遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

沈河區(qū)2023-2024學(xué)年度上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)據(jù)采集試題（考試時(shí)間：100分鐘，試卷滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．下列各數(shù)，是無(wú)理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列四組數(shù)，是勾股數(shù)的是（

）A． B． C． D．，，3．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中最早記載無(wú)理數(shù)的著作．書(shū)中對(duì)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)叫做“面”．例如面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為3“面”，關(guān)于3“面”的說(shuō)法正確的是（）A．它是無(wú)限循環(huán)小數(shù) B．它是0和1之間的實(shí)數(shù)C．它不存在 D．它是1和2之間的實(shí)數(shù)4．下列結(jié)論是真命題的是（

）A． B．是5的一個(gè)平方根C．的立方根是 D．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角5．平面直角坐標(biāo)系中，下列在第二象限的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．6．下列圖形中，由，能得到的是（）A． B．C． D．7．將的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都乘，并保持橫坐標(biāo)不變，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是（

）A．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．將原圖形沿軸負(fù)方向平移了1個(gè)單位8．小美家（A）、小明家（B）、小麗家（C）在同一個(gè)小區(qū)，位置如圖所示，如果小美家（A）的位置用表示，小明家（B）的位置用表示，那么小麗家（C）的位置可以表示為（

）A． B． C． D．9．下列關(guān)于一次函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（

）A．y隨x的增大而減小 B．圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限C．與x軸交于點(diǎn) D．與坐標(biāo)軸圍成的面積為410．如圖，已知正方形的面積為5，頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為．現(xiàn)以A為圓心，為半徑畫(huà)圓，與數(shù)軸交于點(diǎn)E（E在A的左側(cè)），則點(diǎn)E表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題（本題共5小題，每題3分，共15分）11．的相反數(shù)是．12．本學(xué)期小宇平時(shí)測(cè)驗(yàn)、期中考試和期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為92分、100分和110分，如果這三項(xiàng)成績(jī)分別按的份額計(jì)算他本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)分，那么小宇本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)分是分.13．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象如圖所示，則二元一次方程組的解為．14．在長(zhǎng)方形中，放入5個(gè)形狀大小相同的小長(zhǎng)方形（空白部分），其中，，則陰影部分圖形的總面積為．15．如圖1，M，N分別為銳角邊，上的點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)O落在所在平面內(nèi)的點(diǎn)C處．若折疊后，直線(xiàn)與交于點(diǎn)E，且，垂足為點(diǎn)E，且，，則此時(shí)的長(zhǎng)為.圖1

備用圖三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．計(jì)算(1)(2)17．解方程組(1)(2)18．作圖題如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，．(1)若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出；(3)的面積為_(kāi)_____；(4)已知點(diǎn)，則______°．19．據(jù)悉，2022年，我國(guó)載人航天空間站工程進(jìn)入空間站建造階段，將完成問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙、夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙、神舟載人飛船和天舟貨運(yùn)飛船等6次重大任務(wù)．為了慶祝我國(guó)航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，某校舉辦名為“弘揚(yáng)航天精神·擁抱星辰大海”的書(shū)畫(huà)展覽，并給書(shū)畫(huà)展上的作品打分（滿(mǎn)分10分）．評(píng)分結(jié)果有6分，7分，8分，9分，10分五種．每位同學(xué)只能上交一份作品，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，對(duì)其份數(shù)及成績(jī)進(jìn)行整理，制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)所抽取作品成績(jī)的眾數(shù)為_(kāi)_____，中位數(shù)為_(kāi)_____，扇形統(tǒng)計(jì)圖中6分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為_(kāi)______；(3)已知該校收到書(shū)畫(huà)作品共900份，請(qǐng)估計(jì)得分為8分（及8分以上）的書(shū)畫(huà)作品大約有多少份？20．某禮品店為迎接農(nóng)歷新年的到來(lái)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批適合學(xué)生的禮品.已知購(gòu)進(jìn)4件A禮品和12件B禮品共需360元，購(gòu)進(jìn)8件A禮品和6件B禮品共需270元.(1)（列二元一次方程組）求A，B兩種禮品每件的進(jìn)價(jià).(2)該店計(jì)劃將5000元全部用于購(gòu)進(jìn)A，B這兩種禮品，設(shè)購(gòu)進(jìn)A禮品m件，B禮品n件.①求n與m之間的關(guān)系式；②該店進(jìn)貨時(shí)，廠家要求A禮品的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于100件.已知A禮品每件售價(jià)為20元，B禮品每件售價(jià)為35元.設(shè)該店全部售出這兩種禮品可獲利W元，求W與m之間的關(guān)系式和該店所獲利潤(rùn)的最大值.21．如圖，，F(xiàn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，G是上一點(diǎn)，并且，．請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．22．【問(wèn)題初探】工人師傅在鋪地面時(shí)發(fā)現(xiàn)，用8塊大小一樣的長(zhǎng)方形瓷磚恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，如圖1．然后，他用這8塊瓷磚又拼出一個(gè)正方形，如圖2．中間恰好空出一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰影部分），假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為y，寬為x，且．圖1

圖2

圖3（1）請(qǐng)求出圖1中y與x的函數(shù)關(guān)系式；【策略分析】（2）求出圖2中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）對(duì)于（2）中的問(wèn)題，小明給出解題思路：由圖2得；整理得：，由平方根定義可以得出：，所以圖2中與的函數(shù)關(guān)系式是或．小明得出的結(jié)果正確不?請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展研究】（4）在圖3中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，并解釋交點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義；（5）根據(jù)以上討論補(bǔ)全下表，觀察x與y的關(guān)系，回答：如果給你任意8個(gè)相同的長(zhǎng)方形，你能否拼成類(lèi)似圖1和圖2的圖形？請(qǐng)說(shuō)明理由．圖（2）中小正方形邊長(zhǎng)（陰影部分）1234…x369…y…23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)，的直線(xiàn)（，為常數(shù)，）．過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，且．圖1

圖2

備用圖(1)求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖1，長(zhǎng)方形的一邊在軸上，它的對(duì)邊在軸上方，設(shè)的長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形沿軸向右移動(dòng)得到長(zhǎng)方形．當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)移動(dòng)到軸上時(shí)，頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線(xiàn)上．①請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)為_(kāi)_____；②若直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)方形的面積；③長(zhǎng)方形繼續(xù)向右移動(dòng)得到長(zhǎng)方形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，如圖2所示，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)．在平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得與全等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)，立方根，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．熟練掌握無(wú)理數(shù)，立方根，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．計(jì)算立方根，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是有理數(shù)，故不符合要求；B、是有理數(shù)，故不符合要求；C、是無(wú)理數(shù)，故符合要求；D、是有理數(shù)，故不符合要求；故選：C．2．B【分析】本題考查了勾股數(shù)．熟練掌握三個(gè)數(shù)都是整數(shù)，且滿(mǎn)足的一組數(shù)是勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股數(shù)的定義進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：A中不是整數(shù)，不是勾股數(shù)，故不符合要求；B中，是勾股數(shù)，故符合要求；C中，不是勾股數(shù)，故不符合要求；D中，不是勾股數(shù)，故不符合要求；故選：B．3．D【分析】根據(jù)，計(jì)算可得，即可判斷．【詳解】解：，，它是1和2之間的實(shí)數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是確定出．4．B【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根，三角形外角的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)的正誤，根據(jù)正確的命題是真命題進(jìn)行作答即可．【詳解】解：，A錯(cuò)誤，故不符合要求；是5的一個(gè)平方根，B正確，故符合要求；的立方根是，C錯(cuò)誤，故不符合要求；三角形的一個(gè)外角大于不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，D錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了真命題，平方根，算術(shù)平方根，立方根，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握真命題，平方根，算術(shù)平方根，立方根，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題考查了第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征．熟練掌握第二象限點(diǎn)坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第二象限點(diǎn)坐標(biāo)為進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，是第二象限的點(diǎn)，故選：D．6．D【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理逐一判斷即可得出答案．【詳解】解：A.由，不能得到，此選項(xiàng)不符合題意；B.由，得到，不能得出，此選項(xiàng)不符合題意；C.由，不能得到，此選項(xiàng)不符合題意；D.由，能得到，此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．【詳解】解：將的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都乘以，并保持橫坐標(biāo)不變，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，再建立坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖，建立坐標(biāo)系如下：∴，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)、一次函數(shù)圖像所在的象限、一次函數(shù)圖像與直線(xiàn)的交點(diǎn)以及三角形面積公式進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A、由于一次函數(shù)y=2x-4中的k=2＞0，b=-4<0，所以y隨x的增大而增大，故A錯(cuò)誤，不符合題意．B、由于一次函數(shù)y=2x-4中的k=2＞0，b=-4<0，所以函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故B錯(cuò)誤，不符合題意．C、直線(xiàn)y=2x-4，令y=0可得2x-4=0，解得：x=2，函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），故C錯(cuò)誤，不符合題意．D、直線(xiàn)y=2x-4，令x=0可得y=-4，函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：×2×4=4，故D正確，符合題意．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)、一次函數(shù)圖像所在的象限、一次函數(shù)圖像與直線(xiàn)的交點(diǎn)以及三角形面積公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握一次函數(shù)的增減性、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸及兩點(diǎn)間距離，根據(jù)兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)的位置判斷出點(diǎn)所表示的數(shù)是關(guān)鍵．根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根得，結(jié)合A點(diǎn)所表示的數(shù)及間距離可得點(diǎn)E所表示的數(shù)．【詳解】解：∵正方形的面積為5，且，∴，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是，且點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為．故選：C．11．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接可得出答案【詳解】解：因?yàn)?(﹣1)=1﹣.所以﹣1的相反數(shù)是1﹣.故答案為：1﹣12．102【分析】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．【詳解】解：小宇本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)分為（分），故答案為：102．13．【分析】本題考查了兩直線(xiàn)的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的關(guān)系．熟練掌握二元一次方程組的解即為兩直線(xiàn)交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程組的解即為兩直線(xiàn)交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，結(jié)合圖象作答即可．【詳解】解：由圖象可知，二元一次方程組的解為，故答案為：．14．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則寬為，然后根據(jù)為一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加上三個(gè)小長(zhǎng)方形的寬列出方程，求出x后，再用大長(zhǎng)方形的面積減去五個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即可．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則寬為，由題意得：，解得：，則，∴陰影部分圖形的總面積，故答案為：．15．5或20【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵的分兩種情況進(jìn)行討論．分點(diǎn)N在線(xiàn)段上，點(diǎn)N在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，分別畫(huà)出圖形求出結(jié)果即可．【詳解】解：①若折疊后，直線(xiàn)于點(diǎn)E，∵，∴，若點(diǎn)N在線(xiàn)段上，如圖所示：由折疊的性質(zhì)可知：，∴，在中，，根據(jù)勾股定理，得，∴，解得；②若點(diǎn)N在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖所示，由折疊可知：，∴，在中，，根據(jù)勾股定理，得，∴，解得．綜上所述，或．故答案為：5或20．16．(1)(2)【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)二次根式，去絕對(duì)值，計(jì)算零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．17．(1)(2)【分析】（1）本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法即可解題．（2）本題解法與（1）類(lèi)似，注意先將去分母，再利用加減消元法即可解題．【詳解】（1）解：由得：，由得：，解得，將代入中得：，解得，綜上所述，方程組的解為．（2）解：由得：，由得：，解得，將代入中得：，解得，綜上所述，方程組的解為．18．(1)(2)如圖所示(3)2(4)45【分析】（1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)“橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等”求解即可；（2）如圖，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中找到相應(yīng)位置，并依次連接即可；（3）直接利用三角形面積公式求解即可；（4）如圖，連接，，利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及平行的性質(zhì)可得，再利用勾股定理及其逆定理可得，，最后求得的度數(shù)即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，，，故答案為：；（2）解：如圖，即為所求；

（3）解：，故答案為：2；（4）解：如圖，連接，，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，，軸，，軸，，，，，，，，，，，即，故答案為：45．

【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理；網(wǎng)格中三角形問(wèn)題可嘗試用勾股定理；求兩角差可通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化角來(lái)求解，這些都是解決本題的關(guān)鍵．19．(1)見(jiàn)解析(2)8分、8分，(3)660份【分析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用10分的份數(shù)除以它所占的百分比可得本次抽取的作品總份數(shù)，再求出得8分的作品的份數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)求法即可求得眾數(shù)和中位數(shù)，然后再求得6分所在的比例，最后用6分所在的比例即可解答；（3）運(yùn)用樣本估計(jì)總體即可解答．【詳解】（1）解：（人）得8分的作品數(shù)為：（份）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：∵所抽取作品成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是8分，∴所抽取作品成績(jī)的眾數(shù)為8分，∵共抽取了120份作品，其中成績(jī)排在第60與61名的作品均為8分，∴所抽取作品成績(jī)的中位數(shù)為8分，∵6分所占的比例為∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中6分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為．故答案為：8分、8分，．（3）解：（份）．∴估計(jì)得分為8分（及8分以上）的書(shū)畫(huà)作品大約有660份.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)、眾數(shù)、中位數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．(1)A禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是15元，B禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是25元(2)①；②，最大利潤(rùn)為1900元【分析】(1)設(shè)A、B兩種禮品的進(jìn)價(jià)分別是x元、y元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)4件A禮品和12件B禮品共需360元，購(gòu)進(jìn)8件A禮品和6件B禮品共需270元，列出方程組，解方程組即可；(2)①該店計(jì)劃用5000元全部購(gòu)進(jìn)A，B兩種禮品，購(gòu)進(jìn)A種禮品m個(gè)，B種禮品n個(gè)，結(jié)合（1）中求出的進(jìn)價(jià)，得到購(gòu)進(jìn)A種禮品需要元，B種禮品需要元，列出二元一次方程，整理可得n關(guān)于m的關(guān)系式；②根據(jù)兩種禮品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)列出W與m的關(guān)系式，根據(jù)W隨m的變化情況及m的取值范圍求最大利潤(rùn)即可．本題主要考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握總價(jià)與單價(jià)和數(shù)量的關(guān)系，列出二元一次方程或方程組，一次函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)函數(shù)值的增減性和自變量的取值范圍求出函數(shù)最值．【詳解】（1）設(shè)A禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x元，B禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是y元，依題意得，，解得，故A禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是15元，B禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是25元；．（2）(2)①依題意得，，∴．②∵W表示所獲得的利潤(rùn)，∴，∵，∴W隨m的增大而減小，∵，∴當(dāng)時(shí)，W取得最大值．即A禮品進(jìn)貨100件時(shí)，該店獲利最大，最大利潤(rùn)為，(元)．21．，證明見(jiàn)解析【分析】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)．根據(jù)三角形的外角，得到，平行線(xiàn)的性質(zhì)，得到，根據(jù)，即可得出結(jié)論．掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，證明如下：∵，，是的一個(gè)外角，∴，∵，∴，∴，∴．22．（1）；（2）；（3）不正確，理由見(jiàn)解析；（4）作圖見(jiàn)解析，交點(diǎn)坐標(biāo)為，交點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義為：瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為5和3時(shí)，能?chē)蓤D1，圖2中的圖形；（5）表格見(jiàn)解析，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由組成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度關(guān)系可得，然后整理即可；（2）依題意得，，整理得，，結(jié)合，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）理由見(jiàn)（2）；（4）描點(diǎn)，連線(xiàn)作圖象即可，聯(lián)立得，，計(jì)算求解可得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后進(jìn)行作答即可；（5）根據(jù)圖2中y與x的函數(shù)關(guān)系式，分別求解不同正方形邊長(zhǎng)，不同長(zhǎng)方形寬度下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，填表格，然后作答即可．【詳解】（1）解：由題意知，，∴；（2）解：依題意得，，整理得，，∵，∴，∴，即；（3）解：不正確，理由如下：∵，∴，∴，不符合題意；∴，即；（4）解：如圖3，聯(lián)立得，，解得，，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為，交點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義為：瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為5和3時(shí)，能?chē)蓤D1，圖2中的圖形；（5）解：由題意得，當(dāng)陰影部分邊長(zhǎng)為1，時(shí)，；當(dāng)陰影部分邊長(zhǎng)為2，時(shí)，則，此時(shí)滿(mǎn)足要求的；當(dāng)陰影部分邊長(zhǎng)為3，時(shí)，則，此時(shí)滿(mǎn)足要求的；當(dāng)陰影部分邊長(zhǎng)為4，時(shí)，則，此時(shí)滿(mǎn)足要求的；填表如下：圖（2）中小正方形邊長(zhǎng)（陰影部分