提優(yōu)專題39 幾何圖形模型胡不歸問題專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）

專題39幾何圖形模型胡不歸問題專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）一．選擇題1．（2022?南山區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，則AB＝2BC．請(qǐng)?jiān)谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：若AC＝2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，P為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，則AP+12A．1 B．2 C．3 D．22．（2022?平南縣二模）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，D是BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CD+1A．3 B．33 C．6 D．3．（2022春?覃塘區(qū)期中）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是邊BC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，AP，若AP+12A．AB B．AE C．BD D．BE4．（2022春?新羅區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE＝2AE，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CD+55A．25 B．45 C．55 D．105．（2021?澄海區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+3x﹣4的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，若P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（0，2）在y軸上，連接PQ，則PQ+22A．6 B．2+322 C．2+32 D6．（2022秋?任城區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC中，AB＝AC＝15，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CD+55A．35 B．65 C．53 D．107．（2022?邗江區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-49x2+83x與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，BA．24 B．25 C．30 D．368．（2021?錦州二模）如圖所示，菱形ABCO的邊長為5，對(duì)角線OB的長為45，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，則AP+55A．4 B．5 C．25 D．35二．填空題9．（2022春?廣陵區(qū)期末）如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M在線段AC上，且AM＝2，點(diǎn)P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則MP+12PB的最小值是10．（2022春?武漢期末）如圖，?ABCD中∠A＝60°，AB＝6，AD＝2，P為邊CD上一點(diǎn)，則3PD+2PB最小值為．11．（2022春?江漢區(qū)月考）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝30°．BD是△ABC的邊AC上的高，點(diǎn)P是BD上動(dòng)點(diǎn)，則32BP+CP的最小值是12．（2022?江北區(qū)開學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=33x-3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，若C為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，則2BC+AC的最小值為13．（2021秋?縉云縣期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2），P是直線y=3x（1）∠MOP＝．（2）當(dāng)MP+12OP的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是14．（2022?馬鞍山一模）如圖，AC垂直平分線段BD，相交于點(diǎn)O，且OB＝OC，∠BAD＝120°．（1）∠ABC＝．（2）E為BD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BC＝6，當(dāng)AE+12BE最小時(shí)BE＝15．（2021秋?福清市期末）如圖，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC，△ABC的面積為3，點(diǎn)P為BD上動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP+12BP的最小值為16．（2021秋?亭湖區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0）．根據(jù)教材第65頁“思考”欄目可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：在Rt△ABC中，AB＝2BC．請(qǐng)?jiān)谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：若點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CD+12AD的最小值為17．（2021秋?宜興市期末）如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)C沿BE折疊與AB上的點(diǎn)D重合．連接DE，請(qǐng)你探究：BCAB=12；請(qǐng)?jiān)谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：如圖②，在△OPM中，∠OPM＝90°，∠M＝30°，若OM＝2，點(diǎn)G是OM邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PG+1218．（2021秋?汕尾期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣3），若P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D（0，1）在y軸上，連接PD，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是，2PD+PC的最小值是19．（2021秋?南海區(qū)期末）如圖，△ABC中AB＝AC，A（0，8），C（6，0），D為射線AO上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為A→D→C，點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動(dòng)速度是在CD上的53倍，要使整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為20．（2022?無棣縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4的圖象分別與y軸和x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．若定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，63），點(diǎn)Q是y軸上任意一點(diǎn)，則12PQ+QB的最小值為21．（2022春?梁溪區(qū)校級(jí)期中）如圖，?ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝8，BC＝3，P為邊CD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PB+12PD的最小值等于22．（2022秋?江夏區(qū)校級(jí)期末）如圖在△ABC中．∠B＝45°．AB＝4．點(diǎn)P為直線BC上一點(diǎn)．當(dāng)BP+2AP有最小值時(shí)，∠BAP的度數(shù)為．23．（2022?東陽市開學(xué)）如圖：二次函數(shù)y=-32x2+3x+92的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)（1）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使BP﹣CP的值最大時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+1010PD的值最小時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為24．（2021秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CD＝4，M，N分別是邊AB，AD的動(dòng)點(diǎn)，滿足AM＝DN，連接CM、CN，E是邊CM上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CM上靠近C的四等分點(diǎn)，連接AE、BE、NF，當(dāng)△CFN面積最小時(shí)，12BE+AE的最小值為25．（2022?鄖西縣模擬）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝2，若D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則2AD+DC的最小值為．26．（2022?貢井區(qū)模擬）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CD+55BD的最小值是27．（2022秋?電白區(qū)期末）如圖，AB＝AC，A（0，15），C（1，0），D為射線AO上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為A﹣D﹣C，在AD上的速度為4個(gè)單位/秒，在CD上的速度為1個(gè)單位/秒，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少時(shí)，D的坐標(biāo)為．三．解答題（共3小題）28．（2021秋?梅江區(qū)校級(jí)期末）拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積最大值時(shí)，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q是線段AO上的動(dòng)點(diǎn)，直接寫出12AQ+BQ的最小值為29．（2022春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）在△ABC中，∠A＝45°，點(diǎn)D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD．（1）如圖1，若∠ADC＝30°，將線段CD繞著D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ED，連接CE．若CE＝12，求AD的長；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，當(dāng)點(diǎn)D在線段BF上時(shí)，將線段CD繞著D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ED，連接CE，過點(diǎn)E作EG∥AC交AB于點(diǎn)G．求證：AG＝2DF；（3）如圖3，若∠ABC＝15°，AB＝3+33，將線段CD繞著D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到ED，連接CE．請(qǐng)直接寫出DE+1230．（2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）問題提出（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P為高AE上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥AC于H，則PHAP的值為問題探究（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+23與x軸、y軸分