培優(yōu)專(zhuān)題25反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題-原卷版

培優(yōu)專(zhuān)題25反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題◎類(lèi)型一：圖形類(lèi)1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，某校勞動(dòng)小組計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為6m的墻，用籬笆圍成一個(gè)面積為的矩形勞動(dòng)基地，邊的長(zhǎng)不超過(guò)墻的長(zhǎng)度，在邊上開(kāi)設(shè)寬為1m的門(mén)（門(mén)不需要消耗籬笆）．設(shè)的長(zhǎng)為（m），的長(zhǎng)為（m）．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(2)若圍成矩形勞動(dòng)基地三邊的籬笆總長(zhǎng)為10m，求和的長(zhǎng)度(3)若和的長(zhǎng)都是整數(shù)（單位：m），且圍成矩形勞動(dòng)基地三邊的籬笆總長(zhǎng)小于10m，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的圍建方案．2．（2021·吉林白城·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，小明想要用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力為，阻力臂長(zhǎng)為．設(shè)動(dòng)力為，動(dòng)力臂長(zhǎng)為．（杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，圖中撬棍本身所受的重力忽略不計(jì)）(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)為時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，李老師準(zhǔn)備用籬笆圍建一個(gè)面積為60m2的矩形花圃ABCD，其中一邊AB靠墻．（1）設(shè)AD的長(zhǎng)為x米，DC的長(zhǎng)為y米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)矩形花圃ABCD的相鄰兩邊之比是0.6時(shí)（接近黃金分割），花圃最美觀．若圍成矩形花圃ABCD的三邊籬笆總長(zhǎng)不超過(guò)24m，且為了美觀，求此時(shí)籬笆AD的長(zhǎng)．4．（2022·廣西·欽州市第四一模）如圖，一塊磚的A，B，C三個(gè)面的面積比是．如果B面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為，那么A面和C面分別向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)各是多少？◎類(lèi)型二：表格類(lèi)5．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）汛期到來(lái)，下表記錄了某水庫(kù)內(nèi)水位的變化情況，其中表示時(shí)間（單位：），表示水位高度（單位：），當(dāng)時(shí)，達(dá)到警戒水位，開(kāi)始開(kāi)閘放水．024681012161820141516171814.412987.2(1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)；(2)求開(kāi)閘放水前符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式；(3)求放水后符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式；(4)求出水庫(kù)水位達(dá)到的時(shí)間．6．（2022·江蘇南京·八年級(jí)期末）某工廠接到任務(wù)，緊急生產(chǎn)規(guī)定數(shù)量的口罩，下表是每小時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量x（萬(wàn)只）與完成任務(wù)需要的時(shí)間y（小時(shí)）的部分對(duì)應(yīng)數(shù)值．x2346y72483624(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若完成這項(xiàng)任務(wù)不超過(guò)18小時(shí)，則每小時(shí)至少需要生產(chǎn)多少口罩？7．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1，將一長(zhǎng)方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下表所示：桌面所受壓強(qiáng)P（Pa）40050080010001250受力面積S（）0.50.4a0.20.16(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出壓強(qiáng)P（Pa）關(guān)于受力面積S（）的函數(shù)表達(dá)式及a的值．(2)如圖2，將另一長(zhǎng)，寬，高分別為60cm，20cm，10cm，且與原長(zhǎng)方體相同重量的長(zhǎng)方體放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為2000Pa，問(wèn)：這種擺放方式是否安全？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．8．（2022·浙江·松陽(yáng)縣教育局教研室二模）2021年某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，生產(chǎn)線的投入維護(hù)資金x（萬(wàn)元）與產(chǎn)品成本y（萬(wàn)元/件）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：投入維護(hù)資金x（萬(wàn)元）2.5344.5產(chǎn)品成本y（萬(wàn)元/件）7.264.54(1)請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式．(2)2022年，按照這種變化規(guī)律：①若生產(chǎn)線投入維護(hù)資金5萬(wàn)元，求生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成本．②若要求生產(chǎn)線產(chǎn)品成本降低到3萬(wàn)元以下，求乙生產(chǎn)線需要投入的維護(hù)資金．◎類(lèi)型三：幾何類(lèi)9．（2022·江蘇徐州·二模）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)求這天的溫度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；(2)解釋線段BC的實(shí)際意義；(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？10．（2022·福建省福州屏東一模）“姹紫嫣紅苗木種植基地”嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷(xiāo)售模式銷(xiāo)售某種果苗，利用30天時(shí)間銷(xiāo)售一種成本為10元/株的果苗，售后經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到此果苗，單價(jià)在第x天（x為整數(shù)）銷(xiāo)售的相關(guān)信息，如圖表所示：銷(xiāo)售量n（株）n＝-x＋50銷(xiāo)售單價(jià)m（元/株）當(dāng)時(shí)，m＝______當(dāng)時(shí)，(1)求出表中當(dāng)時(shí)，m與x間的函數(shù)關(guān)系式；(2)“吃水不忘挖井人”，為回饋本地居民，基地負(fù)責(zé)人決定將這30天中，其中獲利最多的那天的利潤(rùn)全部捐出，進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”．試問(wèn)：基地負(fù)責(zé)人這次為“精準(zhǔn)扶貧”捐贈(zèng)多少錢(qián)？11．（2022·江蘇·濱?？h教師發(fā)展中心二模）小麗家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開(kāi)機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱，此過(guò)程中水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開(kāi)始下降，此過(guò)程中水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱……，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答問(wèn)題：(1)當(dāng)時(shí)，求水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求圖中t的值；(3)若小麗在通電開(kāi)機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測(cè)小麗散步70分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃？12．（2022·四川成都·九年級(jí)期末）2020年9月，中國(guó)在聯(lián)合國(guó)大會(huì)上向世界宣布了2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和的目標(biāo)．為推進(jìn)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，某工廠投入資金進(jìn)行了為期6個(gè)月的升級(jí)改造和節(jié)能減排改造，導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降，改造期間的月利潤(rùn)與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系；到6月底開(kāi)始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，工廠每月的利潤(rùn)都比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元．設(shè)2021年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，其圖象如圖所示，試解決下列問(wèn)題：(1)分別寫(xiě)出該工廠對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造前后y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)月利潤(rùn)少于90萬(wàn)元時(shí)，為該工廠的資金緊張期，則該工廠資金緊張期共有幾個(gè)月．◎類(lèi)型四：探究類(lèi)13．（2022·山東棗莊·中考真題）為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對(duì)一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過(guò)程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x滿足下面表格中的關(guān)系：時(shí)間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……(1)在整改過(guò)程中，當(dāng)0≤x＜3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；(2)在整改過(guò)程中，當(dāng)x≥3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以?xún)?nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L？為什么？14．（2020·山西晉中·九年級(jí)階段練習(xí)）函數(shù)是刻畫(huà)事物運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程和發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用非常廣泛．用圖象的方法研究函數(shù)，形象直觀．在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常用圖象的方法研究函數(shù)，例如，氣溫隨著時(shí)間的變化、股票隨著時(shí)間變化等，就常用圖象法把函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)，然后利用圖象進(jìn)一步分析它們的變化情況．小明根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)血液中酒精含量y是時(shí)間x的函數(shù)，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示飲酒后的時(shí)間（小時(shí)），下表記錄了6小時(shí)以?xún)?nèi)11個(gè)時(shí)間點(diǎn)血液中酒精含量y（毫克/百毫升）隨飲酒后的時(shí)間x（小時(shí)）（x＞0）的變化情況：飲酒后的時(shí)間x（小時(shí)）…123456…血液中酒精含量y（毫克/百毫升）下面是小明的探究過(guò)程請(qǐng)補(bǔ)充完整（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出血液中酒精含量y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出一條該函數(shù)的性質(zhì)：______．（3）按國(guó)家規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車(chē)上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：30能否駕車(chē)去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．15．（2021·河南開(kāi)封·二模）某種型號(hào)的溫控水箱的工作過(guò)程是：接通電源后，在初始溫度20℃下加熱水箱中的水；當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80℃時(shí)，加熱停止；此后水箱中的水溫開(kāi)始逐漸下降，當(dāng)下降到20℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱水箱中的水至80℃時(shí)，加熱停止：當(dāng)水箱中的水溫下降到20℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱，…，按照以上方式不斷循環(huán)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)該型號(hào)溫控水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)水溫y是時(shí)間x的函數(shù)，其中y（單位：℃）表示水箱中水的溫度，x（單位：min）表示接通電源后的時(shí)間．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）下表記錄了16min內(nèi)9個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫控水箱中水的溫度y隨時(shí)間x的變化情況：接通電源后的時(shí)間（單位：min）01234581016…水箱中水的溫度（單位：）2035658064403220…m的值為_(kāi)_________．（2）①當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式__________；當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出一符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式__________．②如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出當(dāng)時(shí)，溫度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象；（3）如果水溫y隨時(shí)間x的變化規(guī)律不變，預(yù)測(cè)水溫第8次達(dá)到40℃時(shí)，距離接通電源__________min．16．（2022·福建·莆田哲理九年級(jí)期末）我們知道，一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象都遵循“左加右減”的平移規(guī)律．類(lèi)似地，反比例函數(shù)圖象的平移規(guī)律是不是也是“左加右減”呢？答案是肯定的．下面，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)反比例函數(shù)圖象的平移規(guī)律進(jìn)行了驗(yàn)證：步驟①：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)的圖象