人教版七年級(jí)下第七章 平面直角坐標(biāo)系7.1平面直角坐標(biāo)系 全國(guó)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)

7.1.2平面直角坐標(biāo)系0-5-4-3-2-1123456-67數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示，這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)．例如點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為-3，點(diǎn)B在數(shù)軸上的坐標(biāo)為２。反過(guò)來(lái)，知道數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置也就確定了。AB如何確定直線上點(diǎn)的位置？1米CDA如何確定平面上點(diǎn)的位置？BCADB-1-2-3-41234y-3-2-1123-44xx軸(橫軸)y軸(縱軸）O原點(diǎn)

我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。1、兩條數(shù)軸2、互相垂直3、原點(diǎn)重合

探究1

如何建立平面直角坐標(biāo)系XO

選擇：下面四個(gè)圖形中，是平面直角坐標(biāo)系的是（）

-3-2-1123321-1-2-3YXXY（A）

3

21-1-2-3

XY（B）21-1-2O

-3-2-1123

321-1-2-3（C）O

-3-2-1123

321-1-2-3Y（D）OD5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx軸或橫軸y軸或縱軸原點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系第一象限第二象限第三象限第四象限注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。縱坐標(biāo)有序?qū)崝?shù)對(duì)(4,2)

叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)（4,2）A橫前縱后加括號(hào)，y3142-2-4-1-3O1234-4-3-2-1x橫坐標(biāo)·探究2

如何確定一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)第一象限第二象限第三象限第四象限1.由點(diǎn)找坐標(biāo)：如何表示點(diǎn)Ａ的位置？11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-50Ａ（４，３）如何表示點(diǎn)Ａ的位置：過(guò)點(diǎn)Ａ作x軸的垂線，垂足在x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是４，就是點(diǎn)Ａ的橫坐標(biāo)．過(guò)點(diǎn)Ａ作y軸的垂線，垂足在y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是３，就是點(diǎn)Ａ的縱坐標(biāo)．有序數(shù)對(duì)（４，３）就是點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)．xyx軸上的坐標(biāo)寫在前面xO123-1-2-312-1-2-3y在平面直角坐標(biāo)系中找到表示A(3,-2)的點(diǎn).2.由坐標(biāo)找點(diǎn)由坐標(biāo)找點(diǎn)的方法：先找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。A4.如圖１所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(3,2);

B.(3,3);

C.(3,-3);

D.(-3,-3)5.如圖１所示,坐標(biāo)是(-2,2)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)A

B.點(diǎn)B

C.點(diǎn)C

D.點(diǎn)D（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）xyo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABC各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特征？DE(-2,3)(5,3)(3,2)(5,-4)(-7,-5)FGH(-7,2)(-5,-4)(3,-5)快速說(shuō)出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，你能分別寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)嗎？x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？原點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？形成概念答：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），①x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，一般記為（x，0）；②y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，一般記為（0，y）；③原點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）④坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)中至少有一個(gè)是0點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x軸上在y軸上原點(diǎn)+++（x,0）+00----探究3：平面坐標(biāo)系內(nèi)的特征（0,y）點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)在第一象限++在第二象限在第三象限在第四象限在x軸上在正半軸上在負(fù)半軸上在y軸上在正半軸上在負(fù)半軸上原點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)所在的位置，用“＋“，”－”，或“0“填表。_+__+_+0_00+0_00知識(shí)應(yīng)用：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a+3,2a-4).若P在x軸上，則a=______；若P在y軸上，則a=______.已知點(diǎn)A(x,y).(1)若xy=0，則點(diǎn)A在___________；

(2)若xy>0，則點(diǎn)A在___________；

(3)若xy<0，則點(diǎn)A在___________.

123-3x-2·-2-3o-1y425361

在如圖建立的直角坐標(biāo)系中描出下列各組點(diǎn),并將各組的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái).做一做①(0,6),(-4,3),(4,3)②(-2,3),(-2,-3),(2,-3),(2,3)······觀察所得的圖形，你得它象什么？-4-14A(-4,3)B(4,3)C(-2,3)D(2,3)E(-2,-3)F(2,-3)(0,6)·

123-3x-2·-2-3o-1y425361

在如圖的直角坐標(biāo)系中讀出下列各點(diǎn).你能發(fā)現(xiàn)什么?做一做······-4-14(0,6)·ABC(0,-3)(0,3)DE(-2,0)(2,0)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為（x,0）

y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為（0,y）

123-3x-2·-2-3o-1y425361做一做······-4-14(-4,3)(4,3)(-2,3)(2,3)(-2,-3)(2,-3)·

在如圖建立的直角坐標(biāo)系中讀出下列各點(diǎn).你又能發(fā)現(xiàn)什么?BCDEFG(1)寫出圖中的平行四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).(2)圖中A與D,B與C的縱坐標(biāo)相同嗎?為什么?(3)A與B,C與D的橫坐標(biāo)相同嗎?為什么?做一做:xy011ABCD(-2,3)(-3,-1)(3,-1)(4,3)02-24-6-4624-2-46xyA（-2,4）B（3,4）建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，描出點(diǎn)Ａ（-2,4），B（3,4），畫直線AB如果一些點(diǎn)在平行于x軸的直線上，那這些點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？點(diǎn)A到x軸的距離是多少？到y(tǒng)軸的距離是多少？02-24-6-4624-2-46xy第一、三象限角平分線上的點(diǎn)坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？特殊位置的點(diǎn)的符號(hào)特征：1、點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|。2、平行于x軸（或垂直于y軸）的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸（垂直于x軸）的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；反之，橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)所在的直線平行于y軸，垂直于x軸，縱坐標(biāo)相同點(diǎn)所在的直線平行于x軸，垂直于y軸。3、第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同，第二四象限角平分線上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。鞏固練習(xí)：1.點(diǎn)（3，-2）在第_____象限;點(diǎn)（-1.5，-1）在第_______象限；點(diǎn)（0，3）在____軸上；若點(diǎn)（a+1，-5）在y軸上，則a=______.

4.若點(diǎn)P在第三象限且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1.5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________。3.點(diǎn)M（-8，12）到x軸的距離是_________，到y(tǒng)軸的距離是________.如果點(diǎn)P到X軸的距離是3,到Y(jié)軸的距離是2,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是

.2.點(diǎn)A在x軸上，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________。

四三y-1(4,0)或(-4,0)128（-1.5，-2）（2,3）（-2,3）（2，-3）（-2，-3）6.若點(diǎn)（a,b-1)在第二象限，則a的取值范圍是_____，b的取值范圍______。7.實(shí)數(shù)x，y滿足(x-1)2+|y|=0，則點(diǎn)P（x，y）在（）.

（A）原點(diǎn)（B）x軸正半軸（C）第一象限（D）任意位置5.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)P(a,b),且ab<0,則點(diǎn)P的位置在____________。第二或四象限a<0b>1B8、如果點(diǎn)P（m+3,m+1)在平面直角坐標(biāo)系的y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是

。（0，-2）精練9．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（5，2）B．（－6，3）C．（－4，－6）D．（3，－4）10．若點(diǎn)P（m，1－2m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限D(zhuǎn)D基礎(chǔ)課堂·精講精練精練11．若點(diǎn)A（－2，n）在x軸上，則點(diǎn)B（n－2，n＋1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限B因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸上，所以有n＝0，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，1)，根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的特征可知點(diǎn)B在第二象限．

基礎(chǔ)課堂·精講精練精練12．已知M（1，－2），N（－3，－2），則直線MN與x

軸，y軸的位置關(guān)系分別為（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直基礎(chǔ)課堂·精講精練D

由點(diǎn)M(1，－2)和點(diǎn)N(－3，－2)的縱坐標(biāo)相等可知，直線MN平行于x軸，則與y軸垂直．或者在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)M和點(diǎn)N，結(jié)合圖判斷出直線MN平行于x軸，與y軸垂直．精練13．已知點(diǎn)A（2，n），B（m，－4）不重合．（1）若線段AB∥x軸，且A，B到y(tǒng)軸距離相等，則m

＝

，n＝

；（2）若線段AB∥y

軸，且A，B到x軸距離相等，則m＝

，n

＝

.-2(1)因?yàn)榫€段AB∥x軸，A(2，n)，B(m，－4)，所以n＝－4.又因?yàn)锳，B到y(tǒng)軸距離相等且A，B不重合，所以m＝－2.(2)同(1)可知，m＝2，n＝4.基礎(chǔ)課堂·精講精練-424精練14．已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（2－a，3a＋6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則P的坐標(biāo)是_____________________.基礎(chǔ)課堂·精講精練(3，3)或(6，－6)由題意知2－a＝3a＋6或2－a＝－(3a＋6)，解得a＝－1或a＝－4.∴P的坐標(biāo)是(3，3)或(6，－6)．

精練15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離混淆基礎(chǔ)課堂·精講精練P(2，1)或P(1，2)

錯(cuò)解:點(diǎn)P到x軸的距離為2，誤認(rèn)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)就是2，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，誤認(rèn)為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)就是1，從而得到P(2，1)的錯(cuò)誤答案；不了解橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)時(shí)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離也是正數(shù)，從而使得到的答案不全面．

設(shè)所求的點(diǎn)為P(a，b)，因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸的距離是2，所以|b|＝2，b＝±2.因?yàn)辄c(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，所以|a|＝1，a＝±1.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)或(－1，2)或(－1，－2)或(1，－2)．診斷:正解:116．已知點(diǎn)A（3，2）和點(diǎn)B（3，－2），則直線AB的位置有什么特點(diǎn)？由兩點(diǎn)的坐標(biāo)判斷直線與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系出現(xiàn)混淆

基礎(chǔ)課堂·精講精練直線AB與x軸平行．

不畫圖分析或規(guī)律記憶錯(cuò)誤都可導(dǎo)致此題出錯(cuò)．觀察得到A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，誤認(rèn)為與x軸平行，而實(shí)際上是與y軸平行．

直線AB與y軸平行．

精練錯(cuò)解:診斷:正解:課堂小結(jié)·名師點(diǎn)金名師點(diǎn)金1．平面直角坐標(biāo)系的三要素：①兩條數(shù)軸；②互相垂直；③公共原點(diǎn)．2．平面直角坐標(biāo)系中兩條數(shù)軸的特征：①互相垂直；②原點(diǎn)重合；③通常取向上、向右為正方向；④單位長(zhǎng)度一般取相同的．在有些實(shí)際問(wèn)題中，兩條數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度可以不同．3．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限；坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)，不在四個(gè)象限內(nèi)就在坐標(biāo)軸上．17．（一題多變）已知點(diǎn)M（3a－2，a＋6），若點(diǎn)M在

x軸上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

變式一：已知點(diǎn)M（3a－2，a＋6），點(diǎn)N（2，5），

且直線MN∥x軸，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

變式二：已知點(diǎn)M（3a－2，a＋6），若點(diǎn)M到x軸、

y軸的距離相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．1由點(diǎn)的坐標(biāo)的特征探求點(diǎn)的坐標(biāo)提升拓展·考向?qū)Ь氁驗(yàn)辄c(diǎn)M在x軸上，所以a＋6＝0，解得a＝－6.當(dāng)a＝－6時(shí)，3a－2＝3×(－6)－2＝－20，因此點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－20，0)．變式一：因?yàn)橹本€MN∥x軸，所以點(diǎn)M與點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相等，所以a＋6＝5，解得a＝－1.當(dāng)a＝－1時(shí)，3a－2＝3×(－1)－2＝－5，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－5，5)．變式二：因?yàn)辄c(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等，所以，所以3a－2＝a＋6或3a－2＋a＋6＝0，解得a＝4或a＝－1.當(dāng)a＝4時(shí)，3a－2＝3×4－2＝10，a＋6＝4＋6＝10，此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(10，10)；當(dāng)a＝－1時(shí)，3a－2＝3×(－1)－2＝－5，a＋6＝－1＋6＝5，此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－5，5)．因此點(diǎn)M的坐標(biāo)為(10，10)或(－5，5)．提升拓展·考向?qū)Ь?8．如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形放在直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．2利用幾何圖形的特征求點(diǎn)的坐標(biāo)提升拓展·考向?qū)Ь汓c(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，2)．確定幾何圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)的步驟：(1)求出點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離；(2)根據(jù)點(diǎn)所在的象限確定橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)，然后再寫出坐標(biāo)．方法總結(jié)：19．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，AD＝6，請(qǐng)建立不同的平面直角坐標(biāo)系，并分別寫出長(zhǎng)方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．3利用平面直角坐標(biāo)系的定義在幾何圖形上建立坐標(biāo)

提升拓展·考向?qū)Ь毺嵘卣埂た枷驅(qū)Ь?1)如圖①，A(0，2)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，2)．

①②③(2)如圖②，A(0，0)，B(0，－2)，C(6，－2)，D(6，0)．(3)如圖③，A(－3，1)，B(－3，－1)，C(3，－1)，D(3，1)．還有很多種建系方法，不同的坐標(biāo)系下，各點(diǎn)坐標(biāo)也不相同．

20．如圖，已知點(diǎn)A（－1，0），B（3，0），C（5，－4），求三角形ABC的面積．4利用面積公式求平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的面積（分割法）提升拓展·考向?qū)Ь毺嵘卣埂た枷驅(qū)Ь毴鐖D，作CD⊥x軸于點(diǎn)D，得D(5，0)．∵BD＝5－3＝2，AD＝5－(－1)＝6，且CD＝|－4|＝4，∴S三角形ABC＝S三角形ADC－S三角形BDC＝AD·CD－BD·CD＝×6×4－×2×4＝8.

此題還可先求出AB的長(zhǎng)度，而三角形ABC中AB邊上的高即為CD，故可利用S三角形ABC＝AB·CD求解．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（3，2），C（－2，3），D（－3，0），求四邊形ABCD的面積．提升拓展·考向?qū)Ь毺嵘卣埂た枷驅(qū)Ь毴鐖D，作CF⊥x軸于點(diǎn)F，得F(－2，0)，作BG⊥x軸于點(diǎn)G，得G(3，0)．∵CF＝3－0＝3，DF＝－2－(－3)＝1，F(xiàn)G＝3－(－2)＝5，AG＝4－3＝1，BG＝2－0＝2，∴S四邊形ABCD＝S三角形CDF＋S梯形BGFC＋S三角形ABG＝DF·CF＋(BG＋CF)·FG＋AG·BG＝×1×3＋×(2＋3)×5＋×1×2＝15.22．（中考·臺(tái)灣）坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)A，且A點(diǎn)到x軸的距離為3，A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍．若A點(diǎn)在第二象限，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（－9，3）B．（－3，1）C．（－3，9）D．（－1，3）5利用點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離求點(diǎn)的坐標(biāo)提升拓展·考向?qū)Ь汓c(diǎn)A到x軸的距離是3，所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3或－3，因?yàn)辄c(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是到x軸距離的3倍，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是9或－9，又因?yàn)辄c(diǎn)A在第二象限，所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，橫坐標(biāo)為－9，即A(－9，3)．

A23．（2014·遂寧）點(diǎn)A（1，－2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（－2，1）B．（－1，2）C．（－1，－2）D．（1，2）6利用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征求點(diǎn)的坐標(biāo)提升拓展·考向?qū)Ь?/p>

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得點(diǎn)A(1，－2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)．D24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.（1）求三角形ABC的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且三角形ABP與三角形ABC的面