2018年中考初三年級數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案及專題精練（附答案解析）

./2018屆中考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案及專題精練目錄第1講實(shí)數(shù)概念與運(yùn)算第2講整式與因式分解第3講分式第4講二次根式第5講一元一次方程及其應(yīng)用第6講一次方程組及其應(yīng)用第7講一元二次方程及其應(yīng)用第8講分式方程及其應(yīng)用第9講一元一次不等式組及其應(yīng)用第10講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)第11講一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第12講一次函數(shù)的應(yīng)用第13講反比例函數(shù)第14講二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)第15講二次函數(shù)與一元二次方程第16講二次函數(shù)的應(yīng)用第17講幾何初步及平行線相交線第18講三角形與多邊形第19講全等三角形第20講等腰三角形第21講直角三角形與勾股定理第22講相似三角形及其應(yīng)用.第1講實(shí)數(shù)概念與運(yùn)算一、知識梳理實(shí)數(shù)的概念1、實(shí)數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的概念。<1>_____________叫有理數(shù),_____________________叫無理數(shù)；______________叫做實(shí)數(shù)。<2>相反數(shù)：①定義：只有_____的兩個數(shù)互為相反數(shù)。實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是______0的相反數(shù)是________②性質(zhì)：若a+b=0則a與b互為______,反之,若a與b互為相反數(shù),則a+b=_______<3>倒數(shù)：①定義：1除以________________________叫做這個數(shù)的倒數(shù)。②a的倒數(shù)是________<a0><4>絕對值：①定義：一般地數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的_______,叫數(shù)a的絕對值。②2、平方根、算術(shù)平方根、立方根<1>平方根：一般地,如果_________________________,這個數(shù)叫a的平方根,a的平方根表示為_________.〔a0<2>算術(shù)平方根：正數(shù)a的____的平方根叫做a的算術(shù)平方根,數(shù)a的算術(shù)平方根表示為為_____〔a0<3>立方根：一般地,如果_________,這個數(shù)叫a的立方根,數(shù)a的立方根表示為______。注意：負(fù)數(shù)_________平方根。實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法〔1有效數(shù)字：從一個數(shù)的_____邊第一個_____起到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。〔2科學(xué)記數(shù)法：一個數(shù)M可表示為a10n或a10-n形式,其中,n為正整數(shù),當(dāng)/M/10時,可表示為__________形式,當(dāng)/M/1時,可表示為____________形式。2、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：〔1運(yùn)算順序：在進(jìn)行混合運(yùn)算時,先算______,再算_______,在最后算_________;有括號時,先算括號里面的?！?零指數(shù)：=__________〔a≠0,負(fù)指數(shù)：=________〔a≠0,p是正整數(shù)。特殊角的三角函數(shù)值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。二、題型、技巧歸納考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的概念1、的相反數(shù)是〔A．B．C．D．2、如果,則""內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是〔A．B．C．D．3、在實(shí)數(shù)π、、、sin30°,無理數(shù)的個數(shù)為<>A.1B.2C.3D.4技巧歸納：1.只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；2.乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)3.無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．考點(diǎn)二：平方根、算術(shù)平方根、立方根4、已知一個正數(shù)的平方根是和,則這個數(shù)是．技巧歸納：一個數(shù)的平方根互為相反數(shù),相加等于0考點(diǎn)三：實(shí)數(shù)的運(yùn)算5、PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物．將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為<>A．0.25×10－3B．0.25×10－4C．2.5×10－5D．2.5×10－6技巧歸納：這類數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的方法是寫成a×10－n<1≤|a|＜10,n＞0>的形式,關(guān)鍵是確定－n.確定了n的值,－n的值就確定了,確定方法是：大于1的數(shù),n的值等于整數(shù)部分的位數(shù)減1；小于1的數(shù),n的值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)<含整數(shù)位數(shù)上的零>．6、計算：技巧歸納：運(yùn)算順序：在進(jìn)行混合運(yùn)算時,先算乘方,再算乘除,最后算加減有括號時,先算括號里面的。三、隨堂檢測1、下列各數(shù)中,比0小的數(shù)是〔

A．－1

B．1

C．EQ\r<,2

>

D．π

2、下列各數(shù)中,最小的是〔

A.0

B.1

C.－1

D.—EQ\r<,2>3、下列說法正確的是〔

A．a(chǎn)一定是正數(shù)

B．EQ\F<2011,3>是有理數(shù)

C．2EQ\r<,2>是有理數(shù)

D．平方等于自身的數(shù)只有1；4、如圖,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a,b,則下列結(jié)論正確的是〔

A、a＜b

B、a=b

C、a＞b

D、ab＞05、定義新運(yùn)算：對任意實(shí)數(shù)a、b,都有ab=a2-b,例如,32=32-2=7,那么21=_________參考答案隨堂檢測ADBC3第1講：實(shí)數(shù)概念與運(yùn)算一、夯實(shí)基礎(chǔ)1、絕對值是6的數(shù)是________2、的倒數(shù)是________________。3、2的平方根是_________.4、下列四個實(shí)數(shù)中,比－1小的數(shù)是〔A．－2 B.0 C．1 D．25、在下列實(shí)數(shù)中,無理數(shù)是<>A.2B.0C.D.二、能力提升6、小明家冰箱冷凍室的溫度為－5℃,調(diào)高4℃后的溫度為〔A．4℃B．9℃C．－1℃D．－9℃7、定義一種運(yùn)算☆,其規(guī)則為a☆b=＋,根據(jù)這個規(guī)則、計算2☆3的值是〔A．B．C．5D．68、下列計算不正確的是〔〔A〔B〔C〔D三、課外拓展9、實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖所示,則|a|、|b|的大小關(guān)系是________。四、中考鏈接10、數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6,則點(diǎn)A表示的數(shù)為〔A.或B.6C.D.或11、如果與1互為相反數(shù),則等于〔．A．B．C．D．12、下列哪一選項的值介于0.2與0.3之間？〔

A、EQ\R<\S\DO<>,4.84>B、EQ\R<\S\DO<>,0.484>C、EQ\R<\S\DO<>,0.0484>D、EQ\R<\S\DO<>,0.00484>13、―EQ\F<EQ\R<\S\DO<>,2>×EQ\R<\S\DO<>,6>,EQ\R<\S\DO<>,3>>＝14、在﹣2,2,EQ\R<\S\DO<>,2>這三個實(shí)數(shù)中,最小的是15、寫出一個大于3且小于4的無理數(shù)。參考答案一、夯實(shí)基礎(chǔ)1、6和-62、23、4、A5、C二、能力提升6、C7、A8、A三、課外拓展9、四、中考鏈接10、A11、C12、C13、-214、﹣215、解：∵π≈3.14…,

∴3＜π＜4,

故答案為：π〔答案不唯一．第2講:整式與因式分解一、知識梳理整式的有關(guān)概念單項式定義：數(shù)與字母的________的代數(shù)式叫做單項式,單獨(dú)的一個________或一個________也是單項式單項式次數(shù)：一個單項式中,所有字母的________叫做這個單項式的次數(shù)單項式系數(shù)：單項式中的叫做單項式的系數(shù)多項式定義：幾個單項式的________叫做多項式多項式次數(shù)：一個多項式中,______________的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)多項式系數(shù)：多項式中的每個________叫做多項式的項整式：________________統(tǒng)稱整式同類項、合并同類項同類項概念：所含字母________,并且相同字母的指數(shù)也分別________的項叫做同類項,幾個常數(shù)項也是同類項合并同類項概念：把中的同類項合并成一項叫做合并同類項,合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的,且字母部分不變整式的運(yùn)算整式的加減實(shí)質(zhì)就是____________．一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,再合并同類項冪的運(yùn)算：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.即：am·an＝________<m,n都是整數(shù)>冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.即：<am>n＝________<m,n都是整數(shù)>積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘．即：<ab>n＝________<n為整數(shù)>同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.即：am÷an＝________<a≠0,m、n都為整數(shù)>整式的乘法：單項式與單項式相乘,把它們的分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,即m<a＋b＋c>＝多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加,即<m＋n><a＋b>＝整式的除法：單項式除以單項式,與分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別這個單項式,然后把所得的商相加乘法公式：平方差公式：<a＋b><a－b>＝________完全平方公式：<a±b>2＝________常用恒等變換：<1>a2＋b2＝____________＝____________<2><a－b>2＝<a＋b>2－因式分解的相關(guān)概念及分解基本方法公因式定義：一個多項式各項都含有的的因式,叫做這個多項式各項的公因式提取公因式法定義：一般地,如果多項式的各項都有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,將多項式寫成因式的乘積形式,即ma＋mb＋mc＝________運(yùn)用公式法：平方差公式a2－b2＝___________完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________,a2－2ab＋b2＝________二次三項式x2+<p+q>x+pq=________二、題型、技巧歸納考點(diǎn)一整式的有關(guān)概念1、如果□×3ab=3a2b,則□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是〔A.abB.3abC.aD.3a技巧歸納：注意單項式次數(shù)、單項式系數(shù)2、在下列代數(shù)式中,次數(shù)為3的單項式是<>A．xy2B．x3－y3C．x3yD．3xy技巧歸納：由單項式次數(shù)的概念可知次數(shù)考點(diǎn)二同類項、合并同類項3、如果單項式是同類項,那么a,b的值分別為<>A．2,2B．－3,2C．2,3D．3,2技巧歸納：<1>同類項必須符合兩個條件：第一所含字母相同,第二相同字母的指數(shù)相同,兩者缺一不可．<2>根據(jù)同類項概念——相同字母的指數(shù)相同列方程<組>是解此類題的一般方法．考點(diǎn)三整式的運(yùn)算4、下列運(yùn)算中,正確的是<>A．a(chǎn)2·a3＝a6B．a(chǎn)3÷a2＝aC．<a3>2＝a9D．a(chǎn)2＋a2＝a5技巧歸納：<1>進(jìn)行整式的運(yùn)算時,一要注意合理選擇冪的運(yùn)算法則,二要注意結(jié)果的符號．<2>不要把同底數(shù)冪的乘法和整式的加減法混淆<3>單項式的除法關(guān)鍵：注意區(qū)別"系數(shù)相除"與"同底數(shù)冪相除"的含義,一定不能把同底數(shù)冪的指數(shù)相除．5、先化簡,再求值：<2x＋3><2x－3>－4x<x－1>＋<x－2>2,其中x＝－技巧歸納：整式的運(yùn)算順序是：先計算乘除,再做整式的加減,整式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類項,其中能運(yùn)用乘法公式計算的應(yīng)采用乘法公式進(jìn)行計算．考點(diǎn)四因式分解的相關(guān)概念及分解基本方法6、分解因式<x－1>2－2<x－1>＋1的結(jié)果是<>A．<x－1><x－2>B.x2C．<x＋1>2D.<x－2>2技巧歸納：<1>因式分解時有公因式的要先提取公因式,再考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解．<2>提公因式時,若括號內(nèi)合并的項有公因式應(yīng)再次提?。蛔⒁夥柕淖儞Q<3>應(yīng)用公式法因式分解時,要牢記平方差公式和完全平方式及其特點(diǎn)．<4>因式分解要分解到每一個多項式不能再分解為止．7、①是一個長為2m,寬為2n<m>n>的長方形,用剪刀沿圖中虛線<對稱軸>剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然后按圖3－1②那樣拼成一個正方形,則中間空的部分的面積是<>A．2mnB．<m＋n>2C．<m－n>2D．m2－n2技巧歸納：<1>通過拼圖的方法可驗證平方差公式和完全平方公式,關(guān)鍵要能準(zhǔn)確計算陰影部分的面積．<2>利用因式分解進(jìn)行計算與化簡,先把要求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解,再代入已知條件計算．三、隨堂檢測1、把分解因式,結(jié)果是〔

A．B．C．D．2、若<2x>n－81＝<4x2＋9><2x＋3><2x－3>,則n的值是<

>A．2B．4C．6D．83、多項式x2＋y2、－x2＋y2、－x2－y2、x2＋〔－y2、8x2－y2、〔y－x3＋〔x－y、2x2－y2中,能在有理數(shù)范圍內(nèi)用平方差公式分解的有〔

A．3個B．4個C．5個D．6個4、能被下列數(shù)整除的是〔

A．3B．5C．7D．95、若m、n互為相反數(shù),則5m＋5n－5＝__________．6、當(dāng)x=90.28時,8.37x+5.63x－4x=____

_____.7、.8、多項式24ab2－32a2b提出公因式是.9、已知<a＋b>2＝7,<a－b>2＝3求：<1>ab的值；<2>a2＋b2的值．參考答案1、C2、A3、D4、B5、-26、D7、C隨堂檢測1、B2、B3、A4、C5、－56、902.87、3b8、8ab9、解：<1>由<a＋b>2＝7,<a－b>2＝3,得①－②,得4ab＝4,所以ab＝1.<2>把a(bǔ)b＝1代入①,得a2＋2×1＋b2＝7,所以a2＋b2＝5.第2講：整式與因式分解一、夯實(shí)基礎(chǔ)1．計算〔直接寫出結(jié)果①a·a3=③<b3>4=④<2ab>3=⑤3x2y·=2．計算：＝．3．計算：＝．4．,求＝．5．若二、能力提升6．若的積中不含有的一次項,則的值是〔A．0B．5C．－5D．－5或57．若,則的值為〔A．－5B．5C．－2D．28．若,,則等于〔A．－5B．－3C．－1D．19．如果,,,那么〔A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞三、課外拓展10．①已知求的值.②若值11．若,求的值．四、中考鏈接12．〔龍口先化簡,再求值：〔每小題5分,共10分〔1x〔x-1+2x〔x+1－〔3x-1〔2x-5,其中x=2．〔2,其中=13、〔延慶已知,求下列各式的值：〔1；

〔2．14、〔XX已知：,.求：〔1；〔2.15、計算：；

參考答案一、夯實(shí)基礎(chǔ)1．a(chǎn)4,b4,8a3b3,-6x5y3；2．0；3．-12x7y9；4．2；5．4二、能力提升6．B；7．C；8．B；9．B；三、課外拓展10．①；②56；11．8；四、中考鏈接12．<1>-3x2+18x-5,19；<2>m9,-512；13.〔145；〔25714.〔19；〔2115.第3講分式一、知識梳理分式的概念分式的概念定義形如________<A、B是整式,且B中含有字母,且B≠0>的式子叫做分式有意義的條件值為0的條件分式的基本性質(zhì)及相關(guān)概念分式的基本性質(zhì)eq\f<A,B>＝eq\f<A×,B×M>,eq\f<A,B>＝eq\f<A÷,B÷M><M是不為零的整式>約分把分式的與中的約去,叫做分式的約分應(yīng)用注意：約分的最終目標(biāo)是將分式化為最簡分式,即分子和分母沒有公因式的分式通分利用分式的基本性質(zhì),使______和______同時乘適當(dāng)?shù)恼?不改變分式的值,把異分母化成同分母的分式,這樣的分式變形叫做分式的通分應(yīng)用注意：通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母最簡公分母異分母的分式通分時,通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母分式的運(yùn)算分式的加減同分母分式相加減分母不變,把分子相加減,即＝________異分母分式相加減先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后相加減,即＝_____±_____＝_________分式的乘除乘法法則分式乘分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母,即＝________除法法則分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘,即＝______×________＝________<b≠0,c≠0,d≠0>二、題型、技巧歸納考點(diǎn)1分式的概念例1〔1若分式有意義,則x的取值范圍是<>A．x≠3B．x＝3C．x<3D．x>3<2>若代數(shù)式的值為零,則x＝________.技巧歸納：<1>分式有意義的條件是分母不為零；分母為零時分式無意義．<2>分式的值為零的條件是：分式的分子為零,且分母不為零．<3>分式的值為正的條件是：分子與分母同號；分式的值為負(fù)的條件是：分子與分母異號．分式的值為正<負(fù)>經(jīng)常與不等式組結(jié)合考查．考點(diǎn)2分式的基本性質(zhì)及相關(guān)概念例2下列計算錯誤的是<>A.eq\f<0.2a＋b,0.7a－b>＝eq\f<2a＋b,7a－b>B.eq\f<x3y2,x2y3>＝eq\f<x,y>C.eq\f<a－b,b－a>＝－1D.eq\f<1,c>＋eq\f<2,c>＝eq\f<3,c>技巧歸納：利用分式的加減運(yùn)算法則與約分的性質(zhì)考點(diǎn)3分式的運(yùn)算例3先化簡,再求值：其中X=6.技巧歸納：先把括號里的異分母通分變成同分母,進(jìn)行同分母分式的加減,再把除變乘,進(jìn)行分式的乘法例41－eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<x－\f<1,1－x>>>2÷eq\f<x2－x＋1,x2－2x＋1>,其中x＝－eq\f<1,3>.技巧歸納：化簡時應(yīng)注意,有除法時先變?yōu)槌朔?然后按運(yùn)算順序計算,能運(yùn)用運(yùn)算定律的盡可能運(yùn)用．例5eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<1＋\f<1,x>>>÷eq\f<x2－1,x>例6先化簡,再求值：eq\f<2,a－1>＋eq\f<a2－4a＋4,a2－1>×eq\f<a＋1,a－2>,其中a＝eq\r<2>＋1.技巧歸納：<1>解有條件的分式化簡與求值時,既要瞄準(zhǔn)目標(biāo),又要抓住條件,既要根據(jù)目標(biāo)變換條件,又要依據(jù)條件來調(diào)整目標(biāo),除了要利用整式化簡求值的知識方法外,還常常用到如下的技巧：①取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系；②整體代入；③拆項變形或拆分變形等．<2>化簡求值時,近幾年出現(xiàn)了一種開放型問題,題目中給定幾個數(shù)字要考慮分母有意義的條件,不要盲目代入．三、隨堂檢測1．在式子,,,,中,分式有〔A．1個B．2個C．3個D．4個2．分式無意義的條件是〔A．x≠—3B．x=－3C．x=0D．x=33．當(dāng)x=時,分式值為零.4．計算．=.5．若方程無解,則__________________.6．先化簡,再求值：,其中.

參考答案例1、<1>由分式分母3－x不為0得不等式3－x≠0,解這個不等式得x≠3.故選擇A.<2>的值為零,則3-X=0,且分母X-1不能等于零,所以X=3例2、A例3、解：eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<1＋\f<2x－4,〔x＋1〔x－2>>>÷eq\f<x＋3,x2－1>＝eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<\f<x2－x－2＋2x－4,〔x＋1〔x－2>>>÷eq\f<x＋3,x2－1>＝eq\f<x2＋x－6,〔x＋1〔x－2>÷eq\f<x＋3,x2－1>＝eq\f<〔x＋3〔x－2,〔x＋1〔x－2>×eq\f<〔x＋1〔x－1,x＋3>＝x－1.當(dāng)x＝6時,原式＝6－1＝5.例4、解：原式＝1－eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<x－x2－1,1－x>>>2·eq\f<x－12,x2－x＋1>＝1－<x2－x＋1>＝－x2＋x.當(dāng)x＝－eq\f<1,3>時,原式＝－eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<－\f<1,3>>>2－eq\f<1,3>＝－eq\f<4,9>.例5、解：原式＝eq\f<x＋1,x>÷eq\f<〔x＋1〔x－1,x>＝eq\f<x＋1,x>×eq\f<x,〔x＋1〔x－1>＝eq\f<1,x－1>.例6、:解：eq\f<2,a－1>＋eq\f<a2－4a＋4,a2－1>×eq\f<a＋1,a－2>＝eq\f<2,a－1>＋eq\f<\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<a－2>>\s\up12<2>,\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<a＋1>>\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<a－1>>>×eq\f<a＋1,a－2>＝eq\f<2,a－1>＋eq\f<a－2,a－1>＝eq\f<a,a－1>.當(dāng)a＝eq\r<2>＋1時,原式＝eq\f<\r<2>＋1,\r<2>＋1－1>＝eq\f<2＋\r<2>,2>.隨堂檢測1.C2.B3．-24．a(chǎn)4b65．16.原式=.代入x=2,得原式=1.第3講：分式檢測一、夯實(shí)基礎(chǔ)1．下列式子是分式的是<>A．eq\f<x,2>B．eq\f<x,x＋1>C．eq\f<x,2>＋yD．eq\f<x,3>2．如果把分式eq\f<2xy,x＋y>中的x和y都擴(kuò)大3倍,那么分式的值<>A．?dāng)U大3倍B．縮小3倍C．?dāng)U大9倍D．不變3．當(dāng)分式eq\f<x－1,x＋2>的值為0時,x的值是<>A．0B．1C．－1D．－24．化簡：<1>eq\f<x2－9,x－3>＝__________.<2>eq\f<a,a－1>＋eq\f<1,1－a>＝__________.二、能力提升5．若分式eq\f<2,a＋1>有意義,則a的取值范圍是<>A．a(chǎn)＝0B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)≠－1D．a(chǎn)≠06．化簡eq\f<2,x2－1>÷eq\f<1,x－1>的結(jié)果是<>A．.eq\f<2,x－1>B．eq\f<2,x3－1>C．eq\f<2,x＋1>D．2<x＋1>7．化簡eq\f<m2－16,3m－12>得__________；當(dāng)m＝－1時,原式的值為__________．三、課外拓展8．化簡eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<m2,m－2>＋\f<4,2－m>>>÷<m＋2>的結(jié)果是<>A．0B．1C．－1D．<m＋2>29．下列等式中,不成立的是<>A．eq\f<x2－y2,x－y>＝x－yB．eq\f<x2－2xy＋y2,x－y>＝x－yC．eq\f<xy,x2－xy>＝eq\f<y,x－y>D．eq\f<y,x>－eq\f<x,y>＝eq\f<y2－x2,xy>10．已知eq\f<1,a>－eq\f<1,b>＝eq\f<1,2>,則eq\f<ab,a－b>的值是<>A．eq\f<1,2>B．－eq\f<1,2>C．2D．－211．當(dāng)x＝__________時,分式eq\f<x－2,x＋2>的值為零．12．計算〔—·的結(jié)果是〔 A．4B．－4C．2aD．－2a13．分式方程的解是〔A．x=－2B．x=2C．x=±2D．無解14．把分式中的,都擴(kuò)大3倍,那么分式的值〔A．?dāng)U大為原來的3倍B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的9倍D．不變四、中考鏈接15．<XX>先化簡,再求值：<1>eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<1－\f<1,a－1>>>÷eq\f<a2－4a＋4,a2－a>,其中a＝－1.<2>eq\f<3－x,2x－4>÷eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<5,x－2>－x－2>>,其中x＝eq\r<3>－3.參考答案一、夯實(shí)基礎(chǔ)1．BB項分母中含有字母．2．A因為x和y都擴(kuò)大3倍,則2xy擴(kuò)大9倍,x＋y擴(kuò)大3倍,所以eq\f<2xy,x＋y>擴(kuò)大3倍．3．B由題意得x－1＝0且x＋2≠0,解得x＝1.4．<1>x＋3<2>1<1>原式＝eq\f<<x＋3><x－3>,x－3>＝x＋3；<2>原式＝eq\f<a,a－1>－eq\f<1,a－1>＝eq\f<a－1,a－1>＝1.二、能力提升5．C因為分式有意義,則a＋1≠0,所以a≠－1.6．C原式＝eq\f<2,<x＋1><x－1>>·<x－1>＝eq\f<2,x＋1>.7．eq\f<m＋4,3>1原式＝eq\f<<m＋4><m－4>,3<m－4>>＝eq\f<m＋4,3>.當(dāng)m＝－1時,原式＝eq\f<－1＋4,3>＝1.三、課外拓展8．B原式＝eq\f<m2－4,m－2>·eq\f<1,m＋2>＝eq\f<<m＋2><m－2>,m－2>·eq\f<1,m＋2>＝1.9．Aeq\f<x2－y2,x－y>＝eq\f<<x＋y><x－y>,x－y>＝x＋y.10．D因為eq\f<1,a>－eq\f<1,b>＝eq\f<1,2>,所以eq\f<b－a,ab>＝eq\f<1,2>,所以ab＝－2<a－b>,所以eq\f<ab,a－b>＝eq\f<－2<a－b>,a－b>＝－2.11．2由題意得x－2＝0且x＋2≠0,解得x＝2.12.B13.B14.A四、中考鏈接15．解：<1>eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<1－\f<1,a－1>>>÷eq\f<a2－4a＋4,a2－a>＝eq\f<a－2,a－1>·eq\f<a<a－1>,<a－2>2>＝eq\f<a,a－2>.當(dāng)a＝－1時,原式＝eq\f<a,a－2>＝eq\f<－1,－1－2>＝eq\f<1,3>.<2>eq\f<3－x,2x－4>÷eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<5,x－2>－x－2>>＝eq\f<3－x,2<x－2>>÷eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<5,x－2>－\f<x2－4,x－2>>>＝eq\f<3－x,2<x－2>>÷eq\f<9－x2,x－2>＝eq\f<3－x,2<x－2>>·eq\f<x－2,<3－x><3＋x>>＝eq\f<1,2x＋6>.∵x＝eq\r<3>－3,∴原式＝eq\f<1,2x＋6>＝eq\f<\r<3>,6>.第4講二次根式一、知識梳理二次根式概念1．形如________的式子叫做二次根式．2．二次根式有意義的條件要使二次根式eq\r<a>有意義,則a0.3、最簡二次根式、同類二次根式概念我們把滿足被開方數(shù)不含分母,被開方數(shù)中不含能開得盡方的______或______的二次根式,叫做最簡二次根式．同類二次根式的概念幾個二次根式化成________________以后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式．二次根式的性質(zhì)1．<eq\r<a>>2＝a<______>．2．eq\r<a2>＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a≥0,,a<0.>>3．eq\r<ab>＝______<a≥0,b≥0>．4．eq\r<\f<a,b>>＝______<a≥0,b＞0>．二次根式的運(yùn)算1．二次根式的加減法合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中,把幾個二次根式化為最簡二次根式后,若有同類二次根式,可把同類二次根式合并成一個二次根式．2．二次根式的乘除法<1>二次根式的乘法：eq\r<a>·eq\r<b>＝____<a≥0,b≥0>．<2>二次根式的除法：eq\f<\r<a>,\r<b>>＝____<a≥0,b＞0>．3、把分母中的根號化去掉<1>eq\f<1,\r<a>>＝<2>eq\f<1,\r<a＋b>>＝二、題型、技巧歸納考點(diǎn)1二次根式概念例1使有意義的x的取值范圍是_____技巧歸納：此類有意義的條件問題主要是根據(jù)：①二次根式的被開方數(shù)大于或等于零；②分式的分母不為零等列不等式組,轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集．考點(diǎn)2二次根式的性質(zhì)例2已知實(shí)數(shù)x,y滿eq\b\lc\|\rc\|<\a\vs4\al\co1<x－4>>＋eq\r<y－8>＝,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是<>A.20或16B．20C．16D．以上答案均不對技巧歸納：1.二次根式的非負(fù)性的意義；2.利用二次根式的非負(fù)性進(jìn)行化簡．例3、12的負(fù)的平方根介于<>A．－5與－4之間B．－4與－3之間C．－3與－2之間D．－2與－1之間技巧歸納：比較兩個二次根式大小時要注意：<1>負(fù)號不能移到根號內(nèi)；<2>根號外的正因數(shù)要平方后才能從根號外移到根號內(nèi)．例4計算eq\r<48>÷eq\r<3>－eq\r<\f<1,2>>×eq\r<12>＋eq\r<24>技巧歸納：1、二次根式的性質(zhì),兩個重要公式,積的算術(shù)平方根,商的算術(shù)平方根；2、二次根式的加減乘除運(yùn)算．考點(diǎn)3二次根式的運(yùn)算例5先化簡,再求值eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,x>－\f<1,x＋1>>>·eq\f<x\r<x2＋2x＋1>,\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<x＋1>>\s\up12<2>－\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<x－1>>\s\up12<2>>其中x＝技巧歸納：此類分式與二次根式綜合計算與化簡問題,一般先化簡再代入求值；最后的結(jié)果要化為分母沒有根號的數(shù)或者是最簡二次根式．例6eq\r<50>－eq\f<1,\r<5>>＋2eq\r<20>－eq\r<45>＋eq\f<\r<2>,2>技巧歸納：按步驟進(jìn)行,把分母中的根號化去掉,化簡,再合并同類二次根式．三、隨堂檢測1、下列根式中,不是最簡二次根式的是〔A、 B、 C、 D、2、計算的結(jié)果是〔A、 B、 C、 D、3、已知為實(shí)數(shù),那么等于〔A、B、C、－1D、04、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是〔A、x>3 B、x≥3 C、x>4D、x≥3且x≠45、估算的值在下列哪兩個數(shù)之間< >A、1和2 B、2和3 C、3和4D、4和56、若為實(shí)數(shù),且,則的值為〔A、1 B、 C、2 D、參考答案要使有意義,則1－x≥0,所以x≤1.BBeq\r<48>÷eq\r<3>－eq\r<\f<1,2>>×eq\r<12>＋eq\r<24>＝eq\r<16>－eq\r<6>＋eq\r<24>＝4－eq\r<6>＋2eq\r<6>＝4＋eq\r<6>解：原式＝eq\f<1,x\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<x＋1>>>·eq\f<x\b\lc\|\rc\|<\a\vs4\al\co1<x＋1>>,4x>＝eq\f<\b\lc\|\rc\|<\a\vs4\al\co1<x＋1>>,4x\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<x＋1>>>.當(dāng)x＋1＞0時,原式＝eq\f<1,4x>②當(dāng)x＋1＜0時,原式＝－eq\f<1,4x>.∵當(dāng)x＝eq\f<1,2>時,x＋1＞0,∴原式＝eq\f<1,2>.例6、解：原式＝5eq\r<2>－eq\f<\r<5>,5>＋4eq\r<5>－3eq\r<5>＋eq\f<\r<2>,2>＝eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<5\r<2>＋\f<\r<2>,2>>>＋eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<4\r<5>－3\r<5>－\f<\r<5>,5>>>＝eq\f<11\r<2>,2>＋eq\f<4\r<5>,5>.隨堂檢測1、C 2、D 3、D 4、D 5、C 6、B第4講：二次根式一、夯實(shí)基礎(chǔ)1．使eq\r<3x－1>有意義的x的取值范圍是<>A．x＞eq\f<1,3>B．x＞－eq\f<1,3>C．x≥eq\f<1,3>D．x≥－eq\f<1,3>2．已知y＝eq\r<2x－5>＋eq\r<5－2x>－3,則2xy的值為<>A．－15B．15C．－eq\f<15,2>D．eq\f<15,2>3．下列二次根式中,與eq\r<3>是同類二次根式的是<>A．eq\r<18>B．eq\r<27>C．eq\r<\f<2,3>>D．eq\r<\f<3,2>>4．下列運(yùn)算正確的是<>A．eq\r<25>＝±5B．4eq\r<3>－eq\r<27>＝1C．eq\r<18>÷eq\r<2>＝9D．eq\r<24>·eq\r<\f<3,2>>＝65．估計eq\r<11>的值<>A．在2到3之間B．在3到4之間C．在4到5之間D．在5到6之間二、能力提升6．若x,y為實(shí)數(shù),且滿足|x－3|＋eq\r<y＋3>＝0,則eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<x,y>>>2012的值是__________．7．有下列計算：①<m2>3＝m6,②eq\r<4a2－4a＋1>＝2a－1,③m6÷m2＝m3,④eq\r<27>×eq\r<50>÷eq\r<6>＝15,⑤2eq\r<12>－2eq\r<3>＋3eq\r<48>＝14eq\r<3>,其中正確的運(yùn)算有__________．<填序號>三、課外拓展8．若eq\r<x＋1>＋<y－2012>2＝0,則xy＝__________.9．當(dāng)－1＜x＜3時,化簡：eq\r<x－32>＋eq\r<x2＋2x＋1>＝__________.10．如果代數(shù)式eq\f<4,\r<x－3>>有意義,則x的取值范圍是________．11、比較大?。孩?EQ\R<,5>2EQ\R<,6>⑵EQ\R<,11>－EQ\R<,10>EQ\R<,14>－EQ\R<,13>12、若最簡根式EQ\R<,m2－3>與EQ\R<,5m+3>是同類二次根式,則m=.13、若EQ\R<,5>的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則a－EQ\F<1,b>=。四、中考鏈接14．〔乳山計算：<eq\r<3>＋eq\r<2>><eq\r<3>－eq\r<2>>－|1－eq\r<2>|.15．〔XX計算：<－3>0－eq\r<27>＋|1－eq\r<2>|＋eq\f<1,\r<3>＋\r<2>>.參考答案一、夯實(shí)基礎(chǔ)1．C由題意得3x－1≥0,所以x≥eq\f<1,3>.2．A由題意得2x－5≥0且5－2x≥0,解得x＝eq\f<5,2>,此時y＝－3,所以2xy＝2×eq\f<5,2>×<－3>＝－15.3．Beq\r<18>＝3eq\r<2>,eq\r<27>＝3eq\r<3>,eq\r<\f<2,3>>＝eq\f<\r<6>,3>,eq\r<\f<3,2>>＝eq\f<\r<6>,2>.4．Deq\r<25>＝5,4eq\r<3>－eq\r<27>＝4eq\r<3>－3eq\r<3>＝eq\r<3>,eq\r<18>÷eq\r<2>＝eq\r<9>＝3,eq\r<24>·eq\r<\f<3,2>>＝eq\r<24×\f<3,2>>＝eq\r<36>＝6.5．B因為3＝eq\r<9>,4＝eq\r<16>,eq\r<9>＜eq\r<11>＜eq\r<16>,所以eq\r<11>在3到4之間．二、能力提升6．1由題意得x－3＝0,y＋3＝0,則x＝3,y＝－3,所以eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<x,y>>>2012＝<－1>2012＝1.7．①④⑤②eq\r<4a2－4a＋1>＝eq\r<<2a－1>2>＝|2a－1|,③m6÷m2＝m6－2＝m4,這兩個運(yùn)算是錯誤的．三、課外拓展8．1因為由題意得x＋1＝0,y－2012＝0,所以x＝－1,y＝2012,所以xy＝<－1>2012＝1.9．4原式＝eq\r<<x－3>2>＋eq\r<<x＋1>2>＝|x－3|＋|x＋1|＝3－x＋x＋1＝4.10．x＞311.>>12.613.－EQ\R<,5>四、中考鏈接14．解：原式＝<eq\r<3>>2－<eq\r<2>>2－<eq\r<2>－1>＝3－2－eq\r<2>＋1＝2－eq\r<2>.15．解：原式＝1－3eq\r<3>＋eq\r<2>－1＋eq\r<3>－eq\r<2>＝－2eq\r<3>.第5講一元一次方程及其應(yīng)用一、知識梳理一元一次方程解的概念1、什么是方程？方程和等式的區(qū)別是什么？2.什么是一元一次方程？它的標(biāo)準(zhǔn)形式和最簡形式是什么？一元一次方程是只指含有未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程。它的標(biāo)準(zhǔn)形式是：它的最簡形式是：3.什么是方程的解,什么是解方程？解一元一次方程的一般步驟有哪些？它的根據(jù)是什么？1、：不要漏乘分母為1的項。2、：注意符號3、：①將含有未知數(shù)的項移到等式的一邊；將常數(shù)項移到另一邊；②注意"變號"4、〔乘法分配律的逆用5、：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。等式的性質(zhì)等式有哪些性質(zhì),并以字母形式表示出來等式性質(zhì)1：如果a=b,那么：a+c=等式性質(zhì)2：如果a=b,那么：ac=,a/c=<c≠0>二、題型、技巧歸納考點(diǎn)一、考查一元一次方程解的概念例1已知關(guān)于x的方程4x-3m=2的解是x=m,則m的值是技巧歸納:主要是在考查方程的解的定義的基礎(chǔ)上求方程中參數(shù)的值例2．已知關(guān)于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2,則a的值為<>2B.3C.4D.5例3、若x＝2是關(guān)于x的方程2x＋3m－1＝0的解,則m的值為______________．技巧歸納:未知數(shù)的系數(shù)化為1,就是在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)或同時乘未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù)．考點(diǎn)二含字母系數(shù)的一元一次方程例4解關(guān)于x的方程：2a<a－4>x＋4<a＋1>x－2a＝a2＋4x技巧歸納:含字母系數(shù)的一元一次方程總能轉(zhuǎn)化為"ax＝b"的形式,對于方程中字母系數(shù)a、b的值沒有明確給出時,則要對a、b的取值的可能情況進(jìn)行討論,再討論方程的解的情況,其方法為：①當(dāng)a≠0時,方程有唯一解,即x＝當(dāng)a＝0,b＝0時,方程的解為無數(shù)個；當(dāng)a＝0,b≠0時,方程無解．考點(diǎn)三、求增長率問題例520XX全國教育計劃支出1980億元,比20XX增加380億元,則20XX全國教育經(jīng)費(fèi)增長率為。技巧歸納:在解這一類題目時關(guān)鍵要找好"單位1"考點(diǎn)四、打折銷售問題例6某商場的老板銷售一種商品,他要以不低于進(jìn)價20%價格才能出售,但為了獲得更多利潤,他以高出進(jìn)價80%的價格標(biāo)價．若你想買下標(biāo)價為360元的這種商品,最多降價多少時商店老板才能出售〔A．80元 B．100元 C．120元 D．160元技巧歸納:列方程解應(yīng)用題關(guān)鍵在于審題,抓住關(guān)鍵詞,找出已知量、未知量以及它們之間的相等關(guān)系,然后設(shè)未知數(shù),列方程,解答．考點(diǎn)五、利用一元一次方程例7、兒子今年13歲,父親今年40歲,是否有哪一年父親的年齡恰好是兒子的4倍？技巧歸納:列方程解應(yīng)用題關(guān)鍵在于審題,抓住關(guān)鍵詞,找出已知量、未知量以及它們之間的相等關(guān)系,然后設(shè)未知數(shù),列方程,解答．三、隨堂檢測1．在①；②；③；④中,等式有_____________,方程有_____________．2．已知等式是關(guān)于x的一元一次方程,則m=____________．3．當(dāng)x=時,代數(shù)式與代數(shù)式的值相等．4．已知三個連續(xù)奇數(shù)的和是,則中間的那個數(shù)是_______．5．某工廠引進(jìn)了一批設(shè)備,使今年單位成品的成本較去年降低了．已知今年單位成品的成本為元,則去年單位成品的成本為_______元．6．小李在解方程〔x為未知數(shù)時,誤將看作,解得方程的解,則原方程的解為___________________________．參考答案例1解析：由題意知道方程的解是x=m,根據(jù)方程的解的定義,把代入方程得：,所以.例2D例3-1例4原方程整理得：a〔2a－4x＝a〔a＋2①當(dāng)a≠0,a≠2時方程有唯一解,x②當(dāng)a＝0時,方程有無數(shù)個解；③當(dāng)a＝2時,方程無解．例5解析：由題目條件知道20XX我國教育支出為1980-380=1600〔億元,所以可設(shè)20XX全國教育經(jīng)費(fèi)增長率為x%,則有：1600〔1+x%=1980。解得：x=23.75%,所以20XX全國教育經(jīng)費(fèi)增長率為23.75%.例6解析：在解本題時要先求出商品的標(biāo)價,所以設(shè)商品的標(biāo)價為x元,根據(jù)題意得：,解得：x=200,又因為要以不低于進(jìn)價20%價格才能出售所以最低價為200〔1+20%=240〔元。360-240=120<元>想買下標(biāo)價為360元的這種商品,最多降價120元商店老板才能出售,答案選C.例7解：假設(shè)在x年后父親年齡恰好是兒子的4倍,可列方程40＋x＝4<13＋x>,解得x＝－4.則40－4＝36,13－4＝9,36÷9＝4.即4年前父親年齡恰好是兒子的4倍．隨堂檢測1．②③④,②④2．3．4．175．9.66．第5講：一元一次方程及其應(yīng)用一、夯實(shí)基礎(chǔ)1.已知4x2n-5+5=0是關(guān)于x的一元一次方程,則n=_______.2.若x=-1是方程2x-3a=7的解,則a=_______.3.當(dāng)x=______時,代數(shù)式x-1和的值互為相反數(shù).4.已知x的與x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程為________.5.在方程4x+3y=1中,用x的代數(shù)式表示y,則y=________.6.某商品的進(jìn)價為300元,按標(biāo)價的六折銷售時,利潤率為5%,則商品的標(biāo)價為____元.7.已知三個連續(xù)的偶數(shù)的和為60,則這三個數(shù)是________.二、能力提升8.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,則m的值為<>.A.0B.1C.-2D.9.方程│3x│=18的解的情況是<>.A.有一個解是6B.有兩個解,是±6C.無解D.有無數(shù)個解10.某商場在統(tǒng)計今年第一季度的銷售額時發(fā)現(xiàn),二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份減少了10%,則三月份的銷售額比一月份的銷售額<>.A.增加10%B.減少10%C.不增也不減D.減少1%11．當(dāng)x=時,代數(shù)式的值是．12．已知等式是關(guān)于x的一元一次方程,則m=____________．13．當(dāng)x=時,代數(shù)式與代數(shù)式的值相等．三、課外拓展14.解方程：<x-1>-<3x+2>=-<x-1>.四、中考鏈接15.一個三位數(shù),百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大1,個位上的數(shù)字比十位上數(shù)字的3倍少2.若將三個數(shù)字順序顛倒后,所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171,求這個三位數(shù).參考答案一、夯實(shí)基礎(chǔ)1.32.-3<點(diǎn)撥：將x=-1代入方程2x-3a=7,得-2-3a=7,得a=-3>3.<點(diǎn)撥：解方程x-1=-,得x=>4.x+3x=2x-65.y=-x6.525<點(diǎn)撥：設(shè)標(biāo)價為x元,則=5%,解得x=525元>7.18,20,22二、能力提升8.D9.B<點(diǎn)撥：用分類討論法：當(dāng)x≥0時,3x=18,∴x=6；當(dāng)x<0時,-3=18,∴x=-6故本題應(yīng)選B>10.D11．2、12．13．三、課外拓展14.解：去分母,得15<x-1>-8<3x+2>=2-30<x-1>∴21x=63∴x=3四、中考鏈接15.解：設(shè)十位上的數(shù)字為x,則個位上的數(shù)字為3x-2,百位上的數(shù)字為x+1,故100<x+1>+10x+<3x-2>+100<3x-2>+10x+<x+1>=1171解得x=3答：原三位數(shù)是437.第6講一次方程組及其應(yīng)用一、知識梳理方程及相關(guān)概念方程的概念含有未知數(shù)的________叫做方程方程的解使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做_______,也叫它的________解方程求方程解的過程叫做________一元一次方程的定義及解法定義只含有________個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是________次的整式方程,叫做一元一次方程一般形式________________二元一次方程〔組的有關(guān)概念二元一次方程含有未知數(shù),并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是的整式方程二元一次方程的解定義適合一個二元一次方程的每一組未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個解．任何一個二元一次方程都有組解二元一次方程組的解定義二元一次方程組的兩個方程的,叫做二元一次方程組的解防錯提醒二元一次方程組的解應(yīng)寫成的形式二元一次方程組的解法代入法定義在二元一次方程組中選取一個適當(dāng)?shù)姆匠?將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,消去一個未知數(shù)得到一元一次方程,求出這個未知數(shù)的值,進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法防錯提醒在用代入法求解時,能正確用其中一個未知數(shù)去表示另一個未知數(shù)加減法兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,從而消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程,這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法,簡稱加減法一次方程<組>的應(yīng)用列方程<組>解應(yīng)用題的一般步驟1.審審清題意,分清題中的已知量、未知量2.設(shè)設(shè)未知數(shù),設(shè)其中某個未知量為x,并注意單位．對于含有兩個未知數(shù)的問題,需要設(shè)兩個未知數(shù)3.列根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程4.解解方程<組>5.驗檢驗方程<組>的解是否符合題意6.答寫出答案<包括單位>常見的幾種方程類型及等量關(guān)系行程問題基本量之間的關(guān)系路程＝速度×?xí)r間相遇問題全路程＝甲走的路程＋乙走的路程追及問題若甲為快者,則被追路程＝甲走的路程－乙走的路程流水問題v順＝____________,v逆＝____________工程問題基本量之間的關(guān)系工作效率＝其他常用關(guān)系量<1>甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；<2>通常把工作總量看作"二、題型、技巧歸納考點(diǎn)1等式的概念及性質(zhì)例1如圖①,在第一個天平上,砝碼A的質(zhì)量等于砝碼B加上砝碼C的質(zhì)量；如圖②,在第二個天平上,砝碼A加上砝碼B的質(zhì)量等于3個砝碼C的質(zhì)量．請你判斷：1個砝碼A與________個砝碼C的質(zhì)量相等．技巧歸納：運(yùn)用1.等式及方程的概念；2.等式的性質(zhì)考點(diǎn)2一元一次方程的解法例2、解方程eq\f<0.3x＋0.5,0.2>＝eq\f<2x－1,3>技巧歸納：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步驟．考點(diǎn)3二元一次方程<組>的有關(guān)概念例3、已知eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝2,,y＝1>>是二元一次方程組eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<mx＋ny＝8,,nx－my＝1>>的解,則2m－n的算術(shù)平方根為<>A．±2B.eq\r<2>C．2D．4技巧歸納：運(yùn)用二元一次方程組的解,二元一次方程組的解法以及算術(shù)平方根的定義?？键c(diǎn)4二元一次方程組的解法例4解方程組：eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＋3y＝－1,,3x－2y＝8.>>技巧歸納：<1>在二元一次方程組中,若一個未知數(shù)能很好地表示出另一個未知數(shù)時,一般采用代入法．<2>當(dāng)兩個方程中的某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時,或者系數(shù)均不為1時,一般采用加減消元法．考點(diǎn)5利用一次方程<組>解決生活實(shí)際問題例5某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷,廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后,必須由開發(fā)商代為租賃5年,5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價高20%的價格進(jìn)行回購．投資者可以在以下兩種購鋪方案中作出選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價一次性付清鋪款,每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價的10%.方案二：投資者按商鋪標(biāo)價的八五折一次性付清鋪款,2年后,每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價的10%,但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用．<1>請問,投資者選擇哪種購鋪方案,5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？<2>對同一標(biāo)價的商鋪,甲選擇了購鋪方案一,乙選擇了購鋪方案二,那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元．問：甲、乙兩人各投資了多少萬元．eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<注：投資收益率＝\f<投資收益,實(shí)際投資額>×100%>>技巧歸納：利用二元一次方程組解決生活實(shí)際問題．三、隨堂檢測1．二元一次方程組的解是<>A． B．C． D．2．"五一"節(jié)期間,某電器按成本價提高30%后標(biāo)價,再打8折〔標(biāo)價的80%銷售,售價為2080元．設(shè)該電器的成本價為x元,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是<>A．x<1＋30%>×80%＝2080B．x·30%×80%＝2080C．2080×30%×80%＝xD．x·30%＝2080×80%3．為了豐富同學(xué)們的業(yè)余生活,體育委員小強(qiáng)到體育用品商店購買羽毛球拍和乒乓球拍,若購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,小強(qiáng)一共用了320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍．若設(shè)每副羽毛球拍x元,每副乒乓球拍y元,則可列二元一次方程組為<>A． B．C． D．4．有一根長40mm的金屬棒,欲將其截成x根7mm長的小段和y根9mm長的小段,剩余部分作廢料處理,若使廢料最少,則正整數(shù)x,y應(yīng)分別為<>A.x＝1,y＝3B.x＝3,y＝2C.x＝4,y＝1D.x＝2,y＝35．XX省20XX赴臺旅游人數(shù)達(dá)7.6萬人,我市某九年級一學(xué)生家長準(zhǔn)備等孩子中考后全家3人去XX旅游,計劃花費(fèi)20000元．設(shè)每人向旅行社繳納x元費(fèi)用后,共剩5000元用于購物和品嘗XX美食,根據(jù)題意,列出方程為_______．6．方程組的解是_______．

參考答案例1、2例2、x＝－eq\f<17,5>例3、C例4、例5、[解析]<1>利用方案的敘述,可以得到投資的收益,即可得到收益率,即可進(jìn)行比較；<2>利用<1>的表示,根據(jù)二者的差是5萬元,便可列方程求解．解：<1>設(shè)商鋪標(biāo)價為x萬元,則按方案一購買,則可獲投資收益<120%－1>·x＋x·10%×5＝0.7x,投資收益率為eq\f<0.7x,x>×100%＝70%.按方案二購買,則可獲投資收益<120%－0.85>·x＋x×10%×<1－10%>×3＝0.62x.∴投資收益率為eq\f<0.62x,0.85x>×100%≈72.9%.∴投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高．<2>由題意得0.7x－0.62x＝5,解得x＝62.5<萬元>．∴甲投資了62.5萬元,乙投資了53.125萬元．隨堂練習(xí)1.D2.A3.B4.B5.3x＋5000＝200006.x＝1,y＝－3第6講：一次方程組及其應(yīng)用單元檢測一、夯實(shí)基礎(chǔ)1．已知x,y的值：①②③④其中是二元一次方程2x－y＝4的解的是<>．A．① B．② C．③ D．④2．與方程組有相同解的方程是<>．A．x＋y＝3 B．2x＋3y＋4＝0C．3x＋＝－2 D．x－y＝13．用加減法解方程組下列解法不正確的是<>．A．①×3－②×2,消去xB．①×2－②×3,消去yC．①×<－3>＋②×2,消去xD．①×2－②×<－3>,消去y4．與方程3x＋4y＝16聯(lián)立組成方程組的解是的方程是<>．A．＋3y＝7 B．3x－5y＝7C．－7y＝8 D．2<x－y>＝3y5．給方程去分母,得<>．A．1－2<2x－4>＝－<x－7>B．6－2<2x－4>＝－x－7C．6－2<2x－4>＝－<x－7>D．以上答案均不對二、能力提升6．一元一次方程3x－6＝0的解是__________．7．如果2xn－2－ym－2n＋3＝3是關(guān)于x,y的二元一次方程,那么m＝__________,n＝__________.8．已知關(guān)于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m,則m的值是__________．9．代數(shù)式2a－10與3a互為相反數(shù),則a＝__________.三、課外拓展10．已知方程組與方程組的解相同,求a,b的值．11．甲種電影票每張20元,乙種電影票每張15元．若購買甲、乙兩種電影票共40張,恰好用去700元,則甲種電影票買了_______張．12．若關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足﹥1,則的取值范圍是.13.已知關(guān)于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2,則a的值為<>14.關(guān)于x、y的方程組的解是,則的值是<>A．5 B．3 C．2 D．1四、中考鏈接15．某中學(xué)擬組織九年級師生去韶山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動．下面是年級組長李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對話：李老師："平安客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用,60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元．"小芳："我們學(xué)校八年級師生昨天在這個客運(yùn)公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀,一天的租金共計5000元．"小明："我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿．"根據(jù)以上對話,解答下列問題：<1>平安客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？<2>按小明提出的租車方案,九年級師生到該公司租車一天,共需租金多少元？參考答案一、夯實(shí)基礎(chǔ)1、B2、C點(diǎn)撥：方程組的解為然后代入后面的二元一次方程逐一驗證即可．3、D點(diǎn)撥：可采用代入法解方程組,也可將選項代入嘗試．4、B點(diǎn)撥：根據(jù)方程組解的定義,是方程組的解必是方程的解,所以把代入選項中的方程．5、C二、能力提升6、x＝27、43點(diǎn)撥：由題意得解得8、2點(diǎn)撥：互為相反數(shù)的和是0,即2a－10＋3a＝0,解得a＝2.9、2三、課外拓展10、解：解方程組得把代入方程組得解這個方程組得11.2012.k＞213.D14.D四、中考鏈接15、解：<1>設(shè)平安公司60座和45座客車每天每輛的租金分別為x元,y元．由題意,列方程組解得答：平安客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是900元、700元．<2>九年級師生共需租金：5×900＋1×700＝5200<元>．答：按小明提出的租車方案,九年級師生到該公司租車一天,共需租金5200元．第7講一元二次方程及其應(yīng)用一、知識梳理一元二次方程的概念及一般形式1.－元二次方程的定義：只含有_______個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_______的_______式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________〔a_______0,其中ax2叫做_______項,a是_______,bx叫做_______,b是_______,c叫做_______項．一元二次方程的四種解法1．一元二次方程的解法：<1>直接開平方法：形如<mx＋n>2＝p<p≥0>的方程的根為________．<2>配方法的步驟：移項,二次項的系數(shù)化為1〔該步有時可省略,配方,直接開平方．<3>求根公式法：方程ax2＋bx＋c＝0<a≠0>,當(dāng)b2－4ac_______0時,x＝________．<4>因式分解法：如果一元二次方程可化為a<x－x1><x－x2>＝0的形式,那么方程的解為________．一元二次方程的根的判別式1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0<a≠0>的根的判別式△＝________．<1>當(dāng)△>0時,方程有兩個_______的實(shí)數(shù)根．<2>當(dāng)△＝0時,方程有兩個_______的實(shí)數(shù)根．<3>當(dāng)△<0時,方程沒有實(shí)數(shù)根．2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0<a≠0>的兩根為x1、x2,則x1＋x2＝________,x1?x2＝________．一元二次方程的應(yīng)用應(yīng)用類型等量關(guān)系增長率問題<1>增長率＝增量÷基礎(chǔ)量<2>設(shè)a為原來的量,m為平均增長率,n為增長次數(shù),b為增長后的量,則a<1＋m>n＝b,當(dāng)m為平均下降率時,則a<1－m>n＝b利率問題<1>本息和＝本金＋利息<2>利息＝本金×利率×期數(shù)銷售利潤問題<1>毛利潤＝售出價－進(jìn)貨價<2>純利潤＝售出價－進(jìn)貨價－其他費(fèi)用<3>利潤率＝利潤÷進(jìn)貨價二、題型、技巧歸納考點(diǎn)1一元二次方程的概念及一般形式例1已知關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0有一個根是－a<a≠0>,則a－b的值為<>

A．－1B．0C．1D．2

技巧歸納：運(yùn)用1．一元二次方程的概念；2．一元二次方程的一般式；3．一元二次方程的解的概念,解決此問題?？键c(diǎn)2一元二次方程的解法例2解方程：x2－4x＋2＝0.技巧歸納：可以利用一元二次方程的四種解法中的任意一種解決此題。利用因式分解法解方程時,當(dāng)?shù)忍杻蛇呌邢嗤暮粗獢?shù)的因式<如例2>時,不能隨便先約去這個因式,因為如果約去則是默認(rèn)這個因式不為零,那么如果此因式可以為零,則方程會失一個根,出現(xiàn)漏根錯誤．所以應(yīng)通過移項,提取公因式的方法求解．考點(diǎn)3一元二次方程的根的判別式例3已知關(guān)于x的方程x2－<m＋2>x＋<2m－1>＝0.<1>求證：方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；<2>若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根,并求出以此兩根為邊長的直角三角形的周長．技巧歸納：<1>判別一元二次方程有無實(shí)數(shù)根,就是計算判別式Δ＝b2－4ac的值,看它是否大于0.因此,在計算前應(yīng)先將方程化為一般式．<2>注意二次項系數(shù)不為零這個隱含條件考點(diǎn)4一元二次方程的應(yīng)用例4為了倡導(dǎo)節(jié)能低碳的生活,某公司對集體宿舍用電收費(fèi)做如下規(guī)定：一間宿舍一個月用電量若不超過a千瓦時,則一個月的電費(fèi)為20元；若超過a千瓦時,則除了交20元外,超過部分每千瓦時要交元．某宿舍3月份用電80千瓦時,交電費(fèi)35元；4月份用電45千瓦時,交電費(fèi)20元．<1>求a的值；<2>若該宿舍5月份交電費(fèi)為45元,那么該宿舍當(dāng)月用電量為多少千瓦時？技巧歸納：1．用一元二次方程解決變化率問題：a<1±m(xù)>n＝b；2．用一元二次方程解決商品銷售問題．三、隨堂檢測1.k取什么值時,方程x2－kx＋4＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根？求這時方程的根．2.已知關(guān)于x的一元二次方程<a－1>x2－2x＋1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是<>A．a(chǎn)＞2B．a(chǎn)＜2C．a(chǎn)＜2且a≠1D．a(chǎn)＜－23、已知關(guān)于x的方程x2－2<k－1>x＋k2＝0有兩個實(shí)數(shù)根x1,x2.<1>求k的取值范圍；<2>若＝x1x2－1,求k的值．參考答案例1、A例2、[解析]通過對方程的觀察發(fā)現(xiàn)此題直接應(yīng)用公式法x＝eq\f<－b±\r<b2－4ac>,2a>解比較方便．解：∵Δ＝42－4×1×2＝8,∴x＝eq\f<4±\r<8>,2>.x1＝2＋eq\r<,2>,x2＝2－eq\r<,2>.例3、解：<1>∵b2－4ac＝[－<m＋2>]2－4×1×<2m－1>＝m2－4m＋8＝<m－2>2＋4>0,∴方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．例4、解：〔1根據(jù)3月份用電80千瓦時,交電費(fèi)35元,得,,即。

解得a=30或a=50。

由4月份用電45千瓦時,交電費(fèi)20元,得,a≥45。

∴a=50?！?設(shè)月用電量為x千瓦時,交電費(fèi)y元。則∵5月份交電費(fèi)45元,∴5月份用電量超過50千瓦時?！?5=20＋0.5〔x－50,解得x=100。

答：若該宿舍5月份交電費(fèi)45元,那么該宿舍當(dāng)月用電量為100千瓦時。隨堂檢測1、解：∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,∴<－k>2－4×1×4＝0,即k2＝16.解得k1＝4,k2＝－4.把k1＝4代入x2－kx＋4＝0,得x2－4x＋4＝0,解得x1＝x2＝2；把k2＝－4代入x2－kx＋4＝0,得x2＋4x＋4＝0,解得x1＝x2＝－2.2、Δ＝4－4<a－1>＝8－4a＞0,得a＜2.又a－1≠0,∴a＜2且a≠1.故選C.3、解：<1>依題意,得Δ≥0即[－2<k－1>]2－4k2≥0,解得k≤eq\f<1,2>.<2>解法一：依題意,得x1＋x2＝2<k－1>,x1x2＝k2.以下分兩種情況討論：①當(dāng)x1＋x2≥0時,則有x1＋x2＝x1x2－1,即2<k－1>＝k2－1,解得k1＝k2＝1.∵k≤eq\f<1,2>,∴k1＝k2＝1不合題意,舍去．②當(dāng)x1＋x2<0時,則有x1＋x2＝－eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<x1x2－1>>,即2<k－1>＝－eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<k2－1>>,解得k1＝1,k2＝－3.∵k≤eq\f<1,2>,∴k＝－3.綜合①、②可知k＝－3.第7講：一元二次方程及其應(yīng)用單元檢測一、夯實(shí)基礎(chǔ)1、某藥品經(jīng)過兩次降價,每瓶零售價由100元降為81元．已知兩次降價的百分率都為x,那么x滿足的方程是〔A．100〔1+x2=81 B． 100〔1﹣x2=81 C． 100〔1﹣x%2=81 D． 100x2=812．若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一個根,則a的值為〔A．1或4B﹣1或﹣4C．﹣1或4 D． 1或﹣43.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根,則α2+β2〔-8B.32C.16D.404.已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0較大的根,則下面對α的估計正確的是〔A．0＜α＜1 B． 1＜α＜1.5 C． 1.5＜α＜2 D． 2＜α＜3二、能力提升方程x2﹣2x=0的解為x1=,x2=．某小區(qū)2015年屋頂綠化面積為2000平方米,計劃2017年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同,那么這個增長率是．若是方程的兩個實(shí)數(shù)根,則_______。8.若x=﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解,則m的值為．三、課外拓展若關(guān)于x的方程x2+〔k﹣2x+k2=0的兩根互為倒數(shù),則k=．10.如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少m？設(shè)通道的寬為xm,由題意列得方程．11.某商品連續(xù)兩次降價10%后價格為a元,則