福建省寧德市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

福建省寧德市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．2．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD4．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則滿足條件的的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)多個5．是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．若且則的值是().A． B． C． D．7．已知不等式的解集是，則()A． B．1 C． D．38．記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若，則（）A．7 B．8 C．9 D．109．已知x，y滿足約束條件，則的最大值是（）A．-1 B．-2 C．-5 D．110．函數(shù)f(x)=x?lnA． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列滿足,,則______．12．若圓:與圓:相交于，兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，則公共弦的長度是______.13．已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=______________．14．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個著名的幾何問題：在平面上給定兩點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），則的軌跡是一個圓，這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為__________．15．設(shè)向量，，______.16．若函數(shù)是奇函數(shù)，其中，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的值域.18．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且，求直線的方程；19．已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及圖象的對稱軸方程.20．如圖．在四棱錐中，，，平面ABCD，且．，，M、N分別為棱PC，PB的中點(diǎn).（1）證明：A，D，M，N四點(diǎn)共面，且平面ADMN；（2）求直線BD與平面ADMN所成角的正弦值．21．某同學(xué)利用暑假時間到一家商場勤工儉學(xué)，該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付元，沒有獎金；第二種，每天的底薪元，另有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的薪酬中獎金比前一天的獎金多元；第三種，每天無底薪，只有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的獎金是前一天的獎金的倍.（1）工作天，記三種付費(fèi)方式薪酬總金額依次為、、，寫出、、關(guān)于的表達(dá)式；（2）該學(xué)生在暑假期間共工作天，他會選擇哪種付酬方式？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【題目詳解】當(dāng)時，不成立；因?yàn)?，所以；?dāng)時，不成立；當(dāng)時，不成立；所以選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

本題首先要明確平面直角坐標(biāo)系中每一象限所對應(yīng)的角的范圍，然后即可判斷出在哪一象限中．【題目詳解】第一象限所對應(yīng)的角為；第二象限所對應(yīng)的角為；第三象限所對應(yīng)的角為；第四象限所對應(yīng)的角為；因?yàn)?，所以位于第三象限，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查如何判斷角所在象限，能否明確每一象限所對應(yīng)的角的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題．3、D【解題分析】

在正方體內(nèi)結(jié)合線面關(guān)系證明線面垂直，繼而得到線線垂直【題目詳解】，平面，平面，則平面又因?yàn)槠矫鎰t故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了線線垂直，在求解過程中先求得線面垂直，由線面垂直的性質(zhì)可得線線垂直，從而得到結(jié)果4、B【解題分析】

直接由正弦定理分析判斷得解.【題目詳解】由正弦定理得,所以C只有一解，所以三角形只有一解.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.5、C【解題分析】

由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，即可得到答案．【題目詳解】由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了象限角的表示和終邊相同角的表示，其中解答中熟記終邊相同角的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：角変換是三角變換中的精髓，也是等價化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運(yùn)用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個角變?yōu)橐阎獌山堑牟?，再運(yùn)用三角變換公式進(jìn)行求解．7、A【解題分析】

的兩個解為-1和2.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】函數(shù)零點(diǎn)、一元二次等式的解、函數(shù)與x軸的交點(diǎn)之間的相互轉(zhuǎn)換。8、D【解題分析】

由可得值，可得可得答案.【題目詳解】解：由，可得，所以，從而，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列前n項(xiàng)的和，由得出的值是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】根據(jù)題意作出約束條件確定的可行域，如下圖：令，可知在圖中處，取到最大值-1,故選A.考點(diǎn)：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃.10、D【解題分析】

判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊點(diǎn)的位置排除選項(xiàng)即可．【題目詳解】函數(shù)f(x)=x?ln|x|是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A，當(dāng)x=1e時，y=-1e，對應(yīng)點(diǎn)在故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點(diǎn)的位置是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用遞推公式再遞推一步,得到一個新的等式,兩個等式相減,再利用累乘法可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用所求的通項(xiàng)公式可以求出的值.【題目詳解】得,,所以有,因此.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了累乘法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、【解題分析】

根據(jù)兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，得出是直角三角形，求出，然后兩圓相減求出公共弦的直線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到公共弦的距離，進(jìn)而求出公共弦長.【題目詳解】由題意，圓圓心坐標(biāo)，半徑，圓圓心坐標(biāo),半徑，因?yàn)閮蓤A相交于點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，所以是直角三角形，，所以，由兩點(diǎn)間距離公式，，所以，解得，所以圓：，兩圓方程相減，得，即，所以公共弦：，圓心到公共弦的距離，故公共弦長故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩圓公共弦的方程、圓弦長的求法和點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的分析能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，則，所以，由得解得，因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，所以，，所以考點(diǎn)定位：本題考查等比數(shù)列，意在考查考生對等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用能力14、【解題分析】

設(shè)，由動點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），可得，化簡整理可得.【題目詳解】設(shè)，由動點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），所以，化簡得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和兩點(diǎn)距離公式，難點(diǎn)主要在于計(jì)算.15、【解題分析】

利用向量夾角的坐標(biāo)公式即可計(jì)算.【題目詳解】.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.16、【解題分析】

定義域上的奇函數(shù)，則【題目詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，所以,又，則所以填【題目點(diǎn)撥】定義域上的奇函數(shù)，我們可以直接搭建方程，若定義域中則不能直接代指.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)和.(2)【解題分析】

（1）利用輔助角公式可將函數(shù)化簡為；令可求出的單調(diào)遞增區(qū)間，截取在上的部分即可得到所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得的范圍，對應(yīng)正弦函數(shù)的圖象可求得的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)的值域.【題目詳解】（1）令，解得：令，可知在上單調(diào)遞增令，可知在上單調(diào)遞增在上的單調(diào)遞增區(qū)間為：和（2）當(dāng)時，即在的值域?yàn)椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和值域的求解問題；解決此類問題的常用方法是采用整體對應(yīng)的方式，將整體對應(yīng)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或整體所處的范圍，從而結(jié)合正弦函數(shù)的知識可求得結(jié)果.18、（1）（2）或【解題分析】

（1）直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可?！绢}目詳解】解（1），所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。19、（1），；（2）減區(qū)間為，對稱軸方程為【解題分析】

(1)先根據(jù)平移后周期不變求得,再根據(jù)三角函數(shù)的平移方法求得即可.(2)根據(jù)(1)中,代入可得,利用輔助角公式求得,再代入調(diào)遞減區(qū)間及圖象的對稱軸方程求解即可.【題目詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合,所以.所以,因?yàn)?所以.（2）由（1）,,所以,.令,解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.令,可得圖象的對稱軸方程為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的平移運(yùn)用以及輔助角公式.同時也考查了根據(jù)三角函數(shù)的解析式求解單調(diào)區(qū)間以及對稱軸等方法.屬于中檔題.20、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

（1）先證，再證，即可得證；要證平面ADMN，可通過求證PB垂直于ADMN中的兩條交線來證明（2）求直線BD與平面ADMN所成角，需要找出BD在平面ADMN的射影，可通過三垂線定理去進(jìn)行證明【題目詳解】解：（1）證明因?yàn)镸，N分別為PC，PB的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)?，所以．從而A，D，M，N四點(diǎn)共面；因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD．所以，又因?yàn)?，，所以平面PAB，從而，因?yàn)?，且N為PB的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)?，所以平面ADMN；（2）如圖，連結(jié)DN；由（1）知平面ADMN，所以，DN為直線BD在平面ADMN內(nèi)的射影，且，所以，即為直線BD與平面ADMN所成的角：在直角梯形ABCD內(nèi)，過C作于H，則四邊形ABCH為矩形；，在中，；所以，，，在中，，，，所以.綜上，直線BD與平面ADMN所成角的正弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面垂直的判定定理，考查了線面角的求解方法，考查了運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔題.21、（1），，；（2）第三種，理由見解析.【解題分析】

（1）三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，可知數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式可計(jì)算出、、關(guān)于的表達(dá)式；（2）利用（1）中的結(jié)論，計(jì)算出、、的值，比較大