2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市贛榆區(qū)智賢中學(xué)高一(上)第一次檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（8*5＝40分）1．設(shè)集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，則M∩NA．{7，9}B．{5，7，9}C．{3，5，7，9}D．{1，3，5，7，9}（）A．?x?Z，x2＜2x+1B．?x∈Z，x2＜2x+1C．?x?Z，x2＜2x+1D．?x∈Z，x2＜2x+1（）A．0B．1C．2D．34．若集合A＝{2，4}，B＝{1，m2}，則“A∩B＝{4}”是“m＝2”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．已知全集U＝R，A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥3}，則集合?U（A∪B7．對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，有以下四個(gè)命題，其中正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bdB．若ac2＞bc2，則a＞bC．若a＞b，則＜D．若a＞b，c＜d，則a﹣d＞b﹣c8．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，A．B．C．D．二、多選題（4*5＝20分）9．以下四個(gè)選項(xiàng)表述正確的有（）A．0∈?B．??{0}C．{a，b}?{b，a}D．?∈{0}10．已知命題p：?x∈R，x2+2x+2﹣a＝0為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）A．1B．0C．3D311．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項(xiàng)A．a(chǎn)b＞acB．c（b﹣a0C．a(chǎn)c（a﹣c0D．cb2＜ab2（）A．“a＞1”是“”的充分不必要條件B．命題“若x＜1，則x2＜1”的否定是“存在x＜1，則x2≥1”．C．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分條件D．設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件三、填空題（4*5＝20分）13．已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax＝1}，若B?A，則由實(shí)數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為．①a＞b?ac2＞bc2；4＞b4；③a＞b?a3＞b3；2＞b2．其中正確的命題序號是．集合A⊙B所有元素之和為．17．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1﹣m}，（1）當(dāng)m1時(shí)，求：①A∪B；②A∩（?RB（2）若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若A∩B＝?時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．設(shè)正數(shù)x，y滿足下列條件，分別求的最小值．19．已知A2，7B＝[2﹣m，2+m]．（1）若m＝3，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．已知集合P＝{x|x2﹣5x+4≤0}，S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．（1）用區(qū)間表示集合P；圍：若不存在，請說明理由．請從如下三個(gè)條件選擇一個(gè)條件補(bǔ)充到上面的橫線上：③充要．（2）若x＜3，求y＝2x+1+的最大（1）若a＝2，求?R（A∪B一、單選題（8*5＝40分）1．設(shè)集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，則M∩NA．{7，9}B．{5，7，9}C．{3，5，7，9}D．{1，3，5，7，9}【分析】直接根據(jù)交集的運(yùn)算性質(zhì)，求出M∩N即可．所以M∩N＝{5，7，9}．（）A．?x?Z，x2＜2x+1B．?x∈Z，x2＜2x+1C．?x?Z，x2＜2x+1D．?x∈Z，x2＜2x+1【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定，直接求解即可．（）A．0B．1C．2D．3解：∵0，∴b＜a＜0，4．若集合A＝{2，4}，B＝{1，m2}，則“A∩B＝{4}”是“m＝2”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解：若A∩B＝{4}，則m2＝4，解得m＝2或m2，若m＝2，則A＝{2，4}，B＝{1，4}，則A∩B＝{4}成立，即“A∩B＝{4}”是“m＝2”的必要不充分條件，【分析】先把原命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的真命題，再結(jié)合最值解決恒成立問題即可．只需k≤（x2+1）min，6．已知全集U＝R，A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥3}，則集合?U（A∪B【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算求出A∪B，再求出?U（A∪B）即可．∴?U（A∪B{x|2＜x＜3}．7．對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，有以下四個(gè)命題，其中正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bdB．若ac2＞bc2，則a＞bC．若a＞b，則＜÷D．若a＞b，c＜d，則a﹣d＞b﹣c【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別判斷即可．解：對于A：令a1，b2，c3，d4，則ac＜bd，故A錯(cuò)誤；對于D：若a＞b，c＜d，則﹣cd，故a﹣c＞b﹣d，故D錯(cuò)誤；8．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，A．B．C．D．，進(jìn)一步即可分析求解出的最大值．解：由a＞0，b＞0，可得，又由a+b＝1，可得，二、多選題（4*5＝20分）9．以下四個(gè)選項(xiàng)表述正確的有（）A．0∈?B．??{0}C．{a，b}?{b，a}D．?∈{0}【分析】根據(jù)元素與集合關(guān)系的判斷，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用逐項(xiàng)分析即可得解．解：對于A，0??，所以原表述不正確；對于B，??{0}，表述正確；對于C，{a，b}?{b，a}，任何集合是他自身的子集，所以表述正確；10．已知命題p：?x∈R，x2+2x+2﹣a＝0為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）A．1B．0C．3D3【分析】根據(jù)一元二次方程根與判別式△之間的關(guān)系進(jìn)行求解．則判別式△≥0，即4﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1，11．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項(xiàng)A．a(chǎn)b＞acB．c（b﹣a0C．a(chǎn)c（a﹣c0D．cb2＜ab2【分析】直接利用不等式的性質(zhì)，判斷A、B、C、D即可．故①由于a＞0，b﹣c＞0，所以ab＞ac，故選項(xiàng)A正確．②由于c＜0，b﹣a＜0，所以c（b﹣a0，故選項(xiàng)B正確．③由于ac＜0，a﹣c＞0，所以ac（a﹣c0，故選項(xiàng)C正確．④當(dāng)b＝0時(shí)，故cb2＝ab2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：ABC．（）A．“a＞1”是“”的充分不必要條件B．命題“若x＜1，則x2＜1”的否定是“存在x＜1，則x2≥1”．C．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分條件D．設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件【分析】分別判斷充分性與必要性，即可得出選項(xiàng)ACD是否正確；根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，判斷選項(xiàng)B是否正確．，，時(shí)，有a＜0或a＞1，必要性不成立，是充分不必要條件，所以A正確；對于B，命題“任意x＜1，則x2＜1”的否定是“存在x＜1，則x2≥1”，所以B正確；x2+y2≥4時(shí)，不能得出x≥2且y≥2，必要性不成立，是充分不必要條件，所以C錯(cuò)誤；對于D，設(shè)a，b∈R，a≠0時(shí)，不能得出ab≠0，充分性不成立；“ab≠0”時(shí)，得出a≠0，必要性成立，是必要不充分條件，所以D正確．故選：ABD．三、填空題（4*5＝20分）13．已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax＝1}，若B?A，則由實(shí)數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為．即可，然后可得出實(shí)數(shù)a的取值的集合．解：∵B?A，綜上，由實(shí)數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為．①a＞b?ac2＞bc2；4＞b4；③a＞b?a3＞b3；2＞b2．其中正確的命題序號是②③．【分析】利用特例判斷①；不等式的基本性質(zhì)判斷②；不等式的性質(zhì)判斷③；反例判斷2＝0時(shí)不成立．2，即a2＞b2，所以a4＞b4，所以②正確3﹣b3a﹣ba2+ab+b2）集合A⊙B所有元素之和為18．【分析】根據(jù)題意，利用列舉法求出集合A⊙B，即可求解．∴A⊙B＝{0，6，12}，∴集合A⊙B所有元素之和為18．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．17．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1﹣m}，（1）當(dāng)m1時(shí)，求：①A∪B；②A∩（?RB（2）若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若A∩B＝?時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）求出m1時(shí)集合B，再根據(jù)并集和補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)子集的定義列出不等式組求出m的取值范圍；（3）討論B＝?和B≠?時(shí)，求出滿足A∩B＝?時(shí)m的取值范圍．所以A∩（?RB{x|2≤x＜3}；（2）若A?B，則，解得m≤﹣2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤﹣2；（3）若B＝?時(shí)，2m≥1﹣m，此時(shí)m≥，滿足A∩B＝?；若B≠?時(shí)，應(yīng)滿足，或；）．【分析】利用題設(shè)條件和基本不等式求得結(jié)果即可．【分析】（1）先求出集合B，然后由交集的定義求解即可；故A∩B2，5]；圍：若不存在，請說明理由.請從如下三