2024屆江西省紅色七校 數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆江西省紅色七校數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，公比.若，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則當(dāng)取最大值時(shí)，n的值為（）A．8 B．9 C．8或9 D．172．若，且，則的值為A． B． C． D．3．在中，，，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．124．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是，在其上用粗實(shí)線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．5．在三棱柱中，底面，是正三角形，若，則該三棱柱外接球的表面積為（）A． B． C． D．6．已知向量，，若，，則的最大值為()A． B． C．4 D．57．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用(單位：萬元)與銷售額(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售為()A．63.6萬元 B．65.5萬元C．67.7萬元 D．72.0萬元8．預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是（），為預(yù)測人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測期內(nèi)年增長率，為預(yù)測期間隔年數(shù)．如果在某一時(shí)期有，那么在這期間人口數(shù)A．呈下降趨勢 B．呈上升趨勢 C．?dāng)[動(dòng)變化 D．不變9．如圖所示，等邊的邊長為2、為的中點(diǎn)，且也是等邊三角形，若以點(diǎn)為中心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的取值范圍是（)A． B． C． D．10．二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則“借一當(dāng)二”。當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)使用的基本上是二進(jìn)制系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制則是一個(gè)非常微小的開關(guān)，用1來表示“開”，用0來表示“關(guān)”。如圖所示，把十進(jìn)制數(shù)1010化為二進(jìn)制數(shù)（1010）2,十進(jìn)制數(shù)9910化為二進(jìn)制數(shù)11000112，把二進(jìn)制數(shù)（10110A．932 B．931 C．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知變量x，y線性相關(guān)，其一組數(shù)據(jù)如下表所示.若根據(jù)這組數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則______.x1245y5.49.610.614.412．已知數(shù)列，其中，若數(shù)列中，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.13．若數(shù)列滿足，則_____.14．在三棱錐中，平面，是邊長為2的正三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為__________．15．已知樣本數(shù)據(jù)的方差是1，如果有，那么數(shù)據(jù)，的方差為______.16．關(guān)于的不等式的解集是，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經(jīng)過點(diǎn).（1）若直線與圓相切，求的值；（2）若圓與圓無公共點(diǎn)，求的取值范圍.18．為了評(píng)估A，B兩家快遞公司的服務(wù)質(zhì)量，從兩家公司的客戶中各隨機(jī)抽取100名客戶作為樣本，進(jìn)行服務(wù)質(zhì)量滿意度調(diào)查，將A，B兩公司的調(diào)查得分分別繪制成頻率分布表和頻率分布直方圖．規(guī)定分以下為對(duì)該公司服務(wù)質(zhì)量不滿意．分組頻數(shù)頻率0.4合計(jì)（Ⅰ）求樣本中對(duì)B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)從樣本對(duì)A，B兩個(gè)公司服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶中，隨機(jī)抽取2名進(jìn)行走訪，求這兩名客戶都來自于B公司的概率；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試對(duì)兩個(gè)公司的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，并闡述理由．19．已知函數(shù)()，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.(1)若，求的值；(2)若對(duì)任意的恒成立，試求的最大值.20．已知.(1)求的值;(2)求的值.21．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】∵為等比數(shù)列，公比為，且∴∴，則∴∴∴，∴數(shù)列是以4為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列∴數(shù)列的前項(xiàng)和為令當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)或9時(shí)，取最大值.故選C點(diǎn)睛：（1）在解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，有兩個(gè)處理思路：一是利用基本量將多元問題簡化為一元問題；二是利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差數(shù)列、等比數(shù)列問題的快捷方便的工具；（2）求等差數(shù)列的前項(xiàng)和最值的兩種方法：①函數(shù)法：利用等差數(shù)列前項(xiàng)和的函數(shù)表達(dá)式，通過配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解；②鄰項(xiàng)變號(hào)法：當(dāng)時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)使得取得最大值為；當(dāng)時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)使得取得最小值為.2、A【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式求得sinα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，再利用二倍角公式，求得sin2α的值．【題目詳解】解：，且，，則，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式進(jìn)行化簡三角函數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

根據(jù)，，得到，，平方計(jì)算得到最小值.【題目詳解】故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的模，向量運(yùn)算，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、A【解題分析】

根據(jù)三視圖，還原空間結(jié)構(gòu)體，根據(jù)空間結(jié)構(gòu)體的特征及球、棱錐的體積公式求得總體積．【題目詳解】根據(jù)空間結(jié)構(gòu)體的三視圖，得原空間結(jié)構(gòu)體如下圖所示：該幾何體是由下面半球的和上面四棱錐的組成由三視圖的棱長及半徑關(guān)系，可得幾何體的體積為所以選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的簡單應(yīng)用，空間結(jié)構(gòu)體的體積求法，屬于中檔題．5、C【解題分析】

設(shè)球心為，的中心為，求出與，利用勾股定理求出外接球的半徑，代入球的表面積公式即可.【題目詳解】設(shè)球心為，的中心為，則，，球的半徑，所以球的表面積為.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體外接球問題，球的表面積公式，屬于中檔題.6、A【解題分析】

設(shè)，由可得點(diǎn)的軌跡方程，再對(duì)兩邊平方，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，即可得答案.【題目詳解】設(shè)，，∵，∴，整理得：.∵，∴，當(dāng)時(shí)，的最大值為，∴的最大值為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量模的最值、模的坐標(biāo)運(yùn)算、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意坐標(biāo)法的運(yùn)用.7、B【解題分析】

試題分析：，回歸直線必過點(diǎn)，即．將其代入可得解得，所以回歸方程為．當(dāng)時(shí)，所以預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為65.5萬元考點(diǎn)：回歸方程8、A【解題分析】

可以通過與之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，呈下降趨勢．【題目點(diǎn)撥】判斷變化率可以通過比較初始值與變化之后的數(shù)值之間的大小來判斷．9、D【解題分析】

設(shè)，，則，則，將其展開，運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，化簡得到，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到范圍.【題目詳解】設(shè)，，則，則，由于，則，則．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查三角函數(shù)的化簡和求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.10、D【解題分析】

利用古典概型的概率公式求解.【題目詳解】二進(jìn)制的后五位的排列總數(shù)為25二進(jìn)制的后五位恰好有三個(gè)“1”的個(gè)數(shù)為C5由古典概型的概率公式得P=10故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4.3【解題分析】

由所給數(shù)據(jù)求出，根據(jù)回歸直線過中心點(diǎn)可求解．【題目詳解】由表格得到，，將樣本中心代入線性回歸方程得.故答案為：4.3【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸直線方程，掌握回歸直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，即回歸直線必過中心點(diǎn)．12、【解題分析】

由函數(shù)（數(shù)列）單調(diào)性確定的項(xiàng)，哪些項(xiàng)取，哪些項(xiàng)取，再由是最小項(xiàng)，得不等關(guān)系．【題目詳解】由題意數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，存在，使得時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵數(shù)列中，是唯一的最小項(xiàng)，∴或，或，或，綜上．∴的取值范圍是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性與最值．解題時(shí)楞借助函數(shù)的單調(diào)性求解．但數(shù)列是特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)，因此討論時(shí)與連續(xù)函數(shù)有一些區(qū)別．13、【解題分析】

由遞推公式逐步求出.【題目詳解】.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

設(shè)三棱錐的外接球半徑為，利用正弦定理求出的外接圓半徑，再利用公式可計(jì)算出外接球半徑，最后利用球體的表面積公式可計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】由正弦定理可得，的外接圓直徑為，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，平面，，因此，三棱錐的外接球表面積為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體的外接球，考查球體表面積的計(jì)算，在求解直棱柱后直棱錐的外接球，若底面外接圓半徑為，高為，可利用公式得出外接球的半徑，解題時(shí)要熟悉這些結(jié)論的應(yīng)用.15、1【解題分析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是1，則有，對(duì)于數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，其方差為，故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的求法，考查方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

利用二次不等式解集與二次方程根的關(guān)系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到和的值，得到答案.【題目詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以關(guān)于的方程的解是，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次不等式解集和二次方程根之間的關(guān)系，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或.(2)【解題分析】試題分析：由題意可得圓的方程為．（1）由圓心到直線的距離等于半徑可得，解得或，即為所求．（2）由圓與圓無公共點(diǎn)可得兩圓內(nèi)含或外離，根據(jù)圓心距和兩半徑的關(guān)系得到不等式即可得到所求范圍．試題解析：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，所以圓的方程為，即，故圓心為，半徑.（1）因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，整理得，解得或.（2）圓的圓心為，則,由題意可得圓與圓內(nèi)含或外離，所以或，解得或.所以的取值范圍為.18、（Ⅰ）3人；（Ⅱ）0.3；（Ⅲ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）對(duì)B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的頻率為，即概率為0.03，易求解．（Ⅱ）共有5名客服不滿意，將每種情況都列出來即可算出全來自于B公司的概率．（Ⅲ）可通過頻率對(duì)比，服務(wù)質(zhì)量得分的眾數(shù)，服務(wù)質(zhì)量得70分（或80分）以上的頻率幾個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比．【題目詳解】（Ⅰ）樣本中對(duì)B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的頻率為，所以樣本中對(duì)B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶有人．（Ⅱ）設(shè)“這兩名客戶都來自于B公司”為事件M．對(duì)A公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶有2人，分別記為，；對(duì)B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶有3人，分別記為，，．現(xiàn)從這5名客戶中隨機(jī)抽取2名客戶，不同的抽取的方法有，，，，，，，，，共10個(gè)；其中都來自于B公司的抽取方法有，，共3個(gè)，所以．所以這兩名客戶都來自于B公司的概率為．（Ⅲ）答案一：由樣本數(shù)據(jù)可以估計(jì)客戶對(duì)A公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的頻率比對(duì)B公司服務(wù)質(zhì)量不滿意的頻率小，由此推斷A公司的服務(wù)質(zhì)量比B公司的服務(wù)質(zhì)量好．答案二：由樣本數(shù)據(jù)可以估計(jì)A公司的服務(wù)質(zhì)量得分的眾數(shù)與B公司服務(wù)質(zhì)量得分的眾數(shù)相同，由此推斷A公司的服務(wù)質(zhì)量與B公司的服務(wù)質(zhì)量相同．答案三：由樣本數(shù)據(jù)可以估計(jì)A公司的服務(wù)質(zhì)量得70分（或80分）以上的頻率比B公司得70分（或80分）以上的頻率小，由此推斷A公司的服務(wù)質(zhì)量比B公司的服務(wù)質(zhì)量差．答案四：由樣本數(shù)據(jù)可以估計(jì)A公司的服務(wù)質(zhì)量得分的平均分比B公司服務(wù)質(zhì)量得分的平均分低，由此推斷A公司的服務(wù)質(zhì)量比B公司的服務(wù)質(zhì)量差．【題目點(diǎn)撥】此題考查概率，關(guān)鍵理解清楚頻率分布表和頻率分布直方圖表示的含有，簡單數(shù)據(jù)可通過列表法求概率或者可以組合數(shù)求解，屬于較易題目．19、(1)；(2)【解題分析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得在區(qū)間，單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，從得而得；（2）①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則，利用不等式的放縮法求得；②當(dāng)時(shí)，對(duì)進(jìn)行分類討論，求得；從而求得k的最大值為.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖像可知，在區(qū)間，單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增..(2)①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則，而，，，∴.②當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，則，又，（ⅰ）當(dāng)時(shí)，有，，則，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，有，則，所以，對(duì)任意的都有，綜上所述，時(shí)在區(qū)間的最大值為，所以k的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、含參問題中的恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意討論的完整性.20、（1）；（2）【解題分析】

試題分析：（1）利用正切的兩角和公