河南省永州市新田縣第一中學2024屆數(shù)學高一下期末達標檢測模擬試題含解析

河南省永州市新田縣第一中學2024屆數(shù)學高一下期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設滿足約束條件,則的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．32．P是直線x+y+2=0上任意一點，點Q在圓x-22+yA．2 B．4-2 C．4+23．已知集合，則().A． B． C． D．4．已知數(shù)列（，）具有性質(zhì)：對任意、（），與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，對于命題：①若數(shù)列具有性質(zhì)，則；②若數(shù)列，，（）具有性質(zhì)，則；下列判斷正確的是（）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題5．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前5項和（）A．15 B．28 C．45 D．666．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，且公比，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位9．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．鈍角三角形 D．直角邊不相等的直角三角形10．已知集合，，則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知a，b為常數(shù)，若，則______；12．已知，，若，則______13．體積為8的一個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于________.14．已知，那么__________．15．直線與直線垂直，則實數(shù)的值為_______．16．設向量與向量共線，則實數(shù)等于__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若對任意的，不等式上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.18．一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.19．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍．20．某校為了了解學生每天平均課外閱讀的時間（單位：分鐘)，從本校隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，得到學生每天課外閱讀時間的頻率分布直方圖，如圖所示，若每天課外閱讀時間不超過30分鐘的有45人.（Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學生每天課外閱讀時間的中位數(shù)及平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表).21．為了解學生的學習情況，某學校在一次考試中隨機抽取了20名學生的成績，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，繪制了如圖所示頻率分布直方圖.求：(Ⅰ)圖中m的值；(II)估計全年級本次考試的平均分；(III)若從樣本中隨機抽取分數(shù)在[80，100]的學生兩名，求所抽取兩人至少有一人分數(shù)不低于90分的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題．分析：首先作出可行域，再作出直線l0：y=-3x，將l0平移與可行域有公共點，直線y=-3x+z在y軸上的截距最大時，z有最大值，求出此時直線y=-3x+z經(jīng)過的可行域內(nèi)的點A的坐標，代入z=3x+y中即可．解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=-3x，將l0平移至過點A（3，-2）處時，函數(shù)z=3x+y有最大值1．故選A．點評：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想．解答的步驟是有兩種方法：一種是：畫出可行域畫法，標明函數(shù)幾何意義，得出最優(yōu)解．另一種方法是：由約束條件畫出可行域，求出可行域各個角點的坐標，將坐標逐一代入目標函數(shù)，驗證，求出最優(yōu)解．2、D【解題分析】

首先求出圓心到直線的距離與半徑比較大小，得到直線與圓是相離的，根據(jù)圓上的點到直線的距離的最小值等于圓心到直線的距離減半徑，求得結(jié)果.【題目詳解】因為圓心(2,0)到直線x+y+2=0的距離為d=2+0+2所以直線x+y+2=0與圓(x-2)2所以PQ的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑，即PQmin故選D.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)直線與圓的問題，涉及到的知識點有直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，圓上的點到直線的距離的最小值問題，屬于簡單題目.3、B【解題分析】

求解一元二次不等式的解集，化簡集合的表示，最后運用集合交集的定義，結(jié)合數(shù)軸求出.【題目詳解】因為，所以，故本題選B.【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的運算，正確求解一元二次不等式的解集、運用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

本題是一種重新定義問題，要我們理解題目中所給的條件，解決后面的問題，把后面的問題挨個驗證．【題目詳解】解：①若數(shù)列具有性質(zhì)，取數(shù)列中最大項，則與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，而不是該數(shù)列中的項，是該數(shù)列中的項，又由，；故①正確；②數(shù)列，，具有性質(zhì)，，與至少有一個是該數(shù)列中的一項，且，若是該數(shù)列中的一項，則，，易知不是該數(shù)列的項，．若是該數(shù)列中的一項，則或或，a、若同，b、若，則，與矛盾，c、，則，綜上．故②正確．故選：．【題目點撥】考查數(shù)列的綜合應用，此題能很好的考查學生的應用知識分析、解決問題的能力，側(cè)重于對能力的考查，屬中檔題．5、C【解題分析】

根據(jù)可知數(shù)列為等差數(shù)列,再根據(jù)等差數(shù)列的求和性質(zhì)求解即可.【題目詳解】因為,故數(shù)列是以4為公差,首項的等差數(shù)列.故.故選：C【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的判定與等差數(shù)列求和的性質(zhì)與計算,屬于基礎題.6、C【解題分析】

由可得，結(jié)合可得結(jié)果.【題目詳解】，，，，，，故選C.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.7、A【解題分析】

化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可．【題目詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選．【題目點撥】本題主要考查扇形的面積公式的應用．8、A【解題分析】

函數(shù)過代入解得，再通過平移得到的圖像.【題目詳解】，函數(shù)過向右平移個單位得到的圖象故答案選A【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)圖形，求函數(shù)表達式，函數(shù)平移，意在考查學生對于三角函數(shù)圖形的理解.9、A【解題分析】

根據(jù)a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，利用等差、等比中項的性質(zhì)可知，根據(jù)基本不等式求得a=c，判斷出a=b=c，推出結(jié)果．【題目詳解】由a，b，c依次成等差數(shù)列，有2b=a+c(1)由，，成等比數(shù)列,有(2)，由(1)(2)得，又根據(jù)，當a=c時等號成立，∴可得a=c，∴，綜上可得a=b=c，所以△ABC為等邊三角形.故選：A.【題目點撥】本題考查三角形的形狀判斷，結(jié)合等差、等比數(shù)列性質(zhì)及基本不等式關(guān)系可得三邊關(guān)系，從而求解，考查綜合分析能力，屬于中等題.10、A【解題分析】

先化簡集合，根據(jù)交集與并集的概念，即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】因為，，所以，.故選A【題目點撥】本題主要考查集合的基本運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】

根據(jù)極限存在首先判斷出的值，然后根據(jù)極限的值計算出的值，由此可計算出的值.【題目詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查根據(jù)極限的值求解參數(shù)，難度較易.12、【解題分析】

根據(jù)向量垂直的坐標表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關(guān)系即可求出．【題目詳解】由得，，解得，．【題目點撥】本題主要考查了向量垂直的坐標表示以及二倍角公式、平方關(guān)系的應用．13、【解題分析】

由體積為的一個正方體，棱長為，全面積為，則，，球的體積為，故答案為.考點：正方體與球的表面積及體積的算法.14、2017【解題分析】，故，由此得.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)解析式的求解方法，考查等比數(shù)列前項和的計算公式.對于函數(shù)解析式的求法，有兩種，一種是換元法，另一種的變換法.解析中運用的方法就是變換法，即將變換為含有的式子.也可以令.等比數(shù)列求和公式為.15、【解題分析】

由題得（-1）,解之即得a的值.【題目詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【題目點撥】本題主要考查兩直線垂直的斜率關(guān)系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、3【解題分析】

利用向量共線的坐標公式,列式求解.【題目詳解】因為向量與向量共線,所以,故答案為:3.【題目點撥】本題考查向量共線的坐標公式,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）參變分離后可得在上恒成立，利用基本不等式可求的最小值，從而得到參數(shù)的取值范圍.（2）原不等式可化為，就對應方程的兩根的大小關(guān)系分類討論可得不等式的解集.【題目詳解】（1）對任意的，恒成立即恒成立.因為當時，（當且僅當時等號成立），所以即.（2）不等式，即，①當即時，；②當即時，；③當即時，.綜上：當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為.【題目點撥】含參數(shù)的一元二次不等式，其一般的解法是：先考慮對應的二次函數(shù)的開口方向，再考慮其判別式的符號，其次在判別式大于零的條件下比較兩根的大小，最后根據(jù)不等號的方向和開口方向得到不等式的解．一元二次不等式的恒成立問題，參變分離后可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進行討論，后者可利用基本不等式來求.18、（1）（2）【解題分析】

古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結(jié)合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果，可以列舉出，而滿足條件的事件數(shù)字之和大于7的，可以從列舉出的結(jié)果中看出．（2）列舉出每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結(jié)果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3，從前面列舉出的結(jié)果中找出來．解：(Ⅰ)設A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數(shù)字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，所以P(A)=.(Ⅱ)設B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個事件B包含的結(jié)果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個所以所求事件的概率為P(B)=.19、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）根據(jù)用配方法求出二次函數(shù)對稱軸橫坐標，可得最小值，再代入端點求得最大值，可得函數(shù)的值域；（2）由（1）可得的最大值為6，轉(zhuǎn)化為求恒成立，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】（1）因為，而，，，所以函數(shù)的值域為．（2）由（1）知，函數(shù)的值域為，所以的最大值為6，所以由得，解得或，故實數(shù)m的取值范圍為或．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的值域及最值，不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，二次函數(shù)最值問題通常求出對稱軸橫坐標代入即可求得最值，由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值不等式問題，屬于中等題.20、（Ⅰ)；（Ⅱ)中位數(shù)估計值為32，平均數(shù)估計值為32.5.【解題分析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程組，能求出，；（Ⅱ）由頻率分布直方圖，能估計該校學生每天課外閱讀時間的中位數(shù)及平均值．【題目詳解】（Ⅰ)由題意得，解得（Ⅱ)設該校學生每天課外閱讀時間的中位數(shù)估計值為，則解得：.該校學生每天課外閱讀時間的平均數(shù)估計值為：.答：該校學生每天課外閱讀時間的中位數(shù)估計值為32，平均數(shù)估計值為32.5.【題目點撥】本題考查頻率、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．21、(I)0.045;(II)75;(III)0.7【解題分析】

(Ⅰ)根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；(II)每組的中間值乘以該組頻率，再求和，即可得出結(jié)果；(III)用列舉法列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件