2024屆山東省日照市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆山東省日照市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．記等差數(shù)列前項和，如果已知的值，我們可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值2．已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．23．已知角α的終邊過點P(2sin60°,-2cos60°),則sinα的值為()A． B． C．- D．-4．若，則等于（）A． B． C． D．5．棱長為2的正方體的內(nèi)切球的體積為（）A． B． C． D．6．已知，若關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．77．若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．設(shè)點，，若直線與線段沒有交點，則的取值范圍是A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S1=1，A．32 B．54 C．10．已知集合，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．據(jù)兩個變量、之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點圖如圖，這兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系_____（答是與否）.12．某幼兒園對兒童記憶能力的量化評價值和識圖能力的量化評價值進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：468103568由表中數(shù)據(jù)，求得回歸直線方程中的，則．13．已知等差數(shù)列，，，，則______.14．已知x、y滿足約束條件，則的最小值為________.15．光線從點射向y軸，經(jīng)過y軸反射后過點，則反射光線所在的直線方程是________.16．已知，則.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列．且，，，．（1）分別求數(shù)列、的通項公式；（2）已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式．18．如圖在四棱錐中，底面是矩形，點、分別是棱和的中點.（1）求證：平面；（2）若，且平面平面，證明平面.19．已知．（1）求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值．20．已知：，，，，求的值.21．已知數(shù)列的前項和，且，數(shù)列滿足：對于任意，有.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式，若在數(shù)列的兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：和兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求；（3）若不等式成立的自然數(shù)恰有個，求正整數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a5+a21=2a1+24d的值為已知，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值為已知，∴a1+12d的值為已知，∵∴我們可以求得S25的值．故選：C．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．2、D【解題分析】

因為，所以由于與平行，得，解得.3、D【解題分析】

利用特殊角的三角函數(shù)值得出點的坐標(biāo)，然后利用正弦的定義，求得的值.【題目詳解】依題意可知，所以，故選D.【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】試題分析：，.考點：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．5、C【解題分析】

根據(jù)正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等可得結(jié)果.【題目詳解】因為棱長為2的正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等，所以直徑，內(nèi)切球的體積為，故選：C.【題目點撥】本題主要考查正方體的內(nèi)切球的體積，利用正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等求出半徑是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

由韋達(dá)定理列方程求出，即可得解．【題目詳解】由已知及韋達(dá)定理可得，，，即，，所以．故選：．【題目點撥】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系、韋達(dá)定理的應(yīng)用等，屬于一般基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

根據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【題目詳解】根據(jù)程序框圖依次計算得到結(jié)束故答案為C【題目點撥】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生對于程序框圖的理解能力和計算能力.8、B【解題分析】直線恒過點且斜率為由圖可知，且故選點睛：本題主要考查了兩條直線的交點坐標(biāo)，直線恒過點，直線與線段沒有交點轉(zhuǎn)化為過定點的直線與線段無公共點，作出圖象，由圖求解即可．9、C【解題分析】

利用前n項和Sn的性質(zhì)可求S【題目詳解】設(shè)Sna+b=116a+4b=16a+8b，故a=1b=0，故S6【題目點撥】一般地，如果an為等差數(shù)列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn10、A【解題分析】

首先求得集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、否【解題分析】

根據(jù)散點圖的分布來判斷出兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【題目詳解】由散點圖可知，散點圖分布無任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個變量沒有線性相關(guān)關(guān)系，故答案為否.【題目點撥】本題考查利用散點圖判斷兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，考查對散點圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.12、-0.1【解題分析】

分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可．【題目詳解】由表中數(shù)據(jù)易得，，由在直線方程上，可得【題目點撥】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡單題目．13、【解題分析】

利用等差中項的基本性質(zhì)求得，，并利用等差中項的性質(zhì)求出的值，由此可得出的值.【題目詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，同理，由于、、成等差數(shù)列，所以，則，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用等差中項的性質(zhì)求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、－3【解題分析】

作出可行域，目標(biāo)函數(shù)過點時，取得最小值.【題目詳解】作出可行域如圖表示：目標(biāo)函數(shù)，化為，當(dāng)過點時，取得最大值，則取得最小值，由，解得，即，的最小值為.故答案為:【題目點撥】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.15、（或?qū)懗桑窘忸}分析】

光線從點射向y軸，即反射光線反向延長線經(jīng)過關(guān)于y軸的對稱點，則反射光線通過和兩個點，設(shè)直線方程求解即可?！绢}目詳解】由題意可知，所求直線方程經(jīng)過點關(guān)于y軸的對稱點為，則所求直線方程為，即.【題目點撥】此題的關(guān)鍵點在于物理學(xué)上光線的反射光線和入射光線關(guān)于鏡面對稱，屬于基礎(chǔ)題目。16、【解題分析】試題分析：兩式平方相加并整理得，所以.注意公式的結(jié)構(gòu)特點，從整體去解決問題.考點：三角恒等變換.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意分別列出關(guān)于、的方程，求出這兩個量，然后分別求出數(shù)列、的首項，再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式可計算出數(shù)列、的通項公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，兩式相減可求出，于此得出數(shù)列的通項公式.【題目詳解】（1）由題意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比數(shù)列的通項公式可得；（2）由題意可知，對任意的，.當(dāng)時，，；當(dāng)時，由，可得，上述兩式相減得，即，.不適合上式，因此，.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式的求解，以及利用作差法求數(shù)列通項，解題時要結(jié)合數(shù)列遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.18、(1)見證明；(2)見證明【解題分析】

（1）可證，從而得到要求證的線面平行.（2）可證，再由及是棱的中點可得，從而得到平面.【題目詳解】（1）證明：因為點、分別是棱和的中點，所以，又在矩形中，，所以，又面，面，所以平面（2）證明：在矩形中，，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以①因為且是的中點，所以，②由①②及面，面，，所以平面.【題目點撥】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法可利用三角形的中位線或平行公理.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，而要求證的線線垂直又可以轉(zhuǎn)化為已知的線面垂直（有時它來自面面垂直）來考慮.19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）利用向量，建立關(guān)于的方程，即可求解的值；（2）寫出向量的坐標(biāo)，利用得出關(guān)于的方程，即可求解實數(shù)的值.試題解析：（1）（2）由（1）得所以考點：向量的坐標(biāo)運算.20、【解題分析】

先由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，，然后結(jié)合兩角和的余弦公式求解即可.【題目詳解】解：由，，，，所以，，則.【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，重點考查了兩角和的余弦公式，屬基礎(chǔ)題.21、（1）；，；（3）.【解題分析】

（1）令求出，然后令，由得出，兩式相減可得出數(shù)列是等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公比，即可求出數(shù)列的通項公式；（2）令可計算出，再令，由可得出，兩式相減求出，求出，再檢驗是否滿足的表達(dá)式，由此可得出數(shù)列的通項公式，求出，由，以及可得出的值；（3）化簡可得，分類討論，當(dāng)、時，不等式成立，當(dāng)時，，利用判斷數(shù)列的單調(diào)性，得出該數(shù)列的最大項，可知滿足不等式，且和不滿足該不等式，由此可得出實數(shù)的取值范圍，進而求出正整數(shù)的值.【題目詳解】（1）對任意的，.當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，由得出，兩式相減得，化簡得，即，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，；（2）對于任意，有.當(dāng)時，，；當(dāng)時，由，可得，上述