廣東省深圳市深圳龍崗區(qū)龍嶺初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測(cè)試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績(jī)相同.若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)

哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績(jī)的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

2.已知△ABC,。是AC上一點(diǎn)，尺規(guī)在A8上確定一點(diǎn)E,使△4OEsZ\A8C,則符合要求的作圖痕跡是（）

4.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45。方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位

于燈塔P的北偏東30。方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離為（）

A.60GnmileB.600nmileC.30^/3nmileD.30^/2nmile

5.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，AC=3,cosA=-,將△DAC沿著CD折疊后，點(diǎn)A落在

3

A.5B.4血C.7D.572

6.全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代.中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微

觀(guān)加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()

A.B.7xl0-C.7xl0~D.7xl()T2

7.若式子7三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

則x的取值范圍是()

A.x>lC.D.x>-1

8.一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

9.某車(chē)間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，若分配x名

工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()

A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2xl6x=22(27-x)D.2x22x=16(27-x)

10.若關(guān)于x的一元二次方程x2—2x—k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.k>-lB.貯一1C.k<-lD.k<-l

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11.如圖，直線(xiàn)產(chǎn)質(zhì)+〃經(jīng)過(guò)42,1)、3(-1,-2)兩點(diǎn)，貝懷等式白>履+〃>_2的解集為.

12.已知x+y=8,xy=29貝！J孫2=.

13.方程3\=4一的解是—.

x-1x

14.如圖，AB為。0的弦，AB=6,點(diǎn)C是。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且NACB=45。，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn),

則MN長(zhǎng)的最大值是

15.已知一粒米的質(zhì)量是1.111121千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為.

A

16.在RtZkABC中，ZC=90°,AB=2,BC=,貝！）sin—=____.

2

17.使分式在的值為0,這時(shí)x=____.

_+</

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）如圖，一農(nóng)戶(hù)要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍

成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門(mén)，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2?

19.（5分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類(lèi)型.

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是；

（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類(lèi)型垃圾的概率.

20.（8分）某初級(jí)中學(xué)對(duì)畢業(yè)班學(xué)生三年來(lái)參加市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，七年級(jí)時(shí)有48人次獲獎(jiǎng)，之

后逐年增加，到九年級(jí)畢業(yè)時(shí)累計(jì)共有183人次獲獎(jiǎng)，求這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率.

12

21.（10分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：《，高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C

處測(cè)得樓頂B的仰角為64。，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,其中A、C、E在同一直線(xiàn)上.求斜坡CD

的高度DE；求大樓AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin64yo.9,tan6432）.

ECA

22.（10分）如圖，以4ABC的一邊AB為直徑作。O,OO與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作。O的

切線(xiàn)交AC邊于點(diǎn)E.

（1）求證：DEJLAC；

3OF

⑵連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F,若sinZA8C=5,求=7的值.

4FC

、2

23.（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1——5-U-r---_--6--x+9,其中x=-5

Ix+2）x+2

24.（14分）為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，某校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批文具袋和圓規(guī)作為獎(jiǎng)品，已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元，

購(gòu)買(mǎi)2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價(jià)。學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)文具袋20個(gè)，圓規(guī)若干，文具店給出兩

種優(yōu)惠方案：

方案一：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)文具袋還送1個(gè)圓規(guī)。

方案二：購(gòu)買(mǎi)圓規(guī)10個(gè)以上時(shí)，超出10個(gè)的部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.

①設(shè)購(gòu)買(mǎi)面規(guī)m個(gè)，則選擇方案一的總費(fèi)用為,選擇方案二的總費(fèi)用為.

②若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)圓規(guī)100個(gè)，則選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、D

【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?

則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好。

【詳解】

由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差.

故選D.

2、A

【解析】

以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在△ABC內(nèi)部作一個(gè)角等于NB,角的另一邊與AB的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).

【詳解】

如圖，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn).故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過(guò)點(diǎn)D作一角等于NB或NC,并熟練掌握做一個(gè)角等于已

知角的作法式解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.

解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形.

4、B

【解析】

如圖，作尸E_LA8于E.

在RtA如E中，,.,NR1E=45。，jR4=60nmile,

J7

/.PE=AE=——x60=30\/2nmile,

2一

在RSP8E中，,.?/5=30°,

P8=2PE=nmile.

故選B.

5、C

【解析】

連接AE,根據(jù)余弦的定義求出AB,根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)面積公式出去AE,

根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出AF,根據(jù)勾股定理、三角形中位線(xiàn)定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：連接AE,

VAC=3,cosZCAB=-,

3

.?.AB=3AC=9,

由勾股定理得，BC=7AB2-AC2=6V2?

ZACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

19

.*.CD=-AB=-,

22

1廠(chǎng)廠(chǎng)

SAABC=~x3x6yj2=9，2，

???點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

.a_lc_9&

??3AACD—-"ABC------f

22

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，S四邊彩ACED=9夜，AE±CD,

1l

貝n!I)5XCDXAE=90,

解得，AE=4&,

:.AF=2叵,

,___________7

由勾股定理得，DF=JA02_A尸=5,

：AF=FE,AD=DB,

.?,BE=2DF=7,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀

和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

6、A

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axHT,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7x10'.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中iw|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

7、A

【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【詳解】

2

:式子g在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

二x-1>0,解得：x>l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

8、D

【解析】

解：A.原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故A與要求不符；

B.原來(lái)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故B與要求不符；

C.原來(lái)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故C與要求不符；

.、廬也新也.士至(1-2)2+2x(2-2)2+(3-2>1

D.原來(lái)數(shù)據(jù)的方差——---------------------—=

42

詼蛤=、U貼七至(1—2)2+3x(2—2)2+(3-2>2

55

故方差發(fā)生了變化.

故選D.

9、D

【解析】

設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27-x)人生產(chǎn)螺母，根據(jù)一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母可得方程2x22x=16(27-x),故選D.

10、C

【解析】

試題分析：由題意可得根的判別式△=/_42c<0,即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.

由題意得△=b2-4ac=(-2)2-4x1x(-*)<0,解得無(wú)<—1

故選C.

考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程a?+a+。=O(af0),當(dāng)△=62-4/盤(pán)>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等

實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=/一4起=0時(shí)，方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=62一土盤(pán)<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11、-1<X<2

【解析】

X

vy=^-x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

2

，不等式1x>kx+b>-2的解集為—1<x<2.

2

12、1

【解析】

將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計(jì)算，即可得到所求式子的值.

【詳解】

Vx+y=8,xy=2,

x2y+xy2=xy(x+y)=2x8=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式.

13、x=l

【解析】

觀(guān)察可得方程最簡(jiǎn)公分母為X(X-1),去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn).

【詳解】

方程兩邊同乘X(x-l)得：

3x=l(x-l),

整理、解得x=l.

檢驗(yàn)：把x=l代入X(X-1)先.

/.x=l是原方程的解，

故答案為x=L

【點(diǎn)睛】

解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，在此過(guò)程中有可能

會(huì)產(chǎn)生增根，增根是轉(zhuǎn)化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗(yàn).

14、30

【解析】

根據(jù)中位線(xiàn)定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值.

【詳解】

解：因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，

由三角形的中位線(xiàn)可知：MN=-AC,

2

所以當(dāng)AC最大為直徑時(shí)，MN最大.這時(shí)NB=90。

又因?yàn)镹ACB=45。，AB=6解得AC=60

MN長(zhǎng)的最大值是30.

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時(shí)候MN的值最大,

難度不大.

15、2.1X10~'

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axll-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：1.111121=2.1x11-2.

故答案為：2.1X11-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axil5，其中10a|VU,n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的1的個(gè)數(shù)所決定.

1

16、-

2

【解析】

根據(jù)NA的正弦求出NA=60。，再根據(jù)30。的正弦值求解即可.

【詳解】

版???_BC_G

解：?sinA4=----——9

AB2

???ZA=60°,

sin——sin30——.

22

故答案為；.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，言=0,然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-l=0,解之得x=L

口+」

經(jīng)檢驗(yàn)可知X=1是分式方程的解.

答案為1.

考點(diǎn)：分式方程的解法

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、10,1.

【解析】

試題分析：可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm,可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為(25-2x+Dm,由題意得出

方程x(25-2x+T)=80求出邊長(zhǎng)的值.

試題解析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm,可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為(25-2x+Dm,由題意得

x(25—2x+D=80化簡(jiǎn)，得f—13x+40=0,解得：玉=5,/=8

當(dāng)x=5時(shí)，25-2x+l=25-2x5+l=16>12(舍去)，

當(dāng)x=8時(shí)，25-2x+l=25-2x8+l=10<12>

答：所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m、寬為1m.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用題.

19、(1)-；(2)-

44

【解析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率；

(2)首先利用樹(shù)狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

【詳解】

解：(1)I?垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類(lèi)分別裝袋，甲投放了一袋垃圾,

，甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是!，

故答案為：—；

4

(2)記這四類(lèi)垃圾分別為A、B、C、D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

ABCDABCDABCDABCD

由樹(shù)狀圖知，甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中投放的兩袋垃圾同類(lèi)的有4種結(jié)果,

41

所以投放的兩袋垃圾同類(lèi)的概率為7=—.

164

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、25%

【解析】

首先設(shè)這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率為x,則可得八年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)為48(l+x),九年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)為48(l+x)2；

故根據(jù)題意可得48(1+X)2=183,即可求得x的值，即可求解本題.

【詳解】

設(shè)這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意得：48+48(1+x)+48(1+x)2=183,

113

解得：xi=—=25%,X2=------(不符合題意，舍去).

44

答：這兩年中獲獎(jiǎng)人次的年平均年增長(zhǎng)率為25%

21、(1)斜坡CD的高度DE是5米；(2)大樓AB的高度是34米.

【解析】

12

試題分析：(1)根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1：(，高為DE,可以求得DE的高度;

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度.

試題解析：(1)?.?在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1:y,

DE15

A-12-12?

J

設(shè)DE=5x米,則EC=12x米，

(5x)2+(12x)2=132,

解得：x=l,

，5x=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度DE是5米；

(2)過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線(xiàn)，垂足為H,設(shè)DH的長(zhǎng)為x,

由題意可知NBDH=45。，

.?.BH=DH=x,DE=5,

在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,

AB

Vtan64°=,

AC

AB

■?2=-----,

AC

解得，x=29,AB=x+5=34,

即大樓AB的高度是34米.

Q

22、(1)證明見(jiàn)解析(2)-

7

【解析】

(D連接OD,根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理可求出OD〃AC,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可證明DE_LOD,進(jìn)而得證.

(2)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義用OB表示出OF、CF的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

解：(1)連接OD.TDE是。O的切線(xiàn)，

ADEIOD,即NODE=90。.

：AB是。O的直徑，

二。是AB的中點(diǎn).

又是BC的中點(diǎn)，.

，OD〃AC.

二ZDEC=ZODE=90°.

.\DE±AC.

⑵連接AD.TOD〃AC,

.OFOP

"'~FC~~EC'

VAB為。O的直徑，:.NADB=ZADC=90°.

又為BC的中點(diǎn)，

/.AB=AC.

AD3

?；sinNABC=-----=—，

AB4

設(shè)AD=