華師大版 九年級上第22章 一元二次方程22.3 實踐與探索“百校聯(lián)賽”一等獎

22.3實踐與探索第2課時

一、平均變化率問題設a為起始量,b為終止量,n為增長(降低)的次數(shù).1.平均增長率公式:

=b(x為平均增長率);

2.平均降低率公式:

=b(x為平均降低率).

二、利潤問題1.單件利潤=單件售價-單件

.

2.總利潤=

×銷售數(shù)量.

a(1+x)n

a(1-x)n成本單件利潤探究點一:增長率問題【例1】(2017襄陽)受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”等多重利好因素,我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高,據(jù)統(tǒng)計,2014年利潤為2億元,2016年利潤為2.88億元.(1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率;【導學探究】設年平均增長率為x,1.2015年該企業(yè)利潤用x表示為

億元.

2(1+x)解:(1)設這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x.根據(jù)題意得2(1+x)2=2.88,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).答:這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%.解:(2)因為2016年利潤為2.88億元,且增長率為20%,則2017年該企業(yè)年利潤為2.88(1+20%)=3.456,3.456>3.4.答:該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元.(2)若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變,該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元?【導學探究】2.2016年該企業(yè)利潤用x表示為

億元.

2(1+x)2

(1)增長率問題所列方程一般用直接開平方法求解.(2)增長(下降)率不能是負數(shù),下降率要小于1.探究點二:利潤問題【例2】

某商場銷售一批名牌襯衣,平均每天可售出20件,每件襯衣盈利40元,為了擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衣降價10元,商場平均每天可多售出20件.若商場平均每天盈利1200元,每件襯衣降價多少元?【導學探究】

設每件襯衣應降價x元,1.每件襯衣的利潤為

元.

2.每天實際銷售量為

件.

(40-x)

(20+2x)解:設每件襯衣應降價x元.根據(jù)題意,得(40-x)(20+2x)=1200,整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.因為“擴大銷售量,減少庫存”,所以x1=10不合題意,舍去,所以x=20.答:每件襯衣應降價20元.C1.(2017杭州)某景點的參觀人數(shù)逐年增加,據(jù)統(tǒng)計,2014年為10.8萬人次,2016年為16.8萬人次.設參觀人次的平均年增長率為x,則可列方程(

)(A)10.8(1+x)=16.8(B)16.8(1-x)=10.8(C)10.8(1+x)2=16.8(D)10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.82.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關系,每盆植3株時,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利減少0.5元,要使每盆的盈利達到15元,每盆應多植多少株?設每盆多植x株,則可以列出的方程是(

)(A)(3+x)(4-0.5x)=15(B)(x+3)(4+0.5x)=15(C)(x+4)(3-0.5x)=15(D)(x+1)(4-0.5x)=153.某超市一月份營業(yè)額為10萬元,一至三月份總營業(yè)額為50萬元,若平均每月增長率為x,則所列方程為(

)(A)10(1+x)2=50(B)10+10×2x=50(C)10+10×3x=50(D)10+10(1+x)+10(1+x)2=50AD4.(2017黑龍江)原價100元的某商品,連續(xù)兩次降價后售價為81元,若每次降低的百分率相同,則降低的百分率為

.

5.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映:每降價1元,每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件40元,在顧客得實惠的前提下,商家還想獲得6080元的利潤,應將銷售單價定為多少元?解:設降價x元,則售價為(6