2024屆河北省邢臺巿南和一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆河北省邢臺巿南和一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．2．某種彩票中獎的概率為，這是指A．買10000張彩票一定能中獎B．買10000張彩票只能中獎1次C．若買9999張彩票未中獎，則第10000張必中獎D．買一張彩票中獎的可能性是3．設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則4．同時具有性質(zhì)：①圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是；②在上是增函數(shù)的一個函數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，，的零點分別為a，b，c，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]7．下列函數(shù)中，值域為的是（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．若關(guān)于x的方程sinx+cosx-2A．(2,94] B．[2,510．將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，5個剩余分數(shù)的平均分為21，現(xiàn)場作的7個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示,則5個剩余分數(shù)的方差為()A． B． C．36 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某小區(qū)擬對如圖一直角△ABC區(qū)域進行改造，在三角形各邊上選一點連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀．已知,則面積最小值為____12．67是等差數(shù)列-5，1，7，13，……中第項，則___________________．13．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，則m的取值范圍是________.14．將正整數(shù)按下圖方式排列，2019出現(xiàn)在第行第列，則______；12345678910111213141516………15．已知，，若，則______．16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和，求證：18．對于函數(shù)和實數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”.若為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”，則______.19．設(shè)等比數(shù)列的前n項和為.已知，，求和.20．已知點A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量∥，求實數(shù)m的值；(2)若m＝3，求向量與的夾角．21．已知數(shù)列的前項和為，點在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【題目詳解】因為直線的傾斜角為,故直線斜率.故選：B【題目點撥】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

彩票中獎的概率為，只是指中獎的可能性為【題目詳解】彩票中獎的概率為，只是指中獎的可能性為，不是買10000張彩票一定能中獎，概率是指試驗次數(shù)越來越大時，頻率越接近概率．所以選D.【題目點撥】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，是否中獎是隨機事件．3、C【解題分析】

畫出長方體，按照選項的內(nèi)容在長方體中找到相應(yīng)的情況，即可得到答案【題目詳解】對于選項A，在長方體中，任何一條棱都和它相對的兩個平面平行，但這兩個平面相交，所以A不正確；對于選項B，若，分別是長方體的上、下底面，在下底面所在平面中任選一條直線，都有，但，所以B不正確；對于選項D，在長方體中，令下底面為，左邊側(cè)面為，此時，在右邊側(cè)面中取一條對角線，則，但與不垂直，所以D不正確；對于選項C，設(shè)平面，且，因為，所以，又，所以，又，所以，所以C正確.【題目點撥】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，屬于簡單題4、C【解題分析】由①得函數(shù)的最小正周期是，排除．對于B:，當時，，此時B選項對應(yīng)函數(shù)是減函數(shù)，C選項對應(yīng)函數(shù)是增函數(shù)，滿足②，故選C．5、B【解題分析】

，，分別為，，的根，作出，，的圖象與直線，觀察交點的橫坐標的大小關(guān)系．【題目詳解】由題意可得，，分別為，，的根，作出，，,的圖象,與直線的交點的橫坐標分別為，，，由圖象可得，故選：．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．6、C【解題分析】試題分析：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．解：函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域滿足：1﹣x＞0，解得x＜1．∴函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域是（﹣∞，1）．故選C．考點：對數(shù)函數(shù)的定義域．7、B【解題分析】

依次判斷各個函數(shù)的值域，從而得到結(jié)果.【題目詳解】選項：值域為，錯誤選項：值域為，正確選項：值域為，錯誤選項：值域為，錯誤本題正確選項：【題目點撥】本題考查初等函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

利用奇函數(shù)偶函數(shù)的判定方法逐一判斷得解.【題目詳解】A.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；B.函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱.,所以函數(shù)是奇函數(shù)；C.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；D.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，，，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).故選D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

換元設(shè)t=sinx+cos【題目詳解】sinx+cosx-2sint=sinx+cosa=t-如圖：數(shù)a的取值范圍為[2,故答案選D【題目點撥】本題考查了換元法，參數(shù)分離，函數(shù)圖像，參數(shù)分離和換元法可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

由剩余5個分數(shù)的平均數(shù)為21，據(jù)莖葉圖列方程求出x＝4，由此能求出5個剩余分數(shù)的方差．【題目詳解】∵將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個分數(shù)的平均數(shù)為21，∴由莖葉圖得：得x＝4，∴5個分數(shù)的方差為：S2故選B【題目點撥】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差、莖葉圖基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設(shè)，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到的最小值，從而得到面積的最小值.【題目詳解】因為，所以，顯然，，設(shè)，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因為，所以當時，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【題目點撥】本題主要考查了利用三角函數(shù)求解實際問題的最值，涉及到正弦定理的應(yīng)用，屬于難題.對于這類型題，關(guān)鍵是能夠選取恰當?shù)膮?shù)表示需求的量，從而建立相關(guān)的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值.12、13【解題分析】

根據(jù)數(shù)列寫出等差數(shù)列通項公式,再令算出即可.【題目詳解】由題意,首項為-5,公差為,則等差數(shù)列通項公式,令,則故答案為：13.【題目點撥】等差數(shù)列首項為公差為,則通項公式13、【解題分析】

化簡函數(shù)解析式為，做出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍．【題目詳解】解：因為所以，，由，可得，則函數(shù)，的圖象與直線恰有兩個不同交點，即方程在上有兩個不同的解，畫出的圖象如下所示：依題意可得時，函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，故答案為：【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)的最大值和單調(diào)性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14、128【解題分析】

觀察數(shù)陣可知：前行一共有個數(shù)，且第行的最后一個數(shù)為，且第行有個數(shù)，由此可推斷出所在的位置.【題目詳解】因為前行一共有個數(shù)，且第行的最后一個數(shù)為，又因為，所以在第行，且第45行最后數(shù)為，又因為第行有個數(shù)，，所以在第列，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用，著重考查推理能力，難度一般.分析數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用問題，可從以下點分析問題：觀察每一行數(shù)據(jù)個數(shù)與行號關(guān)系，同時注意每一行開始的數(shù)據(jù)或結(jié)尾數(shù)據(jù)，所有行數(shù)據(jù)的總個數(shù)，注意等差數(shù)列的求和公式的運用.15、【解題分析】

首先令，分別把解出來，再利用整體換元的思想即可解決．【題目詳解】令所以令，所以所以【題目點撥】本題主要考查了整體換元的思想以及對數(shù)之間的運算和公式法解一元二次方程．整體換元的思想是高中的一個重點，也是高考?？嫉膬?nèi)容需重點掌握．16、【解題分析】

由圖可得，即可求得：，再由圖可得：當時，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），結(jié)合即可得解.【題目詳解】由圖可得：，所以，解得：由圖可得：當時，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及觀察能力，還考查了轉(zhuǎn)化思想及計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見證明【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，，再利用裂項相消法求，不等式即得證.【題目詳解】（1）設(shè)公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列通項的求法，考查等差數(shù)列前n項和的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、【解題分析】

由為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”，得到由誘導(dǎo)公式可得答案.【題目詳解】解：為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”，，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，及函數(shù)的創(chuàng)新題型，屬于中檔題.19、或.【解題分析】

試題解析：（1）解得或即或（2）當時，當時，考點：本題考查求通項及求和點評：解決本題的關(guān)鍵是利用基本量法解題20、(1)1；（2）.【解題分析】

(1)先求出，的坐標，再根據(jù)兩向量平行坐標交叉相乘相減等于零求解；(2)先求出，的坐標和模，再求，的數(shù)量積，即可求向量與的夾角．【題目詳解】(1)因為A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)，所以，，若向量∥，則，即，(2)若m＝3，則，，所以，，，所以，故向量與的夾角為.【題