2018上海市中考數(shù)學(xué)試題

./2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共6題,每題4分,滿分24分。下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的1．〔4.00分下列計(jì)算﹣的結(jié)果是〔A．4 B．3 C．2 D．2．〔4.00分下列對(duì)一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷,正確的是〔A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根3．〔4.00分下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述,正確的是〔A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸是y軸C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的4．〔4.00分據(jù)統(tǒng)計(jì),某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類(lèi)的戶數(shù)依次是：27,30,29,25,26,28,29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．〔4.00分已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是〔A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．〔4.00分如圖,已知∠POQ=30°,點(diǎn)A、B在射線OQ上〔點(diǎn)A在點(diǎn)O、B之間,半徑長(zhǎng)為2的⊙A與直線OP相切,半徑長(zhǎng)為3的⊙B與⊙A相交,那么OB的取值范圍是〔A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二、填空題〔本大題共12題,每題4分,滿分48分7．〔4.00分﹣8的立方根是．8．〔4.00分計(jì)算：〔a+12﹣a2=．9．〔4.00分方程組的解是．10．〔4.00分某商品原價(jià)為a元,如果按原價(jià)的八折銷(xiāo)售,那么售價(jià)是元．〔用含字母a的代數(shù)式表示．11．〔4.00分已知反比例函數(shù)y=〔k是常數(shù),k≠1的圖象有一支在第二象限,那么k的取值范圍是．12．〔4.00分某校學(xué)生自主建立了一個(gè)學(xué)習(xí)用品義賣(mài)平臺(tái),已知九年級(jí)200名學(xué)生義賣(mài)所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,那么20﹣30元這個(gè)小組的組頻率是．13．〔4.00分從,π,這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù),選出的這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率為．14．〔4.00分如果一次函數(shù)y=kx+3〔k是常數(shù),k≠0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1,0,那么y的值隨x的增大而．〔填"增大"或"減小"15．〔4.00分如圖,已知平行四邊形ABCD,E是邊BC的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng),與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．設(shè)=,=那么向量用向量、表示為．16．〔4.00分通過(guò)畫(huà)出多邊形的對(duì)角線,可以把多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條,那么該多邊形的內(nèi)角和是度．17．〔4.00分如圖,已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上,頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4,△ABC的面積是6,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是．18．〔4.00分對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形,如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上,且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)〔如圖1,那么這個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)稱為該圖形的寬,鉛錘方向的邊長(zhǎng)稱為該矩形的高．如圖2,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1,邊AB水平放置．如果該菱形的高是寬的,那么它的寬的值是．三、解答題〔本大題共7題,滿分78分19．〔10.00分解不等式組：,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．〔10.00分先化簡(jiǎn),再求值：〔﹣÷,其中a=．21．〔10.00分如圖,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=．〔1求邊AC的長(zhǎng)；〔2設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D,求的值．22．〔10.00分一輛汽車(chē)在某次行駛過(guò)程中,油箱中的剩余油量y〔升與行駛路程x〔千米之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示．〔1求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔不需要寫(xiě)定義域〔2已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí),該汽車(chē)會(huì)開(kāi)始提示加油,在此次行駛過(guò)程中,行駛了500千米時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開(kāi)往該加油站的途中,汽車(chē)開(kāi)始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是多少千米？23．〔12.00分已知：如圖,正方形ABCD中,P是邊BC上一點(diǎn),BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分別是點(diǎn)E、F．〔1求證：EF=AE﹣BE；〔2連接BF,如果=．求證：EF=EP．24．〔12.00分在平面直角坐標(biāo)系xOy中〔如圖．已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔﹣1,0和點(diǎn)B〔0,,頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D在其對(duì)稱軸上且位于點(diǎn)C下方,將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．〔1求這條拋物線的表達(dá)式；〔2求線段CD的長(zhǎng)；〔3將拋物線平移,使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置,這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置,如果點(diǎn)M在y軸上,且以O(shè)、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8,求點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．〔14.00分已知⊙O的直徑AB=2,弦AC與弦BD交于點(diǎn)E．且OD⊥AC,垂足為點(diǎn)F．〔1如圖1,如果AC=BD,求弦AC的長(zhǎng)；〔2如圖2,如果E為弦BD的中點(diǎn),求∠ABD的余切值；〔3聯(lián)結(jié)BC、CD、DA,如果BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,CD是⊙O的內(nèi)接正〔n+4邊形的一邊,求△ACD的面積．2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共6題,每題4分,滿分24分。下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的1．〔4.00分下列計(jì)算﹣的結(jié)果是〔A．4 B．3 C．2 D．[解答]解：﹣=3﹣=2．故選：C．2．〔4.00分下列對(duì)一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷,正確的是〔A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根[解答]解：∵a=1,b=1,c=﹣3,∴△=b2﹣4ac=12﹣4×〔1×〔﹣3=13＞0,∴方程x2+x﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．3．〔4.00分下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述,正確的是〔A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸是y軸C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的[解答]解：A、∵a=1＞0,∴拋物線開(kāi)口向上,選項(xiàng)A不正確；B、∵﹣=,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=,選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)x=0時(shí),y=x2﹣x=0,∴拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),選項(xiàng)C正確；D、∵a＞0,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=,∴當(dāng)x＞時(shí),y隨x值的增大而增大,選項(xiàng)D不正確．故選：C．4．〔4.00分據(jù)統(tǒng)計(jì),某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類(lèi)的戶數(shù)依次是：27,30,29,25,26,28,29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29[解答]解：對(duì)這組數(shù)據(jù)重新排列順序得,25,26,27,28,29,29,30,處于最中間是數(shù)是28,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28,在這組數(shù)據(jù)中,29出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29,故選：D．5．〔4.00分已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是〔A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC[解答]解：A、∠A=∠B,∠A+∠B=180°,所以∠A=∠B=90°,可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形,正確；B、∠A=∠C不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形,錯(cuò)誤；C、AC=BD,對(duì)角線相等,可推出平行四邊形ABCD是矩形,故正確；D、AB⊥BC,所以∠B=90°,可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形,正確；故選：B．6．〔4.00分如圖,已知∠POQ=30°,點(diǎn)A、B在射線OQ上〔點(diǎn)A在點(diǎn)O、B之間,半徑長(zhǎng)為2的⊙A與直線OP相切,半徑長(zhǎng)為3的⊙B與⊙A相交,那么OB的取值范圍是〔A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7[解答]解：設(shè)⊙A與直線OP相切時(shí)切點(diǎn)為D,連接AD,∴AD⊥OP,∵∠O=30°,AD=2,∴OA=4,當(dāng)⊙B與⊙A相內(nèi)切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為C,如圖1,∵BC=3,∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；當(dāng)⊙A與⊙B相外切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為E,如圖2,∴OB=OA+AB=4+2+3=9,∴半徑長(zhǎng)為3的⊙B與⊙A相交,那么OB的取值范圍是：5＜OB＜9,故選：A．二、填空題〔本大題共12題,每題4分,滿分48分7．〔4.00分﹣8的立方根是﹣2．[解答]解：∵〔﹣23=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．8．〔4.00分計(jì)算：〔a+12﹣a2=2a+1．[解答]解：原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1,故答案為：2a+19．〔4.00分方程組的解是,．[解答]解：②+①得：x2+x=2,解得：x=﹣2或1,把x=﹣2代入①得：y=﹣2,把x=1代入①得：y=1,所以原方程組的解為,,故答案為：,．10．〔4.00分某商品原價(jià)為a元,如果按原價(jià)的八折銷(xiāo)售,那么售價(jià)是0.8a元．〔用含字母a的代數(shù)式表示．[解答]解：根據(jù)題意知售價(jià)為0.8a元,故答案為：0.8a．11．〔4.00分已知反比例函數(shù)y=〔k是常數(shù),k≠1的圖象有一支在第二象限,那么k的取值范圍是k＜1．[解答]解：∵反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限,∴k﹣1＜0,解得k＜1．故答案為：k＜1．12．〔4.00分某校學(xué)生自主建立了一個(gè)學(xué)習(xí)用品義賣(mài)平臺(tái),已知九年級(jí)200名學(xué)生義賣(mài)所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,那么20﹣30元這個(gè)小組的組頻率是0.25．[解答]解：20﹣30元這個(gè)小組的組頻率是50÷200=0.25,故答案為：0.25．13．〔4.00分從,π,這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù),選出的這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率為．[解答]解：∵在,π,這三個(gè)數(shù)中,無(wú)理數(shù)有π,這2個(gè),∴選出的這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率為,故答案為：．14．〔4.00分如果一次函數(shù)y=kx+3〔k是常數(shù),k≠0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1,0,那么y的值隨x的增大而減?。蔡?增大"或"減小"[解答]解：∵一次函數(shù)y=kx+3〔k是常數(shù),k≠0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔1,0,∴0=k+3,∴k=﹣3,∴y的值隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小．15．〔4.00分如圖,已知平行四邊形ABCD,E是邊BC的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng),與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．設(shè)=,=那么向量用向量、表示為+2．[解答]解：如圖,連接BD,FC,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是邊BC的中點(diǎn),∴==,∴EC=BE,即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn),∴四邊形DBFC是平行四邊形,∴DC=BF,故AF=2AB=2DC,∴=+=+2=+2．故答案是：+2．16．〔4.00分通過(guò)畫(huà)出多邊形的對(duì)角線,可以把多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條,那么該多邊形的內(nèi)角和是540度．[解答]解：從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條,則將多邊形分割為3個(gè)三角形．所以該多邊形的內(nèi)角和是3×180°=540°．故答案為540．17．〔4.00分如圖,已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上,頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4,△ABC的面積是6,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是．[解答]解：作AH⊥BC于H,交GF于M,如圖,∵△ABC的面積是6,∴BC?AH=6,∴AH==3,設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x,則GF=x,MH=x,AM=3﹣x,∵GF∥BC,∴△AGF∽△ABC,∴=,即=,解得x=,即正方形DEFG的邊長(zhǎng)為．故答案為．18．〔4.00分對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形,如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上,且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)〔如圖1,那么這個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)稱為該圖形的寬,鉛錘方向的邊長(zhǎng)稱為該矩形的高．如圖2,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1,邊AB水平放置．如果該菱形的高是寬的,那么它的寬的值是．[解答]解：在菱形上建立如圖所示的矩形EAFC,設(shè)AF=x,則CF=x,在Rt△CBF中,CB=1,BF=x﹣1,由勾股定理得：BC2=BF2+CF2,,解得：x=或0〔舍,即它的寬的值是,故答案為：．三、解答題〔本大題共7題,滿分78分19．〔10.00分解不等式組：,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．[解答]解：解不等式①得：x＞﹣1,解不等式②得：x≤3,則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：20．〔10.00分先化簡(jiǎn),再求值：〔﹣÷,其中a=．[解答]解：原式=[﹣]÷=?=,當(dāng)a=時(shí),原式===5﹣2．21．〔10.00分如圖,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=．〔1求邊AC的長(zhǎng)；〔2設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D,求的值．[解答]解：〔1作A作AE⊥BC,在Rt△ABE中,tan∠ABC==,AB=5,∴AE=3,BE=4,∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1,在Rt△AEC中,根據(jù)勾股定理得：AC==；〔2∵DF垂直平分BC,∴BD=CD,BF=CF=,∵tan∠DBF==,∴DF=,在Rt△BFD中,根據(jù)勾股定理得：BD==,∴AD=5﹣=,則=．22．〔10.00分一輛汽車(chē)在某次行駛過(guò)程中,油箱中的剩余油量y〔升與行駛路程x〔千米之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示．〔1求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔不需要寫(xiě)定義域〔2已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí),該汽車(chē)會(huì)開(kāi)始提示加油,在此次行駛過(guò)程中,行駛了500千米時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開(kāi)往該加油站的途中,汽車(chē)開(kāi)始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是多少千米？[解答]解：〔1設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b,將〔150,45、〔0,60代入y=kx+b中,,解得：,∴該一次函數(shù)解析式為y=﹣x+60．〔2當(dāng)y=﹣x+60=8時(shí),解得x=520．即行駛520千米時(shí),油箱中的剩余油量為8升．530﹣520=10千米,油箱中的剩余油量為8升時(shí),距離加油站10千米．∴在開(kāi)往該加油站的途中,汽車(chē)開(kāi)始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是10千米．23．〔12.00分已知：如圖,正方形ABCD中,P是邊BC上一點(diǎn),BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分別是點(diǎn)E、F．〔1求證：EF=AE﹣BE；〔2連接BF,如果=．求證：EF=EP．[解答]證明：〔1∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∵BE⊥AP,DF⊥AP,∴∠BEA=∠AFD=90°,∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF,∴BE=AF,∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；〔2如圖,∵=,而AF=BE,∴=,∴=,∴Rt△BEF∽R(shí)t△DFA,∴∠4=∠3,而∠1=∠3,∴∠4=∠1,∵∠5=∠1,∴∠4=∠5,即BE平分∠FBP,而B(niǎo)E⊥EP,∴EF=EP．24．〔12.00分在平面直角坐標(biāo)系xOy中〔如圖．已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔﹣1,0和點(diǎn)B〔0,,頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D在其對(duì)稱軸上且位于點(diǎn)C下方,將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．〔1求這條拋物線的表達(dá)式；〔2求線段CD的長(zhǎng)；〔3將拋物線平移,使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置,這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置,如果點(diǎn)M在y軸上,且以O(shè)、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8,求點(diǎn)M的坐標(biāo)．[解答]解：〔1把A〔﹣1,0和點(diǎn)B〔0,代入y=﹣x2+bx+c得,解得,∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+；〔2∵y=﹣〔x﹣22+,∴C〔2,,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,如圖,設(shè)CD=t,則D〔2,﹣t,∵線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處,∴∠PDC=90°,DP=DC=t,∴P〔2+t,﹣t,把P〔2+t,﹣t代入y=﹣x2+2x+得﹣〔2+t2+2〔2+t+=﹣t,整理得t2﹣2t=0,解得t1=0〔舍去,t2=2,∴線段CD的長(zhǎng)為2；〔3P點(diǎn)坐標(biāo)為〔4,,D點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,,∵拋物線平移,使其頂點(diǎn)C〔2,移到原點(diǎn)O的位置,∴拋物線向左平移2個(gè)單位,向下平移個(gè)單位,而P點(diǎn)〔4,向左平移2個(gè)單位,向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)E,∴E點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,﹣2,設(shè)M〔0,m,當(dāng)m＞0時(shí),?〔m++2