福建省泉州市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

福建省泉州市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在鈍角中，角的對(duì)邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．2．函數(shù)，當(dāng)上恰好取得5個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．若一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等，則該正四棱錐的側(cè)棱和底面所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A． B． C． D．5．某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同類型的飲品?產(chǎn)量之比為2:3:4.為檢驗(yàn)該廠家產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為72的樣本，則樣本中乙類型飲品的數(shù)量為A．16 B．24 C．32 D．486．若a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．a(chǎn)2+b2＞2ab D．a(chǎn)c2＜bc27．關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B．C． D．8．從裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)白球C．恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球 D．至少有一個(gè)黑球與都是白球9．直線2x+y+4=0與圓x+22+y+32=5A．255 B．45510．．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則…等于（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的取值范圍是________.12．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結(jié)論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線與所成角為；⑤直線與平面所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號(hào)都填上）13．在梯形中,，,設(shè),,則__________(用向量表示).14．在等比數(shù)列中，，的值為_(kāi)_____.15．設(shè)變量滿足條件，則的最小值為_(kāi)__________16．已知為第二象限角，且，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于的不等式，；（3）設(shè)，若對(duì)于任意的都有，求的最小值.18．如圖,在直三棱柱中,,二面角為直角,為的中點(diǎn).(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成的角.19．已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時(shí)的的值．20．如圖，在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求的大??；（2）若，為外一點(diǎn)，，，求四邊形面積的最大值.21．已知方程有兩個(gè)實(shí)根,記,求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【題目詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時(shí)為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

先求出取最大值時(shí)的所有的解，再解不等式，由解的個(gè)數(shù)決定出的取值范圍．【題目詳解】設(shè)，所以，解得，所以滿足的值恰好只有5個(gè)，所以的取值可能為0,1,2,3,4，由，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)的最值以及不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．3、B【解題分析】

正四棱錐，連接底面對(duì)角線，在中，為側(cè)棱與地面所成角，通過(guò)邊的關(guān)系得到答案.【題目詳解】正四棱錐，連接底面對(duì)角線，，易知為等腰直角三角形.中點(diǎn)為，又正四棱錐知：底面即為所求角為，答案為B【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面夾角的計(jì)算，意在考察學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象力.4、C【解題分析】

由判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，再求出，利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求解即可.【題目詳解】由，得，所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，又，所以，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

根據(jù)分層抽樣各層在總體的比例與在樣本的比例相同求解.【題目詳解】因?yàn)榉謱映闃涌傮w和各層的抽樣比例相同，所以各層在總體的比例與在樣本的比例相同，所以樣本中乙類型飲品的數(shù)量為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣，依據(jù)分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同.6、C【解題分析】

利用特殊值對(duì)錯(cuò)誤選項(xiàng)進(jìn)行排除，然后證明正確的不等式.【題目詳解】取代入驗(yàn)證可知，A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；取代入驗(yàn)證可知，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，所以，即成立.故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

由不等式與方程的關(guān)系可得且，則等價(jià)于，再結(jié)合二次不等式的解法求解即可.【題目詳解】解：由關(guān)于x的不等式的解集是，由不等式與方程的關(guān)系可得且，則等價(jià)于等價(jià)于，解得，即關(guān)于x的不等式的解集是，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式與方程的關(guān)系，重點(diǎn)考查了二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可【題目詳解】對(duì)于A：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：兩個(gè)都是黑球，∴這兩個(gè)事件不是互斥事件，∴A不正確對(duì)于B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有一個(gè)白球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)白球一個(gè)黑球，∴B不正確對(duì)于C：事件：“恰好有一個(gè)黑球”與事件：“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是白球，∴兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，∴C正確對(duì)于D：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是白球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，∴D不正確故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查互斥事件與對(duì)立事件．首先要求理解互斥事件和對(duì)立事件的定義，理解互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時(shí)要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡(jiǎn)單題9、C【解題分析】

先求出圓心到直線的距離d，然后根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式l=2r【題目詳解】由題意得，圓x+22+y+32=5圓心-2,-3到直線2x+y+4=0的距離為d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故選C．【題目點(diǎn)撥】求圓的弦長(zhǎng)有兩種方法：一是求出直線和圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解；二是利用幾何法求解，即求出圓心到直線的距離，在由半徑、弦心距和半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形中運(yùn)用勾股定理求解，此時(shí)不要忘了求出的是半弦長(zhǎng)．在具體的求解中一般利用幾何法，以減少運(yùn)算、增強(qiáng)解題的直觀性．10、C【解題分析】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，所以.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用反函數(shù)的運(yùn)算法則，定義及其性質(zhì)，求解即可．【題目詳解】由，得所以，又因?yàn)?，所?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查反余弦函數(shù)的運(yùn)算法則，反函數(shù)的定義域，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、①③④⑤【解題分析】

設(shè)出幾何體的邊長(zhǎng)，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關(guān)知識(shí)，對(duì)五個(gè)結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的序號(hào).【題目詳解】設(shè)正六邊形長(zhǎng)為，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯(cuò)誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過(guò)程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號(hào)為①③④⑤.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.13、【解題分析】

根據(jù)向量減法運(yùn)算得結(jié)果.【題目詳解】利用向量的三角形法則，可得，，又，，則，.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量表示，考查基本化解能力14、【解題分析】

由等比中項(xiàng)，結(jié)合得，化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】由等比中項(xiàng)得，得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，化簡(jiǎn).故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、-1【解題分析】

根據(jù)線性規(guī)劃的基本方法求解即可.【題目詳解】畫出可行域有：因?yàn)?根據(jù)當(dāng)直線縱截距最大時(shí),取得最小值.由圖易得在處取得最小值.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性規(guī)劃的基本運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.16、.【解題分析】

先由求出的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出、即可.【題目詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿牵?，所以，解得，再由及為第二象限角可得、，此時(shí).故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角差的正切公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（3）1【解題分析】

（1）根據(jù)韋達(dá)定理即可。（2）分別對(duì)三種情況進(jìn)行討論。（3）帶入，分別對(duì)時(shí)三種情況討論。【題目詳解】（1）的解集為可得1，2是方程的兩根，則，（2）時(shí)，時(shí)，時(shí)，（3），為上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時(shí)，，在時(shí)，取得最大值，即；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，且時(shí)，，在時(shí)，取得最小值，即；對(duì)于任意的都有則等價(jià)于或（）則的最小值為1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含參數(shù)的一元二次不等式，以及絕對(duì)值不等式，在解決含參數(shù)的不等式時(shí)首先要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論。本題屬于難題。18、(1)證明見(jiàn)詳解；(2).【解題分析】

（1）先證明平面，再推出面面垂直；（2）由（1）可知即為所求，在三角形中求角即可.【題目詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以；又為的中點(diǎn)，所以.在直三棱柱中，平面.又因?yàn)槠矫嬷?，所以，因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）由（1）知為在平面內(nèi)的射影，所以為直線與平面所成的角，設(shè)，則，在中，，在中，，又，得，因此直線與平面所成的角為.【題目點(diǎn)撥】本題第一問(wèn)考查由線面垂直證明面面垂直，第二問(wèn)考查線面角的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.19、（1）函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是（2）時(shí)，函數(shù)取得最大值0；時(shí)，函數(shù)取得最小值勤-2【解題分析】

（1）根據(jù)圖像寫出，由周期求出，再由點(diǎn)確定的值．（2）根據(jù)的取值范圍確定的取值范圍，再由的單調(diào)求出最值【題目詳解】（1）由圖象知，函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，∴，又∵，∴，，∴.∴函數(shù)的解析式為.∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴.故函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是.（2）∵，∴.于是，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值0；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為-2.【題目點(diǎn)撥】本題考查由圖像確定三角函數(shù)、給定區(qū)間求三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）（2）【解題分析】

（1）由余弦定理和誘導(dǎo)公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)，求出四邊形面積的最大值.【題目詳解】（1）在中，