北師大版八年級上第一章 勾股定理3 勾股定理的應(yīng)用

勾股定理的應(yīng)用勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2

.cabABC∵

在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=c,AC=b,BC=a,

a2+b2=c2.┏逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2

，那么這個三角形是直角三角形.∵

△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,

∠C=90o(△ABC是直角三角形).cabABC

在一棵樹的10米高的D處有兩只猴子,其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A處,另一只爬到樹頂后直接躍向池塘A處,如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等,試問這棵樹有多高?DABC10米20米┏問題例3如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：（1）畫出所有從點A出發(fā)，另一端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為

的線段；（2）畫出所有的以（1）中所畫線段為腰的等腰三角形.分析只需利用勾股定理看哪一個矩形的對角線滿足要求．圖1解

(1)如右圖中，AB、AC、AE、AD的長度均為(2)圖中△ABC、△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△AED就是所要畫的等腰三角形．例4如圖，已知CD＝６m,AD＝８m，∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m．DABC解在Rt△ADC中，由勾股定理得AC2＝AD2＋CD2＝62＋82＝100，∴AC＝10m．∵AC2＋BC2＝102＋242＝676＝AB2，∴△ACB為直角三角形(如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形)，∴S陰影部分＝S△ACB－S△ACD求圖中陰影部分的面積．＝×10×24－×6×8＝96（m）．1212┏內(nèi)容小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？補充練習(xí)１.求出下列直角三角形中未知邊的長度．3537xxx86135┏┏┏(1)(2)(3)2.剪8個全等的直角三角形(兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c),再剪3個邊長分別為a、b、c的正方形,把它們拼成如圖所示的兩個正方形,你能利用這兩個圖形驗證勾股定理?寫出你的驗證過程.aaaabbbbabcabcabcabc圖1圖2ccccabcabcbcaabcACDMBN3.在一塊寬AN=5cm,長ND=10cm的磚塊的棱CD上有一點B距底面BD=8cm,磚塊下底面A點處有一只蝸牛想爬到B處,需要爬行的最短路徑是多少?E4m5m4.如圖是6級臺階側(cè)面的示意圖，如果要在臺階上鋪地毯，那么至少要買地毯多少米？4m5m5.如圖所示,為了測出電視塔到學(xué)校的距離,小明把手表的12點指向正北,此時學(xué)校在2點所指的方向,電視塔在11點所指的方向,水塔在正東方