工程力學競賽復習題及答案

16.畫出桿AB的受力圖。

17.畫出桿AB的受力圖。

18.畫出桿AB的受力圖。

25.畫出桿AB的受力圖。

物系受力圖

26.畫出圖示物體系中桿AB、輪C、整體的受力圖。

國土動力

畫妁束反力

畫主勖力

畫約束反力

兩主場力

兩妁柬反力

7.圖木圓柱A重力為G,在中心上系有兩繩AB和AC,繩子分別繞過光滑的滑輪B和C,并分別懸掛重力為G

和Gz的物體，設G>G。試求平衡時的a角和水平面D對圓柱的約束力。

解

(1)取圓柱A畫受力圖如圖所不。AB、AC繩子拉力大小分別等于Gi,G?o

Ji

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

EFx=O,-G)+G2cosa=0

EFy=O,FN+G2sina-G=o

(3)求解未知量。

a=arccos包FN=G-JG；-G；

G,

8.圖示翻罐籠由滾輪A,B支承，己知翻罐籠連同煤車共重G=3kN,。=30°,B=45°,求滾輪A,B所受到的

壓力FNA，F(xiàn)NB。有人認為FNA=GCOS。，F(xiàn)NB=GCOS萬，對不對，為什么？

解

(1)取翻罐籠畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

EF*=O,Fvsina-Fw,sin0=0

￡Fy=0,FMCOSa+F?BCOS0-G=0

(3)求解未知量與討論。

將已知條件G=3kN,a=30°,B=45°分別代入平衡方程，解得：

FKA=2.2kNFs.,=l.55kN

有人認為F*廣Geosa,FMJ=GCOS0是不正確的，只有在a=B=45°的情況下才正確。

9.圖示簡易起重機用鋼絲繩吊起重力G=2kN的重物，不計桿件自重、摩擦及滑輪大小，A,B,C三處簡化為較

鏈連接；求AB和AC所受的力。

(1)取滑輪畫受力圖如圖所示。AB、AC桿均為二力桿。

(2)建直角坐標系如圖，列平衡方程：

￡F、=0,-F.(l-Fsin450+Fcos60°=0

￡F,=0,-F“-Fsin60°-Fcos450=0

(3)求解未知量。

將已知條件F=G=2kN代入平衡方程，解得：

FM=-0.414kN(壓)鼠=-3.15kN(壓)

10.圖示簡易起重機用鋼絲繩吊起重力G=2kN的重物，不計桿件自重、摩擦及滑輪大小，A,B,C三處簡化為

錢鏈連接；求AB和AC所受的力。

解:

(1)聃t輪M受Z?如顫示。AB、AC桿均為二力ff。

(2)建直角坐標系如圖，列平衡方程：

ZF.=O,-F『F.cCos45°-Fsin300=0

LF,=0,-F.(csin45°-Fcos30°-F=0

(3)求解未知量。

將已知條件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB=2.73kN(拉)FAf=-5.28kN（壓）

24.試求圖示梁的支座反力。己知F=6kN,M=2kN-m,a=lm.

解

(1)取梁AB畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

SFx—0,FA—FBX—0

￡Fy=0,FBy-F=0

EMB(F)=0,-FAxa+Fxa+M=0

(3)求解未知量。

將已知條件F=6kN,M=2kNm,a=lm代入平衡方程，解得：

FA=8kN(--)；Fnx=8kN(*-)；Fw=6kN(t)。

27.試求圖示梁的支座反力。已知F=6kN,q=2kN/m,M=2kN?m,a=lm。

解：求解順序：先解CD部分再解ABC部分。

解CD部分

(1)取梁CD畫受力圖如上左圖所示。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

EFy=O,Fc-qxa+Fr>=0

EMC(F)=0,-qxax0.5a+FDxa=0

(3)求解未知量。

將已知條件q=2kN/m,a=lm代入平衡方程。解得：Fc=lkN；FD=lkN(f)

解ABC部分

(1)取梁ABC畫受力圖如上右圖所示。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

￡Fy=0,-PC+FA+FB-F=0

EMA(F)=0,-F，cx2a+FB*a-FXa-M=0

(3)求解未知量。

將已知條件F=6kN,M=2kN-m,a=lm,F，c=Fc=lkN代入平衡方程。

解得：FB=10kN(t)；FA=-3kN(I)

梁支座A,B,D的反力為：FA=-3kN(I)；FB=10kN(t)；FD=lkN(t)。

32.圖示汽車起重機車體重力G=26kN,吊臂重力G2=4.5kN,起重機旋轉和固定部分重力G,=31kN。設吊臂在起

重機對稱面內，試求汽車的最大起重量G。

解：

(1)取汽車起重機畫受力圖如圖所示。當汽車起吊最大重量G時，處于臨界平衡，F(xiàn)NA=O。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

EMB(F)=0,-G2X2.5m+G?1axX5.5m+G,X2m=0

(3)求解未知量。將已知條件Gi=26kN,G2=4.5kN代入平衡方程，解得：Gmax=7.41kN

33.汽車地秤如圖所示，BCE為整體臺面，杠桿AOB可繞0軸轉動，B,C,D三點均為光滑錢鏈連接，己知祛

碼重G”尺寸1,a。不計其他構件自重，試求汽車自重心。

(2)建直角坐標系，列平衡方程：

對BCE列￡F＞，=0,FBy-G2=0

對AOB列EMo(F)=0,-F'ByXa+FXl=0

(3)求解未知量。將已知條件FBy=F'By,F=Gi代入平衡方程，解得：G2=lG,/a

3.拉桿或壓桿如圖所示。試用截面法求各桿指定截面的軸力，并畫出各桿的軸力圖。

解：

（1）計算A端支座反力。由整體受力圖建立平衡方程：

ZR=0,2kN-4kN+6kN-FA=0

FA=4RN（一）

（2）分段計算軸力

桿件分為3段。用截面法取圖示研究對象畫受力圖如圖，列平衡方程分別求得:

FN1=-2kN（壓）；FN2=2RN（拉）；FN3=-4kN（壓）

（3）曲軸力圖。根據(jù)所求軸力畫出軸力圖如圖所示。

4.拉桿或壓桿如圖所示。試用截面法求各桿指定截面的軸力，并畫出各桿的軸力圖。

解：

（1）分段計算軸力

桿件分為3段。用截面法取圖示研究對象畫受力圖如圖，列平衡方程分別求得：

FNI=-5kN（壓）；FN2=10kN（拉）；FN3=T0kN（壓）

（2）|曲軸力圖。根據(jù)所求軸力畫出軸力圖如圖所示。

7.圓截面階梯狀桿件如圖所示，受到F=150kN的軸向拉力作用。已知中間部分的直徑&=30mm,兩端部分直徑

為4=50廊，整個桿件長度l=250mm,中間部分桿件長度L=150mm,E=200GPa。試求：1）各部分橫截面

上的正應力。；2）整個桿件的總伸長量。

解：

1）兩端部分橫截面上的正應力

F150X103N

U=75~7=-----5----T76.4MPa

只/開x25mm

/4

中間部分桿件橫截面上的正應力

F150X103N

CT=75~/=-------5-----T=212.2MP3

/開x15mm

Zl

2）整個桿件的總伸長量

3

A.150xlONx0.1m

A/=-----------j---------------%------

200xl09Pax^x252xl03^m

150xl03Nx0.15m

0.197nun

200xl09Pax>rxl52xl0^m2

10.某懸臂吊車如圖所示。最大起重荷載G=20kN,桿BC為Q235A圓鋼，許用應力[<?]=120MPa。試按圖示位置

設計BC桿的直徑d。

解：

（1）求BC桿受力。取懸臂AB分析受力，列平衡方程:

Xo

SMA（F）=O,FBC3mXsin20-GX3m=0

將G=20kN代入方程解得：FBC=52.48kN

（2）設計BC桿的直徑d。

^=鮑=58.48X1MN《㈤wMPa

A

d，25mm取d=25mm

1.圖示切料裝置用刀刃把切料模中必12mm的料棒切斷。料棒的抗剪強度tb=320MPa。試計

算切斷力。

切料模

解：

由料棒的剪切強度條件有：

T=殳=——I--W\=320MPa

AK62mm2

解得：FW36.2kN

2.圖示螺栓受拉力F作用。已知材料的許用切應力⑴和許用拉應力回的關系為E=0.6［o］。

試求螺栓直徑d與螺栓頭高度h的合理比例。

解：由已知條件可知:

F4F1=F

￡T=-=----k

A穴d”An-dh

當螺栓直徑d與螺栓頭高度h有合理比例時，螺栓的切應力和技應力均

達到最大值。且滿足㈤=0.6［同，按此條件有：

4FF解記=2.4

--TX0.6=-f--

穴dKdhh

3.已知螺栓的許用切應力E=100MPa,鋼板的許用拉應力［o|=160MPa。試計算圖示焊接板的

許用荷載［F］。

o

解：

(1)按鋼板的拉伸強度條件確定焊接板的許用荷載

按上下板鋼板的拉伸強度條件確定

-%=----%-[o]=160MPa解得：F=320kNo

A100x10mm2

按中間鋼板的拉伸強度條件確定

FF

cr-----------------㈤=160MPa解得：F=240kNo

A150xlOmm2

由鋼板的拉伸強度條件確定焊接板的許用荷載[F]=240kN

(2)按焊縫的剪切強度條件確定焊接板的許用荷載

工=區(qū)=------------------^[t]=100MPa,解得：F=252kNo

A120x10cos45'mm2

比較可知焊接板的許用荷載[F]=240kNo

6.階梯軸AB如圖所示，AC段直徑di=40mm,CB段直徑d2=70mm,外力偶矩MB=1500N?m,

J

MA=600N-m,Mc=900N-m,G=80GPa,[i]=60MPa,\(p]=2(?)/m。試校核該軸的強度

和剛度。

解：（1）畫扭矩圖。將將軸分為2段，逐段計算扭矩。

對AC段：Ti=600Ntn；對CB段：介=1500N-tn

根據(jù)計算結果，按比例畫出扭矩圖如圖。

（2）校核軸的強度。

AC段r=JL=600,產(chǎn)=47.7MPaW⑷=60MPa,AC段強度安全。

儂陶.04演

CB段r=JL=1；)00Nm=22.3MPaW=60MPa,CB段強度安全。

W題加07/m3

（3）校核軸的剛度。

%=空="2.—

=2.36xlQ-6m4

1再~3^~32

T,180600Nm180

AC段總——X------x---=L71C)/mW皿=2(°)/tn

97

GInn80X10X2.51X10-

T1801500Nm180

CB段港---2-x---=x---=0.46(°)/mW刎]=2(°)/m

GI尸2冗80X109X2.36X10-6

AC段，CB段均滿足剛度條件。

7.圖示圓軸AB所受的外力偶矩Mei=800N-m,Me2=1200N-m,Me3=400N-m,G=80GPa,

12=21i=600mm[r]=5OMPa,[^]=0.25(&)/m。試設計軸的直徑。

MelMQMQ

解

（1）畫扭矩圖。將將軸分為2段，逐段計算扭矩。

對AC段：Ti=-800Nm；對CB段：T2=400Ntn

根據(jù)計算結果，按比例畫出扭矩圖如圖。

（2）按軸的切應力強度確定軸的直徑。最大應力發(fā)生在AC段。

3_=嗎NWH0MPa,

z求得：d妾43.4mm。

max

/1O

（3）按軸的剛度確定軸的直徑。最大單位長度扭轉角發(fā)生千AC段。

求得：^70tnmo比較可知軸的直徑應取70tntn。

8.直徑d=25mm的圓鋼桿，受軸向拉力F=60kN作用時，在標矩l=200mm的長度內伸長

△l=0.113mm；受外力偶矩Me=2OON-m,的作用時，相距l(xiāng)=150mm的兩橫截面上的相

對轉角為6=0.55。。試求鋼材的E和G。

解：

（1）按標矩內伸長確定鋼材的彈性模量E

3

,,F」60xlONx200nunn,七珥

位=----=------------5---=-=0.113mm求得：S=216GPa

E-AEx^xl2.5mm

（2）按橫截面上的相對轉角確定鋼材的切變模量G

TI200X103Nmmx150mm180八日

(p=-----=----------——=0.55求得:G=81GPa

GI尸Gx25n

8.試列出圖示梁的剪力方程和彎矩方程，畫剪力圖和彎矩圖，并求出Fs.max和Mmax。設q,

F,1均為已知。

解：

(1)求支座反力。

由靜力平衡方程得：FA=1.25qJ(t)?FB=0.75qJ(t)o

(2)列剪力方程和彎矩方程。

建坐標系如圖，對AC段取xi截面左邊為研究對莪，可得剪力方程和

彎矩方程分別為

Fg(xi)=FA-q^i=1.25qJ—qxi(0<xi</)

M(%i)=FAxxi-q%IX0.5XI=1.25qlxi-qxjX0.5xi(OWxiWi)

同理，對CB段可得剪力方程和彎矩方程分別為

Fs(x2)=FA-q/-F=-0.75F(J<x2<2J)

M(x2)=FAXx2-qJ(x2-0.5f)-F(x2-f)=-0.75q/x2+1.5gP

(3)繪制剪力圖和彎矩圖。

由剪力方程可知，剪力圖在AC為一斜直線，可由兩個端點的剪力值定

位繪制如圖；CB段為水平直線，可由一個端點的剪力值定位繪制如圖所示。

Fgmax發(fā)生千A右截面，大小為1.25q/o

由彎矩方程可知，彎矩圖在AC段為一無極值的上凸二次曲線，可由兩

個端點的彎矩值和凹凸情況繪制如圖；CB段為斜直線，可由兩個端點的彎

矩值定位繪制如圖所示。發(fā)生于C截面，大小為0.75qPo

9.試列出圖示梁的剪力方程和彎矩方程，畫剪力圖和彎矩圖，并求出Fs.max和Mmax。設q,

1均為已知。

"4」

解：

(1)求支座反力。

由靜力平衡方程得：FB-0.62%1(t).Fc=0.125@(I)。

(2)列剪力方程和彎矩方程。

建坐標系如圖，對AB段取xi截面左邊為研究對短，可得剪力方程

和彎矩方程分別為

Fs(xi)=-gxi^xi(0Wxi<0.5i)

M(xi)=-qxixCi(OWxiWOJi)

同理，對BC段可得剪力方程和彎矩方程分別為

X

FS(X2)^0.5/+FB=0.125F(I<X2<21)

M(X2)=-0.5-?I(xa-0.25/)+FBX("SI)

=0.125@X2-0.1875?/2QWnWZi)

(3)繪制剪力圖和彎矩圖。

由剪力方程可知，剪力圖在AB為一斜直線，可由兩個端點的努力值定

位繪制如圖；BC段為水平直線，可由一個端點的剪力值定位繪制如圖所示。

Fs111ax發(fā)生干B左截面，大小為0.5^o

由彎矩方程可知，彎矩圖在AB段為一無極值的上凸二次曲線，可由兩

個端點的彎矩值和凹凸情況繪制如圖；BC段為斜直線，可由兩個端點的彎

矩值定位繪制如圖所示。發(fā)生干B截面，大小為0125gl2。

q

10.試列出圖示梁的剪力方程和彎矩方程，畫剪力圖和彎矩圖，并求出Fs.max和Mmax。設q,

1,F,Me均為已知。

解：

(1)列剪力方程和彎矩方程。

建坐標系如圖，對AC段取刈截面左邊為研究對魏，可得剪力方程

和彎矩方程分別為

Fs(^i)=-F

M(xD=-FXxi(OWxiWl)

同理，對CB段可得剪力方程和彎矩方程分別為

Fs(X2)=-FQWX2<2D

M(x2)=-Fxx2-Me=-FXxj-FfCWx2<2i)

(2)繪制剪力圖和彎矩圖。

由剪力方程可知，剪力圖在AC,CB段均為水平直線，可由一個端點

的剪力值定位繪制如圖所示。Fs1Mx發(fā)生于AB段內，大小為F。

由彎矩方程可知，彎矩圖在AC,CB段均為斜直線，可由兩個端點的

彎矩值定位繪制如圖。M詠發(fā)生干B左截面，大小為3F1。

11.不列剪力方程和彎矩方程，畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出Fs.max和Mmax

解：

（1）由靜力平衡方程得：FA=F,MA=Fa,方向如圖所示。

（2）利用M,Fs，q之間的關系分段作剪力圖和彎矩圖。

（3）梁最大絕對值剪力在AB段內截面，大小為2F。梁最大絕對值彎矩在C截面，大小為

2Fao

12.不列剪力方程和彎矩方程，畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出Fs.max和Mmax。

(1)由靜力平衡方程得：

FA=3ql/8(t),FB=ql/8(t)=

(2)利用M,Fs，q之間的關系分段作剪力圖和彎矩圖。

(3)梁的最大絕對值剪力在A右截面，大小為3ql/8。梁的最大彎矩絕對值在距A端31/8

處截面，大小為9q3//128。

Fs

x

13.不列剪力方程和彎矩方程，畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出Fs.max和Mmax

解：

（1）由靜力平衡方程得：

2

FB=2qa,MB=qa,方向如圖所示。

（2）利用M,Fs，q之間的關系分段作剪力圖和彎矩圖。

（3）梁的最大絕對值剪力在B左截面，大小為2qa。梁的最大絕對值彎矩在距AC段內和B

左截面，大小為qa2。

15.不列剪力方程和彎矩方程，畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出Fs.max和Mmax。

解：

（1）由靜力平衡方程得：

FA=9qa/4（t），F(xiàn)B=3qa/4（t）。

（2）利用M,Fs，q之間的關系分段作剪力圖和彎矩圖。

（3）梁最大絕對值剪力在A右截面，大小為5qa/4o梁最大彎矩絕對值在A截面，大小為

qa2/2o

7.空心管梁受載如圖所示。已知[o]=150MPa,管外徑D=60mm,在保證安全的條件下，求內

經(jīng)d的最大值。

解：

畫出梁的彎矩圖如圖所示，最大彎矩在梁中C截面上。大小為2.625kNm

根據(jù)彎曲正應力強度條件有

M2.625xlO3Nm

W[o]=150MPa

%吃

解得阪多17.5cm3

因畋-------(1-?)，代入Q=60mm,解得：a=0.6465,則dnM38.8mmo

32

8.鑄鐵梁的荷載及橫截面尺寸如圖所示，已知lz=7.63X10-6m4,[o.=30MPa,M]=60MPa,

試校核此梁的強度。

解：

畫出梁的彎矩圖如圖所示，最大正彎矩在C截面，大小為3kNtn；最

大負彎矩在B截面，大小為6kNm；由截面的幾何形狀和尺寸可知鑄鐵梁

圖示方式放置時，中性軸距離上下邊緣分別為52mm,88tntn0結合最大

正負彎矩的大小可知梁內的最大拉壓應力均發(fā)生于B截面，下邊緣為全

梁的最大壓應力，上邊緣為全梁的最大拉應力。

由應力計算公式有

5刖=—^-yt=Nm0.052m=40.9MPa^G】=30MPa,

c4

3I