新疆沙雅縣第二中學2024屆數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題含解析

新疆沙雅縣第二中學2024屆數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在數(shù)列{an}中，若a1，且對任意的n∈N*有，則數(shù)列{an}前10項的和為（）A． B． C． D．2．若，，則()A． B． C． D．3．供電部門對某社區(qū)1000位居民2019年4月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（）A．4月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B．4月份人均用電量不低于20度的有500人C．4月份人均用電量為25度D．在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為14．已知正方形的邊長為，若將正方形沿對角線折疊為三棱錐，則在折疊過程中，不能出現(xiàn)（）A． B．平面平面 C． D．5．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．6．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．7．得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向左移動 B．向右移動 C．向左移動 D．向右移動8．如圖是一個正四棱錐，它的俯視圖是（）A． B．C． D．9．已知，是平面，m，n是直線，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．若是等差數(shù)列，首項，，，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．4034二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．空間一點到坐標原點的距離是_______.12．在直角坐標系中，直線與直線都經(jīng)過點，若，則直線的一般方程是_____.13．已知角的終邊經(jīng)過點，則______．14．設(shè)為內(nèi)一點，且滿足關(guān)系式，則________.15．已知圓的圓心在直線上，半徑為，若圓上存在點，它到定點的距離與到原點的距離之比為，則圓心的縱坐標的取值范圍是__________．16．已知，，且，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若三點共線，求實數(shù)的值；（2）證明：對任意實數(shù)，恒有成立.18．某城市理論預(yù)測2020年到2024屆人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示：年份202x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119（1）請在右面的坐標系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）據(jù)此估計2025年該城市人口總數(shù).（參考公式：，）19．已知為銳角，.（1）求的值；（2）求的值．20．已知余切函數(shù).（1）請寫出余切函數(shù)的奇偶性，最小正周期，單調(diào)區(qū)間；（不必證明）（2）求證：余切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.21．已知是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，，又，.（1）求和的通項公式；（2）令，求的前n項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

用累乘法可得．利用錯位相減法可得S，即可求解S10＝22．【題目詳解】∵，則．∴，．Sn，．∴，∴S，則S10＝22．故選：A．【點評】本題考查了累乘法求通項，考查了錯位相減法求和，意在考查計算能力，屬于中檔題．2、D【解題分析】

利用集合的補集的定義求出的補集；利用子集的定義判斷出．【題目詳解】解：，，，，故選：．【題目點撥】本題考查利用集合的交集、補集、并集定義求交集、補集、并集；利用集合包含關(guān)系的定義判斷集合的包含關(guān)系．3、C【解題分析】

根據(jù)頻率分布直方圖逐一計算分析.【題目詳解】A：用電量最多的一組有：0.04×10×1000=400人，故正確；B：不低于20度的有：(0.01+0.05)×10×1000=500人，故正確；C：人均用電量：(5×0.01+15×0.04+25×0.03+35×0.01+45×0.01)×10=22，故錯誤；D：用電量在[30,40)的有：0.01×10×1000=100人，所以P=100故選C.【題目點撥】本題考查利用頻率分布直方圖求解相關(guān)量，難度較易.頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法：每一段的組中值×頻率4、D【解題分析】對于A：取BD中點O，因為，AO所以面AOC，所以，故A對；對于B：當沿對角線折疊成直二面角時，有面平面平面，故B對；對于C：當折疊所成的二面角時，頂點A到底面BCD的距離為，此時，故C對；對于D：若，因為，面ABC，所以，而，即直角邊長與斜邊長相等，顯然不對；故D錯；故選D點睛：本題考查了立體幾何中折疊問題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關(guān)系，屬于中檔題.5、D【解題分析】

令，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，那么，可將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題．【題目詳解】由題意，令，可得，，∴，∴原函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同．∵函數(shù)圖象的對稱軸為，，取得最大值為．故選：D．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換、函數(shù)的值域，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意換元法的使用，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題.6、C【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】命題“”的否定是“”.故選C【題目點撥】本題主要考查全稱命題的否定，只需改量詞和結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解題分析】

直接利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則,對選項中的變換逐一判斷即可.【題目詳解】函數(shù)的圖象，向左平移個單位，得，錯；函數(shù)的圖象,向右平移個單位，得，對.函數(shù)的圖象,向左平移個單位，得，錯；函數(shù)的圖象,向右平移個單位，得，錯,故選B.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點考查學生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.8、D【解題分析】

根據(jù)正四棱錐的特征直接判定即可.【題目詳解】正四棱錐俯視圖可以看到四條側(cè)棱與頂點,且整體呈正方形.故選：D【題目點撥】本題主要考查了正四棱錐的俯視圖,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

由題意找到反例即可確定錯誤的選項.【題目詳解】如圖所示，在正方體中，取直線m為，平面為，滿足，取平面為平面，則的交線為，很明顯m和n為異面直線，不滿足，選項D錯誤；如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面，所以A正確；如果兩個平面與同一條直線垂直，則這兩個平面平行，所以B正確；由A選項和面面垂直的判定定理可得C也正確.本題答案為D.【題目點撥】本題主要考查線面關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力，屬基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，由等差數(shù)列前項和公式可得則，，得解.【題目詳解】解：由是等差數(shù)列，又，所以，又首項，，則，，則，，即使前n項和成立的最大正整數(shù)，故選：D.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，重點考查了等差數(shù)列前項和公式，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

直接運用空間兩點間距離公式求解即可.【題目詳解】由空間兩點距離公式可得：.【題目點撥】本題考查了空間兩點間距離公式，考查了數(shù)學運算能力.12、【解題分析】

點代入的方程求出k，再由求出直線的斜率，即可寫出直線的點斜式方程.【題目詳解】將點代入直線得，，解得，又，，于是的方程為，整理得.故答案為：【題目點撥】本題考查直線的方程，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】由題意，則.14、【解題分析】

由題意將已知中的向量都用為起點來表示，從而得到32，分別取AB、AC的中點為D、E，可得2，利用平面知識可得S△AOB與S△AOC及S△BOC與S△ABC的關(guān)系，可得所求.【題目詳解】∵，∴32，∴2，分別取AB、AC的中點為D、E，∴2，∴S△AOBS△ABFS△ABCS△ABC；S△AOCS△ACFS△ABCS△ABC；S△BOCS△ABC，∴故答案為：．【題目點撥】本題考查向量的加減法運算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，解答本題的關(guān)鍵是利用向量關(guān)系畫出助解圖形．15、【解題分析】因為圓心在直線上，設(shè)圓心，則圓的方程為，設(shè)點，因為，所以，化簡得，即，所以點在以為圓心，為半徑的圓上，則，即，整理得，由，得，由，得，所以圓心的縱坐標的取值范圍是.點睛：本題主要考查了圓的方程，動點的軌跡方程、兩圓的位置關(guān)系、解不等式等知識的綜合運用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和學生的運算求解能力，解答中根據(jù)題設(shè)條件得到動點的軌跡方程，利用兩圓的位置關(guān)系，列出不等式上解答的關(guān)鍵.對于直線與圓的位置關(guān)系問題，要熟記有關(guān)圓的性質(zhì)，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用.16、【解題分析】

由，可得，然后利用基本不等式可求出最小值.【題目詳解】因為，所以，當且僅當，時取等號.【題目點撥】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-3；(2)證明見解析.【解題分析】分析：（1）由題意可得，結(jié)合三點共線的充分必要條件可得.（2）由題意結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標運算法則可得，則恒有成立.詳解：（1），∵三點共線，∴，∴.（2），∴，∴恒有成立.點睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積的運算法則，二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、（1）見解析；（2）；（3）2025年該城市人口總數(shù)為196萬人【解題分析】

（1）由表中數(shù)據(jù)描點即可；（2）由最小二乘法的公式得出的值，即可得出該線性方程；（3）將代入（2）中的線性方程，即可得出2025年該城市人口總數(shù).【題目詳解】（1）畫出散點圖如圖所示.（2），，，，，，則線性回歸方程.（3）時，（十萬）（萬）.答：估計2025年該城市人口總數(shù)為196萬人【題目點撥】本題主要考查了繪制散點圖，求回歸直線方程以及根據(jù)回歸方程進行數(shù)據(jù)估計，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由二倍角公式，結(jié)合題意，可直接求出結(jié)果；（2）先由題意求出，，根據(jù)，由兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因為，所以；（2）因為為銳角，所以，，又，所以，，所以.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題，熟記二倍角公式，以及兩角差的正弦公式即可，屬于?？碱}型.20、（1）奇函數(shù)；周期為，單調(diào)遞減速區(qū)間：（2）證明見解析【解題分析】

（1）直接利用函數(shù)的性質(zhì)寫出結(jié)果．（2）利用單調(diào)性的定義和三角函數(shù)關(guān)系式的變換求出結(jié)果．【題目詳解】（1）奇函數(shù)；周期為，單調(diào)遞減區(qū)間：（2）任取，，，有因為，所以，于是，，從而，.因此余切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.【題目點撥】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學生的運算能