人教版七年級下第九章-不等式與不等式組9.1不等式 全省一等獎

1/9/2024不等式及其解集教材分析目標分析教學方法教學流程教學設(shè)計1/9/2024一、教材分析

本章在教材中的地位和作用本章是新人教版七年級下冊第九章的教學內(nèi)容，此部分內(nèi)容是在學生繼一元一次方程和二元一次方程組的學習之后，又一次數(shù)學建模思想的教學，是進一步探究現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系、培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要內(nèi)容，也是今后學習一元二次方程、函數(shù)、以及進一步學習不等式知識的基礎(chǔ)。通過實際問題中一元一次不等式的應(yīng)用，進一步增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，體會學數(shù)學的價值和意義；相等與不等是研究數(shù)量關(guān)系的兩個重要方面，用不等式表示不等的關(guān)系，是代數(shù)基礎(chǔ)知識的一個重要組成部份，它在解決各類實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。一、教材分析本節(jié)課的教材內(nèi)容

本節(jié)課的內(nèi)容主要介紹不等式的概念及其不等式的解的概念。是研究不等式的導入課，通過實例引入，使學生充分認識到學習不等式的重要性和必然性，激發(fā)他們的求知欲望；經(jīng)歷、感受概念形成的過程，使學生正確抓住不等式的本質(zhì)特征，形成概念，為進一步學習不等式的性質(zhì)、解法及簡單應(yīng)用起到鋪墊作用。二、目標分析.知識與能力數(shù)學思考情感態(tài)度與價值觀解決問題知識與技能（1）、感受生活中存在大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過簡單的實際問題，使學生自發(fā)的尋找不等式的解，會把不等式的解集正確的表示到數(shù)軸上。（2）、經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和數(shù)學化的能力，經(jīng)歷探究不等式的解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教學思考：

感受生活中的數(shù)學問題，發(fā)展學生的觀察、歸納、猜測、驗證能力，領(lǐng)悟數(shù)學與現(xiàn)實世界的必然聯(lián)系。解決問題

1、通過經(jīng)歷不等式的得出過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。2、通過分組活動探索不等式的解與解集，體會在解決問題過程中與他人合作的重要性。情感態(tài)度與價值觀

1、認識通過觀察、實驗、類比可以獲得數(shù)學結(jié)論,體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。

2、在獨立思考的基礎(chǔ)上,積極參與對數(shù)學問題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點，學會分享別人的想法和結(jié)果,并重新審視自己的想法,能從交流中獲益。重點：正確理解不等式，不等式的解與解集的意義，

把不等式的解集正確得表示到數(shù)軸上。難點：正確理解不等式解集的意義。

教具：三角尺、多媒體課件教學重點、難點三、教學方法(一)教法根據(jù)本節(jié)課教學內(nèi)容和七年級學生的年齡、心理特點及目標教學的要求，本節(jié)課采用引導探究法；讓學生以觀察實例為基礎(chǔ)，用歸納的方法形成概念，把教學過程轉(zhuǎn)化為學生觀察、發(fā)現(xiàn)、探究的過程，再現(xiàn)知識的“發(fā)生”和“發(fā)現(xiàn)”及“形成”的過程，既提高了學生的學習興趣，增強了信心，又有利于接受知識；也有益于形成對問題進行探索、研究和解決的能力。(二)學法

根據(jù)本節(jié)課的特點，采用自主探究、合作交流的探究式學習方法。1/9/2024四、教學流程感知不等關(guān)系了解不等式的概念探索不等式的解探究不等式的解集拓展延伸解決問題歸納小結(jié)形成體系分層作業(yè)能力升華五、教學過程活動一：感知不等關(guān)系設(shè)紅色物體的質(zhì)量為x克，每個砝碼的質(zhì)量為1克，你能用數(shù)學語言表示上圖中的結(jié)論嗎？1/9/2024環(huán)節(jié)二：了解不等式的概念

用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系:

1、m比3大;

2、x的一半小于6;

3、5x與7的差不大于1;

4、2m與1的和是非負數(shù);1/9/2024不等式的概念

用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式下列式子中哪些是不等式？（1）a+b=b+a(2)?3>?5(3)x+3>6(4)x≠1(5)2m<n(6)2x?3一元一次不等式的概念

把類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。聯(lián)想等式聯(lián)想一元一次方程不等號包括：><≥≤≠1/9/2024環(huán)節(jié)三：結(jié)合實際探索新知問題是知識和能力的生長點……

酉陽桃花源學生的票價是每人5元；一次購票滿30張，每張可少收1元，上周某班27名同學去了酉陽桃花源進行活動，當領(lǐng)隊準備好零錢去售票處買27張票時，愛動腦筋的李敏喊住了領(lǐng)隊，提議買30張票。問題1、有的同學不明白，明明我們只有27人，買30張票，豈不是“浪費”嗎？那么究竟李敏的提議對不對呢？是不是真的“浪費”呢？1/9/2024問題2、

當然如果去酉陽桃花源的人數(shù)較少（比如10個人），顯然不值得去買30張票，還是按實際人數(shù)買票為好?，F(xiàn)在問題是：小于30人時，至少要有多少人去桃花源，買30張票反而合算呢？（設(shè)有x人進入桃花源）酉陽桃花源學生的票價是每人5元；一次購票滿30張，每張可少收1元，上周某班27名同學去了酉陽桃花源進行活動，當領(lǐng)隊準備好零錢去售票處買27張票時，愛動腦筋的李敏喊住了領(lǐng)隊，提議買30張票。問題3、

x取哪些值時，120<5x才成立呢？

ｘ5ｘ比較120與5ｘ的大小120＜5ｘ成立嗎?21105120＞5ｘ不成立22110120＞5ｘ23120＞5ｘ24120120=5ｘ25120＜5ｘ26130120＜5ｘ27120＜5ｘ28120＜5ｘ成立29145120＜5ｘ由學生交流后填寫下表:問題3結(jié)論：由上表可見當ｘ＝25、26、27、28、29時，不等式

120＜5ｘ才成立．也就是說，少于30人時,至少要有25人進公園,買30張票反而合算．不等式的解的概念不等式120＜5ｘ中含有未知數(shù)ｘ，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．

1/9/2024問題4、

判斷下列數(shù)中哪些是不等式5x>120的解：21、23、23.8、24、24.3、24.8、25、28、你能找出這個不等式其他的解嗎？它到底有多少個解，你能從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

小組討論交流x5x5x是否大于120？212323.82424.324.82528環(huán)節(jié)四：實例探究培養(yǎng)能力解集的概念

把x>24表示了能使5x>120成立的x的取值范圍，叫做5x>120的解的集合，簡稱解集。024數(shù)軸上陰影部分所在的射線即為不等式的解集在數(shù)軸上用(折)射線表示不等式的解集判斷一個數(shù)是不是不等式的解，方法—：代入、驗證。在數(shù)軸上表示不等式的一個解-----

畫數(shù)軸、用數(shù)軸上的點標示該數(shù)。在數(shù)軸上表示不等式的解集——

畫數(shù)軸、在數(shù)軸上方用(彎折的)射線表示.當不等號中有等號時，射線的端點用“實點”；當不等號中無等號時，射線的端點用“圈點”。34256710-189101112132314560-1-2

8.75在解集內(nèi)x≥8.75x<44不在解集內(nèi)1/9/2024例3.用數(shù)軸表示下列不等式的解集:⑴x>－1;⑵x≥－1;⑶x<－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷總結(jié):①用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點;第三步:定方向.②用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:大于向右畫,小于向左畫;有等號(≥,≤)畫實心點,無等號(>,<)畫空心圓.1/9/2024試一試:在數(shù)軸上表示x≥－2正確的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD1/9/2024○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷試一試:寫出下列數(shù)軸所表示的不等式的解集:X>-3X≥2X<-3X≤a1/9/2024環(huán)節(jié)五：拓展延伸解決問題耐心填一填1.用不等式表示下列各式:

①、a比1大：

；②、x與--3的差是正數(shù)

；③、x的4倍與5的和是非負數(shù)

。精心選一選2.給出下列四個式子;①4＜7;②a<3;③a≠0;④a≤b;⑤1≥1.其中是不等式的選項為()A.②③B.①②③⑤C.②③④D.①②③④⑤3.如圖，天平右盤中每個砝碼的重量都是1g，則圖中顯示出的藥品A重量的范圍是()A.大于2gB.大于2g且小于3gC.小于3gD.大于2g或小于3g1/9/2024環(huán)節(jié)六：歸納小結(jié)形成體系1.這節(jié)課你學到了什么？2.你有什么收獲？3.你還有什么問題？4.你還想知道什么？

1/9/20241、一天，小王和他的爸爸去動物園玩，10：20從鳥的天堂出發(fā)趕往離這