

的面落在

號(hào)格內(nèi)，則朝上一面的點(diǎn)數(shù)為

；再?gòu)?/p>

號(hào)格翻滾一次，點(diǎn)數(shù)為

的面落在

號(hào)格內(nèi)，則朝上一面的點(diǎn)數(shù)為

．每次翻滾后骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為

．故答案為：

．

17.【答案】解：

．

【解析】先根據(jù)算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零次冪、絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)或同類(lèi)二次根式即可．

18.【答案】

，由得：

由得：

，所以不等式組的解集為

．

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．

19.【答案】解：

，

，原式

．

【解析】先直接利用乘法公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，把已知整體代入得出答案．

20.【答案】方法一，證明：點(diǎn)，分別是

的邊

的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，四邊形

是平行四邊形，

，

，

，

．方法二，證明：點(diǎn)，分別是

的邊

的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，四邊形

是平行四邊形，

，

，

，

，

．

【解析】【分析】方法一，證明

，則

，

，

，

，證明四邊形

是平行四邊形，則

，

，進(jìn)而結(jié)論得證；方法二，證明

，則

，

，

，證明四邊形

是平行四邊形，則

，

，進(jìn)而結(jié)論得證．

21.【答案】解：反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

，

，這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為

．解：當(dāng)

時(shí)，

，

，當(dāng)

時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)

的值大于反比例函數(shù)

的值，

．

【解析】【分析】利用待定系數(shù)法即可求解；求得直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

時(shí)的解析式，求得此時(shí)直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解．

22.【答案】證明：四邊形

是平行四邊形，

，

．

平分

，

，

，

，平行四邊形

是菱形．解：四邊形

是菱形，

，

，

．

，

．四邊形

是菱形，

，

，又

，

，

．

【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義證明

，得到

，即可證明平行四邊形

是菱形；由菱形的性質(zhì)可得

，進(jìn)而得到

，

；進(jìn)一步求出

，則由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到

，則

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，角平分線(xiàn)的性質(zhì)和定義，平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形

是菱形是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】；．．解：由題意知

名，估計(jì)七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為．

【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；根據(jù)方差、中位數(shù)進(jìn)行判斷即可；根據(jù)

，計(jì)算求解即可．

【解】解：由題意知，七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)為第、位數(shù)的平均數(shù)，

，

，中位數(shù)

為

，由題意知，出現(xiàn)次，次數(shù)最多，眾數(shù)

為，故答案為：，；解：由題意知樣本中兩個(gè)年級(jí)數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級(jí)數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的波動(dòng)程度較??；推斷合理，故符合要求；若八年級(jí)小明同學(xué)的成績(jī)是分，因?yàn)?/p>

，所以可以推斷他的成績(jī)超過(guò)了該校八年級(jí)一半以上學(xué)生的成績(jī)，推斷合理，故符合要求，故答案為：．見(jiàn)答案。

24.【答案】證明：如圖，連接交于點(diǎn)．

點(diǎn)為

的中點(diǎn)，

，

是

的切線(xiàn)，

，

，

．解：由得

，

，

的半徑長(zhǎng)為，

，

，

，

，在

中，由勾股定理得

，點(diǎn)為

的中點(diǎn)，

．

，

，

，即

，

．

【解析】【分析】由垂徑定理和切線(xiàn)的性質(zhì)得到

，即可證明

；由的結(jié)論，得到

，求得

，

，在

中，由勾股定理求得

的長(zhǎng)，證明

，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．

25.【答案】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可知

與

關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸

對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)

時(shí)，

，即乒乓球豎直高度的最大值為

．

，將點(diǎn)

代入得，

，解得：

，

．解：乒乓球再次落下時(shí)仍落在球桌上，理由如下，由

，令

，即

，解得：

或

舍去依題意，

，將點(diǎn)

代入得，

解得：

或

舍去解析式為

當(dāng)

時(shí)，

，解得：

舍去

，乒乓球再次落下時(shí)仍落在球桌上．

【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知

與

關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸

對(duì)稱(chēng)，則

，利用待定系數(shù)法求解析式即可求解；根據(jù)的結(jié)論，令

，求得

，代入

，求得

，進(jìn)而令

，求得

，與乒乓球桌的長(zhǎng)度比較即可求解．

26.【答案】解：

，該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

．解：

時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

，離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，要使

，則

，此時(shí)的取值范圍是；綜上分析可知，的取值范圍是

．解：如圖，當(dāng)

，

關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，

，解得：

，此時(shí)點(diǎn)

，

，

，根據(jù)圖形可知，當(dāng)

時(shí)，

時(shí)，

恒成立．

【解析】【分析】先將拋物線(xiàn)的一般式化為頂點(diǎn)式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；根據(jù)

時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

，離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，據(jù)此求解即可；由

可得拋物線(xiàn)開(kāi)口向下時(shí)，才可能存在符合條件的值存在，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

，結(jié)合圖象回答即可．

27.【答案】證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

，

，

，即

，又

，

，

，

，

，

平分

．解：補(bǔ)全圖形如下所示，

，理由如下：如圖所示，在

上取一點(diǎn)，使得

，連接

，

，

，由知

，

．

，

．

，

，

，

，

，

．

【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

，先證明

，再利用

證明

，根據(jù)等邊對(duì)等角證明

，即可證明

，則

平分

；根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；如圖所示，在

上取一點(diǎn)，使得

，連接

，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到

，證明

，得到

，

，再證明

，得到

，即可證明

．

28.【答案】解：

，點(diǎn)

向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)

，

，設(shè)直線(xiàn)

的解析式為

，

，

，直線(xiàn)

的解析式為

，在

中，當(dāng)

時(shí)，

，即

，

，