第四章 應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論和機(jī)械零件的可靠度計(jì)算

第4章應(yīng)力——強(qiáng)度分布干涉實(shí)際和機(jī)械零件的可靠度計(jì)算§4-1概述§4-2應(yīng)力一強(qiáng)度分布干涉實(shí)際§4-3蒙特卡羅(MonteCarlo)模擬法§4-4機(jī)械零件的可靠度計(jì)算§4-5可靠度與平安系數(shù)的關(guān)系§4-6機(jī)械零部件的可靠性設(shè)計(jì)運(yùn)用舉例〔螺栓聯(lián)接設(shè)計(jì)〕§4—1概述在機(jī)械設(shè)計(jì)中，所設(shè)計(jì)對(duì)象的平安程度，即零件本身的強(qiáng)度所能接受外載荷作用的程度的重要尺度，就是平安系數(shù)。它是機(jī)械零件設(shè)計(jì)過(guò)程中的一個(gè)非常重要的參數(shù)。平安系數(shù)普通的定義是：零件的強(qiáng)度與作用于它上面應(yīng)力的比值，即主強(qiáng)度與主應(yīng)力的比值，可寫(xiě)成如下方式

式中，n為平安系數(shù)；S為資料強(qiáng)度(MPa)；s為作用于零件上的應(yīng)力(MPa)?！瞐〕假設(shè)思索到強(qiáng)度與應(yīng)力的變化量△S與△s，那么其最小強(qiáng)度值S=與最大應(yīng)力值，必需滿(mǎn)足以下不等式也就是說(shuō)，強(qiáng)度最小值必需大于外載引起的應(yīng)力最大值才平安。故平安系數(shù):〔b〕假定應(yīng)力與強(qiáng)度的變化率均為0.25那么此時(shí)零件的平安系數(shù)為:由以上分析可以看出，以往將平安系數(shù)處置為某一定值，就是思索了強(qiáng)度與應(yīng)力的變化率，其結(jié)果也是某一常量。它忽略了強(qiáng)度與應(yīng)力的最大值與最小值出現(xiàn)的概率。實(shí)踐上，零(部)件所接受的外載荷，不論是靜載荷還是動(dòng)載荷，資料的強(qiáng)度不論是靜強(qiáng)度還是動(dòng)強(qiáng)度，由于遭到各種隨機(jī)要素的影響，它們都是呈某種分布規(guī)律的。應(yīng)力和強(qiáng)度不能夠是某一個(gè)固定不變的常量，而是呈某種分布的隨機(jī)變量。機(jī)械零件失效的能夠性(概率)用平安系數(shù)的大小是不能完全表征的。它取決于強(qiáng)度與應(yīng)力的“干涉〞面積的大小(以下談及)，如以下圖中的陰影部分。那么，影響該面積大小的要素又是什么呢?基于應(yīng)力與強(qiáng)度呈某一分布規(guī)律的觀念，可以更進(jìn)一步看出在平安系數(shù)設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題。(1)假定應(yīng)力與強(qiáng)度變化的分散程度不變，即規(guī)范差不變時(shí)，強(qiáng)度與應(yīng)力均值位置的變化所引起的“干涉〞面積的變化如下圖。圖中闡明，在為5個(gè)單位，為2個(gè)單位時(shí)(即圖中的實(shí)線部分)，其平安系數(shù)為:假設(shè)將強(qiáng)度及應(yīng)力的分布，在規(guī)范差不變的情況下，其均值同時(shí)增大某一倍數(shù)(如增大1.5倍)，由圖1可以看出：在平安系數(shù)不變的情況下，強(qiáng)度與應(yīng)力的均值向右平移的幅度是不同的。即

由圖1中的虛線部分可以看出，在平安系數(shù)不變的情況下，“干涉〞面積大大地變小了。也就是說(shuō)，在同樣的平安系數(shù)下，零件的失效能夠性變小了。假設(shè)強(qiáng)度與應(yīng)力同時(shí)減少某一倍數(shù)(如減少0.5倍)，那么圖1就變?yōu)閳D2的情況。這時(shí)在平安系數(shù)不變的情況下，零件的失效能夠性變大了。即平安系數(shù):(2)假設(shè)強(qiáng)度與應(yīng)力的均值不變，而強(qiáng)度與應(yīng)力的分散度即規(guī)范差改動(dòng)，那么這時(shí)平安系數(shù)不變，但“干涉〞面積那么隨強(qiáng)度或應(yīng)力的分散度添加而加大，即失效概率隨之加大，如圖3從上面的分析中可以得出以下的結(jié)論：(1)以一樣的平安系數(shù)所設(shè)計(jì)出的零件其平安程度不一定是一樣的。(2)把平安系數(shù)本身看成某一常量是不符合實(shí)踐情況的。(3)大的平安系數(shù)不一定有大的平安效果。(4)小的平安系數(shù)不一定就不平安。用平安系數(shù)設(shè)計(jì)方法的計(jì)算過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)：1在選擇平安系數(shù)上具有很大的“客觀〞因數(shù)。不同的設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)一樣的機(jī)械零件時(shí)，其結(jié)果是不同的，有時(shí)相差懸殊，帶著較大的閱歷顏色。2把設(shè)計(jì)的參數(shù)都看成固定不變的常量，忽略了各種隨機(jī)因數(shù)對(duì)它的影響，因此設(shè)計(jì)結(jié)果不能夠更好地接近實(shí)踐任務(wù)情況。3設(shè)計(jì)結(jié)果的平安程度如何？一開(kāi)場(chǎng)設(shè)計(jì)者心中還是處于模糊的形狀，往往需經(jīng)過(guò)實(shí)踐運(yùn)轉(zhuǎn)之后設(shè)計(jì)者心中才有“底〞。在機(jī)械設(shè)備越來(lái)越龐大、越來(lái)越復(fù)雜的今天，機(jī)械系統(tǒng)中往往由于某個(gè)零件的失效而帶來(lái)嚴(yán)重的后果。因此，有必要在機(jī)械零件設(shè)計(jì)過(guò)程中引入“可靠度〞這個(gè)度量零件失效情況的定量目的，即要求所設(shè)計(jì)的零件在一定的可靠度下到達(dá)設(shè)計(jì)目的，或在某個(gè)設(shè)計(jì)目的下到達(dá)最高可靠度的要求。§4-2應(yīng)力一強(qiáng)度分布干涉實(shí)際資料機(jī)械性能統(tǒng)計(jì)和概率分布應(yīng)力計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算載荷統(tǒng)計(jì)和概率分布幾何尺寸分布和其它隨機(jī)要素機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)干涉模型應(yīng)力統(tǒng)計(jì)和概率分布強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)和概率分布機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)過(guò)程框圖機(jī)械零件的可靠性設(shè)計(jì)是以應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉實(shí)際為根底的，該實(shí)際是以應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉模型為根底的，從該模型可清楚地提示機(jī)械零件產(chǎn)生缺點(diǎn)而有一定缺點(diǎn)率的緣由和機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的本質(zhì)。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，零件的強(qiáng)度S和任務(wù)應(yīng)力s均為隨機(jī)變量、呈分布形狀。強(qiáng)度與應(yīng)力具有一樣的量綱，因此可以將它們的概率密度函數(shù)曲線和表示在同一個(gè)坐標(biāo)系中〔圖1)。通常要求零件的強(qiáng)度高于其任務(wù)應(yīng)力，但由于零件的強(qiáng)度值與應(yīng)力值的離散性，使應(yīng)力-強(qiáng)度兩概率密度函數(shù)曲線在一定的條件下能夠相交，這個(gè)相交的區(qū)域〔如圖中的陰影線部分〕，就是產(chǎn)品能夠出現(xiàn)缺點(diǎn)的區(qū)域，稱(chēng)為干涉區(qū)。由應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布的干涉實(shí)際可知，可靠度是“強(qiáng)度大于應(yīng)力的整個(gè)概率〞，表示為：如能滿(mǎn)足上式，那么可保證零件不會(huì)失效，否那么將出現(xiàn)失效。圖1表示出這兩種情況。當(dāng)t=0時(shí)，兩個(gè)分布之間有一定的平安裕度，因此不會(huì)產(chǎn)生失效。但隨著時(shí)間的推移，由于資料和環(huán)境等要素，強(qiáng)度會(huì)逐漸衰減惡化〔沿著衰減退化曲線挪動(dòng)〕，導(dǎo)致在時(shí)間t1時(shí)應(yīng)力分布與強(qiáng)度分布發(fā)生干涉，這時(shí)將產(chǎn)生失效。從干涉模型可知，由于干涉的存在，任一設(shè)計(jì)都存在缺點(diǎn)或失效的概率。機(jī)械零件的可靠度主要取決于應(yīng)力-強(qiáng)度分布曲線干涉的程度。假設(shè)應(yīng)力與強(qiáng)度的概率分布曲線知，就可以根據(jù)其干涉模型計(jì)算該零件的可靠度?！?-1〕需求研討的是兩個(gè)分布發(fā)生干涉的部分。因此，對(duì)時(shí)間為t1時(shí)的應(yīng)力一強(qiáng)度分布干涉模型進(jìn)展分析，如圖2所示，零件的任務(wù)應(yīng)力為s，強(qiáng)度為S，它們都呈分布形狀，當(dāng)兩個(gè)分布發(fā)生干涉(尾部發(fā)生重疊)時(shí)，陰影部分表示零件的失效概率，即不可靠度。該當(dāng)留意，兩個(gè)分布險(xiǎn)的重疊面積不能用來(lái)作為失概率的定量表示，由于即使兩個(gè)分布曲線完全重疊時(shí)，失效概率也僅為50％，即仍有50％的可靠度。可靠度的普通表達(dá)式1〕概率密度函數(shù)結(jié)合積分法在機(jī)械零件的危險(xiǎn)剖面上，當(dāng)資料的強(qiáng)度值S大于應(yīng)力值s時(shí)，不會(huì)發(fā)生失效；反之，將發(fā)生失效。由圖3可知，應(yīng)力值s1存在于區(qū)間內(nèi)的概率等于面積A1，即同時(shí)，強(qiáng)度值S超越應(yīng)力值s1概率等于陰影面積A2，表示為〔4-2〕〔4-3〕A1、A2表示兩個(gè)獨(dú)立事件各自發(fā)生的概率。假設(shè)這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，那么可運(yùn)用概率乘法定理來(lái)計(jì)算應(yīng)力值為s1時(shí)的不失效概率，即可靠度，得:由于零件的可靠度為強(qiáng)度值S于一切能夠的應(yīng)力值s整個(gè)概率，所以此式即為可靠度的普通表達(dá)式，并可表示為更普通的方式式中，a和b分別為應(yīng)力在其概率密度函數(shù)中可以想象的最小值和最大值；c為強(qiáng)度在其概率密度函數(shù)中可以想象的最大值?！?-4〕〔4-5〕對(duì)于對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布和伽瑪分布，a為位置參數(shù)，b和c為無(wú)窮大，對(duì)于分布，a為位置參數(shù)，b和c能夠是一個(gè)有限值。顯然，應(yīng)力一強(qiáng)度分布干涉實(shí)際的概念可以進(jìn)一步延伸。零件的任務(wù)循環(huán)次數(shù)n可以了解為應(yīng)力，而零件的失效循環(huán)次數(shù)N可以了解為強(qiáng)度。與此相應(yīng)，有式中，n為任務(wù)循環(huán)次數(shù)；N為失效循環(huán)次數(shù)〔4-6〕〔4-7〕2〕功能密度函數(shù)積分法求解可靠度強(qiáng)度S和應(yīng)力s差可用一個(gè)多元隨機(jī)函數(shù)表示稱(chēng)為功能函數(shù)。設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)，根據(jù)二維獨(dú)立隨機(jī)變量知識(shí)，我們可以經(jīng)過(guò)強(qiáng)度S和應(yīng)力s的概率密度函數(shù)和計(jì)算出干涉變量的概率密度函數(shù)因此，零件的可靠度可由下式求得

當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度為更普通的分布時(shí)，可以用辛普森和高斯等數(shù)值積分法求可靠度?！?-6a〕關(guān)于干涉實(shí)際的幾點(diǎn)闡明從應(yīng)力s與強(qiáng)度S相互關(guān)涉的根本情況可以看到，可靠度R與應(yīng)力s、強(qiáng)度S及干涉變量的分布函數(shù)、及有關(guān)，且與的位置及和干涉區(qū)的大小有關(guān)。(a)曲線與的相對(duì)位置可以用它們各自均值的比值來(lái)衡量，稱(chēng)為均值平安系數(shù)。另外也可用均值差〔〕來(lái)衡量，稱(chēng)為平安間距。當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的規(guī)范差和一定時(shí)，提高或提高，就會(huì)提高可靠度，由于此時(shí)干涉面積減小。(b)當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度的均值一定時(shí)，降低它們的規(guī)范差和，可以提高可靠度。(c)干涉區(qū)的大小定性地反映可靠度的大小，即干涉區(qū)小，那么失效概率小。但是干涉區(qū)的面積并不等于失效概率。

(d)干涉實(shí)際要求知道應(yīng)力和強(qiáng)度這些隨機(jī)變量的密度函數(shù)，這些函數(shù)在實(shí)踐中是難以得到的，因此在工程運(yùn)用中遭到了限制。在工程中更多地運(yùn)用一些近似的概率分析方法。(e)該當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，強(qiáng)度低截尾區(qū)的數(shù)據(jù)和應(yīng)力高截尾區(qū)的數(shù)據(jù)對(duì)可靠度的影響非常大，建議對(duì)低截尾區(qū)采用某種概率分布、對(duì)高截尾區(qū)采用兩參數(shù)的指數(shù)分布。(f)將干涉模型中應(yīng)力和強(qiáng)度的概念推行，即凡是引起失效的因數(shù)都稱(chēng)之為“應(yīng)力〞，凡是阻止失效的因數(shù)都稱(chēng)之為“強(qiáng)度〞，那么應(yīng)力-強(qiáng)度干涉實(shí)際同樣可以用到剛度、動(dòng)作、磨損及與時(shí)間有關(guān)的可靠性問(wèn)題中。蒙特卡羅模擬法(MonteCarlo)可以用來(lái)綜合兩種不同的分布，因此，可以用它來(lái)綜合應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布，并計(jì)算出可靠度。這種方法的本質(zhì)是，從一個(gè)分布(應(yīng)力分布〕中隨機(jī)選取一〔應(yīng)力值〕樣本，并將其與取自另一分布〔強(qiáng)度分布〕的〔強(qiáng)度值〕樣本相比較，然后對(duì)比較結(jié)果進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，并計(jì)算出統(tǒng)計(jì)概率，這一統(tǒng)計(jì)概率就是所求的可靠度。用蒙特卡羅模擬法進(jìn)展可靠度計(jì)算的流程圖如下圖?！?-3蒙特卡羅(MonteCarlo)模擬法由圖中第4步可知:因此,知和便可得出相應(yīng)的si和Si假設(shè)把上述第5步的條件，改為S1>s1或那么可相應(yīng)地得到:顯然，模擬的次數(shù)越多，那么所得可靠度的精度越高?！?-8〕〔4-9〕模擬次數(shù)可靠度10000.999050000.9996100000.9998500000.99978例4-1知一零件的應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布都為正態(tài)分布，其數(shù)據(jù)為試用蒙特卡羅模擬法計(jì)算其可靠度。可見(jiàn)，隨著模擬次數(shù)的添加，模擬結(jié)果的精度也隨之提高。根據(jù)流程闡明的原理和步驟，編制計(jì)算機(jī)程序，并得出以下打印結(jié)果：當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度分布都為正態(tài)分布時(shí)，可靠度的計(jì)算大大簡(jiǎn)化。可以用這里引見(jiàn)的結(jié)合方程先求出結(jié)合系數(shù)z，然后利用規(guī)范正態(tài)分布面積表求出可靠度。呈正態(tài)分布的應(yīng)力和強(qiáng)度概率密度函數(shù)分別為:又知可靠度是強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率，表示為R(t)=P[(S-s)>0]§4-4機(jī)械零件的可靠度計(jì)算一、應(yīng)力和強(qiáng)度分布都為正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算〔4-10〕〔4-11〕themegalleryCompanyLogo將定義為隨機(jī)變量S與s之差的分布函數(shù)，由于和都為正態(tài)分布,所以根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)實(shí)際，也為正態(tài)分布函數(shù),表示為:可靠度是為正值時(shí)概率，如圖5-5所示，可以表示為式中:如令,那么可靠度為的概率，表示為〔4-12〕〔4-13〕〔4-14〕〔4-15〕由圖5-5可知，如將化為規(guī)范正態(tài)分布，那么有式中:〔4-16〕〔4-17〕

由式(4—18)可知，當(dāng)知Z值時(shí)，可按規(guī)范正態(tài)分布面積表查出可靠度R(t)值。因此，式(4—18)實(shí)踐上把應(yīng)力分布參數(shù)、強(qiáng)度分布參數(shù)和可靠度三者聯(lián)絡(luò)起來(lái)，所以稱(chēng)為結(jié)合方程，這是一個(gè)非常重要的方程。Z稱(chēng)為結(jié)合系數(shù)，也稱(chēng)為可靠性系數(shù)，或平安指數(shù)。進(jìn)展可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，往往先規(guī)定目的可靠度；這時(shí)，可由規(guī)范正態(tài)分布表查出結(jié)合系數(shù)z，再利用式(4-18)求出所需求的設(shè)計(jì)參數(shù)，如尺寸等。經(jīng)過(guò)這些步驟，實(shí)現(xiàn)了“把可靠度直接設(shè)計(jì)到零件中去〞?！?-18〕由式〔4-17〕可知，例4-2知某零件的應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布都為正態(tài)分布，其分布參數(shù)分別為試計(jì)算其可靠度?由式(4-16)得:解:由(4-8)由規(guī)范正態(tài)分布面積表可得可靠度R(t)=0．99801。由上例可見(jiàn)，一旦知道應(yīng)力和強(qiáng)度分布的均值及規(guī)范差，便可確定其可靠度。問(wèn)題在于經(jīng)常缺乏必要的數(shù)據(jù)和閱歷，國(guó)外通常取，甚至更高。思索到目前我國(guó)的材質(zhì)，建議無(wú)妨可以獲得高些。至于應(yīng)力分布的規(guī)范差，那么因運(yùn)用條件和環(huán)境的差別，出入較大，該當(dāng)思索任務(wù)環(huán)境條件和參考以往的閱歷加以確定。表5-1鋼軸試件的強(qiáng)度分布數(shù)據(jù)[6]任務(wù)壽命均值規(guī)范差（MPa）（MPa）4.3068514.04.4066113.14.5063812.64.6061713.34.7059613.04.8057812.34.9056213.05.0054613.85.1053014.45.2051414.85.3049915.0二、應(yīng)力和強(qiáng)度分布都為對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算由式〔4-1〕，R(t)=P(S/s),意為可靠度是強(qiáng)度與應(yīng)力的比值大于1的概率，如圖。如令，因R(t)=P(>1),由圖5-7可知〔4-19〕對(duì)的兩邊取對(duì)數(shù)，得因S和s服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，所以lgS和lgs服從正態(tài)分布，其差值lg亦服從正態(tài)分布，其分布參數(shù)為〔4-20〕式中——lgS的規(guī)范差；——lgs的規(guī)范差。令其分布曲線如圖5-8所示，那么令〔4-21〕由式〔4-21〕可知當(dāng)〔4-22〕當(dāng)由此可見(jiàn)，由于對(duì)數(shù)正態(tài)分布與正態(tài)分布之間的特殊關(guān)系，因此，當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度即利用結(jié)合方程和規(guī)范正態(tài)分布表來(lái)計(jì)算可靠度。分布都為對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，可以采用正態(tài)分布一樣的方法，任務(wù)循環(huán)次數(shù)可以了解為應(yīng)力，與此相應(yīng)，失效循環(huán)次數(shù)可以了解為強(qiáng)度。研討闡明，零件的任務(wù)循環(huán)次數(shù)常呈現(xiàn)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。這時(shí)，在任務(wù)循環(huán)次數(shù)為n1時(shí)的可靠度為〔4-23〕式中——任務(wù)循環(huán)次數(shù)；

——任務(wù)循環(huán)次數(shù)的對(duì)數(shù)，〔4-24〕——失效循環(huán)次數(shù)對(duì)數(shù)的均值；

——失效循環(huán)次數(shù)對(duì)數(shù)的規(guī)范差。有時(shí)，在零件的任務(wù)循環(huán)次數(shù)到達(dá)n1之后，希望能再運(yùn)轉(zhuǎn)n個(gè)任務(wù)循環(huán)次數(shù)，零件在這段添加的義務(wù)期間內(nèi)的可靠度是一個(gè)條件概率；表示為(4-25)三、知應(yīng)力幅程度、相應(yīng)的失效循環(huán)次數(shù)的分布本節(jié)討論的問(wèn)題如圖5—9所示。實(shí)驗(yàn)闡明，在不同的應(yīng)力幅程度下，失效循環(huán)次數(shù)的分布呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，應(yīng)力程度越低，那么失效循環(huán)次數(shù)分布的離散程度越大。如取對(duì)數(shù)坐標(biāo)，并將圖5-9簡(jiǎn)化，那么可得圖5—10。由圖可知，在規(guī)定的壽命n1之下，如知應(yīng)力幅程度s1、s2和相應(yīng)的失效循環(huán)次數(shù)分布、，那么其可靠度為圖中陰影面積的大小，可按式(4-23)和式(4—24)求出。壽命要求時(shí)，疲勞應(yīng)力下零件的可靠度計(jì)算和規(guī)定的例4-5鋼軸在應(yīng)力幅程度為常數(shù)的情況下運(yùn)轉(zhuǎn)，知s1=524MPa，其失效循環(huán)次數(shù)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，數(shù)據(jù)如表5-3所示。試計(jì)算以下三種情況下的可靠度：(1)當(dāng)任務(wù)循環(huán)次數(shù)為n1=次時(shí)；(2)當(dāng)n1=8×次時(shí)；(3)當(dāng)應(yīng)力程度提高為s2=559MPa，n1=次時(shí)。應(yīng)力水平(MPa)試件數(shù)失效循環(huán)次數(shù)的對(duì)數(shù)均值置信度為90%時(shí),的置信限失效循環(huán)次數(shù)對(duì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差置信度為90%時(shí),的置信限下限上限下限上限455505.5875.5625.6110.1080.0920.128524375.1405.1155.1650.0940.0780.115593264.7154.6924.7380.0680.0540.087662174.3944.3724.4150.0520.0400.072731104.1024.0624.1420.0730.0500.114表5-3冷拉鋼軸試件的失效循環(huán)次數(shù)分布數(shù)據(jù)[1]解：〔1〕當(dāng)n1=次，當(dāng)s1=524MPa,由〔4-24〕由〔4-23〕及規(guī)范正態(tài)分布表，得(2)當(dāng)可得〔3〕當(dāng)應(yīng)力程度升至可靠度可見(jiàn)，當(dāng)應(yīng)力程度提高時(shí)，可靠性降低；當(dāng)任務(wù)循環(huán)次數(shù)減小時(shí)，可靠度增大。四、知強(qiáng)度分布和最大應(yīng)力幅，在規(guī)定壽命下的假設(shè)知規(guī)定壽命下的強(qiáng)度分布，如圖5-11所示，和零件中最大應(yīng)力幅s1,那么零件的可靠度為圖中陰影面積，可按下式計(jì)算：零件可靠度計(jì)算五、復(fù)合疲勞應(yīng)力下零件的可靠度計(jì)算當(dāng)零件受應(yīng)力幅sa和平均應(yīng)力sm作用時(shí)，其應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布如圖5-12所示。所以，零件的可靠度計(jì)算仍根據(jù)應(yīng)力一強(qiáng)度分布干涉實(shí)際進(jìn)展計(jì)算。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)應(yīng)力分布與強(qiáng)度分布都服從正態(tài)分布，這時(shí)，結(jié)合方程為〔4-27〕可靠度仍可按〔4-16〕計(jì)算themegalleryCompanyLogo§4-5可靠度與平安系數(shù)的關(guān)系傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)中的平安系數(shù)被定義為強(qiáng)度與應(yīng)力之比，表示為：假設(shè)不思索強(qiáng)度和應(yīng)力的離散性，那么，單值的平安系數(shù)概念曾經(jīng)非常陳舊。假設(shè)思索到強(qiáng)度和應(yīng)力都是呈分布形狀的，那么平安系數(shù)可以定義為強(qiáng)度均值與應(yīng)力均值之比，即由圖5-7可知，就是平安系數(shù)。因此，實(shí)踐上平安系數(shù)也是呈分布形狀的，可靠度R(t)可以表示為平安系數(shù)n區(qū)間[1，]內(nèi)的積分。themegalleryCompanyLogo由式(4-19)得〔4-19〕(4-28)由結(jié)合方程，知themegalleryCompanyLogo當(dāng)所以式中〔4-29〕由隨機(jī)變量代數(shù)表4-7，可得平安系數(shù)的規(guī)范差為〔4-30〕當(dāng)強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布的離散程度較大時(shí)，平安系數(shù)的均值即使選擇得符合運(yùn)用閱歷的規(guī)定，仍不能保證零件的平安和可靠。但當(dāng)強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布的離散程度較小時(shí)，的大小仍能反映出零件和平安程