貴州省遵義市第十八中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

貴州省遵義市第十八中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．甲、乙、丙、丁4名田徑選手參加集訓(xùn)，將挑選一人參加400米比賽，他們最近10次測試成績的平均數(shù)和方差如下表；根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加比賽更有機(jī)會取得好成績？（）甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．43．在中，已知，，若點(diǎn)在斜邊上，，則的值為（）．A．6 B．12 C．24 D．484．在中，，，則的外接圓半徑為（）A．1 B．2 C． D．5．過點(diǎn)P（0，2）作直線x+my﹣4＝0的垂線，垂足為Q，則Q到直線x+2y﹣14＝0的距離最小值為（）A．0 B．2 C． D．26．在中，是的中點(diǎn)，，，相交于點(diǎn)，若，，則（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，扇形的圓心角為，半徑為1，則該扇形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．8．下列各角中與角終邊相同的角是A． B． C． D．9．已知圓心在軸上的圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，則的方程為（）A． B．C． D．10．若且，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，則與的夾角等于_______.12．已知，，若與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.13．如圖，圓錐形容器的高為圓錐內(nèi)水面的高為，且，若將圓錐形容器倒置，水面高為，則等于__________．（用含有的代數(shù)式表示）14．的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則角_______.15．將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個單位長度得到的圖象，則_________.16．已知實(shí)數(shù)，是與的等比中項(xiàng)，則的最小值是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，（1）求的度數(shù)；（2）求的長度.18．已知等差數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求的值.19．某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的化學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績低于50分的人數(shù)；（2）估計高二年級這次考試化學(xué)學(xué)科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學(xué)成績不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，求他的成績低于50分的概率．20．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，．（1）從第幾項(xiàng)開始；（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值．21．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數(shù)，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

由平均數(shù)及方差綜合考慮得結(jié)論．【題目詳解】解：由四位選手的平均數(shù)可知，乙與丁的平均速度快；再由方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，可知丙與丁穩(wěn)定，故應(yīng)選丁選手參加比賽更有機(jī)會取得好成績．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)與方差，熟記結(jié)論是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】試題分析：由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即等號成立，故選B．考點(diǎn)：基本不等式.3、C【解題分析】試題分析：因?yàn)?，，，所以＝＝＋＝＝，故選C．考點(diǎn)：1、平面向量的加減運(yùn)算；2、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．4、A【解題分析】

由同角三角函數(shù)關(guān)系式,先求得.再結(jié)合正弦定理即可求得的外接圓半徑.【題目詳解】中,由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得由正弦定理可得所以,即的外接圓半徑為1故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,正弦定理求三角形外接圓半徑,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

由直線過定點(diǎn)，得到的中點(diǎn)，由垂直直線，得到點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，求得圓的方程，由此求出到直線的距離最小值，得到答案．【題目詳解】由題意，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，直線過定點(diǎn)，由中點(diǎn)公式可得，的中點(diǎn)，由垂直直線，所以點(diǎn)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，其圓的方程為，則圓心到直線的距離為所以點(diǎn)到直線的距離最小值；，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，同時涉及到點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計算能力，以及分析問題和解答問題的能力，試題綜合性強(qiáng)，屬于中檔試題．6、D【解題分析】由題意知，所以，解得，所以，故選D.7、C【解題分析】

以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個半球，利用球面的表面積公式及圓的表面積公式即可求得．【題目詳解】由已知可得：以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個半球，其中半球的半徑為1，故半球的表面積為：故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的概念，以及球的表面積的計算，其中解答中熟記旋轉(zhuǎn)體的定義，以及球的表面積公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

根據(jù)終邊相同角的概念，即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以與是終邊相同的角.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查終邊相同的角，熟記有關(guān)概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解題分析】

由圓心在軸上設(shè)出圓心坐標(biāo),設(shè)出圓的方程,將,兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,即可求得圓心坐標(biāo)和半徑,進(jìn)而得圓的方程.【題目詳解】因?yàn)閳A心在軸上,設(shè)圓心坐標(biāo)為,半徑為設(shè)圓的方程為因?yàn)閳A經(jīng)過,兩點(diǎn)代入可得解方程求得所以圓C的方程為故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的方程求法,關(guān)鍵是求出圓心和半徑,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)對四個選項(xiàng)逐一判斷.【題目詳解】選項(xiàng)A:，符合，但不等式不成立，故本選項(xiàng)是錯誤的；選項(xiàng)B:當(dāng)符合已知條件，但零沒有倒數(shù)，故不成立，故本選項(xiàng)是錯誤的；選項(xiàng)C:當(dāng)時，不成立，故本選項(xiàng)是錯誤的；選項(xiàng)D:因?yàn)椋愿鶕?jù)不等式的性質(zhì)，由能推出，故本選項(xiàng)是正確的，因此本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，舉特例是解決這類問題的常見方法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由已知向量的坐標(biāo)求得兩向量的模及數(shù)量積，代入數(shù)量積求夾角公式得答案．【題目詳解】∵（﹣1，），（，﹣1），∴，，則cos，∴與的夾角等于．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了由數(shù)量積求向量的夾角，是基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

由題意得出且與不共線，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由于與的夾角為鈍角，則且與不共線，，，，解得且，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用向量的夾角求參數(shù)，解題時要找到其轉(zhuǎn)化條件，設(shè)兩個非零向量與的夾角為，為銳角，為鈍角.13、【解題分析】

根據(jù)水的體積不變，列出方程，解出的值，即可得到答案.【題目詳解】設(shè)圓錐形容器的底面面積為，則未倒置前液面的面積為，所以水的體積為，設(shè)倒置后液面面積為，則，所以，所以水的體積為，所以，解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，以及圓錐的體積的計算與應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用圓錐的結(jié)構(gòu)特征，利用體積公式準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14、【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式和余弦定理可得，從而求得；由角的范圍可確定角的取值.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠配湊出符合余弦定理的形式，進(jìn)而得到所求角的三角函數(shù)值.15、【解題分析】

由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，，可得的解析式，從而求得的值．【題目詳解】將函數(shù)向左平移個單位長度可得的圖象；保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍可得的圖象，故，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．16、【解題分析】

通過是與的等比中項(xiàng)得到，利用均值不等式求得最小值.【題目詳解】實(shí)數(shù)是與的等比中項(xiàng)，，解得．則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號．故答案為:．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）中直接由余弦定理可得，然后得到的度數(shù)；（2）由（1）知，在中，由正弦定理可直接得到的值．【題目詳解】解：（1）在中，，，由余弦定理，有，在中，；（2）由（1）知，在中，由正弦定理，有，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1），；（2），【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和公式可得答案；（2）利用“裂項(xiàng)求和”法可得答案.【題目詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，又，解得.所以.所以.（2）由，得.設(shè)的前項(xiàng)和為，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和，及數(shù)列求和的“裂項(xiàng)相消法”，屬于中檔題.19、（1）6人；（2）75%；（3）.【解題分析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得化學(xué)成績低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數(shù)為人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求分?jǐn)?shù)在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結(jié)合圖形可得“成績低于50分”的人數(shù)是6人，成績在這組的人數(shù)是，由古典概型概率公式可得所求概率為。試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數(shù)為（人）．（2）依題意可得成績60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），其頻率之和為，故抽樣學(xué)生成績的及格率是，于是，可以估計這次考試化學(xué)學(xué)科及格率約為75%．（3）由（1）知，“成績低于50分”的人數(shù)是6人，成績在這組的人數(shù)是（人），所以從成績不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，有15種選法，成績低于50分有6種選法，故所求概率為．20、（1）從第27項(xiàng)開始（2）【解題分析】

（1）寫出通項(xiàng)公式解不等式即可；（2）由（1）得數(shù)列最后一個負(fù)項(xiàng)為取得最大值處即可求解【題目詳解】（1）．解得．所以從第27項(xiàng)開始．（2）由上可知當(dāng)時，最大，最大為．【題目點(diǎn)撥】本題