吉林省松原市扶余市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

扶余市2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．有下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降：②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)：④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)：⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)．其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：“如圖，為的直徑，弦于，寸，寸，求直徑的長(zhǎng)．”則為()

A．10寸 B．3寸 C．20寸 D．26寸3．在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則n的值為（

）A．3 B．8 C．5 D．104．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且5．將拋物線向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）A． B． C． D．6．已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖所示，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．8．有甲、乙兩把不同的鎖和A、B、C三把不同的鑰匙．其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機(jī)取出一把鑰匙開甲鎖，恰好能打開的概率是．9．若方程是一元二次方程，當(dāng)m滿足條件．10．近年來我市大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，已知旅游總收入從2015年的150億元上升到2017年的216億元，設(shè)這兩年旅游總收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程．11．如圖，函數(shù)的圖象過矩形OBCD一邊的中點(diǎn)，且圖象過矩形OAPE的頂點(diǎn)P，若陰影部分面積為6，則k的值為．12．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠B=130°，則∠AOC=°．13．如圖，圖中網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn).若線段繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，端點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)椋?4．如圖，拋物線y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都經(jīng)過x軸上的A、B兩點(diǎn)，兩條拋物線的頂點(diǎn)分別為C、D．當(dāng)四邊形ACBD的面積為40時(shí)，a的值為．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：．16．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，4），與軸兩交點(diǎn)間的距離為6，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式．17．如圖，，是的切線，A，B為切點(diǎn)，是⊙O的直徑，，求的度數(shù)．18．如圖所示，正方形網(wǎng)格中，為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．(1)把沿方向平移后，點(diǎn)移到點(diǎn)，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的；(2)把繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的．四、解答題（每小題7分，共28分）19．為進(jìn)一步深化基礎(chǔ)教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開發(fā)了A書法，B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇．每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等．(1)學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，所有可能的選法有______種．(2)若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？20．已知：如圖，ABC為銳角三角形，AB=AC，CD∥AB．求作：線段BP，使得點(diǎn)P在直線CD上，且∠ABP=．作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點(diǎn)；②連接BP．線段BP就是所求作線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=．∵AB=AC，∴點(diǎn)B在⊙A上．又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依據(jù)）∴∠ABP=∠BAC21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程有一個(gè)根為x＝1，求m的值及另一個(gè)根．22．百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“十·一”國(guó)慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？五、解答題（每小題8分，共16分）23．為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：(1)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍為；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過分鐘后，員工才能回到辦公室；(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？24．自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過程．解一元二次不等式：＞0．解：設(shè)=0，解得：=0，=5，則拋物線y=與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y=的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x＜0，或x＞5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集為：x＜0或x＞5．通過對(duì)上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和．（只填序號(hào)）①轉(zhuǎn)化思想

②分類討論思想

③數(shù)形結(jié)合思想（2）一元二次不等式＜0的解集為．（3）用類似的方法解一元二次不等式：＞0．六、解答題（每小題10分，共20分）25．定義：對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的四邊形，則這樣的四邊形稱為鑲嵌四邊形．(1)如圖1，將紙片沿中位線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，再將紙片分別沿，折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)都與點(diǎn)重合，得到雙層四邊形，則雙層四邊形為______形．(2)紙片按圖2的方式折疊，折成雙層四邊形為矩形，若，，求的長(zhǎng)．(3)如圖3，四邊形紙片滿足，，，，．把該紙片折疊，得到雙層四邊形為正方形．請(qǐng)你畫出一種折疊的示意圖，并直接寫出此時(shí)的長(zhǎng)．26．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（﹣5，0），C（0，﹣5）三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）把拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，求n的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且滿足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的長(zhǎng)．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的定義對(duì)各運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，即可找出其中的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)．【詳解】解：③④⑤⑥屬于旋轉(zhuǎn)，共有4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的定義，掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】連接，利用垂徑定理求出的長(zhǎng)，設(shè)圓的半徑為，用含的代數(shù)式表示出的長(zhǎng)，然后利用勾股定理建立關(guān)于的方程，解方程求出的值，然后求出圓的半徑．【詳解】解：連接，∵為的直徑，，∴，設(shè)圓的半徑為，則∴∴解之：．∴圓的直徑為．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用：利用垂徑定理和勾股定理列方程，使用代數(shù)方法解決幾何問題．3．B【詳解】試題分析：在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，而其概率為，因此可得=，解得n=8.故選B．考點(diǎn)：概率的求法4．D【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根可知道判別式大于等于零且，解不等式即可求解．【詳解】解：∵方程有實(shí)數(shù)根，∴，，∴，且．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．當(dāng)判別式時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)判別式時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)判別式時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．5．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)變化規(guī)律即可解答．【詳解】解：∵拋物線向上平移3個(gè)單位，∴平移后的解析式為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題關(guān)鍵．6．C【分析】由于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，可設(shè)，由于點(diǎn)在此函數(shù)解析式上，故可先求得k的值．【詳解】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)，由于點(diǎn)在此函數(shù)解析式上，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．7．0（答案不唯一）【分析】設(shè)這個(gè)常數(shù)為a，利用一元二次方程根的判別式求出a的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)常數(shù)為a，∵要使原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴滿足題意的常數(shù)可以為0，故答案為：0（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)題意可知，三把鑰匙中只有一把可以打開甲鎖，算出概率即可．【詳解】根據(jù)題意得：隨機(jī)拿出一把鑰匙的情況一共有：A、B、C，三種，∵A、B、C中只有一把鑰匙可以打開甲鎖，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法，在解題過程中注意排除干擾，已經(jīng)確定了鎖為甲，則不需要再去對(duì)鎖進(jìn)行選擇；找出選擇鑰匙的所有可能是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．10．150（1+x）2＝216．【分析】本題依題意可知2016年的收入=150（1+x），則2017年的收入為：25（1+x）（1+x），列方程150（1+x）（1+x）=216即可得出答案．【詳解】解：設(shè)每年的平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：150（1+x）2=216．故答案為150（1+x）2=216．．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中增長(zhǎng)率的問題，一般公式為：原來的量×（1±x）2=現(xiàn)在的量，x為增長(zhǎng)或減少的百分率．增加用+，減少用-．11．6【分析】分兩種情況討論，設(shè)函數(shù)圖象過BC的中點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），則C（m，），根據(jù)陰影的面積可以求出k的值；若函數(shù)圖象過CD的中點(diǎn)，同理可以求出k的值．【詳解】解：設(shè)函數(shù)圖象過BC的中點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），則C（m，），∴S陰影=S矩形OBCD-S矩形OAPE=2k-k=6，∴k=6；若函數(shù)圖象過CD的中點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），則C（2m，），∴S陰影=S矩形OBCD-S矩形OAPE=2k-k=6，∴k=6．綜上，k的值為6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式．12．100【分析】如圖所示，在優(yōu)弧AC上去一點(diǎn)D，連接AD，DC，利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求出∠ADC的度數(shù)，再由圓周角定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，在優(yōu)弧AC上去一點(diǎn)D，連接AD，DC，則四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∵∠B=130°，∴∠ADC=180°-∠B=50°，∴∠AOC=2∠ADC=100°，故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，正確作出輔助線構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)題意作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后讀出坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的位置如圖所示，∴旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-2），故答案為：（2，-2）．【點(diǎn)睛】題目主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，理解題意，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形讀出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．14．0.16【分析】根據(jù)拋物線的解析式求得點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；然后求得以a表示的AB、CD的距離；最后根據(jù)三角形的面積公式求得S四邊形ABCD=S△ABD+S△ABC，列出關(guān)于a的方程，通過解方程求得a值即可．【詳解】∵拋物線y=a?4和y=?a+4都經(jīng)過x軸上的A.B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：、；又∵拋物線y=a?4和y=?a+4的頂點(diǎn)分別為D、C.∴點(diǎn)D、C的坐標(biāo)分別是(0,4)、(0,?4)；∴CD=8,AB=，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△ABC=AB?OD+AB?OC=AB?CD=×8×=40,即×8×=40，解得：a=0.16；故答案是：0.16.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題．解得該是題時(shí)，須牢記：函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0.15．，【分析】本題考查了解一元二次方程．采用公式法解一元二次方程即可求解．【詳解】解：，，，．，，，．16．拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．【分析】由頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，4）得到對(duì)稱軸為x=-1，又由拋物線與x軸兩交點(diǎn)的距離為6，得到兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：，，從而得到兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0）、（2，0），再用待定系數(shù)法求解【詳解】因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為（－1，4），所以對(duì)稱軸為x=-1，又因?yàn)閽佄锞€與x軸兩交點(diǎn)的距離為6，所以兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：，，則兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0）、（2，0）；則求函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式可有兩種方法：方法（1）：設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為頂點(diǎn)式：（a≠0），把（2，0）代入得，所以拋物線的函數(shù)關(guān)系式為；方法（2）：設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為兩點(diǎn)式：（a≠0），把（－1，4）代入得，所以拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：．【點(diǎn)晴】考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．17．【分析】首先根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理得到，，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到．【詳解】解：∵，是的切線，A，B為切點(diǎn)，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．18．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度．【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求；（2）如圖所示：即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換作圖，做這類題時(shí)，理解平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．（1）直接列舉得到所有6種等可能的結(jié)果數(shù)即可；（2）畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：共有六種等可能結(jié)果，分別是：、、、、、；小紅計(jì)劃選修兩門課程所有可能的選法有6種．（2）畫樹狀圖如圖，共有種等可能的結(jié)果，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率為：．20．（1）見解析；（2）∠BPC，在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半【分析】（1）按照作法的提示，逐步作圖即可；（2）利用平行線的性質(zhì)證明：再利用圓的性質(zhì)得到：∠BPC=∠BAC，從而可得答案．【詳解】解：（1）依據(jù)作圖提示作圖如下：（2）證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=．∵AB=AC，∴點(diǎn)B在⊙A上．又∵∠BPC=∠BAC（在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半．）（填推理依據(jù)）∴∠ABP=∠BAC故答案為：∠BPC；在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖中復(fù)雜作圖，同時(shí)考查了平行線的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)：在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）的值為，方程的另一個(gè)根為．【分析】（1）由方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）將x＝1代入原方程求出m值，再將m的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次方程即可得出方程的另一個(gè)根．【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝4m﹣4≥0，解得：m≥1．（2）將x＝1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）＝0，解得：m＝5，∴原方程為x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴m的值為5，方程的另一個(gè)根為x＝﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、一元二次方程的解以及十字相乘法解一元二次方程，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，根的判別式△＝b2﹣4ac≥0”是解題的關(guān)鍵．22．每件童裝應(yīng)降價(jià)20元．【分析】設(shè)每件童裝降價(jià)元，那么平均每天就可多售出元，根據(jù)平均每天銷售這種童裝盈利1200元，即銷量每件的利潤(rùn)元，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)元，則，即：，解得：，，要擴(kuò)大銷售量，減少庫(kù)存，舍去．答：每件童裝應(yīng)降價(jià)20元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意列出平均每天就可多售出的件數(shù)，再根據(jù)題意列出現(xiàn)在一天可售出的件數(shù)及每件盈利的總錢數(shù)，找出題中的等量關(guān)系列出方程求解即可．23．(1)yx，0≤x≤8；y（x＞8）(2)30(3)有效，理由見解析【分析】（1）藥物燃燒時(shí)，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)＝k1x，把點(diǎn)（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)，把點(diǎn)（8，6）代入即可；（2）把y＝1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；（3）把y＝3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，大于等于10就有效．【詳解】（1）解：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）為6＝8k1，∴k1設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y（k2＞0）代入（8，6）為6，∴k2＝48，∴藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為yx（0≤x≤8）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y（x＞8）；（2）（2）結(jié)合實(shí)際，令y中y≤1.6得x≥30，即從消毒開始，至少需要30分鐘后學(xué)生才能進(jìn)入教室．（3）（3）把y＝3代入yx，得：x＝4，把y＝3代入y，得：x＝16，∵16﹣4＝12，所以這次消毒是有效的．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．24．（1）①，③；（2）0＜x＜5；（3）x＜﹣1或x＞3．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意容易得出結(jié)論；（2）由圖象可知：當(dāng)0＜x＜5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y＜0，即＜0，即可得出結(jié)果；（3）設(shè)=0，解方程得出拋物線y=與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出二次函數(shù)y=的大致圖象，由圖象可知：當(dāng)x＜﹣1，或x＞5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即＞0，即可得出結(jié)果．試題解析：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的①和③；故答案為①③；（2）由圖象可知：當(dāng)0＜x＜5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y＜0，即＜0，∴一元二次不等式＜0的解集為：0＜x＜5；故答案為0＜x＜5．（3）設(shè)=0，解得：=3，=﹣1，∴拋物線y=與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）和（﹣1，0）．畫出二次函數(shù)y=的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x＜﹣1，或x＞3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即＞0，∴一元二次不等式＞0的解集為：x＜﹣1或x＞3．考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）；二次函數(shù)的圖象；拋物線與x軸的交點(diǎn)；閱讀型．25．(1)矩(2)(3)答案不唯一，見解析【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得，可得四邊形是矩形；（2）由勾股定理可求，由“”可證，可得，由折疊的性質(zhì)可得，，即可求解；（3）分三種情況討論，由正方形的性質(zhì)和勾股定理可求解．【詳解】（1）雙層四邊形為矩形，理由如下：由折疊的性質(zhì)可得，，，，，同理可得，四邊形是矩形，故答案為：矩；（2）四邊形為矩形，，，，，，又為平行四邊形，，，由折疊得，，，在與中，，，，由折疊得，，，又，，又，，．（3）有以下三種基本折法：折法1中，如圖所示：由折疊的性質(zhì)得：，，，，，四邊形是疊合正方形，，，，；折法2中，如圖所示：由折疊的性質(zhì)得：四邊形的面積梯形的面積，，，，，，，四邊形是疊合正方形，，正方形的面積，，，設(shè)，則，梯形的面積，，，，，，解得：，，．折法3中，如圖所示，作于，則，分別為，的中點(diǎn)，則，，正方形的邊長(zhǎng)，，，．綜上所述：或11或．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題目，主要考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、梯形面積的計(jì)算、解方程等知識(shí)的綜合運(yùn)用；折疊是一種對(duì)