機(jī)器人技術(shù)課件

緒論§1、機(jī)器人定義及其工作環(huán)境

機(jī)器人(robot)一詞來(lái)源于1920年捷克作家卡雷爾·查培克(Kapelcapek)所編寫(xiě)的戲劇中的人造勞動(dòng)者，在那里機(jī)器人被描寫(xiě)成像奴隸那樣進(jìn)行勞動(dòng)的機(jī)器。一、機(jī)器人定以及特點(diǎn)

后來(lái)作為一種虛構(gòu)的機(jī)械出現(xiàn)在許多作品中，代替人們?nèi)ネ瓿赡承┕ぷ鳌?0世紀(jì)60年代出現(xiàn)了作為可實(shí)用機(jī)械的機(jī)器人。為了把這種機(jī)器人同虛構(gòu)的機(jī)器人及玩具機(jī)器人加以區(qū)別，稱(chēng)其為工業(yè)機(jī)器人。

目前，機(jī)器人學(xué)的研究對(duì)象已不僅僅是工業(yè)機(jī)器人了。即便是實(shí)際存在的機(jī)器人，也很難把它定義為機(jī)器人，而且其定義也隨著時(shí)代在變化。這里簡(jiǎn)單地把具有下述性質(zhì)的機(jī)械看作是機(jī)器人：；

①代替人進(jìn)行工作：機(jī)器人能像人那樣使用工具和機(jī)械，因此，數(shù)控機(jī)床和汽車(chē)不是機(jī)器人。：

②有通用性：既可簡(jiǎn)單地變換所進(jìn)行的作業(yè)，又能按照工作狀況的變化相應(yīng)地進(jìn)行工作。一般的玩具機(jī)器人不能說(shuō)有通用性。

③直接對(duì)外界作工作：不僅是像計(jì)算機(jī)那樣進(jìn)行計(jì)算，而且能依據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)外界產(chǎn)生作用。

工業(yè)機(jī)器人最顯著的特點(diǎn)有以下幾個(gè):(1)可編程。生產(chǎn)自動(dòng)化的進(jìn)一步發(fā)展是柔性自動(dòng)化。工業(yè)機(jī)器人可隨其工作環(huán)境變化的需要而再編程,因此它在小批量多品種具有均衡高效率的柔性制造過(guò)程中能發(fā)揮很好的功用,是柔性制造系統(tǒng)〈FMS〉中的一個(gè)重要組成部分。

(2)擬人化。工業(yè)機(jī)器人在機(jī)械結(jié)構(gòu)上有類(lèi)似人的行走、腰轉(zhuǎn)、大臂、小臂、手腕、手爪等部分,在控制上有電腦。此外,智能化工業(yè)機(jī)器人還有許多類(lèi)似人類(lèi)的“生物傳感器”如皮膚型接觸傳感器、力傳感器、負(fù)載傳感器、視覺(jué)傳感器、聲覺(jué)傳感器、語(yǔ)言功能等。傳感器提高了工業(yè)機(jī)器人對(duì)周?chē)h(huán)境的自適應(yīng)能力。

(3)通用性。除了專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的專(zhuān)用的工業(yè)機(jī)器人外,一般工業(yè)機(jī)器人在執(zhí)行不同的作業(yè)任務(wù)時(shí)具有較好的通用性。

（4）機(jī)電一體化。工業(yè)機(jī)器人技術(shù)涉及的學(xué)科相當(dāng)廣泛,但是歸納起來(lái)是機(jī)械學(xué)和微電子學(xué)的結(jié)合一-機(jī)電一體化技術(shù)。第三代智能機(jī)器人不僅具有獲取外部環(huán)境信息的各種傳感器,而且還具有記憶能力、語(yǔ)言理解能力、圖像識(shí)別能力、推理判斷能力等人工智能,這些都和微電子技術(shù)的應(yīng)用,特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用密切相關(guān)。因此,機(jī)器人技術(shù)的-發(fā)展必將帶動(dòng)其它技術(shù)的發(fā)展,機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用水平也可以從一個(gè)方面驗(yàn)證一個(gè)國(guó)家科學(xué)技術(shù)和工業(yè)技術(shù)的發(fā)展和水平。二、工業(yè)機(jī)器人與環(huán)境交互(1)與硬件環(huán)境的交互主要是與外部設(shè)備的通信、工作域中障礙和自由空間的描述、操作對(duì)象物的描述。(2)與軟件環(huán)境的交互主要是與生產(chǎn)單元監(jiān)控計(jì)算機(jī)所提供的管理信息系統(tǒng)的通信?！?/p>

2、機(jī)器人基本組成及技術(shù)參數(shù)工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)由三大部分六個(gè)子系統(tǒng)組成。三大部分是：機(jī)械部分、傳感部分、控制部分。六個(gè)子系統(tǒng)是：驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、感受系統(tǒng)、機(jī)器人-環(huán)境交互系統(tǒng)、人機(jī)交互系統(tǒng)、控制系統(tǒng)。（1）基本組成1、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)2、機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)3、感受系統(tǒng)4、機(jī)器人—環(huán)境交互系統(tǒng)5、人機(jī)交互系統(tǒng)6、控制系統(tǒng)

（2）主要技術(shù)參數(shù)1.自由度——自由度是指機(jī)器人所具有的獨(dú)立坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)的數(shù)目,不應(yīng)包括手爪(末端操作器)的開(kāi)合自由度。在三維空間中描述一個(gè)物體的位置和姿態(tài)(簡(jiǎn)稱(chēng)位姿)需要六個(gè)自由度。但是,工業(yè)機(jī)器人的自由度是根據(jù)其用途而設(shè)計(jì)的,可能小于六個(gè)自由度,也可能大于六個(gè)自由度。2.重復(fù)定位精度。工業(yè)機(jī)器人精度是指定位精度和重復(fù)定位精度。定位精度是指機(jī)器人手部實(shí)際到達(dá)位置與目標(biāo)位置之間的差異。

3.工作范圍。工作范圍是指機(jī)器人手臂末端或手腕中心所能到達(dá)的所有點(diǎn)的集合,也叫做工作區(qū)域。

4.最大工作速度

5.承載能力§

3、機(jī)器人的分類(lèi)及應(yīng)用（一）按工業(yè)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)分類(lèi)1．五種基本坐標(biāo)式機(jī)器人2.兩種冗余自由度結(jié)構(gòu)機(jī)器人3.模塊化結(jié)構(gòu)機(jī)器人工業(yè)機(jī)器人模塊化的主要含義是機(jī)器人由一些可供選擇的標(biāo)準(zhǔn)化模塊拼裝而成的，標(biāo)準(zhǔn)化模塊是具有標(biāo)準(zhǔn)化接口的機(jī)械結(jié)構(gòu)模塊、驅(qū)動(dòng)模塊、控制模塊、傳感器模塊，并已經(jīng)系列化。模塊化機(jī)器人的優(yōu)點(diǎn)主要有：(1)制造及應(yīng)用上的靈活性和經(jīng)濟(jì)性。制造廠商能使用較大批量的先進(jìn)制造技術(shù)生產(chǎn)易裝配的不同規(guī)格的整件模塊，以最經(jīng)濟(jì)的價(jià)格！供應(yīng)給用戶。用戶能根據(jù)生產(chǎn)作業(yè)的需要容易地選擇或改變機(jī)器人的組成，可增減機(jī)器人自由度。（2）用具有更好性能的模塊來(lái)替代舊模塊，使服役機(jī)器人容易地、經(jīng)濟(jì)地更新?lián)Q代。(二)按機(jī)器人研究、開(kāi)發(fā)和實(shí)用化的進(jìn)程分類(lèi)1.第一代機(jī)器人第一代機(jī)器人具有示教再現(xiàn)功能，或具有可編程的NC裝置，但對(duì)外部信息不具備反饋能力。2.第二代機(jī)器人第二代機(jī)器人不僅具有內(nèi)部傳感器而且具有外部傳感器，能獲取外部環(huán)境信息。3.第三代機(jī)器人第三代機(jī)器人具有多種智能傳感器，能感知和領(lǐng)會(huì)外部環(huán)境信息，包括具有理解像人下達(dá)的語(yǔ)言指令這樣的能力。能進(jìn)行學(xué)習(xí)，具有決策上的自治能力。

二、工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域及優(yōu)點(diǎn)（一）工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域從廣義上來(lái)說(shuō)，除了表演機(jī)器人外，其余的都可叫作工業(yè)機(jī)器人。比如2工業(yè)機(jī)器人在農(nóng)業(yè)上的應(yīng)用，用機(jī)器人進(jìn)行水果和棉花的收摘、農(nóng)產(chǎn)品和肥料的搬運(yùn)貯藏、施肥和農(nóng)藥噴灑等等，已經(jīng)把農(nóng)業(yè)看成是一種特種工業(yè)(AgricultureIndus時(shí)y)，工業(yè)機(jī)器人在醫(yī)療領(lǐng)域上的應(yīng)用，美國(guó)LongBeach醫(yī)療中心使用機(jī)器人成功地進(jìn)行了腦部腫瘤外科手術(shù)，把醫(yī)療領(lǐng)域看成是一種健康護(hù)理工業(yè)(HealthCareIndustry)。目前，工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域主要在三個(gè)方面：1、惡劣工作環(huán)境，危險(xiǎn)工作場(chǎng)合這個(gè)領(lǐng)域的作業(yè)是一種有害于健康，并危及生命或不安全因素很大而不宜于人去干的作業(yè)，用工業(yè)機(jī)器人去干是最適宜的。比如，圖1-12所示核電站蒸汽發(fā)生器檢測(cè)機(jī)器人，可在有核污染的并危及生命的環(huán)境下替人進(jìn)行作業(yè)。2.特殊作業(yè)場(chǎng)合這個(gè)領(lǐng)域?qū)θ藖?lái)說(shuō)是力所不能及的，只有機(jī)器人才能去進(jìn)行作業(yè)，3.自動(dòng)化生產(chǎn)領(lǐng)域早期工業(yè)機(jī)器人在生產(chǎn)上主要用于2機(jī)床上下料，點(diǎn)焊和噴漆。隨著柔性自動(dòng)化的出現(xiàn)，器人扮演了更重要的角色。（二）工業(yè)機(jī)器人的優(yōu)點(diǎn)綜上所述，工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用給人類(lèi)帶來(lái)了許多好處，如：減少勞動(dòng)力費(fèi)用；提高生產(chǎn)率；改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量；增加制造過(guò)程的柔性；減少材料浪費(fèi)；控制和加快庫(kù)存的周轉(zhuǎn)；降低生產(chǎn)成本；消除了危險(xiǎn)和惡劣的勞動(dòng)崗位。

我國(guó)工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用前景是十分寬廣的。但是，由于我國(guó)工業(yè)基礎(chǔ)比較薄弱，勞動(dòng)力比較豐富、低廉，給工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展和應(yīng)用帶來(lái)一定的困難，只有符合我國(guó)的國(guó)情，才能推動(dòng)和加快我國(guó)工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展和應(yīng)用。因此，要注意三個(gè)問(wèn)題：發(fā)展經(jīng)濟(jì)型機(jī)器人。企業(yè)可望盡早取得投資效益自；發(fā)展特種機(jī)器人。在一些人力無(wú)法工作的領(lǐng)域里用機(jī)器人去干，市場(chǎng)潛力大；走企業(yè)技術(shù)改造道路。用機(jī)器人技術(shù)和其它高新技術(shù)去改造舊企業(yè)，促進(jìn)了機(jī)器人技術(shù)自身的發(fā)展和應(yīng)用。

工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

機(jī)器人實(shí)際上可認(rèn)為是由一系列關(guān)節(jié)連接起來(lái)的連桿所組成。我們把坐標(biāo)系固連在機(jī)器的每個(gè)連桿關(guān)節(jié)上,可以用齊次變換來(lái)描述這些坐標(biāo)系之間的相對(duì)位置和方向。齊次變換具有較直觀的幾何意義,而且可描述各桿件之間的關(guān)系,所以常用于解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。一、點(diǎn)的位置描述在選定的直角坐標(biāo)系{A}中,空間任一點(diǎn)P的位置可用3×1的位置矢量Ap表示,其左上標(biāo)代表選定的參考坐標(biāo)系:§2-1齊次坐標(biāo)及對(duì)象物的描述式中PX,PY,PZ是點(diǎn)P在坐標(biāo)系{A}中的三個(gè)位置坐標(biāo)分量,如圖2-1所示。

二、齊次坐標(biāo)

如用四個(gè)數(shù)組成的(4×1)列陣

表示三維空間直角坐標(biāo)系{A}中點(diǎn)p,則列陣[PxPyPz1]T稱(chēng)為三維空間點(diǎn)P的齊次坐標(biāo)。必須注意,齊次坐標(biāo)的表示不是唯一的。我們將其各元素同乘一非零因子w后,仍然代表同一點(diǎn)P,即式中：a=wpx;b=wpy;c=wpz三、坐標(biāo)軸方向的描述如圖2-2所示,i,j,k分別是直角坐標(biāo)系中X、y、Z坐標(biāo)軸的單位向量。若用齊次坐標(biāo)來(lái)描述X、y、Z軸的方向,則例2.1用齊次坐標(biāo)寫(xiě)出圖2-3中矢量uvw的方向列陣。

動(dòng)坐標(biāo)系位姿的描述就是對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)位置的描述以及對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸方向的描述,現(xiàn)以?xún)蓚€(gè)實(shí)例說(shuō)明。1.剛體位置和姿態(tài)的描述機(jī)器人的一個(gè)連桿可以看作一個(gè)剛體。若給定了剛體上某一點(diǎn)的位置和該剛體在空間的姿態(tài),則這個(gè)剛體在空間上是完全確定的。

四、動(dòng)坐標(biāo)系位姿的描述

剛體的姿態(tài)可由動(dòng)坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向來(lái)表示。令noa分別為X'、y'、Z'坐標(biāo)軸的單位方向矢量,每個(gè)單位方向矢量在固定坐標(biāo)系上的分量為動(dòng)坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸的方向余弦,用齊次坐標(biāo)形式的(4X1)列陣分別表示為:n=[nx因此,圖2-4中剛體的位姿可用下面(4×4)矩陣來(lái),描述：很明顯,對(duì)剛體Q位姿的描述就是對(duì)固連于剛體Q坐標(biāo)系。O’x‘y’z‘位姿的描述.例2-2圖2-5表示固連于剛體的坐標(biāo)系{B}位于OB點(diǎn),xb=10,yb=5,zb=0.Zb軸與畫(huà)面垂直,坐標(biāo)系{B}相對(duì)固定坐標(biāo)系{A}有一個(gè)30度的偏轉(zhuǎn),試寫(xiě)出表示剛體位姿的坐標(biāo)系{B}的（4×4）矩陣表達(dá)式。1]T所以,坐標(biāo)系{B}的(4×4)矩陣表達(dá)式為2.手部位置和姿態(tài)的表示機(jī)器人手部的位置和姿態(tài)也可以用固連于手部的坐標(biāo)系{B}的位姿來(lái)表示,如圖2-6所示。坐標(biāo)系{B}可以這樣來(lái)確定:取手部的中心點(diǎn)為原點(diǎn)OB:關(guān)節(jié)軸為ZB軸,ZB鈾的單位方向矢量O稱(chēng)為接近矢量,指向朝外;二手指的連線為yB后軸,yB軸的單位方向矢量。稱(chēng)為姿態(tài)矢量,指向可任意選定,xB軸與yB后鈾及ZB軸垂直,X后軸的單位方向矢量n為法向矢量,且n=o×a,指向符合右手法則。手部的位置矢量為固定參考系原點(diǎn)指向手部坐標(biāo)系{B}原點(diǎn)的矢量p,手部的方向矢量為n、o、a。于是手部的位姿可用（4X4）矩陣表示為五、目標(biāo)物齊次矩陣表示如圖2.8所示,楔塊Q在圖（a）的情況下,其位置和姿態(tài)可用6個(gè)點(diǎn)描述,矩陣表達(dá)式為機(jī)器人技術(shù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

MathematicPreparationforRoboticsRobotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.1位置和姿態(tài)的表示1.位置描述在直角坐標(biāo)系A(chǔ)中,空間任意一點(diǎn)p的位置(Position)可用3x1列向量(位置矢量)表示:2.方位描述空間物體B的方位(Orientation)可由某個(gè)固接于此物體的坐標(biāo)系{B}的三個(gè)單位主矢量[xB,yB,zB]相對(duì)于參考坐標(biāo)系A(chǔ)的方向余弦組成的3x3矩陣描述.

Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.1位置和姿態(tài)的表示

上述矩陣稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)矩陣,它是正交的.即若坐標(biāo)系B可由坐標(biāo)系A(chǔ),通過(guò)繞A的某一坐標(biāo)軸獲得,則繞x,y,z三軸的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.1位置和姿態(tài)的表示這些旋轉(zhuǎn)變換可以通過(guò)右圖推導(dǎo)這是繞Z軸的旋轉(zhuǎn).其它兩軸只要把坐標(biāo)次序調(diào)換可得上頁(yè)結(jié)果.Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.1位置和姿態(tài)的表示旋轉(zhuǎn)矩陣的幾何意義:1)可以表示固定于剛體上的坐標(biāo)系{B}對(duì)參考坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣.2)可作為坐標(biāo)變換矩陣.它使得坐標(biāo)系{B}中的點(diǎn)的坐標(biāo)變換成{A}中點(diǎn)的坐標(biāo).3)可作為算子,將{B}中的矢量或物體變換到{A}中.Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.1位置和姿態(tài)的表示3.位姿描述剛體位姿(即位置和姿態(tài)),用剛體的方位矩陣和方位參考坐標(biāo)的原點(diǎn)位置矢量表示，即Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.2坐標(biāo)變換平移坐標(biāo)變換坐標(biāo)系{A}和{B}具有相同的方位,但原點(diǎn)不重合.則點(diǎn)P在兩個(gè)坐標(biāo)系中的位置矢量滿足下式:Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.2坐標(biāo)變換2.旋轉(zhuǎn)變換坐標(biāo)系{A}和{B}有相同的原點(diǎn)但方位不同,則點(diǎn)P的在兩個(gè)坐標(biāo)系中的位置矢量有如下關(guān)系:Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.2坐標(biāo)變換3.復(fù)合變換一般情況原點(diǎn)既不重和,方位也不同.這時(shí)有:(2-13)Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.2坐標(biāo)變換例2.1

已知坐標(biāo)系{B}的初始位姿與{A}重合,首先{B}相對(duì)于{A}的ZA軸轉(zhuǎn)30°,再沿{A}的XA軸移動(dòng)12單位,并沿{A}的YA軸移動(dòng)6單位.求位置矢量APB0和旋轉(zhuǎn)矩陣BAR.設(shè)點(diǎn)p在{B}坐標(biāo)系中的位置為BP=[3,7,0],求它在坐標(biāo)系{A}中的位置.Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.3齊次坐標(biāo)變換1.齊次變換

(2-13)式可以寫(xiě)為:(2-14)P點(diǎn)在{A}和{B}中的位置矢量分別增廣為:而齊次變換公式和變換矩陣變?yōu)?(2-15,16)Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.3齊次坐標(biāo)變換2.平移齊次坐標(biāo)變換

{A}分別沿{B}的X、Y、Z坐標(biāo)軸平移a、b、c距離的平移齊次變換矩陣寫(xiě)為：用非零常數(shù)乘以變換矩陣的每個(gè)元素，不改變特性。例2-3:求矢量2i+3j+2k被矢量4i-3j+7k平移得到的新矢量.Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.3齊次坐標(biāo)變換3.旋轉(zhuǎn)齊次坐標(biāo)變換將上式增廣為齊次式：Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.3齊次坐標(biāo)變換引入齊次變換后，連續(xù)的變換可以變成矩陣的連乘形式。計(jì)算簡(jiǎn)化。

例2-4：U=7i+3j+2k,繞Z軸轉(zhuǎn)90度后，再繞Y軸轉(zhuǎn)90度。例2-5：在上述基礎(chǔ)上再平移（4，-3，7）。Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.3齊次坐標(biāo)變換由矩陣乘法沒(méi)有交換性，可知變換次序?qū)Y(jié)果影響很大。Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.4物體的變換及逆變換1.物體位置描述物體可以由固定于其自身坐標(biāo)系上的若干特征點(diǎn)描述。物體的變換也可通過(guò)這些特征點(diǎn)的變換獲得。Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.4物體的變換及逆變換1.物體位置描述Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.4物體的變換及逆變換2.齊次坐標(biāo)的復(fù)合變換{B}相對(duì)于{A}:ABT;{C}相對(duì)于{B}:BCT;則{C}相對(duì)于{A}:Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.4物體的變換及逆變換3.齊次坐標(biāo)的逆變換{B}相對(duì)于{A}:ABT;{A}相對(duì)于{B}:BAT;兩者互為逆矩陣.求逆的辦法:1.直接求ABT-12.簡(jiǎn)化方法Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.4物體的變換及逆變換3.齊次坐標(biāo)的逆變換一般,若則Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.4物體的變換及逆變換3.變換方程初步{B}:基坐標(biāo)系{T}:工具坐標(biāo)系{S}:工作臺(tái)坐標(biāo)系{G}:目標(biāo)坐標(biāo)系或工件坐標(biāo)系滿足方程Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題:P43,題2.3P44,題2.9Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.5通用旋轉(zhuǎn)變換1.通用旋轉(zhuǎn)變換公式求:繞從原點(diǎn)出發(fā)的f旋轉(zhuǎn)θ角時(shí)的旋轉(zhuǎn)矩陣.{S}:物體上固接的坐標(biāo)系{T}:參考坐標(biāo)系{C}:Z軸與f重合的輔助坐標(biāo)系xTYTZTTCSzSf,ZcORobotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.5通用旋轉(zhuǎn)變換在{S}上取一點(diǎn)p,其坐標(biāo)為向量{P},它繞{T}中直線f旋轉(zhuǎn)θ角。1）將{S}上p點(diǎn)坐標(biāo)變換到{T}中，其坐標(biāo)為2）直接計(jì)算繞f旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)為，目前上式在{T}無(wú)法直接求。采取如下步驟：3）建立輔助坐標(biāo)系{C}，使其Z軸與f重合。這樣問(wèn)題變?yōu)槔@ZC旋轉(zhuǎn)。將{S}中的點(diǎn)p變換到{C}中，變換為：4）在{C}中繞Z軸旋轉(zhuǎn)有：5）將{C}中坐標(biāo)變換回{T}中有，Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.5通用旋轉(zhuǎn)變換步驟2）和5）中的結(jié)果應(yīng)該相同，即：由于{C}的Z軸與f重合,所以Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.5通用旋轉(zhuǎn)變換根據(jù)坐標(biāo)軸的正交性,,有令,則Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.5通用旋轉(zhuǎn)變換2.等效轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)軸給出任一旋轉(zhuǎn)變換,能夠由上式求得進(jìn)行等效旋轉(zhuǎn)θ角的轉(zhuǎn)軸.已知旋轉(zhuǎn)變換R,令R=Rot(f,θ),即有將上式對(duì)角線元素相加,并簡(jiǎn)化得Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.5通用旋轉(zhuǎn)變換非對(duì)角元素成對(duì)相減,有平方后有設(shè)

,Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.5通用旋轉(zhuǎn)變換例2-7一坐標(biāo)系{B}與參考系重合,現(xiàn)將其繞通過(guò)原點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)30°,求轉(zhuǎn)動(dòng)后的{B}.以,代入算式,有Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.5通用旋轉(zhuǎn)變換一般情況,若f不通過(guò)原點(diǎn),而過(guò)q點(diǎn)(qx,qy,qz),則齊次變換矩陣為:其中,Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.5通用旋轉(zhuǎn)變換例2-8一坐標(biāo)系{B}與參考系重合,現(xiàn)將其繞通過(guò)q=[1,2,3]T的軸轉(zhuǎn)30°,求轉(zhuǎn)動(dòng)后的{B}.以,代入算式,有Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)Matlab使用與矩陣計(jì)算Matlab是美國(guó)Mathworks公司推出的數(shù)值計(jì)算軟件.在數(shù)值計(jì)算及科學(xué)研究中,是其它語(yǔ)言無(wú)法相比的.其主要特點(diǎn)有:1.語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊,使用方便靈活,庫(kù)含數(shù)極其豐富.2.具有非常多的矩陣函數(shù),矩陣計(jì)算異常方便.3.具有多種功能的工具包.4.具有與FORTRAN、C等同樣多的運(yùn)算符和結(jié)構(gòu)控制指令的同時(shí)，語(yǔ)法限制卻不嚴(yán)格，使程序設(shè)計(jì)很自由.5.圖形功能強(qiáng)大,數(shù)據(jù)可視化好.6.原程序和庫(kù)函數(shù)代碼公開(kāi).但.程序執(zhí)行效率較低.本節(jié)主要介紹其矩陣計(jì)算在機(jī)器人分析中的應(yīng)用.Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)Matlab使用與矩陣計(jì)算矩陣的輸入:1)矩陣的直接輸入.(操作)

以[]作為首尾,行分隔用”;”,元素分隔用”,”或空格.2)矩陣編輯器.(操作)

先在工作區(qū)定義矩陣,用編輯器修改矩陣.3)用函數(shù)創(chuàng)建矩陣,如.(操作)

zeros(m,n):零矩陣

ones(m,n):全部元素都為1的矩陣

eye(m,n):單位陣

randn(m,n):正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣

vander(A):由矩陣A產(chǎn)生的Vandermonde矩陣Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)Matlab使用與矩陣計(jì)算矩陣的計(jì)算.(操作)1)加減2)轉(zhuǎn)置3)乘法4)除法與線性方程組5)逆6)冪和指數(shù)Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)Matlab使用與矩陣計(jì)算例:

計(jì)算:Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題:2.3坐標(biāo)系{B}初始與{A}重合,讓{B}繞ZB旋轉(zhuǎn)θ角;然后再繞XB轉(zhuǎn)φ角.求把BP變?yōu)锳P的旋轉(zhuǎn)矩陣.Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題:2.3變化坐標(biāo)系{B}初始與{A}重合,讓{B}繞ZB旋轉(zhuǎn)θ角;然后再繞XA轉(zhuǎn)φ角.求把BP變?yōu)锳P的旋轉(zhuǎn)矩陣.Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題:2.3變化坐標(biāo)系{B}初始與{A}重合,讓{B}繞ZB旋轉(zhuǎn)θ角;然后再繞XA轉(zhuǎn)φ角.求把BP變?yōu)锳P的旋轉(zhuǎn)矩陣.Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題:2.9將圖(a)變換到(b).Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題:2.9解一Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題:2.9解一Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題:2.9解一Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題:2.9解一Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題:2.9解一Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題:2.9解一Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題:2.9解二Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題:2.9解二Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題:2.9解二Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題:2.9解三Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題:2.9解三Robotics數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題:2.9解三機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

KinematicsofRoboticsRobotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示3.1.0A矩陣和T矩陣機(jī)械手可以看成由一系列關(guān)節(jié)連接起來(lái)的連桿組構(gòu)成.用A矩陣描述連桿坐標(biāo)系間相對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的齊次變換.A1表示第一連桿對(duì)基坐標(biāo)的位姿A2表示第二連桿對(duì)第一連桿位姿則第二連桿對(duì)基坐標(biāo)的位姿為Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示3.1.1運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和方向角1.運(yùn)動(dòng)方向接近矢量a:夾持器進(jìn)入物體的方向;Z軸方向矢量o:指尖互相指向;Y軸法線矢量n:指尖互相指向;X軸Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示3.1.1運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和方向角2.用旋轉(zhuǎn)系列表示運(yùn)動(dòng)姿態(tài)歐拉角:繞Z軸轉(zhuǎn)φ,再繞新Y軸轉(zhuǎn)θ,繞最新Z軸轉(zhuǎn)ψ.(3-3)注意:坐標(biāo)變換是右乘.即后面的變換乘在右邊.(繞新軸轉(zhuǎn),連乘)Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示3.1.1運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和方向角3.用滾\仰\偏轉(zhuǎn)表示運(yùn)動(dòng)姿態(tài)橫滾:繞Z軸轉(zhuǎn)φ,俯仰:繞Y軸轉(zhuǎn)θ,偏轉(zhuǎn):繞X軸轉(zhuǎn)ψ.(3-5)注意:左乘.Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示3.1.2運(yùn)動(dòng)位置和坐標(biāo)1.用柱面坐標(biāo)表示末端運(yùn)動(dòng)位置由于上述繞Z軸的旋轉(zhuǎn),使末端執(zhí)行器的姿態(tài)出現(xiàn)變化,若要執(zhí)行器姿態(tài)不變,則需將其繞執(zhí)行器Z軸反向旋轉(zhuǎn).(3-8)Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示3.1.2運(yùn)動(dòng)位置和坐標(biāo)2.用球面坐標(biāo)表示末端運(yùn)動(dòng)位置沿Z平移r,繞Y軸轉(zhuǎn)β,繞Z軸轉(zhuǎn)α.(3-10)Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示3.1.2運(yùn)動(dòng)位置和坐標(biāo)表示物體的位置:笛卡爾坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)1.用柱面坐標(biāo)表示末端運(yùn)動(dòng)位置沿X平移r,繞Z軸轉(zhuǎn)α,沿Z軸平移z.

(繞原坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng),左乘)(3-7)Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示3.1.2運(yùn)動(dòng)位置和坐標(biāo)2.用球面坐標(biāo)表示末端運(yùn)動(dòng)位置沿Z平移r,繞Y軸轉(zhuǎn)β,繞Z軸轉(zhuǎn)α.(3-10)Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示3.1.2運(yùn)動(dòng)位置和坐標(biāo)2.用球面坐標(biāo)表示末端運(yùn)動(dòng)位置由于上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn),使執(zhí)行器姿態(tài)發(fā)生變化.為保持姿態(tài),執(zhí)行器要繞其自身Y和Z軸反向旋轉(zhuǎn).(3-11)Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示3.1.3連桿變換矩陣1.廣義連桿(D-H坐標(biāo))全為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié):Zi坐標(biāo)軸;Xi坐標(biāo)軸;Yi坐標(biāo)軸;連桿長(zhǎng)度ai;連桿扭角αi;兩連桿距離di;兩桿夾角θiRobotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示3.1.3連桿變換矩陣1.廣義連桿全為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié):Zi坐標(biāo)軸:沿著i+1關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軸;Xi坐標(biāo)軸:沿著Zi和Zi-1的公法線,指向離開(kāi)Zi-1軸的方向;Yi坐標(biāo)軸:按右手直角坐標(biāo)系法則制定;連桿長(zhǎng)度ai;Zi和Zi-1兩軸心線的公法線長(zhǎng)度;連桿扭角αi:Zi和Zi-1兩軸心線的夾角;兩連桿距離di:相鄰兩桿三軸心線的兩條公法線間的距離;兩桿夾角θi

:Xi和Xi-1兩坐標(biāo)軸的夾角;Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示3.1.3連桿變換矩陣1.廣義連桿(D-H坐標(biāo))含移動(dòng)關(guān)節(jié):Zi坐標(biāo)軸;Xi坐標(biāo)軸;Yi坐標(biāo)軸;連桿長(zhǎng)度ai=0;連桿扭角αi;兩連桿距離di;兩桿夾角θiRobotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示3.1.3連桿變換矩陣1.廣義連桿含移動(dòng)關(guān)節(jié):Zi坐標(biāo)軸:沿著i+1關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軸;Xi坐標(biāo)軸:沿著Zi和Zi-1的公法線,指向離開(kāi)Zi-1軸的方向;Yi坐標(biāo)軸:按右手直角坐標(biāo)系法則制定;連桿長(zhǎng)度ai;Zi和Zi-1兩軸心線的公法線長(zhǎng)度;連桿扭角αi:Zi和Zi-1兩軸心線的夾角;兩連桿距離di:相鄰兩桿三軸心線的兩條公法線間的距離;兩桿夾角θi

:Xi和Xi-1兩坐標(biāo)軸的夾角;Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示3.1.3連桿變換矩陣2.廣義變換矩陣建立D-H坐標(biāo)系后,可通過(guò)兩個(gè)旋轉(zhuǎn)、兩個(gè)平移建立相鄰連桿i-1和i間的相對(duì)關(guān)系。1。繞Zi-1軸轉(zhuǎn)θi角，使Xi-1轉(zhuǎn)到與Xi同一平面內(nèi)；2。沿Zi-1軸平移di，把Xi-1移到與Xi同一直線上；3。沿i軸平移ai-1,把連桿i-1的坐標(biāo)系移到使其原點(diǎn)與連桿i的坐標(biāo)系原點(diǎn)重合的位置；4。繞Xi-1軸轉(zhuǎn)αi-1角，使Zi-1轉(zhuǎn)到與Zi同一直線上；這四個(gè)齊次變換叫Ai矩陣：Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示3.1.3連桿變換矩陣2.廣義變換矩陣對(duì)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié):(3-13)對(duì)棱柱關(guān)節(jié):(3-14)Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示3.1.3連桿變換矩陣3.用A矩陣表示T矩陣T6:機(jī)械手末端對(duì)其基座Z:機(jī)械手基座對(duì)參考坐標(biāo)系E:端部工具對(duì)機(jī)械手末端X:端部工具對(duì)參考坐標(biāo)系Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程的求解1)問(wèn)題:已知手部位姿,求各關(guān)節(jié)位置2)意義:是機(jī)械手控制的關(guān)鍵3)沒(méi)有一種算法可以通用,需要幾何設(shè)置引導(dǎo)本節(jié)介紹上節(jié)的幾種特殊變換下的求解算法.Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程的求解3.2.1歐拉變換解1.基本隱式方程的解若上式中T矩陣的各元素已知，即（3-24）對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，有Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程的求解3.2.1歐拉變換解

arccos:符號(hào)不定；特殊點(diǎn)不準(zhǔn)確；

0或180時(shí)，后（3-25/33）兩式?jīng)]定義。Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程的求解3.2.1歐拉變換解2.用顯式方程求各角度

(3-37)(3-39)Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程的求解3.2.1歐拉變換解其中(3-40)Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程的求解3.2.1歐拉變換解由有:即

(3-42/43)這樣,由,得

(3-44)再由,得

(3-45)Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程的求解3.2.2滾、仰、偏變換解由（3-47）f定義同前。Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程的求解3.2.2滾、仰、偏變換解由得（3-48）這樣，由可得：（3-50）再由得（3-51）Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程的求解3.2.3球面變換解右列相等：（3-53）Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.2機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程的求解3.2.3球面變換解由第二行有：（3-54）（3-56）用的右列相等，可得：（3-57）Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程3.3.1運(yùn)動(dòng)分析已知轉(zhuǎn)角，求各桿位姿Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程3.3.1運(yùn)動(dòng)分析1。確定D-H坐標(biāo)系全為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié):Zi坐標(biāo)軸:沿著i+1關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軸;Xi坐標(biāo)軸:沿著Zi和Zi-1的公法線,指向離開(kāi)Zi-1軸的方向;Yi坐標(biāo)軸:按右手直角坐標(biāo)系法則制定;連桿長(zhǎng)度ai;Zi和Zi-1兩軸心線的公法線長(zhǎng)度;連桿扭角αi:Zi和Zi-1兩軸心線的夾角;兩連桿距離di:相鄰兩桿三軸心線的兩條公法線間的距離;兩桿夾角θi

:Xi和Xi-1兩坐標(biāo)軸的夾角;Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程3.3.1運(yùn)動(dòng)分析2。確定各連桿D-H參數(shù)和關(guān)節(jié)變量Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程3.3.1運(yùn)動(dòng)分析Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程3.3.1運(yùn)動(dòng)分析3。求出兩桿間的位姿矩陣Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程3.3.1運(yùn)動(dòng)分析Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程3.3.1運(yùn)動(dòng)分析4。求末桿的位姿矩陣Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程3.3.1運(yùn)動(dòng)分析Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程3.3.1運(yùn)動(dòng)分析

（3-64）Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程3.3.1運(yùn)動(dòng)分析5。驗(yàn)證Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程3.3.2運(yùn)動(dòng)綜合已知，求：各轉(zhuǎn)角Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程3.3.2運(yùn)動(dòng)綜合由于交于一點(diǎn)W,點(diǎn)W在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的位置僅與有關(guān)。據(jù)此，可先解出，再分離出，并逐一求解。1.求θ1Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程3.3.2運(yùn)動(dòng)綜合有兩個(gè)可能的解。其他角度可以類(lèi)似方法求得。Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.3PUMA600機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程3.3.2運(yùn)動(dòng)綜合解的多重性Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)1。微分平移和旋轉(zhuǎn)在基系中的描述：在坐標(biāo)系{T}中描述：Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)1。微分平移和旋轉(zhuǎn)微分平移變換：微分旋轉(zhuǎn)變換：因?yàn)椋篟obotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)1。微分平移和旋轉(zhuǎn)有：Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)1。微分平移和旋轉(zhuǎn)所以有（3-87）Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)1。微分平移和旋轉(zhuǎn)因?yàn)椋?/p>

(3-88)(3-89)微分平移和旋轉(zhuǎn)矢量：

Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)1。微分平移和旋轉(zhuǎn)記：

（3-90）（3-91）Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)1。微分平移和旋轉(zhuǎn)例3.1:已知坐標(biāo)系{A}和其對(duì)基系的微分平移和旋轉(zhuǎn),求微分變換dA.解:(3-88)Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)1。微分平移和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系{A}的微分變化Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)2。微分運(yùn)動(dòng)的等價(jià)變換目的：把一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的位姿變換到另一坐標(biāo)系內(nèi)由有：Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)2。微分運(yùn)動(dòng)的等價(jià)變換與（3-89）元素對(duì)應(yīng)相等，有Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)2。微分運(yùn)動(dòng)的等價(jià)變換Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)2。微分運(yùn)動(dòng)的等價(jià)變換Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)2。微分運(yùn)動(dòng)的等價(jià)變換例3-2：在例1中，求坐標(biāo)系{A}的等價(jià)微分平移和旋轉(zhuǎn)Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)3。變換式中的微分關(guān)系Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)3。變換式中的微分關(guān)系由上圖，有Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)3。變換式中的微分關(guān)系一攝像機(jī)，裝在機(jī)械手的連桿5上。這一連接及機(jī)械手的最后一個(gè)連桿所處當(dāng)前位置，分別由下式確定：被觀察的目標(biāo)物體為CAMO。要把機(jī)械手的末端引向目標(biāo)物體，需要知道的坐標(biāo)系{CAM}內(nèi)的微分變化為：求在坐標(biāo)系{T6}內(nèi)所需要的微分變化。Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)3。變換式中的微分關(guān)系例3。3：Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)3。變換式中的微分關(guān)系Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.1機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)3。變換式中的微分關(guān)系Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.2機(jī)器人的雅可比矩陣1。定義機(jī)械手的操作速度與關(guān)節(jié)速度間的線性變換定義為機(jī)械手的雅可比矩陣。Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.2機(jī)器人的雅可比矩陣Robotics運(yùn)動(dòng)學(xué)3.4機(jī)器人的雅可比公式3.4.2機(jī)器人的雅可比矩陣2。雅可比矩陣的求法（1）矢量積法對(duì)移動(dòng)關(guān)節(jié)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)

工業(yè)機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)工業(yè)機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)是工業(yè)機(jī)器人設(shè)計(jì)的重要部分，其它系統(tǒng)的設(shè)計(jì)應(yīng)有自己的獨(dú)立要求，但還必須與機(jī)械系統(tǒng)相匹配，相輔相成，組成一個(gè)完整的機(jī)器人系統(tǒng)。雖然工業(yè)機(jī)器人不同于專(zhuān)用設(shè)備，它具有較強(qiáng)的靈活性，但是，要設(shè)計(jì)和制造什么活都能干的機(jī)器人是不現(xiàn)實(shí)的。不同應(yīng)用領(lǐng)域的工業(yè)機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)上的差異比工業(yè)機(jī)器人其它系統(tǒng)設(shè)計(jì)上的差異大得多。因此，使用要求是工業(yè)機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)。動(dòng)力源是單獨(dú)被劃分出來(lái)的，并且考慮到電動(dòng)驅(qū)動(dòng)、液壓驅(qū)動(dòng)、氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)已在其它課程中進(jìn)行了學(xué)習(xí)，所以，動(dòng)力源設(shè)計(jì)在此不再講述了?！?一l工業(yè)機(jī)器人總體設(shè)計(jì)一、主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工業(yè)機(jī)器人主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要問(wèn)題是選擇由連桿件和運(yùn)動(dòng)副組成的坐標(biāo)形式。最廣泛使用的工業(yè)機(jī)器人坐標(biāo)形式有2直角坐標(biāo)式、圓柱坐標(biāo)式、球面坐標(biāo)式(極坐標(biāo)式)、關(guān)節(jié)坐標(biāo)式(包括平面關(guān)節(jié)式)。

1.直角坐標(biāo)式機(jī)器人直角坐標(biāo)式機(jī)器人主要用于生產(chǎn)設(shè)備的上下料，也可用于高精度的裝配和檢測(cè)作業(yè)，大約占工業(yè)機(jī)器人總數(shù)的14%左右。一般直角坐標(biāo)式機(jī)器人的手臂能垂直主下移動(dòng)(Z方向運(yùn)動(dòng)),并可沿滑架和橫梁上的導(dǎo)軌進(jìn)行水平面內(nèi)二維移動(dòng)(X和y方向運(yùn)動(dòng))。直角坐標(biāo)式機(jī)器人主體結(jié)構(gòu)具有三個(gè)自由度,而手腕自由度的多少可視用途而定。直角坐標(biāo)式機(jī)器人的優(yōu)點(diǎn)是：

(1)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。

(2)容易編程。

(3)采用直線滾動(dòng)導(dǎo)軌后,速度高,定位精度高。

(4)在X，Y和Z三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有桐合作用，對(duì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)相對(duì)容易些。但是，由于直角坐標(biāo)式機(jī)器人必須采用導(dǎo)軌，帶來(lái)許多問(wèn)題，其主要缺點(diǎn)是：

(1)導(dǎo)軌麗的防護(hù)比較困難,不能像轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的軸承那樣密封得很好。

(2)導(dǎo)軌的支承結(jié)構(gòu)增加了機(jī)器人的重量,并減少了有效工作范圍。

(3)為了減少摩擦需要用很長(zhǎng)的直線滾動(dòng)導(dǎo)軌,價(jià)格高。

(4)結(jié)構(gòu)尺寸與有效工作范圍相比顯得龐大。

(5)移動(dòng)部件的慣量比較大,增加了驅(qū)動(dòng)裝置的尺寸和能量消耗。

近來(lái)一種起重機(jī)臺(tái)架式直角坐標(biāo)機(jī)器人的應(yīng)用越來(lái)越多，在直角坐標(biāo)式機(jī)器人中的比重正在增加(見(jiàn)圖4-1)。在像裝配飛機(jī)構(gòu)件這樣的大車(chē)間中，這種起重機(jī)臺(tái)架式直角坐標(biāo)機(jī)器人的X和y坐標(biāo)軸方向移動(dòng)距離分別可達(dá)100m和40m，沿Z坐標(biāo)軸方向可達(dá)5m，成為目前最大的機(jī)器人。并且，因?yàn)閮H僅臺(tái)架的立柱占據(jù)了安裝位置，所以它能很好地利用車(chē)間的空間。2.圓柱坐標(biāo)式機(jī)器人圓柱坐標(biāo)式機(jī)器人主體結(jié)構(gòu)具有三個(gè)自由度：腰轉(zhuǎn)，升降，手臂伸縮。手腕通常采用兩個(gè)自由度，繞手臂縱向軸線轉(zhuǎn)動(dòng)和與其垂直的水平軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。手腕若采用三個(gè)自由度，如圖4-2所示，則使機(jī)器人自由度總數(shù)達(dá)到六個(gè)，但是手腕上的某個(gè)自由度將與主體上的回轉(zhuǎn)自盧度有部分重復(fù)。此類(lèi)工業(yè)機(jī)器人大約占工業(yè)機(jī)器人總數(shù)的47%左右。圓柱坐標(biāo)式機(jī)器人的優(yōu)點(diǎn)：(1)巴戶的“抓一放”作業(yè)外還可以用在許多其它生產(chǎn)領(lǐng)域,與直角坐標(biāo)式機(jī)器人相比增加了通用性。(2)結(jié)構(gòu)緊湊。(3)在垂直方向和徑向有兩個(gè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，可采用伸縮套筒式結(jié)構(gòu)。當(dāng)機(jī)器人開(kāi)始腰轉(zhuǎn)時(shí)可把手臂縮進(jìn)去，在很大程度上減少了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，改善動(dòng)力學(xué)載荷。圓柱坐標(biāo)式機(jī)器人的缺點(diǎn)是由于機(jī)身結(jié)構(gòu)的緣故,手臂不能抵達(dá)底部,減少了機(jī)器人的工作范圍。不過(guò)，當(dāng)手腕具有像圖4-2所示的第四個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)，在一定程度上彌補(bǔ)了這個(gè)缺陷。3.球面坐標(biāo)式機(jī)器人球面坐標(biāo)式機(jī)器人也叫做極坐標(biāo)式機(jī)器人，它具有較大的工作范圍，設(shè)計(jì)和控制系統(tǒng)比較復(fù)雜，大約占工業(yè)機(jī)器人總數(shù)的13%。在這類(lèi)機(jī)器人中最出名的一種產(chǎn)品是美國(guó)Unimadon公司的Unmation2000型和4000型機(jī)器人，它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖4-3所示。機(jī)器人主題結(jié)構(gòu)有三個(gè)自由度，繞垂直軸線(柱身)和水平軸線(關(guān)節(jié)6)的轉(zhuǎn)動(dòng)均采用了液壓伺服驅(qū)動(dòng)，轉(zhuǎn)角范圍分別為200。左右和50。左右，手臂伸縮采用液壓驅(qū)動(dòng)的穆輔失節(jié)(2與3)，其最大行程決定了球面最大半徑，機(jī)器人實(shí)際工作范圍的形狀是個(gè)不完全的球缺。手腕應(yīng)具有三個(gè)自由度，當(dāng)機(jī)器人主體運(yùn)動(dòng)時(shí)，裝在手腕上的末端操作器才能維持應(yīng)有的姿態(tài)。

4.關(guān)節(jié)坐標(biāo)式機(jī)器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)式機(jī)器人主體結(jié)構(gòu)的三個(gè)自由度腰轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)全部是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，手腕的三個(gè)自由度上的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)(俯仰,偏轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn))用來(lái)最后確定末端操作器的姿態(tài)，它是一種廣泛使用的擬人化的機(jī)器人，大約占工業(yè)機(jī)器人總數(shù)的25%左右。圖1-13所示為在航天工業(yè)方面使用的RMS機(jī)械臂,它是最大的關(guān)節(jié)坐標(biāo)式機(jī)器人。平面關(guān)節(jié)式機(jī)器人的主體結(jié)構(gòu)有三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，其軸線相互平行，在平面內(nèi)進(jìn)行定位和定向，因此可認(rèn)為是此類(lèi)機(jī)器人的一個(gè)特例。

關(guān)節(jié)坐標(biāo)式機(jī)器人的優(yōu)點(diǎn)：

(1)結(jié)構(gòu)緊湊，工作范圍大而安裝占地面積小。

(2)具有很高的可達(dá)性。關(guān)節(jié)坐標(biāo)式機(jī)器人可以使其手部進(jìn)入像汽車(chē)車(chē)身這樣一個(gè)封閉的空間內(nèi)進(jìn)行作業(yè)，而直角坐標(biāo)式機(jī)器人不能進(jìn)行此類(lèi)作業(yè)。

(3)因?yàn)闆](méi)有移動(dòng)關(guān)節(jié)，所以不需要導(dǎo)軌。轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)容易密封，由于軸承件是大量生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)件，則摩擦小，慣量小，可靠性好。

(4)所需關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩小，能量消耗較少。關(guān)節(jié)坐標(biāo)式機(jī)器人的缺點(diǎn)：

(1)肘關(guān)節(jié)和肩關(guān)節(jié)軸線是平行的，當(dāng)大小臂舒展成一直線時(shí)雖能抵達(dá)很遠(yuǎn)的工作點(diǎn),但是機(jī)器人結(jié)構(gòu)剛度比較低。

(2)機(jī)器人手部在工作范圍邊界上工作時(shí)有運(yùn)動(dòng)學(xué)上的退化行為。

二、傳動(dòng)方式的選擇傳動(dòng)方式選擇是指選擇驅(qū)動(dòng)源及傳動(dòng)裝置與關(guān)節(jié)部件的連接形式和驅(qū)動(dòng)方式?；镜倪B;接形式和驅(qū)動(dòng)方式如圖4-4所示,有如下幾種：

(1)這杰連接傳動(dòng)。驅(qū)動(dòng)源或帶有機(jī)械傳動(dòng)裝置直接與關(guān)節(jié)相連。

(2)遠(yuǎn)距離連接傳動(dòng)。驅(qū)動(dòng)源通過(guò)遠(yuǎn)距離機(jī)械傳動(dòng)后與關(guān)節(jié)相連。

(3)間接驅(qū)動(dòng)。驅(qū)動(dòng)源經(jīng)一個(gè)速比遠(yuǎn)大于1的機(jī)械傳動(dòng)裝置與關(guān)節(jié)相連。

(4)直接驅(qū)動(dòng)。驅(qū)動(dòng)源不經(jīng)過(guò)中間環(huán)節(jié)或經(jīng)過(guò)一個(gè)速比等于1的機(jī)械傳動(dòng)這樣的中間環(huán)節(jié)與關(guān)節(jié)相連。以上四種傳動(dòng)方式具體分析如下：

1.直接連接傳動(dòng)直接連接傳動(dòng)的特點(diǎn)是驅(qū)動(dòng)電機(jī)(或帶有傳動(dòng)i裝置)直接裝在關(guān)節(jié)上，結(jié)構(gòu)緊湊。但是，電機(jī)比較重，當(dāng)電機(jī)帶有機(jī)械傳動(dòng)裝置時(shí)便會(huì)更重。腰轉(zhuǎn)時(shí)大臂關(guān)節(jié)電機(jī)和小臂關(guān)節(jié)電機(jī)隨之運(yùn)動(dòng)；大臂轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小臂關(guān)節(jié)電機(jī)也隨之運(yùn)動(dòng)。這不僅增加了能量消耗，而且增大了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從動(dòng)力學(xué)來(lái)看對(duì)系統(tǒng)很有損害?？朔霓k法是把肘關(guān)節(jié)電機(jī)、肩關(guān)節(jié)電機(jī)都放到機(jī)器人的基礎(chǔ)部件陸蝙過(guò)遠(yuǎn)距離的機(jī)械傳動(dòng)把電機(jī)動(dòng)力傳給肘和肩關(guān)節(jié)。

2.遠(yuǎn)距離連接傳動(dòng)圖4-5所示為一種遠(yuǎn)距離連接傳動(dòng)的機(jī)器人示意圖。

遠(yuǎn)距離連接傳動(dòng)機(jī)器人的主要優(yōu)點(diǎn)：

(1)克服了直接連接傳動(dòng)的缺點(diǎn)。

(2)可以把電機(jī)作為一個(gè)平衡質(zhì)量,礦獲得平衡性良好的機(jī)器人主體結(jié)構(gòu)。遠(yuǎn)距離連接傳動(dòng)機(jī)器人的主要缺點(diǎn)：

(1)遠(yuǎn)距離傳動(dòng)產(chǎn)生額外的間隙和柔性，影響機(jī)器人的精度。

(2)增加能量消耗。

(3)結(jié)構(gòu)龐大，傳動(dòng)裝置占據(jù)了機(jī)器人其它子系統(tǒng)所需要的空間。圖1-9所示的SCARA機(jī)器人采用了一種折衷的方案：因?yàn)槭滞箅x機(jī)器人基礎(chǔ)件最遠(yuǎn)，把手腕電機(jī)3從手腕處移到基礎(chǔ)件附近；中間采用同步帶傳動(dòng)；因基礎(chǔ)件附近空間已經(jīng)比較狹窄，并且臂1的剛性也比較好，肘關(guān)節(jié)電機(jī)2就直接裝在肘關(guān)節(jié)上。3.間接驅(qū)動(dòng)機(jī)器人間接驅(qū)動(dòng)機(jī)器人是驅(qū)動(dòng)電機(jī)和關(guān)節(jié)之間有一個(gè)速比遠(yuǎn)大于1的機(jī)械傳動(dòng)裝置。使用機(jī)械傳動(dòng)裝置的理由是：

(1)工業(yè)機(jī)器人與其它機(jī)械設(shè)備相比，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸的速度并不很高，而關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩要求比較大。一般電機(jī)滿足不了這個(gè)要求，所以需要采用速比較大、傳動(dòng)效率較高的機(jī)械傳動(dòng)裝置作為電機(jī)和關(guān)節(jié)之間傳遞力矩和速度的中間環(huán)節(jié)。

(2)用于直接驅(qū)動(dòng)的高轉(zhuǎn)矩低速電機(jī)雖然已經(jīng)開(kāi)發(fā)出來(lái)，但是由于應(yīng)用了昂貴的稀土永磁材料，電機(jī)價(jià)格高，并且轉(zhuǎn)矩/體積比和轉(zhuǎn)矩/重量比還比較小。

(3)直接驅(qū)動(dòng)對(duì)載荷變化十分敏感。

(4)采用機(jī)械傳動(dòng)裝置后，可選用高速低轉(zhuǎn)矩電機(jī)，對(duì)制動(dòng)器設(shè)計(jì)和選用十分有利，制動(dòng)器尺寸小。

(5)可以通過(guò)機(jī)械傳動(dòng)裝置解決可能出現(xiàn)的傾斜軸之間、平行袖之間以及轉(zhuǎn)動(dòng)一移動(dòng)之間的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換。

4.直接驅(qū)動(dòng)機(jī)器人

直接驅(qū)動(dòng)機(jī)器人也叫作DD機(jī)器人(DirectDriveRobot)，簡(jiǎn)稱(chēng)DDR。DD機(jī)器人一般指驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過(guò)機(jī)械接口直接與關(guān)節(jié)連接，也包括一種采用速比等于1的鋼帶傳動(dòng)的直接驅(qū)動(dòng)機(jī)器人(見(jiàn)圖4-6)。DD機(jī)器人的特點(diǎn)是驅(qū)動(dòng)電機(jī)和關(guān)節(jié)之間沒(méi)有速度和轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)換。目前中小型機(jī)器人一般采用普通的直流伺服、交流伺服電機(jī)或步進(jìn)電機(jī)作為機(jī)器人的執(zhí)行電機(jī)比較多，由于速度較高，所以需配以大速比減速裝置，進(jìn)行間接傳動(dòng)。但是，間接驅(qū)動(dòng)帶來(lái)了機(jī)械傳動(dòng)中不可避免的誤差，引起沖擊振動(dòng)，影響機(jī)器人系統(tǒng)的可靠性，并且增加關(guān)節(jié)重量和尺寸。DD機(jī)器人與間接驅(qū)動(dòng)機(jī)器人相比，有如下優(yōu)點(diǎn)：

(1)機(jī)械傳動(dòng)精度高。

(2)振動(dòng)小，結(jié)構(gòu)剛度好。

(3)機(jī)械傳動(dòng)損耗小。

(4)結(jié)構(gòu)緊湊，可靠性高。

(5)電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩大，電氣時(shí)間常數(shù)小，短時(shí)間內(nèi)可以產(chǎn)生很大轉(zhuǎn)矩，響應(yīng)速度i快，調(diào)速范圍寬。日本、美國(guó)等工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)開(kāi)發(fā)；出性能優(yōu)異的Dpm器人。美國(guó)Adept公司研制出帶有視覺(jué)功能的四自由度平面關(guān)節(jié)型DD機(jī)器人。日本大日機(jī)工公司研制成(功了五自由度關(guān)節(jié)型DD-600V機(jī)器人,其i性能指標(biāo)為：最大工作范圍1.2m；可搬重量5kg，最大運(yùn)動(dòng)速度8.2m/s，重復(fù)定位i精度士0.05mm。

DD機(jī)器人是一種極有發(fā)展前途的機(jī)器人，許多國(guó)家為實(shí)現(xiàn)工業(yè)機(jī)器人高精度、高速化和去智能化對(duì)DD機(jī)器人投入了大量的研究和開(kāi)發(fā)。目前主要存在的問(wèn)題是：

(1)載荷變化、精合轉(zhuǎn)矩及非線性轉(zhuǎn)矩對(duì)驅(qū)動(dòng)及控制影響顯著,使控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)困難和復(fù)盤(pán)雜。

(2)對(duì)位置、速度的傳感元件提出了相當(dāng)高的要求，傳感器精度為帶減速裝置(速比為K)二間接驅(qū)動(dòng)的K倍以上。

(3)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩/重量比，轉(zhuǎn)矩/體積比不大，需開(kāi)發(fā)小型實(shí)用的DD電機(jī)。

(4)電機(jī)成本高。

DD機(jī)器人把電機(jī)直接安裝在關(guān)節(jié)上，增加了臂的總質(zhì)量，并且對(duì)下一個(gè)關(guān)節(jié)產(chǎn)生干擾，使DD機(jī)器人的負(fù)載能力和效率下降。美國(guó)Adept機(jī)器人在主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上作了重大改進(jìn)，如1圖4-6所示,把直接驅(qū)動(dòng)電機(jī)安裝在基礎(chǔ)件上，采用傳動(dòng)比為1:1的繃緊鋼帶遠(yuǎn)距離傳動(dòng)，在克服上述缺點(diǎn)的同時(shí)保留了直接驅(qū)動(dòng)的諸多優(yōu)點(diǎn)。

三、模塊化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.模塊化工業(yè)機(jī)器人模塊化機(jī)器人是由一些標(biāo)準(zhǔn)化、系列化的模塊件通過(guò)具有特殊功能的結(jié)合部用積術(shù)拼搭的方式組成一個(gè)工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)。模塊化設(shè)計(jì)是指基本模塊設(shè)計(jì)和結(jié)合部設(shè)計(jì)。圖4-7所示為單軸模塊的二維、三維組裝方式。機(jī)械委北京機(jī)電研究所和日本科希公司協(xié)作開(kāi)發(fā)成功的模塊化機(jī)械手是一種教學(xué)、科研、生產(chǎn)等多用途的機(jī)械手。每一個(gè)自由度軸為一單獨(dú)模塊，由獨(dú)立的1單片機(jī)控制。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，組合方便,用戶可按自己的用途進(jìn)行組裝，最多可達(dá)16根軸的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。每個(gè)自由度軸模塊的機(jī)械移動(dòng)行程有從200mm起的一系列規(guī)格，位置由光碼盤(pán)檢測(cè)，每轉(zhuǎn)200個(gè)脈沖，絲杠導(dǎo)程是2.0mm，脈沖當(dāng)量為0.01mm，位置的重復(fù)精度是士0.1mm。在傳i動(dòng)軸的兩端各加有光電限位開(kāi)關(guān)和機(jī)械限位開(kāi)關(guān)的雙重保險(xiǎn)。2.模塊化工業(yè)機(jī)器人的特點(diǎn)

(1)經(jīng)濟(jì)性。設(shè)計(jì)和制造通用性很強(qiáng)的工業(yè)機(jī)器人是很不經(jīng)濟(jì)的，價(jià)格昂貴。用戶希望廠商能為諸多的作業(yè)崗位提供可選擇的，自由度盡可能少，控制和編程簡(jiǎn)單，實(shí)用性強(qiáng)的專(zhuān)用機(jī)器人。機(jī)器人制造廠家也希望改變?cè)O(shè)計(jì)和制造模式，采用批量制造技術(shù)來(lái)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)化系列化的工業(yè)機(jī)器人模塊，自由拼裝工業(yè)機(jī)器人，滿足用戶經(jīng)濟(jì)性好和基本功能金的要求。(2)靈活性。其主要體現(xiàn)在：①可根據(jù)工業(yè)機(jī)器人所要實(shí)現(xiàn)的功能來(lái)決定模塊的數(shù)量，機(jī)器人的自由度可以方便地增減。比如，用戶要求機(jī)器人能為多臺(tái)設(shè)備進(jìn)行作業(yè)時(shí)，可增選一個(gè)底座移動(dòng)軸模塊或其它行走軸模塊,工業(yè)機(jī)器人成為移動(dòng)式機(jī)器人。②為了擴(kuò)大工業(yè)機(jī)器人的工作范圍，可更換具有更長(zhǎng)長(zhǎng)度的手臂模塊或加接手臂模塊。圖4-8所示是一種多關(guān)節(jié)多臂檢測(cè)機(jī)器人，不僅多臂模塊組合成的手臂很長(zhǎng)，而且手臂可作波浪運(yùn)動(dòng)。③能不斷對(duì)現(xiàn)役模塊化工業(yè)機(jī)器人更新改造。比如，用戶可以選用伸縮套筒式手臂模塊來(lái)更替原有固定長(zhǎng)度的模塊；隨著控制技術(shù)和傳感技術(shù)的發(fā)展，可更換更高性能的控制模塊和更高精度的傳感器模塊；更換新模塊來(lái)進(jìn)行工業(yè)機(jī)器人的維修保養(yǎng)。3.模塊化工業(yè)機(jī)器人所存在的問(wèn)題

(1)模塊化工業(yè)機(jī)器人整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的剛度比較差。因?yàn)槟K之間的結(jié)合是可方便拆卸的，盡管在設(shè)計(jì)上已經(jīng)注意到了標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械接口的高精度要求，但實(shí)際制造仍會(huì)存在誤差，所以與整體結(jié)構(gòu)相比剛度相對(duì)地差些。

(2)因?yàn)橛性S多機(jī)械接口及其它連接附件，所以模塊化工業(yè)機(jī)器人的整體重量有可能增加。

(3)雖然功能模塊的形式有多種多樣，但是尚未真正做到根據(jù)作業(yè)對(duì)象就可以合理進(jìn)行模塊化分析和設(shè)計(jì)。

四、材料的選擇結(jié)構(gòu)件材料選擇是工業(yè)機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要問(wèn)題之一。正確選用結(jié)構(gòu)件材料不僅可降低工業(yè)機(jī)器人的成本價(jià)格，更重要的是可適應(yīng)工業(yè)機(jī)器人的高速化、高載荷化及高精度化，滿足其靜力及動(dòng)力特性要求。隨著材料工業(yè)的發(fā)展，新材料的出現(xiàn)給工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展提供了寬廣的道路。

1.材料選擇的基本要求與一般機(jī)械設(shè)備相比，機(jī)器人結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性是十分重要的，這是材料選擇的出發(fā)點(diǎn)。材料選擇的基本要求是：

(1)強(qiáng)度高。機(jī)器人的臂,堯直接受力的構(gòu)件，高強(qiáng)度材料不僅能滿足機(jī)器人臂的強(qiáng)度條件，而且可望減少臂桿的截面尺寸，減輕重量。

(2)彈性模量大。從材料力學(xué)公式可知，構(gòu)件剛度(或變形量)與材料的彈性模量E、G有關(guān)，彈性模量越大，變形量越小，剛度越大。不同材料的彈性模量的差異比較大，而同一種材料：的改性對(duì)彈性模量卻沒(méi)有多大差別。比如，普通結(jié)構(gòu)鋼的強(qiáng)度極限為420MPa，高合金結(jié)構(gòu)鋼豆的強(qiáng)度極限為2000~2300MPa，但是二者的彈性模量E卻沒(méi)有多大變化，均為2.1×105MPa。因此，還應(yīng)尋找其它提高構(gòu)件剛度的途徑。

(3)重量輕。在機(jī)器人手臂構(gòu)件中產(chǎn)生的變形很大程度上是由于慣性力引起的，與構(gòu)件的質(zhì)量有關(guān)。也就是說(shuō)，為了提高構(gòu)件剛度選用彈性模量E大而密度ρ也大的材料是不合理的。因此，提出了選用高彈性模量低密度材料的要求，可用E/ρ指標(biāo)來(lái)衡量。表4-1列出了幾種材料的應(yīng)E、ρ和E/ρ值,供參考。

(4)阻尼大。工業(yè)機(jī)器人在選材時(shí)不僅要求剛度大，重量輕，而且希望材料的阻尼盡可能大。機(jī)器人的臂經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)后，要求能平穩(wěn)地停下來(lái)?？墒怯捎谠跇?gòu)件終止運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)，構(gòu)件會(huì)產(chǎn)生慣性力和慣性力矩，構(gòu)件自身又具有彈性，因而會(huì)產(chǎn)生“殘余振動(dòng)”。從提高定位精度和傳動(dòng)平穩(wěn)性來(lái)考慮，希望能采用大阻尼材料或采取增加構(gòu)件阻尼的措施來(lái)吸收能量。

(5)材料價(jià)格低。材料價(jià)格是工業(yè)機(jī)器人成本價(jià)格的重要組成部分。有些新材料如棚纖維增強(qiáng)鋁合金、石墨纖維增強(qiáng)筷合金，用來(lái)作機(jī)器人臂的材料是很理想的，但價(jià)格昂貴。2.結(jié)構(gòu)件材料介紹

(1)碳素結(jié)構(gòu)鋼、合金結(jié)構(gòu)鋼：強(qiáng)度好，特別是合金結(jié)構(gòu)鋼強(qiáng)度增大了4至5倍,彈性模量E大，抗變形能力強(qiáng)，是應(yīng)用最廣泛的材料。

(2)鋁、鋁合金及其它輕合金材料：這類(lèi)材料的共同特點(diǎn)是重量輕，彈量模量E并不大，但二是材料密度小,故E/ρ比仍可與鋼材相比。有些稀貴鋁合金的品質(zhì)得到了更明顯的改善，例如添加了3.2%重量的惶的鋁合金彈性模量增加了14%，E/ρ比增加16%。

(3)纖維增強(qiáng)合金：如棚纖維增強(qiáng)鋁合金(boron-fiber-reinforcedaluminum)、石墨纖維增強(qiáng)筷合金(graphite-fiber-reinforcedmagnesium)，其E/ρ比分別達(dá)到11.4×107m2/s2和8.9X107m2/s2。這種纖維增強(qiáng)金屬材料具有非常高的E/ρ比，而且沒(méi)有無(wú)機(jī)復(fù)合材料的缺錢(qián)，但價(jià)格昂貴。(4)陶瓷：陶瓷材料具有良好的品質(zhì)，但是脆性大，不易加工成具有長(zhǎng)孔的連桿，與金屬零件連接的接合部需特殊設(shè)計(jì)。然而，日本已經(jīng)試制了在小型高精度機(jī)器人上使用的陶瓷機(jī)器人臂的樣品。

(5)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料：這類(lèi)材料具有極好的E/ρ比，但存在老化、蠕變、高溫?zé)崤蛎?、與金屬件連接困難等問(wèn)題。這種材料不但重量輕、剛度大，而且還具有十分突出的阻尼大的優(yōu)點(diǎn)，傳統(tǒng)金屬材料不可能具有這么大的阻尼。所以,在高速機(jī)器人上應(yīng)用復(fù)合材料的實(shí)例越來(lái)越多。疊層復(fù)合材料的制造工藝還允許用戶進(jìn)行優(yōu)化，改進(jìn)疊層厚度、纖維傾斜角、最佳橫斷面尺寸等使其具有最大阻尼值。(6)粘彈性大阻尼材料：增大機(jī)器人連桿件的阻尼是改善機(jī)器人動(dòng)態(tài)特性的有效方法。目前有許多方法來(lái)增加結(jié)構(gòu)件材料的阻尼，其中最適合機(jī)器人結(jié)構(gòu)采用的一種方法是用粘彈性大阻尼材料對(duì)原構(gòu)件進(jìn)行約束層阻尼處理(constrainedlayerdampingtreatment)，如圖4-9所示。吉林工大和西安交大進(jìn)行了粘彈性大阻尼材料在柔性機(jī)械臂振動(dòng)控制中應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：機(jī)械臂的重復(fù)定位精度在阻尼處理前為土0.30mm，處理后為士0.16mm，殘余振動(dòng)時(shí)間在阻尼處理前、后分別為0.9s和0.5s。

五、平衡系統(tǒng)設(shè)計(jì)工業(yè)機(jī)器人平衡系統(tǒng)的作用工業(yè)機(jī)器人是一個(gè)多剛體搞合系統(tǒng)，系統(tǒng)的平衡性是極其重要的，在工業(yè)機(jī)器人設(shè)計(jì)中采用平衡系統(tǒng)的理由是：

(1)安全。根據(jù)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程知道，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩包括重力矩項(xiàng)，即各連桿質(zhì)量對(duì)關(guān)節(jié)產(chǎn)生重力矩。因?yàn)橹亓κ怯篮愕?，即使機(jī)器人停止了運(yùn)動(dòng)，重力矩項(xiàng)仍然存在。這樣，當(dāng)機(jī)器人完成作業(yè)切斷電源后，機(jī)器人機(jī)構(gòu)會(huì)因重力而失去穩(wěn)定。平衡系統(tǒng)是為了防止機(jī)器人因動(dòng)力源中斷而失穩(wěn)，引起向地面“倒”的趨勢(shì)。(2)借助平衡系統(tǒng)能降低因機(jī)器人構(gòu)形變化而導(dǎo)致重力引起關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩變化的峰值。

(3)借助平衡系統(tǒng)能降低因機(jī)器人運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致慣性力矩引起關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩變化的峰值。

(4)借助平衡系統(tǒng)能減少動(dòng)力學(xué)方程中內(nèi)部精合項(xiàng)和非線性項(xiàng)，改進(jìn)機(jī)器人動(dòng)力特性。

(5)借助平衡系統(tǒng)能減小機(jī)械臂結(jié)構(gòu)柔性所引起的不良影響。

(6)借助平衡系統(tǒng)能使機(jī)器人運(yùn)行穩(wěn)定，降低地面安裝要求。2.平衡系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要途徑盡管為了防止因動(dòng)力源中斷機(jī)器人有向地面“倒塌”的趨勢(shì)，可采用不可逆轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)或制動(dòng)鬧。但是，在工業(yè)機(jī)器人日趨高速化之時(shí)，工業(yè)機(jī)器人平衡系統(tǒng)的良好設(shè)計(jì)是非常重要的，其設(shè)計(jì)途徑有三條：

(1)質(zhì)量平衡技術(shù)；

(2)彈簧力平衡技術(shù)；

(3)可控力平衡技術(shù)。如圖4-10所示是一種質(zhì)量平衡；技術(shù)中最經(jīng)常使用的平行四邊形平衡機(jī)構(gòu)。圖中L2、L3和G2、G3分別代表下臂和上臂的長(zhǎng)度與質(zhì)心，m2、m3和2、3分別代表它們的質(zhì)量與轉(zhuǎn)角。為為可移動(dòng)的平衡質(zhì)量，它用來(lái)平衡下臂和上臂的質(zhì)量。桿SA、AB與上臂、下臂餃接構(gòu)成一個(gè)平行四邊形平衡系統(tǒng)。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單推導(dǎo)卡可知，只要滿足下面兩個(gè)方程式，平行四邊形機(jī)構(gòu)就可取得平衡，即：

式中，O3G3為關(guān)節(jié)O3與質(zhì)心G3的距離；O2G2為關(guān)節(jié)O2與質(zhì)心G2的距離；O2O3為關(guān)節(jié)O2與O3的距離；SV為平衡質(zhì)量m與關(guān)節(jié)V的距離,，O2V為關(guān)節(jié)O2與關(guān)節(jié)V的距離。公式表明，平衡與否只與可移動(dòng)平衡質(zhì)量m的大小和位置有關(guān)，與2、3無(wú)關(guān)，這說(shuō)明該平衡系統(tǒng)在機(jī)械臂的任何構(gòu)形下都是平衡的。§4-2傳動(dòng)部件設(shè)計(jì)圖4-11所示的一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人，具有移動(dòng)關(guān)節(jié)(關(guān)節(jié)1、3)和轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)(關(guān)節(jié)2、4、5)兩種關(guān)共五個(gè)自由度。驅(qū)動(dòng)源通過(guò)傳動(dòng)部件來(lái)驅(qū)動(dòng)這些關(guān)節(jié)從而實(shí)現(xiàn)機(jī)身、手臂和手腕的運(yùn)各動(dòng)。因此，傳動(dòng)部件是構(gòu)成工業(yè)機(jī)器人的重要部件。用戶要求機(jī)器人速度高、加速度(減速度)特性好、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)、精度高、承載能力大。這在很大程度上決定于傳動(dòng)部件設(shè)計(jì)的合理性和優(yōu)劣，所以，關(guān)節(jié)傳動(dòng)部件的設(shè)計(jì)是工業(yè)機(jī)器人設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一。本節(jié)將介紹工業(yè)機(jī)器人傳動(dòng)部件的結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)特點(diǎn)，以幫助設(shè)計(jì)者合理選用。一、移動(dòng)關(guān)節(jié)導(dǎo)軌及轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)軸承:(一)移動(dòng)關(guān)節(jié)導(dǎo)軌l.工業(yè)機(jī)器人對(duì)移動(dòng)導(dǎo)軌的要求i移動(dòng)關(guān)節(jié)導(dǎo)軌的目的是在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保證位置精度和導(dǎo)向，對(duì)機(jī)器人移動(dòng)導(dǎo)軌有如下幾點(diǎn)要求：(1)間隙小或能消除間隙；(2)在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上的剛度高；(3)摩擦系數(shù)低并不隨速度變化；(4)離阻尼；(5)移動(dòng)導(dǎo)軌和其輔助元件尺寸小、慣量低。

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