三角函數(shù)圖像課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解平移變換、伸縮變換、振幅變換，體會A，ω，φ對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖像的影響2.用圖像變換法畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象．3.用五點法畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像．1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象xO

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1（一）探索

對函數(shù)y=sin(x+)圖象的影響結(jié)論一

函數(shù)y=sin(x+)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點向左(當(dāng)

>0時)或向右(當(dāng)

<0時)平移|

|個單位而得到的。一、函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象xyO

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y=sinx/2的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）。

y=sin2x的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）。y=sin2xy=sinxy=sinx例2作函數(shù)及在一個周期內(nèi)的圖象。1/2

函數(shù)y=sin

x(

>0且

≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)

>1時)或伸長(當(dāng)0<

<1時)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的。結(jié)論二函數(shù)y=sin

x(>0)圖象

y=2sinx的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍。

y=sinx的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍。xyO

212

2

1例3作函數(shù)及在一個周期內(nèi)的圖象。（三）、探索A對函數(shù)y=Asinx(A>0)圖象的影響

函數(shù)y=Asinx(A>0且A≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的。y=Asinx

，x∈R的值域為[-A,A]，最大值為A，最小值為-A.結(jié)論三合作探究函數(shù)y=sinxy=sin(x+)的圖象（3）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍y=3sin(2x+)的圖象y=sin(2x+)的圖象

（1）向左平移縱坐標(biāo)不變（2）橫坐標(biāo)縮短到原來的倍總結(jié)：《正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象》y=Sin(

x+

)的圖象函數(shù)y=Sinxy=Sin(x+

)的圖象（3）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍y=ASin(

x+

)的圖象（1）向左(>0)或向右(<0)平移|

|個單位（2）橫坐標(biāo)縮短(>1)或伸長(0<<1)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

先平移后伸縮

《正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象》y=Sin(

x+

)的圖象函數(shù)y=Sinxy=Sin

x的圖象（3）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍y=ASin(

x+

)的圖象（2）向左(>0)或向右(<0)平移||個單位（1）橫坐標(biāo)縮短(>1)或伸長(0<<1)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變先伸縮后平移二點提醒A．向左平移1個單位

B．向右平移1個單位

答案

C1．(2012·安徽)要得到函數(shù)y＝cos(2x＋1)的圖象，只要將函

數(shù)y＝cos2x的圖象

(

)．鞏固練習(xí):2:為了得到y(tǒng)=3sin(2x+π/5)的圖象,只需將函數(shù)y=3sin(x+π/5)的圖象上各點的()而得到.A.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變.B.橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2倍,縱坐標(biāo)不變.C.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,橫坐標(biāo)不變.D.縱坐標(biāo)伸長到原來的1/2倍,橫坐標(biāo)不變.B法一：先平移后伸縮3.如何由y=sinx的圖象得到y(tǒng)=２sin(x-)的圖象?鞏固練習(xí):3.如何由y=sinx的圖象得到y(tǒng)=２sin(x-)的圖象?法二：先伸縮后平移例1

作函數(shù)y=3sin(2+)的簡圖分析：

因為T=

，所以用“五點法”先作長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖設(shè)：那么：且當(dāng)X取0，

，

，

，，時，可求得相對應(yīng)的、y的值，得到“五點”，再描點作圖。然后將簡圖左右擴(kuò)展。二、用五點法畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖像略解：(2)描點：

，，，，（3）連線：（4）根據(jù)周期性將作出的簡圖左右擴(kuò)展。0000－33

2

（1）列表：y=3sin(2x+

)

xyo3-3三．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義答案C鞏