寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

興慶區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試卷（時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1.考試時間120分鐘，全卷總分120分.2.請將全部答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上.一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C．5 D．2．已知地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半長徑約為150000000km，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．15×107km B．1.5×107km C．1.5×108km D．0.15×109km3．在下列調(diào)查方式中，較為合適的是（

）A．為了解銀川市中小學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式B．為了解興慶區(qū)中小學(xué)生的課外閱讀習(xí)慣情況，采用普查的方式C．為了解某校七年級（1）班學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了解我市市民對社會主義核心價值觀的內(nèi)容的了解情況，采用普查的方式4．下列各圖形經(jīng)過折疊不能圍成一個正方體的是（

）A．

B．

C．

D．

5．下列說法正確的是（

）A．若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則B．線段和線段表示的不是同一條線段C．射線和射線表示的是同一條射線D．線段叫做、兩點(diǎn)間的距離6．如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm7．小明參加了一場的賽跑，他以的速度跑了一段路程后，又以的速度跑完了其余的路程，一共花了，設(shè)小明以的速度跑了，則列方程為（

）A． B．C． D．8．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，圖1中面積為1的正方形有9個，圖2中面積為1的正方形有14個，…，按此規(guī)律，圖10中面積為1的正方形的個數(shù)為（

）A．45 B．49 C．54 D．55二、填空題（每小題3分，共24分）9．計算：．10．單項式的系數(shù)是.11．若的余角為，則的大小為.12．一個棱柱有10個頂點(diǎn)，則這個棱柱有個面．13．某品牌冰箱啟動后開始降溫，如果冰箱啟動時的溫度是，每小時冰箱內(nèi)部的溫度降低（降至設(shè)定溫度后即停止降溫），那么5小時后冰箱內(nèi)部溫度是．14．已知關(guān)于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝﹣2，則a的值為．15．如圖，是小華家的住房結(jié)構(gòu)平面圖（單位：），她家打算把客廳鋪上地磚，若鋪地磚的價格為100元，那么購買地磚需要花費(fèi)元？（用代數(shù)式表示）16．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的值為96，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為48，第2次輸出的結(jié)果為24，……，第2024次輸出的結(jié)果為.

三、解答題（共40分）17．化簡：(1)(2)18．解方程：．19．計算：下面是小穎的解答過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：原式第一步

第二步

第三步

第四步

第五步(1)任務(wù)一：小穎的解答過程共存在兩處錯誤，分別在第________步和第________步；(2)任務(wù)二：請寫出正確的解答過程.20．一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù).請畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖.21．下表為本周內(nèi)某水果每天的批發(fā)價格比前一天的漲跌情況，已知星期一該水果的批發(fā)價格為元/斤.星期一二三四五六天與前一天的價格漲跌情況（元）注：“＋”表示批發(fā)價格比前一天上漲，“-”表示批發(fā)價格比前一天下跌.(1)本周哪一天該水果的批發(fā)價格最高，最高批發(fā)價格是多少？本周哪一天該水果的批發(fā)價格最低，最低批發(fā)價格是多少？(2)與上個星期日相比，這個星期日該水果的批發(fā)價格是漲了還是跌了？漲或跌了多少？22．一個兩位數(shù)，十位數(shù)字和個位數(shù)字之和是7，如果把十位數(shù)字和個位數(shù)字對調(diào)，那么得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大45，求原兩位數(shù).四、解答題（共32分）23．已知直線和相交于點(diǎn)，，平分，.(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù).24．為了解M市市民對“垃圾分類知識”的知曉程度，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1、圖2），請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為多少人？圖2中，的值是多少？(2)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計圖；(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計圖中，表示“.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù)為多少度；(4)據(jù)統(tǒng)計，2023年M市約有市民2000萬人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“.不太了解”的市民約為多少人？25．根據(jù)圖中信息解決問題：(1)求一個暖瓶與一個水杯分別是多少元？(2)甲、乙兩家商場同時出售上述暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動．甲商場規(guī)定這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定買一個暖瓶贈送一個水杯．若某人要買4個暖瓶和15個水杯，通過計算設(shè)計出一種最省錢的購買方案．26．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)、點(diǎn)表示數(shù)，、滿足．點(diǎn)是數(shù)軸原點(diǎn)．(1)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，線段的長為．(2)若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，請在數(shù)軸上找一點(diǎn)，使，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為．(3)現(xiàn)有動點(diǎn)、都從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)移動；當(dāng)點(diǎn)移動到點(diǎn)時，點(diǎn)才從點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，點(diǎn)就停止移動，設(shè)點(diǎn)移動的時間為秒，問：當(dāng)為多少時，、兩點(diǎn)相距4個單位長度?

參考答案與解析

1．D【分析】題目主要考查倒數(shù)的定義，理解乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：D．2．C【分析】科學(xué)記數(shù)法要求，小數(shù)點(diǎn)在第一個不為零的整數(shù)后面，其他數(shù)為小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)移動位數(shù)等于冪的指數(shù)，向左移動，指數(shù)為正，向右移動，指數(shù)為負(fù)，根據(jù)要求計算即可．【詳解】解：km故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)相關(guān)原則進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵點(diǎn)．3．A【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】解：A、了解銀川市中小學(xué)生的視力情況，工作量較大，且不必全面調(diào)查，宜采用抽樣調(diào)查，故本選項符合題意；B、為了解興慶區(qū)中小學(xué)生的課外閱讀習(xí)慣情況，工作量較大，且不必全面調(diào)查，宜采用抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；C、了解某校七年級（1）班學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績情況，比較容易做到，適于全面調(diào)查，采用普查，故本選項不符合題意；D、了解我市市民對社會主義核心價值觀的內(nèi)容的了解情況，工作量較大，且不必全面調(diào)查，宜采用抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意．故選：A．4．D【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：A、B、C選項經(jīng)過折疊均能圍成正方體，D選項折疊后有兩個面重合，不能折成正方體．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】本題主要考查的是直線、射線、線段．根據(jù)線段、射線的特點(diǎn)以及線段的中點(diǎn)和兩點(diǎn)間的距離的定義回答即可．【詳解】解：A、若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則，故本選項符合題意；B、線段和線段表示的是同一條線段，故本選項不符合題意；C、射線和射線表示的不是同一條射線，故本選項不符合題意；D、線段的長度叫做A、B兩點(diǎn)間的距離，故本選項不符合題意；故選：A．6．B【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根據(jù)D是AC的中點(diǎn)即可求得AC的長【詳解】∵C，D是線段AB上兩點(diǎn)，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中點(diǎn)，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查線段的運(yùn)算，根據(jù)圖形確定線段之間的數(shù)量關(guān)系即可正確解答.7．D【分析】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、設(shè)出未知數(shù)、列出一元一次方程成為解答本題的關(guān)鍵．設(shè)以的速度跑了x米，則以的速度跑了米，然后再根據(jù)題意列一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)以的速度跑了x米，則以的速度跑了米，依題意，得：．故選D．8．C【分析】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意找出規(guī)律得出第n個圖形有個面積為1的小正方形，由此求得答案即可．【詳解】解：第1個圖形面積為1的小正方形有9個，第2個圖形面積為1的小正方形有個，第3個圖形面積為1的小正方形有個，…，第n個圖形面積為1的小正方形有個，所以第10個圖形中面積為1的小正方形的個數(shù)為個．故選：C．9．【分析】本題考查去絕對值，根據(jù)絕對值的定義求解即可．【詳解】解：，故答案為：．10．【分析】利用單項式系數(shù)的定義“單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)”即可求解.【詳解】根據(jù)單項式定義得：單項式的系數(shù)是.故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項式系數(shù)的定義，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角．用減去一個角的余角就等于這個角的度數(shù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)余角的定義，知這個角的度數(shù)是故答案是：．12．7【分析】題目主要考查棱柱的定義及面、棱、頂點(diǎn)的個數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握棱柱的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵n棱柱有個面，有條棱，有個頂點(diǎn)，∴當(dāng)棱柱有10個頂點(diǎn)時，是5棱柱，有個面，故答案為：7．13．【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算解答實(shí)際問題，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)每小時冰箱內(nèi)部的溫度降低列出算式，計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則3小時后冰箱內(nèi)部溫度是，故答案為：．14．﹣9【分析】將x=-2代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：將x=-2代入方程得：-4-a-5=0，解得：a=-9．故答案為-9.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15．【分析】本題考查了整式的乘法運(yùn)算的應(yīng)用，先求出客廳面積，再用單價乘以面積即可得出購買地磚所需費(fèi)用．【詳解】解：客廳鋪上地磚的面積為（平方米）；買地磚所需費(fèi)用為：（元；故答案為：．16．2【分析】此題考查了代數(shù)式求值與數(shù)字的變化規(guī)律，弄清題中的數(shù)字變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．分別計算出前10次輸出的結(jié)果，據(jù)此得出除去前3個輸出的結(jié)果48，24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循環(huán)，由此規(guī)律即可得出結(jié)果．【詳解】解：第1次輸出的結(jié)果為，第2次輸出的結(jié)果為，第3次輸出的結(jié)果為，第4次輸出的結(jié)果為，第5次輸出的結(jié)果為，第6次輸出的結(jié)果為，第7次輸出的結(jié)果為，第8次輸出的結(jié)果為，第9次輸出的結(jié)果為，第10次輸出的結(jié)果為，…除去前3次輸出的結(jié)果48，24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循環(huán)，，第次輸出的結(jié)果為：2；故答案為：2．17．(1)(2)【分析】題目主要考查整式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先去括號，然后合并同類項計算即可；（2）先去括號，然后合并同類項計算即可．【詳解】（1）解：；（2）．18．．【分析】本題考查了是解一元一次方程，屬于基礎(chǔ)題型．在解方程時，如果去分母的時候，一定要注意常數(shù)項也要乘以分母的最小公倍數(shù)；在去括號時，如果括號前面為負(fù)號時，去掉括號后一定要注意變號；首先進(jìn)行去分母，然后進(jìn)行去括號、移項合并同類項，從而得出方程的解．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項合并同類項得：，將系數(shù)化為1得：．19．(1)一；四；(2)見解析【分析】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其原運(yùn)算法則．（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可判斷；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】（1）解：解答過程共存在2處錯誤，分別是第一步和第四步故答案為：一；四；（2）原式．20．見解析【分析】此題主要考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，4；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，4．據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示．21．(1)四；；二；(2)與上周相比，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格是漲了，漲了元．【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)的加減法，理解正負(fù)數(shù)的意義是得出正確答案的前提．（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每天的價格，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（2）求出上周星期天和本周星期天的價格即可．【詳解】（1）解：星期一的價格：（元）；星期二的價格：（元）；星期三的價格：（元）；星期四的價格：（元）；星期五的價格：（元）；星期六的價格：（元）；星期日的價格：（元）；故本周星期四，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最高，批發(fā)價格是元；本周星期二，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最低，批發(fā)價格是元．故答案為：四；；二；；（2）解：由（1）可知，星期一的價格為元，上周日的批發(fā)價（元），（元），答：與上周相比，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格是漲了，漲了元．22．【分析】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到等量關(guān)系．設(shè)原兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為x，那么位上的數(shù)字是；原兩位數(shù)可表示為，而新兩位數(shù)可表示為，再根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字是，原兩位數(shù)為，新兩位數(shù)可為，根據(jù)題意得：，解得：，原來的兩位數(shù)是，，答：原兩位數(shù)是．23．(1)(2)【分析】本題考查了對頂角、余角的概念和性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)對頂角相等即可求解；（2）根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，計算即可．【詳解】（1）解：∵與互為對頂角，，∴；（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，∴．24．(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為1000人，；(2)見解析(3)“.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù)為；(4)估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“.不太了解”的市民約為340萬人．【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的運(yùn)用．（1）根據(jù)C類的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)A類的人數(shù)求出A類所占的百分比，從而求出n的值；（2）根據(jù)求出的總?cè)藬?shù)和B類所占的百分比即可求出B類的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）用乘以“.基本了解”所占的百分比即可；（4）用2023年開發(fā)區(qū)約有的市民乘以“.不太了解”所占的百分比即可得出答案．【詳解】（1）解：這次調(diào)查的市民人數(shù)為：（人），∵，，答：這次調(diào)查的市民人數(shù)為1000人，；（2）解：B等級的人數(shù)是：（人），補(bǔ)圖如下：；（3）解：“.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù)為：；答：“.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù)為；（4）解：（萬人），∴估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“.不太了解”的市民約為340萬人．25．(1)一個暖瓶70元，一個水杯30元(2)最經(jīng)濟(jì)的購買方案是：先到乙商場購買4個暖瓶（贈送4個水杯），再到甲商場購買11個水杯【分析】（1）設(shè)一個暖瓶x元，則一個水杯為(100－x)元，根據(jù)題意，列出方程，即可求解；（2）分別求出若單獨(dú)到甲商場購買；若單獨(dú)到乙商場購買；若同時選擇甲、乙兩個商場，所需的錢數(shù)，再比較，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)一個暖瓶x元，則一個水杯為(100－x)元，根據(jù)題意得：