新疆石河子一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

新疆石河子一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若變量滿足約束條件則的最大值為()A．4 B．3 C．2 D．12．已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．4．設(shè)，則比多了（）項(xiàng)A． B． C． D．5．中，，，，則（）A．1 B． C． D．46．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值是A． B． C． D．7．已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別在線段上運(yùn)動，則的周長的最小值為()A． B． C． D．8．在中，分別為角的對邊，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．9．在△ABC中，，則A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°10．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上遞增，那么一定有（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知求______________.12．已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過點(diǎn)__________．13．已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，前項(xiàng)和，則使有最小值的_________.14．若則的最小值是__________．15．關(guān)于的不等式，對于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.16．設(shè)為實(shí)數(shù)，為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如，.記，則的取值范圍為，現(xiàn)定義無窮數(shù)列如下：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．隨著高校自主招生活動的持續(xù)開展，我市高中生掀起了參與數(shù)學(xué)興趣小組的熱潮.為調(diào)查我市高中生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜好程度，從甲、乙兩所高中各自隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，記錄他們在一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，并將其分成了6個(gè)區(qū)間：、、、、、，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）試估計(jì)甲高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的中位數(shù)甲（精確到0.01）；（2）判斷從甲、乙兩所高中各自隨機(jī)抽取的40名學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的平均值甲與乙及方差甲與乙的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論），并計(jì)算其中的甲、甲（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.18．在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┰O(shè)，，求．19．已知，.（1）求的值；（2）求的值.20．已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值．21．在中，角、、的對邊分別為、、，已知.（1）求角的大?。唬?）若，點(diǎn)在邊上，且，，求邊的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【題目詳解】作出約束條件，所對應(yīng)的可行域（如圖陰影部分）變形目標(biāo)函數(shù)可得，平移直線可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，代值計(jì)算可得取最大值故選B.【點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.2、C【解題分析】

只需根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出值即可?！绢}目詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，∴；又，，又∴，故選C。【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的求值問題，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)。3、C【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【題目詳解】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對值的周期減半，即為最小正周期為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計(jì)算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

可知中共有項(xiàng)，然后將中的項(xiàng)數(shù)減去中的項(xiàng)數(shù)即可得出答案.【題目詳解】，則中共有項(xiàng)，所以，比多了的項(xiàng)數(shù)為.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出等式中的項(xiàng)數(shù)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、C【解題分析】

利用三角形內(nèi)角和為可求得；利用正弦定理可求得結(jié)果.【題目詳解】由正弦定理得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】試題分析：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因?yàn)閳A截直線所得弦長為4，所以．故選B．7、C【解題分析】

分別求出設(shè)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，關(guān)于對稱的點(diǎn)，當(dāng)共線時(shí)，的周長取得最小值，為，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出答案.【題目詳解】過兩點(diǎn)的直線方程為設(shè)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，則，解得即，同理可求關(guān)于對稱的點(diǎn)，當(dāng)共線時(shí)的周長取得最小值為.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對稱性的簡單應(yīng)用，試題的技巧性較強(qiáng)，屬于中檔題.8、B【解題分析】試題分析：由已知條件及三角形面積計(jì)算公式得由余弦定理得考點(diǎn)：考查三角形面積計(jì)算公式及余弦定理．9、C【解題分析】

試題分析：考點(diǎn)：余弦定理解三角形10、D【解題分析】

根據(jù)題意,結(jié)合,可知,再利用偶函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】是定義在上的偶函數(shù),,在上遞增,,即,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的簡單應(yīng)用,判斷出是解題關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、23【解題分析】

直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解.【題目詳解】由題得.故答案為23【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，求出和的平均數(shù)即可求解.【題目詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，，所以線性回歸方程必過.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)這一特征，屬于基礎(chǔ)題.13、或【解題分析】

求出，然后利用，求出的取值范圍，即可得出使得有最小值的的值.【題目詳解】，令，解得.因此，當(dāng)或時(shí)，取得最小值.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最小值求解，可以利用二次函數(shù)性質(zhì)求前項(xiàng)和的最小值，也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)列所有非正數(shù)項(xiàng)相加，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、【解題分析】

根據(jù)對數(shù)相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結(jié)果.【題目詳解】則，即由題意知，則，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關(guān)鍵是能夠利用對數(shù)相等得到的關(guān)系，從而構(gòu)造出符合基本不等式的形式.15、或【解題分析】

利用換元法令，則對任意的恒成立，再對分兩種情況討論，令求出函數(shù)的最小值，即可得答案.【題目詳解】令，則對任意的恒成立，（1）當(dāng)，即時(shí)，上式顯然成立；（2）當(dāng)，即時(shí)，令①當(dāng)時(shí)，，顯然不成立，故不成立；②當(dāng)時(shí)，，∴解得：綜上所述：或.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查含絕對值函數(shù)的最值問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意分段函數(shù)的最值求解.16、【解題分析】

根據(jù)已知條件，計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察得出無窮數(shù)列呈周期性變化，即可求出的值?！绢}目詳解】當(dāng)時(shí)，，，，，……，無窮數(shù)列周期性變化，周期為2，所以?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過取整函數(shù)得到數(shù)列，觀察數(shù)列的特征，求數(shù)列中的某項(xiàng)值。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）甲乙，甲乙，甲=，甲=【解題分析】

（1）根據(jù)每組小矩形的面積確定中位數(shù)所在區(qū)間，即可求解；（2）根據(jù)直方圖特征即可判定甲乙，甲乙，根據(jù)平均數(shù)和方差的公式分別計(jì)算求值.【題目詳解】（1）由甲高中頻率分布直方圖可得：第一組頻率0.1，第二組頻率0.2，第三組頻率0.3，所以中位數(shù)在第三組，甲；（2）根據(jù)兩個(gè)頻率分布直方圖可得：甲乙，甲乙甲=甲=【題目點(diǎn)撥】此題考查頻率分布直方圖，根據(jù)兩組直方圖特征判斷中位數(shù)和方差的大小關(guān)系，求中位數(shù)，平均數(shù)和方差，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)數(shù)據(jù)的求法，準(zhǔn)確計(jì)算得解.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化簡整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．【題目詳解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，又．可得，∴sinBcosBsinB，則．又∵B∈（0，π），可得．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos7，解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求出的值，然后再利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可求出的值；（2）在分式分子和分母中同時(shí)除以，將所求分式轉(zhuǎn)化為含的分式求解，代值計(jì)算即可.【題目詳解】（1），，因此，；（2）原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系求值，同時(shí)也考查了弦化切思想的應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉弦化切所適用的基本情形，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、：（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1，從而得到{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+1，求得正整數(shù)k的值．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1．∴{an}的通項(xiàng)公式an=1+（n﹣1）1=1n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+1成等比數(shù)列，∴=a1Sk+1，∴4k1=1（k+1）（k+3），k="2"或k=﹣1（舍去），故k=2．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理邊角互化思想以及兩角和