二次函數(shù)的圖像

二次函數(shù)的圖像,aclicktounlimitedpossibilitesYOURLOGO匯報(bào)人：目錄CONTENTS01二次函數(shù)圖像的形狀02二次函數(shù)圖像的平移03二次函數(shù)圖像的對(duì)稱變換04二次函數(shù)圖像的翻折05二次函數(shù)圖像的交點(diǎn)06二次函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用二次函數(shù)圖像的形狀PART01開(kāi)口方向添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題向下開(kāi)口：二次項(xiàng)系數(shù)小于0向上開(kāi)口：二次項(xiàng)系數(shù)大于0垂直于x軸：二次項(xiàng)系數(shù)等于0水平線：一次項(xiàng)系數(shù)等于0頂點(diǎn)位置開(kāi)口向上時(shí)，頂點(diǎn)位于x軸下方開(kāi)口向下時(shí)，頂點(diǎn)位于x軸上方頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為對(duì)稱軸，縱坐標(biāo)為最值頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(-b/2a,f(-b/2a))拋物線的對(duì)稱性二次函數(shù)圖像是拋物線，具有對(duì)稱性頂點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱中心開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，a>0向上開(kāi)口，a<0向下開(kāi)口對(duì)稱軸是x=h(h為一次項(xiàng)系數(shù)除以2)拋物線的開(kāi)口大小開(kāi)口大小與二次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值大小成正比：絕對(duì)值越大，開(kāi)口越??；絕對(duì)值越小，開(kāi)口越大開(kāi)口大小與一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)無(wú)關(guān)開(kāi)口向上：當(dāng)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上開(kāi)口向下：當(dāng)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下二次函數(shù)圖像的平移PART02上平移和下平移上平移和下平移的代數(shù)表示：向上平移a個(gè)單位，函數(shù)解析式變?yōu)閥=f(x+a)；向下平移a個(gè)單位，函數(shù)解析式變?yōu)閥=f(x-a)。二次函數(shù)圖像上平移的規(guī)律：當(dāng)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)圖像向上平移；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)圖像向下平移。上平移和下平移對(duì)函數(shù)值的影響：上平移會(huì)使函數(shù)值增大，下平移會(huì)使函數(shù)值減小。上平移和下平移的實(shí)際應(yīng)用：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)平移二次函數(shù)的圖像來(lái)調(diào)整參數(shù)，從而得到最優(yōu)解。左平移和右平移添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題二次函數(shù)圖像右平移是向左平移，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減少二次函數(shù)圖像左平移是向右平移，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)增加平移的規(guī)律是“左加右減，上加下減”平移過(guò)程中，開(kāi)口大小和方向不會(huì)改變平移對(duì)拋物線形狀的影響水平平移：改變拋物線的位置，不改變形狀垂直平移：改變拋物線的位置，不改變形狀斜向平移：改變拋物線的位置，不改變形狀平移對(duì)拋物線開(kāi)口方向的影響：平移不會(huì)改變拋物線的開(kāi)口方向二次函數(shù)圖像的對(duì)稱變換PART03關(guān)于x軸對(duì)稱圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，即y值不變，x值取反頂點(diǎn)在對(duì)稱軸上，即頂點(diǎn)的x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取反開(kāi)口方向不變，即a的正負(fù)號(hào)不變開(kāi)口大小不變，即a的絕對(duì)值不變關(guān)于y軸對(duì)稱圖像開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定，a>0時(shí)開(kāi)口向上，a<0時(shí)開(kāi)口向下圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，即函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱函數(shù)表達(dá)式為f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱二次函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為y軸，即x=0。二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，即(0,0)。二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，a>0時(shí)開(kāi)口向上，a<0時(shí)開(kāi)口向下。二次函數(shù)圖像的翻折PART04沿x軸翻折定義：將二次函數(shù)圖像在x軸上方的部分翻折至x軸下方變化規(guī)律：頂點(diǎn)不變，開(kāi)口方向相反，對(duì)稱軸不變舉例：y=x^2沿x軸翻折后為y=-x^2應(yīng)用：理解二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性和變化規(guī)律沿y軸翻折定義：將二次函數(shù)圖像在y軸兩側(cè)對(duì)稱翻轉(zhuǎn)效果：改變開(kāi)口方向和頂點(diǎn)位置公式：將二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c中的a替換為-a，得到新的二次函數(shù)圖像：得到新的二次函數(shù)圖像，即為原圖像沿y軸翻折后的圖像翻折對(duì)拋物線形狀的影響翻折定義：將拋物線沿垂直于x軸的直線翻折，得到新的拋物線翻折后的形狀變化：開(kāi)口方向相反，頂點(diǎn)不變翻折后的對(duì)稱性：對(duì)稱軸為翻折線，對(duì)稱中心為頂點(diǎn)翻折后的單調(diào)性：在翻折前單調(diào)遞增的區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，反之亦然二次函數(shù)圖像的交點(diǎn)PART05與x軸的交點(diǎn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)：根據(jù)判別式確定，可能有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn)交點(diǎn)性質(zhì)：對(duì)于開(kāi)口向上的拋物線，最低點(diǎn)為交點(diǎn)；對(duì)于開(kāi)口向下的拋物線，最高點(diǎn)為交點(diǎn)交點(diǎn)定義：二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，即y=0時(shí)的x值求解方法：通過(guò)解一元二次方程得到與y軸的交點(diǎn)添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題交點(diǎn)位置與開(kāi)口方向有關(guān)，若a>0，則交點(diǎn)在y軸正半軸上，若a<0，則交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)，其中c為二次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)交點(diǎn)與對(duì)稱軸的關(guān)系：若對(duì)稱軸為x=h，則交點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為|h|交點(diǎn)與頂點(diǎn)的關(guān)系：頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與其他拋物線的交點(diǎn)與雙曲線的交點(diǎn)：在特定條件下存在，需滿足函數(shù)方程和代數(shù)條件與一次函數(shù)的交點(diǎn)：在x軸上的交點(diǎn)，即y=0時(shí)的解與自身不同開(kāi)口方向的拋物線的交點(diǎn)：根據(jù)開(kāi)口方向和頂點(diǎn)位置確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)和位置與反比例函數(shù)的交點(diǎn)：在特定條件下存在，需滿足函數(shù)方程和代數(shù)條件二次函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用PART06解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用拋物線在實(shí)際問(wèn)題中的建模應(yīng)用拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的應(yīng)用拋物線頂點(diǎn)位置和對(duì)稱性的應(yīng)用拋物線開(kāi)口方向和大小的應(yīng)用在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用利用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，可以解決數(shù)列問(wèn)題。二次函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用可以解決數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的代數(shù)問(wèn)題。通過(guò)分析二次函數(shù)圖像，可以解決幾何問(wèn)題。二次函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。在高中數(shù)學(xué)中的重要性二次函數(shù)圖像在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容之一。二次函數(shù)圖像是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，是理解和掌握函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵。通過(guò)二次