云南省通海二中2024屆高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

云南省通海二中2024屆高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若不等式對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．至多有1名男生和都是女生C．至少有1名男生和都是女生D．恰有1名男生和恰有2名男生3．圓的圓心坐標和半徑分別為（）A．，2 B．，2 C．，4 D．，44．已知點，點是圓上任意一點，則面積的最大值是（）A． B． C． D．5．當點到直線的距離最大時，m的值為（）A．3 B．0 C． D．16．與直線垂直于點的直線的一般方程是（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列中，，，則等于()A． B． C． D．8．函數(shù)，是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)9．已知角α終邊上一點P(-2,3)，則cos(A．32 B．-32 C．10．一枚骰子連續(xù)投兩次，則兩次向上點數(shù)均為1的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，方程的解為______.12．某住宅小區(qū)有居民萬戶，從中隨機抽取戶，調(diào)查是否安裝寬帶，調(diào)查結(jié)果如下表所示：寬帶租戶業(yè)主已安裝未安裝則該小區(qū)已安裝寬帶的居民估計有______戶．13．已知，，，則的最小值為__________.14．已知數(shù)列的前項和是，且，則______.（寫出兩個即可）15．（如下圖）在正方形中，為邊中點，若，則__________．16．設(shè)數(shù)列的前項和為滿足：，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)(1)求的最值、單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先把的圖象向左平移個單位，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求的值.18．已知數(shù)列的前項和為(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列的前2020項和.19．已知數(shù)列的通項公式為.（1）求這個數(shù)列的第10項；（2）在區(qū)間內(nèi)是否存在數(shù)列中的項？若有，有幾項？若沒有，請說明理由.20．已知定點，點A在圓上運動，M是線段AB上的一點，且，求出點M所滿足的方程，并說明方程所表示的曲線是什么.21．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，其中為的前項和，且（1）求數(shù)列和的通項公式（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】∵不等式對任意，恒成立，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，∴，∴，∴實數(shù)的取值范圍是，故選B.2、D【解題分析】試題分析：A中兩事件不是互斥事件；B中不是互斥事件；C中兩事件既是互斥事件又是對立事件；D中兩事件是互斥但不對立事件考點：互斥事件與對立事件3、B【解題分析】試題分析：，所以圓心坐標和半徑分別為（2,0）和2，選B.考點：圓標準方程4、B【解題分析】

求出直線的方程，計算出圓心到直線的距離，可知的最大高度為，并計算出，最后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【題目詳解】直線的方程，且，圓的圓心坐標為，半徑長為，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最大值為，因此，面積的最大值為，故選B.【題目點撥】本題考查三角形面積的最值問題，考查圓的幾何性質(zhì)，當直線與圓相離時，若圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則圓上一點到直線距離的最大值為，距離的最小值為，要熟悉相關(guān)結(jié)論的應(yīng)用.5、C【解題分析】

求得直線所過的定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，根據(jù)斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【題目詳解】直線可化為，故直線過定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，故，故選C.【題目點撥】本小題主要考查含有參數(shù)的直線過定點的問題，考查點到直線距離的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】由已知可得這就是所求直線方程，故選A.7、A【解題分析】

變形為，利用累加法和裂項求和計算得到答案.【題目詳解】故選：A【題目點撥】本題考查了累加法和裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列方法的靈活應(yīng)用.8、A【解題分析】

判斷函數(shù)函數(shù)，的奇偶性，求出其周期即可得到結(jié)論.【題目詳解】設(shè)則故函數(shù)函數(shù)，是奇函數(shù)，由故函數(shù)，是最小正周期為的奇函數(shù).故選A.【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，屬基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】角α終邊上一點P(-2,3)，所以cos(10、D【解題分析】

連續(xù)投兩次骰子共有36種，求出滿足情況的個數(shù)，即可求解.【題目詳解】一枚骰子投一次，向上的點數(shù)有6種，則連續(xù)投兩次骰子共有36種，兩次向上點數(shù)均為1的有1種情況，概率為.故選:D.【題目點撥】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

運用指數(shù)方程的解法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可得所求解．【題目詳解】由，即，因，解得，即.故答案：.【題目點撥】本題考查指數(shù)方程的解法，以及指數(shù)函數(shù)的值域，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

計算出抽樣中已安裝寬帶的用戶比例，乘以總?cè)藬?shù)，求得小區(qū)已安裝寬帶的居民數(shù).【題目詳解】抽樣中已安裝寬帶的用戶比例為，故小區(qū)已安裝寬帶的居民有戶.【題目點撥】本小題主要考查用樣本估計總體，考查頻率的計算，屬于基礎(chǔ)題.13、25【解題分析】

變形后，利用基本不等式可得.【題目詳解】當且僅當，即，時取等號.故答案為：25【題目點撥】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.14、或【解題分析】

利用已知求的公式，即可算出結(jié)果．【題目詳解】（1）當，得，∴，∴．（2）當時，，兩式作差得，，化簡得，∴或，即（常數(shù)）或，當（常數(shù)）時，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以；當時，數(shù)列是以1為首項，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【題目點撥】本題主要考查利用與的關(guān)系公式，即，求的方法應(yīng)用．15、【解題分析】∵，根據(jù)向量加法的三角形法則，得到∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為．點睛：此題考查的是向量的基本定理及其分解，由條件知道，題目中要用和，來表示未知向量，故題目中要通過正方形的邊長和它特殊的直角，來做基底，表示出要求的向量，根據(jù)平面向量基本定理，系數(shù)具有惟一性，得到結(jié)果．16、【解題分析】

利用，求得關(guān)于的遞推關(guān)系式，利用配湊法證得是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項公式，進而求得的表達式，從而求得的值.【題目詳解】當時，.由于，而，故，故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查配湊法求數(shù)列的通項公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解題分析】

（1）函數(shù)，得最大值為，并解不等式，得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由平移變換、伸縮變換得到函數(shù)，再把代入求值.【題目詳解】（1）因為，所以當時，，當時，.由，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）的圖象向左平移個單位得：，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得：，當時，.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)中的輔助角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)、圖象變換等知識，對三角函數(shù)圖象與性質(zhì)進行綜合考查.18、（1）見解析；（2）3030【解題分析】

（1）當時，可求出首項，當時，利用即可求出通項公式，進而證明是等差數(shù)列；(2)可將奇數(shù)項和偶數(shù)項合并求和即可得到答案.【題目詳解】（1）當時，當時，綜上，.因為，所以是等差數(shù)列.（2）法一：，的前2020項和為：法二：，的前2020項和為：.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的證明，分組求和的相關(guān)計算，意在考查學生的分析能力和計算能力，難度中等.19、（1）（2）只有一項【解題分析】

（1）根據(jù)通項公式直接求解（2）根據(jù)條件列不等式，解得結(jié)果【題目詳解】解：（1）；（2）解不等式得，因為為正整數(shù)，所以，因此在區(qū)間內(nèi)只有一項.【題目點撥】本題考查數(shù)列通項公式及其應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題20、；方程所表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.【解題分析】

設(shè)出點的坐標，結(jié)合向量的關(guān)系式及圓的方程可求.【題目詳解】設(shè)，，因為，所以；，，因為點A在圓上運動，所以；化簡得；方程所表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.【題目點撥】本題主要考查曲線方程的求解，相關(guān)點法是常用的方法，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).21、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，由等差