提優(yōu)專題36 幾何動態(tài)性問題之動點(diǎn)問題（原卷版）

專題36幾何動態(tài)性問題之動點(diǎn)問題（原卷版）類型一動點(diǎn)產(chǎn)生函數(shù)關(guān)系1．（2022秋?呼和浩特期末）如圖，AB＝5，O是AB的中點(diǎn)，P是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B可以重合），連接PA，過P作PM⊥AB于點(diǎn)M．設(shè)AP＝x，則AM=15x2，令y＝AP﹣AM，下列圖象中，能表示y與A． B．C． D．2．（2022?湖北模擬）如圖①，在矩形ABCD中，AB＜AD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC→CD向點(diǎn)D運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則AD邊的長為．3．（2022秋?荔城區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)A為雙曲線y=-2x在第二象限上的動點(diǎn)，AO的延長線與雙曲線的另一個交點(diǎn)為B，以AB為邊的矩形ABCD滿足AB：BC＝4：3，對角線AC，BD交于點(diǎn)P，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），則m，n滿足的關(guān)系式為4．（2022秋?甘井子區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以2cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著C→A→B的方向以3cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，P，Q同時出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（s），△CPQ的面積為S（cm2）．（1）sinB＝；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．類型二動點(diǎn)產(chǎn)生面積變化5．（2022春?舒城縣校級月考）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝20，AD＝16，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒4個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)后，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．（1）當(dāng)t＝3秒時，線段DP＝．（2）當(dāng)t＝秒時，△BPQ的面積是24．6．（2022秋?江門期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動、同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．（1）△PQB的面積能否等于9cm2？請說明理由．（2）幾秒后，四邊形APQC的面積等于16cm2？請寫出過程．類型三動點(diǎn)產(chǎn)生兩點(diǎn)距離變化7．（2022?安岳縣模擬）如圖所示，A，B，C，D為矩形的四個頂點(diǎn)，AB＝16cm，AD＝8cm，動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向B移動，一直到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．（）（若一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動）A．2s或235s B．1s或225s C．225s D．2s8．（2022秋?荔灣區(qū)校級期末）如圖，正方形ABCD中，AB＝5cm，以B為圓心，1cm為半徑畫圓，點(diǎn)P是⊙B上一個動點(diǎn)，連接AP，并將AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AP′，連接BP′，在點(diǎn)P移動的過程中，BP′長度的取值范圍是cm．9．（2022秋?海港區(qū)校級期末）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（2，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），直線y＝x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，D是線段AB上的一個動點(diǎn)，過D作x軸的垂線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E．則線段DE的最大值為．類型四動點(diǎn)產(chǎn)生圖形形狀變化10．（2022秋?陽泉期末）如圖所示，已知△ABC中，BC＝16cm，AC＝20cm，AB＝12cm，點(diǎn)P是BC邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動，且速度為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動的時間為t（s），若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，則運(yùn)動時間t＝．11．（2022秋?中原區(qū)校級期末）如圖，在矩形OAHC中，OC＝83，OA＝16，B為CH中點(diǎn)，連接AB．動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)沿OA邊向點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動，兩個動點(diǎn)同時出發(fā)，速度都是每秒1個單位長度，連接CM，CN，MN，設(shè)運(yùn)動時間為t（0＜t＜16）秒，則t＝時，△CMN為直角三角形．12．（2022秋?中原區(qū)月考）如圖，在矩形ABCD中、AB＝15cm，AD＝5cm，動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動（點(diǎn)P停止移動時，點(diǎn)Q也停止移動）．設(shè)移動時間為t（s）．連接PQ，QB．（1）當(dāng)t為何值時，P、Q兩點(diǎn)間的距離為13cm？（2）四邊形APQD的形狀可能為矩形嗎？若可能，求出t的值；若不可能，請說明理由．13．（2022春?淄川區(qū)期中）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝∠D＝90°，BC＝16，CD＝12，AD＝21．動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動．點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（s），當(dāng)t為何值時，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？14．（2022秋?崇左期末）已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）交x軸于A（1，0）和B（﹣3，0），交y軸于C．（1）求拋物線的解析式；（2）若M為拋物線上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，求使△MBC面積最大時點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若F是對稱軸上一動點(diǎn)，Q是拋物線上一動點(diǎn)，是否存在F、Q，使以B、C、F、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．類型五動點(diǎn)產(chǎn)生三角形相似15．（2022秋?亳州期末）如圖Rt△ABC的兩條直角邊AB＝4cm，AC＝3cm，點(diǎn)D沿AB從A向B運(yùn)動，速度是1cm/s，同時，點(diǎn)E沿BC從B向C運(yùn)動，速度為2cm/s．動點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時運(yùn)動終止．連接DE、CD、AE．（1）當(dāng)動點(diǎn)運(yùn)動秒時，△BDE與△ABC相似；（2）當(dāng)動點(diǎn)運(yùn)動秒時，CD⊥DE．16．（2022秋?渠縣校級期末）如圖，直線y=-43x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A—O—B的路線運(yùn)動到點(diǎn)B停止，C是AB的中點(diǎn)，沿直線PC截△AOB，若得到的三角形與△AOB相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是17．（2022秋?唐河縣期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，動點(diǎn)M以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)N以2cm/s的速度從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（0＜t＜3）．（1）當(dāng)t為何值時，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的19（2）是否存在某一時刻t，使得以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．類型六動點(diǎn)產(chǎn)生兩直線位置關(guān)系變化18．（2022秋?路南區(qū)校級期末）如圖，矩形ABCD中，AB＝16，BC＝8，點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)Q．（1）求證：△APQ∽△CDQ；（2）P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒2個單位長度的速度向B點(diǎn)移動，移動時間為t秒．當(dāng)t為何值時，DP⊥AC？類型七動點(diǎn)產(chǎn)生最值19．（2022秋?荊門期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（6，0），以O(shè)A為邊作等邊△OAB，△OA′B′與△OAB關(guān)于y軸對稱，M為線段OB′上一動點(diǎn)，則AM+BM的最小值是（）A．6 B．9 C．12 D．1820．（2022?揚(yáng)州三模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是AB邊上一動點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則DF+CF的最小值是（）A．45 B．43 C．52 D．21321．（2021秋?殷都區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＜90°，∠B＝30°，AB＝10，AC＝7，O為AC的中點(diǎn)，M為BC邊上一動點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α≤360°）得到△AB'C'，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為M'，連接OM'，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段OM'的長度的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．322．（2022秋?橫縣期中）如圖，邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的動點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°等到FC，連接DF，則在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，DF的最小值是（）A．3 B．1.5 C．23 D．623．（2022秋?石門縣期末）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4，C為AB的三等分點(diǎn)（更靠近A點(diǎn)），點(diǎn)P是⊙O上一個動點(diǎn)，取弦AP的中點(diǎn)D，則線段CD的最大值為（）A．2 B．7 C．23 D．24．（2022秋?泰山區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P（3，4），⊙P半徑為2，A（2.5，0），B（5，0），點(diǎn)M是⊙P上的動點(diǎn)，點(diǎn)C是MB的中點(diǎn)，則AC的最大值是（）A．32 B．52 C．72 25．（2022?南京模擬）如圖所示，AB＝4，BC＝8，AB⊥BC于點(diǎn)B，點(diǎn)D是線段BC上一個動點(diǎn)，且AD⊥DE于點(diǎn)D，tan∠DAE=34，連接CE，則CE長的最小值是26．（2022秋?市北區(qū)校級期末）如圖，正方形ABCD邊長為12cm，M、N分別是邊BC，CD上的兩個動點(diǎn)，且AM⊥MN，則線段AN的最小值是cm．27．（2022?富陽區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，∠OAB＝45°，∠ABO＝60°，BD＝8．點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著BD方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)O停止運(yùn)動．連接AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為Q．當(dāng)點(diǎn)Q落在AC上時，則OQ＝，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)Q到直線BD的距離的最大值為．28．（2022秋?南開區(qū)校級期末）平面直角坐標(biāo)系中，C（0，4），K（