2024屆山西省臨汾市第一中學等五校數學高一第二學期期末達標測試試題含解析

2024屆山西省臨汾市第一中學等五校數學高一第二學期期末達標測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知變量滿足約束條件，則的最大值為（）A．8 B．7 C．6 D．42．在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．3．設，若3是與的等比中項，則的最小值為（）.A． B． C． D．4．擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲2020次，那么拋擲第2019次時出現正面向上的概率是（）A． B． C． D．5．已知函數，若在區(qū)間內沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．6．“是第二象限角”是“是鈍角”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要7．問題：①有1000個乒乓球分別裝在3個箱子內，其中紅色箱子內有500個，藍色箱子內有200個，黃色箱子內有300個，現從中抽取一個容量為100的樣本；②從20名學生中選出3名參加座談會.方法：Ⅰ.隨機抽樣法Ⅱ.系統抽樣法Ⅲ.分層抽樣法.其中問題與方法能配對的是()A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ8．如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為（）海里/小時．A． B．C． D．9．設，且，則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知函數，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數字回答）12．等差數列中，則此數列的前項和_________.13．已知函數fx=Asin14．當時，的最大值為__________.15．在平面直角坐標系中，從五個點：中任取三個，這三點能構成三角形的概率是_______．16．直線與直線垂直，則實數的值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．王某2017年12月31日向銀行貸款元，銀行貸款年利率為，若此貸款分十年還清（2027年12月31日還清），每年年底等額還款（每次還款金額相同），設第年末還款后此人在銀行的欠款額為元.（1）設每年的還款額為元，請用表示出；（2）求每年的還款額（精確到元）.18．直線的方程為.(1)若在兩坐標軸上的截距相等，求的值；(2)若不經過第二象限，求實數的取值范圍.19．已知等比數列的首項為，公比為，它的前項和為.（1）若，，求；（2）若，，且，求.20．如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形.（1）求證：平面；（2）若為的中點，，求證：平面平面.21．在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求邊的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標函數取最大值時對應的最優(yōu)解點的坐標，代入目標函數即可求出答案．【題目詳解】滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線把直線向上平移可得過點時最小當，時，取最大值1，故答案為1．【題目點撥】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，其中畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，找出目標函數的最優(yōu)解點的坐標是解答本題的關鍵．2、D【解題分析】

利用，得出異面直線與所成的角為，然后在中利用銳角三角函數求出.【題目詳解】如下圖所示，設正方體的棱長為，四邊形為正方形，所以，，所以，異面直線與所成的角為，在正方體中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選D.【題目點撥】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線，選擇合適的三角形，利用銳角三角函數或余弦定理求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題．3、C【解題分析】

由3是與的等比中項，可得，再利用不等式知識可得的最小值.【題目詳解】解：3是與的等比中項，，，=，故選C.【題目點撥】本題考查了指數式和對數式的互化，及均值不等式求最值的運用，考查了計算變通能力.4、B【解題分析】

根據概率的性質直接得到答案.【題目詳解】根據概率的性質知：每次正面向上的概率為.故選：.【題目點撥】本題考查了概率的性質，屬于簡單題.5、B【解題分析】

函數，由，可得，，因此即可得出．【題目詳解】函數由，可得解得，∵在區(qū)間內沒有零點，

.故選B．【題目點撥】本題考查了三角函數的圖象與性質、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6、B【解題分析】

由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【題目詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選B．【題目點撥】本題考查鈍角、象限角的概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎題．7、B【解題分析】解：（1）中由于小區(qū)中各個家庭收入水平之間存在明顯差別故（1）要采用分層抽樣的方法（2）中由于總體數目不多，而樣本容量不大故（2）要采用簡單隨機抽樣故問題和方法配對正確的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故選B．8、C【解題分析】

先求出的值，再根據正弦定理求出的值，從而求得船的航行速度.【題目詳解】由題意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度為（海里/小時）故選C項.【題目點撥】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于簡單題.9、D【解題分析】

本題首先可將轉化為，然后將其化簡為，最后利用基本不等式即可得出結果．【題目詳解】，當且僅當，即時成立，故選D．【題目點撥】本題考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式為，考查化歸與轉化思想，是簡單題．10、D【解題分析】

令，根據奇偶性定義可判斷出為奇函數，從而可求得，進而求得結果.【題目詳解】令為奇函數又即本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用函數的奇偶性求解函數值的問題，關鍵是能夠通過構造函數的方式得到奇函數，利用奇函數的定義可求得對應位置的函數值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、72【解題分析】

先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數為.【題目詳解】先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數為種，故答案為72【題目點撥】本題考查排列、組合計數原理的應用，考查基本運算能力.12、180【解題分析】由,,可知.13、f【解題分析】分析：首先根據函數圖象得函數的最大值為2，得到A=2，然后算出函數的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后將點（5π代入，得：2=2sin（2×5π12+φ所以fx的解析式是f詳解：根據函數圖象得函數的最大值為2，得A=2，又∵函數的周期34T=5π將點（5π12，2）代入，得：2=2sin所以fx的解析式是f點睛：本題給出了函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數基本概念和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的知識點，屬于中檔題．14、-3.【解題分析】

將函數的表達式改寫為：利用均值不等式得到答案.【題目詳解】當時，故答案為-3【題目點撥】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數變形是解題的關鍵.15、【解題分析】

分別算出兩點間的距離，共有種，構成三角形的條件為任意兩邊之和大于第三邊，所以在這10種中找出滿足條件的即可．【題目詳解】由兩點之間的距離公式，得：，，，任取三點有：，共10種，能構成三角形的有：，共6種，所求概率為：.【題目點撥】構成三角形必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，則n個點共有個線段，找出滿足條件的即可，屬于中等難度題目．16、【解題分析】

由題得（-1）,解之即得a的值.【題目詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【題目點撥】本題主要考查兩直線垂直的斜率關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)12950元【解題分析】

（1）計算100000元到第二年年末的本利和，減去第一次還的元到第二年年末的本利和，再減去第二年年末還的元，可得；（2）根據100000元到第10年年末的本利和與每年還款元到第10年年末的本利和相等，得到關于的方程組，進而求得的值.【題目詳解】(1)由題意得：.(2)因為所以，解得：.【題目點撥】本題以生活中的貸款問題為背景，考查利用等比數列知識解決問題，考查數學建模能力和運算求解能力，求解時要先讀懂題意，并理解復利算法，是成功解決問題的關鍵.18、(1)0或2；(2).【解題分析】

（1）當過坐標原點時，可求得滿足題意；當不過坐標原點時，可根據直線截距式，利用截距相等構造方程求得結果；（2）當時，可得直線不經過第二象限；當時，結合函數圖象可知斜率為正，且在軸截距小于等于零，從而構造不等式組求得結果.【題目詳解】（1）當過坐標原點時，，解得：，滿足題意當不過坐標原點時，即時若，即時，，不符合題意若，即時，方程可整理為：，解得：綜上所述：或（2）當，即時，，不經過第二象限，滿足題意當，即時，方程可整理為：，解得：綜上所述：的取值范圍為：【題目點撥】本題考查直線方程的應用，涉及到直線截距式方程、由圖象確定參數范圍等知識；易錯點是在截距相等時，忽略經過坐標原點的情況，造成丟根.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據題意建立和的方程組，求出這兩個量，然后利用等比數列的通項公式可求出；（2）分、、三種情況討論，然后利用等比數列的求和公式求出和，即可計算出.【題目詳解】（1）若，則，得，則，這與矛盾，則，所以，，解得，因此，；（2）當時，則，所以，；當時，，，則，此時;當時，則.因此，.【題目點撥】本題考查等比數列通項公式的計算，同時也考查了與等比數列前項和相關的數列極限的計算，解題時要注意對公比的取值進行分類討論，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解題分析】

（1）根據底面為菱形得到，根據線面垂直的性質得到，再根據線面垂直的判定即可得到平面.（2）首先利用線面垂直的判定證明平面，再利用面面垂直的判定證明平面平面即可.【題目詳解】（1）因為底面為菱形，所以.平面，平面，所以.平面.（2）因為底面為菱形，且所以為等邊三角形.因為為的中點，所以.又因為，所以.平面，平面，所以.平面.因為平面，所以平面平面.【題目點撥】本題第一問考查線面垂直的判定和性質，第二問考查面面垂直的判定，屬于中檔題.21