人教版九年級(jí)上第二十二章 二次函數(shù)22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)

實(shí)際問題與二次函數(shù)（第二課時(shí)）回想一下，上節(jié)課我們學(xué)了什么？1.主要學(xué)習(xí)了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，特別是如何利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題的方法.2.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，根據(jù)面積公式等關(guān)系寫出二次函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵.復(fù)習(xí)回顧觀看商場(chǎng)的促銷廣告、電商廣告頁面，商家做廣告的目的是什么？如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，你該如何定價(jià)才能獲得最大利潤？一、情境導(dǎo)入導(dǎo)入新課二、探究新知問題1：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，則每星期銷售額是________元，銷售利潤_________元.（1）銷售額=售價(jià)×銷售量;（2）利潤=銷售額-總成本=單件利潤×銷售量;（3）單件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià).180006000新課講解問題2：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售203006000降價(jià)銷售建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20-x)(300+20x)，即：y=-20x2+100x+6000.降價(jià)銷售（1）降價(jià)：①設(shè)每件降價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y元隨之變化：20-x300+20xy=(20-x)(300+20x)②自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價(jià)格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤就可以，故20-x≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤20.③降價(jià)多少元時(shí)，利潤y最大，是多少？即：y=-20x2+100x+6000，即定價(jià)57.5元時(shí)，最大利潤是6125元.∴當(dāng)x=2.5時(shí)，-20×2.52+100×2.5+6000=6125y最大值為6125元單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售203006000漲價(jià)銷售建立函數(shù)關(guān)系式：m=(20+n)(300-10n)，即：m=-10n2+100n+6000.漲價(jià)銷售（2）漲價(jià)：①設(shè)每件漲價(jià)n元，則每星期售出商品的利潤m元隨之變化：20+n300-10nm=(20+n)(300-10n)②自變量n的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價(jià)格上漲，單件利潤上升，因此只要考慮銷量就可以，故300-10n≥0，且n≥0,因此自變量的取值范圍是0≤n≤30.③漲價(jià)多少元時(shí)，利潤m最大，是多少？即：m=-10n2+100n+6000，

即定價(jià)65元時(shí)，最大利潤是6250元.由(1)(2)的探究及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎?三、舉一反三變式：已知該T恤的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件，若廠家規(guī)定促銷期間每件售價(jià)不能超過64元，則銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：設(shè)每件漲價(jià)x元，每星期售出商品的利潤為y元。則，y=-10x2+100x+6000.畫出函數(shù)圖像：由題意，得60+x≤64，且x≥0，則0≤x≤4xyoX=5∵-10＜0,對(duì)稱軸為x=5∴開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大即當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值為：-10×42+100×4+6000=6240當(dāng)售價(jià)為64元時(shí)，能獲得最大利潤6240元。探究歸納：運(yùn)用二次函數(shù)求商品利潤問題的一般步驟:列出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍.利用公式，求它的最大（?。┲?審清題意，找到變量之間的關(guān)系.設(shè)變量.審設(shè)列解答回答實(shí)際問題.（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？四、學(xué)以致用某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x(元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-75.其圖象如圖.解：(1)由題中條件可求y=-x2+20x-75∵-1<0,對(duì)稱軸x=10,∴當(dāng)x=10時(shí)，y值最大，y=-102+20×10-75=25，最大值為25.即銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷售利潤最大，25元；(2)由對(duì)稱性知y=16時(shí)，16=-x2+20x-75，即x2-20x+91=0，解得x=7或13.故銷售單價(jià)在7≤x≤13時(shí)，利潤不低于16元.1.山東全省2016年國慶假期旅游人數(shù)增長12.5%，其中尤其是鄉(xiāng)村旅游最為火爆．泰山腳下的某旅游村，為接待游客住宿需要，開設(shè)了有100張床位的旅館，當(dāng)每張床位每天收費(fèi)100元時(shí)，床位可全部租出，若每張床位每天收費(fèi)提高20元，則相應(yīng)的減少了10張床位租出，如果每張床位每天以20元為單位提高收費(fèi)，為使租出的床位少且租金高，那么每張床位每天最合適的收費(fèi)是（）A．140元B．150元C．160元D．180元C課堂練習(xí)2．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100-x)件，應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤最大？解：設(shè)最大利潤為y元，根據(jù)題意得

y=（x-30）×（100-x）=-（x-65）2+1225∴當(dāng)x=65時(shí)，二次函數(shù)有最大值1225，∴定價(jià)是65元時(shí)，利潤最大．3．某商店原來平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果這種水果每千克降價(jià)1元，則每天可多售出20千克．（1）設(shè)每千克水果降價(jià)x元，平均每天盈利y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？解：（1）根據(jù)題意得：y=（200+20x）×（6-x）=-20x2-80x+1200．（2）令y=-20x2-80x+1200中y=960，則有960=-20x2-80x+1200，即x2+4x-12=0，解得：x=-6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)2元．今天我