2022北京海淀區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

高二第一學(xué)期期末參考樣題數(shù)學(xué)2022.01學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)1．本樣題共5頁，共兩部分，19道題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間90分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)?？忌氈?．答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題用鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。第一部分（選擇題共4010440求的一項(xiàng)。（1）下列直線中,傾斜角為的是（A）x+y?1=0（）x+1=0（）x?y+2=0x?2y?1=0（D）（2）若直線x+1=0與直線?2x+y=0垂直則的值為,a（A）2（）112?（D）?1（）（3）如圖,在四面體O中?,=a,=b,=c,D為BC的中點(diǎn),E為的中點(diǎn),則OE可用向量a,b,c表示為A111214111（A）a+b+cc（）a+b+cc21212141412ECD（）a+b+（D）a+b+O4244B（4）平面與平面平行的充分條件可以是（A）平面（）平面（）平面（D）平面內(nèi)有一條直線與平面平行內(nèi)有兩條直線分別與平面平行內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行內(nèi)有兩條相交直線分別與平面平行x22y22（5）若雙曲線?=1(ab0)的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(,則雙曲線的離心率為ab236（A）（）32（）3（D）2（6）已知球O的半徑為球心到平面的距離為1,則球O被平面截得的截面面積為（A）2（）（）（D）（7）如圖,在三棱錐P中,?⊥⊥PA=,,2,==2,則點(diǎn)A到平面的距離為（A）1PA3（）（）（D）222C1B2（8）如圖,F,F是平面上的兩點(diǎn),且|FF|圖中的一系列圓是圓心分別為F,F的兩組121212同心圓,每組同心圓的半徑分別是1,2,3,…,A,,,D,E是圖中兩組同心圓的部分公共點(diǎn).AF,F為焦點(diǎn)的橢圓M上,則12（A）點(diǎn)B和C都在橢圓M上（）點(diǎn)C和D都在橢圓M上（）點(diǎn)D和E都在橢圓M上（D）點(diǎn)E和B都在橢圓M上BA12ECD（9P為直線y2上任意一點(diǎn)過總能作圓=+,Px2+y2=1的切線,則k的最大值為3（A）（）13（）2（D）3（10）某綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙曲線型花瓶”.他們的設(shè)計(jì)思路是將某雙曲線的一部分（圖1中,C之間的曲線）繞其虛軸所在直線l旋轉(zhuǎn)一周,得到花瓶的側(cè)面,花瓶底部是平整的圓面,如圖2.該小組給出了圖1中的相關(guān)數(shù)據(jù):1312==11CC=20AB=15BC=48,其中B是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn).小組中甲、乙、11111丙、丁四位同學(xué)分別用不同的方法估算了該花瓶的容積（忽略瓶壁和底部的厚度）,結(jié)果如下表所示.學(xué)生甲乙丙丁估算結(jié)果（cm3）25200π17409π14889π13809π其中估算結(jié)果最接近花瓶的容積的同學(xué)是11（參考公式:（A）甲（）乙（）丙（D）丁V圓柱=R2h,V=R2h,V=h(r2+rR+R)）2圓錐3圓臺(tái)3lC1CB1A1BA圖1圖2第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題4分，共（）圓x2+y2?2x+6y+9=0的圓心坐標(biāo)為__________；半徑為________.（121的正方體?ABCD中,AB=__________.1111111（13M的中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸.從以下三個(gè)條件中任選兩個(gè)條件,并根據(jù)所選條件求雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程.①一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)；②經(jīng)過點(diǎn)(3,0)；③離心率為2.你選擇的兩個(gè)條件是________,得到的雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________.（說明:僅填寫第一空不得分,只有在第一空填寫的條件下填對(duì)第二空才得滿分）x2y2（14）橢圓C:+=1的右焦點(diǎn)為F,過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)A,B,則的C84面積的最大值為_______.（15）如圖,在矩形中,==3,將沿BD所在的直線進(jìn)行翻折,得到空間四邊形1BCD.ADA1DCBBC給出下面三個(gè)結(jié)論:①在翻折過程中,存在某個(gè)位置,CBD；⊥1②在翻折過程中,三棱錐ABCD的體積不大于?；14③在翻折過程中,存在某個(gè)位置,使得異面直線1D與所成角為°.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.三、解答題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（168在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓O以原點(diǎn)為圓心,且經(jīng)過點(diǎn)M3).（Ⅰ）求圓O的方程；（Ⅱ）若直線3x+y?2=0與圓O交于兩點(diǎn)A,,求弦長(zhǎng)|AB|.（1711分）如圖,在直三棱柱?ABC中,,⊥==1=2.M為側(cè)棱BB的中點(diǎn),11111連接AM,CM,CM.11A11（Ⅰ）證明：//ACM；11MB（Ⅱ）證明：CM⊥平面ACM；11C（Ⅲ）求二面角C?AM?B的大小.111A（1810分）已知拋物線C:y2=2經(jīng)過點(diǎn).（Ⅰ）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)M,N,且與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q.若=22||,求直線l的方程.（1911分）x22y26已知橢圓E:+=1(ab0)的離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0).ab23（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn),y=x+(m與橢圓交于不同的兩點(diǎn)EA,B,且與軸交于點(diǎn)C,xP為線段OC的中點(diǎn),點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B.△PAB是等腰直角三角形.11高二第一學(xué)期期末參考樣題參考答案一、選擇題（共10小題，每小題440分）（1C（6B（）A（）A（）B（）C（D（D5A10D二、填空題（共5小題，每小題420分）（）?,1（121x2x2y2x2y2（13）①②,（144?y2=1或①③,?=1或②③,?=132233（15）②③說明（13題共有三種正確的填寫方法，只需填寫其中一種.只有在第一空填寫的條件下填對(duì)第二空才得滿分，有一空不填或兩空所填內(nèi)容不匹配的均得0（215題不填或填寫含有0分，僅填寫②或2分，填寫②③的得滿分.三、解答題（共4小題，共40分）（168解：（Ⅰ）設(shè)圓的方程為Ox2+y2=r2……1分，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入圓O的方程得1+3=r2，即r=2.………………2分所以圓O的方程為x2+y2=4.………………3分2（Ⅱ）圓心O到直線xy20的距離為d+?===1,………………5分3+1|AB|所以d2+()2=4.…………7分………………8分2所以|2=，||23.=（17共分）解法一：（Ⅰ）在直三棱ABC中，側(cè)面?1A1為平行四邊形.111所以//AC.……………………1分11因?yàn)槠矫鍭CM,AC平面ACM,111111所以//平面ACM.………………3分11（Ⅱ）在直三棱柱?ABC中,⊥平面ABC.1111111所以CC⊥AC.111因?yàn)椤?且//AC，//BC，所以AC⊥BC.11111111因?yàn)?C,所以AC⊥CC.……4分……5分11111又因?yàn)镃C，所以AC⊥.1111因?yàn)?⊥,=,所以=.同理C=,所以=.111即⊥1M.因?yàn)?…………6分1,所以⊥ACM.……分711z（Ⅲ）由題意可知,CB,1兩兩垂直,C為111M原點(diǎn)，以,CB,1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C?.由題得C0),A2),B2),M.11C所以,=1=AB=(,11.xyAB由（Ⅱ）知⊥ACM，所以平面ACM的1111m==.一個(gè)法向量為………………8分設(shè)平面AMB的一個(gè)法向量為n=(,y,z).11nn⊥1,n⊥1B得,即.………………9分………………10分1nAB=011z=得.?x+y=0令x=1，得y=1，所以n=.mn12可得m,n=.|m||n|又因?yàn)槎娼荂?AM?B的平面角為銳角,111所以二面角C?AM?B的大小為.………………分1113解法二：（Ⅰ）同解法一.z1（Ⅱ）由題意可知,CB,1兩兩垂直,C為原點(diǎn)，11M以,CB,1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C?.由題得ACM.11Cxy所以AC=(0)，AM=(??，CM=AB111…………4分設(shè)平面ACM的一個(gè)法向量為m=(,y,z).11mm⊥AC,m⊥11M得,即.……5分1mAM=01x=得.?x+y?z=0則x=0，令y=1，得y=1，所以m=,……6分因?yàn)閙//CM，所以⊥ACM.…………7分11（Ⅲ）設(shè)平面AMB的一個(gè)法向量為n=(,y,z).11nn⊥1,n⊥1B得,即.………………8分………………9分1nAB=011z=得.?x+y=0令x=1，得y=1，所以n=.由（Ⅱ）可知，平面ACM的一個(gè)法向量為m=.………10分11mn12可得m,n=.|m||n|又因?yàn)槎娼荂?AM?B的平面角為銳角,111所以二面角C?AM?B的大小為.……………分1113（18共10解：（Ⅰ）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線C的方程，得222p，即p=2.=……………………分1所以拋物線C的方程為y24x.=…………分2準(zhǔn)線方程為x（Ⅱ）解法一:依題意,l的斜率存在且不為0，所以設(shè)直線l的方程為yk(x(k……………………5分y=k(x?=………………4分=?.,化簡(jiǎn)得k2x2?k2+4)xk+2=0.…………6分聯(lián)立y2=4x=(2k2+2?k4=k2+0.易知2k2+4設(shè)M(x,yN(x,y)，則x+x=.……7分……8分1122122kk2+4k2+4.則=x+x+2=+2=1222kk易知Q(2kF，所以=4+4k.24k2+4因?yàn)閨|22||，所以==2244k2.………………9分+k2得k2=1，即k=1.所以直線l的方程為xy10或??=x+y?1=0.…………………分解法二:依題意,l的斜率存在且不為0，所以設(shè)直線l的方程為yk(x(k=?.……………………5分y=k(x?聯(lián)立,化簡(jiǎn)得k2x22?+k2+4)xk+2=0.…………分6y2=4x=(2k2+2?k4=k0.易知2k2+4設(shè)M(x,yN(x,y)，則x+x=，xx=1.…………7分=22.112212212k||||易知Q(2kF，因?yàn)??|=22||，所以1?x2所以=22，即x?x=42.……8分1222k2+4即(12)+2?41242，故=(2)?4=42.…………9分k2得k2=1，即k=1.所以直線l的方程為xy10或??=x+y?1=0.…………………分（19共分）c6解:（Ⅰ）依題意，e==,c=2，…………1分a3得a=6，b2a2=?c2=.2…………3分x2y2得+=1.……………………4分62m（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C(,0)?,P(?,0).………………分52y=x+m,聯(lián)立方程x,2+3y=62可得，4x2+6+m2?6=0.………………6分=m2?m2?0,得22m22.依題意，又因?yàn)閙0，所以或.?22m00m22設(shè)(x,y),B(x,y),B(x,?y),1122122m得x+x=?.………………7分122mm設(shè)向量PA=(1+,y),=(x+,?y2),11222mm則有PAPB=(x+)(2+)?