2023-2024學(xué)年四川省內(nèi)江市隆昌市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省內(nèi)江市隆昌市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己姓名、考號(hào)、班級(jí)等寫(xiě)在試卷相應(yīng)的位置上；2、選擇題選出答案后，用鋼筆或黑色水筆把答案標(biāo)號(hào)填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)號(hào)上。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1、下列計(jì)算正確的是（）A、B、C、D、2、下列二次根式中與是同類(lèi)二次根式的是（）A、B、C、D、3、用配方法解方程，下列配方結(jié)果正確的是（）A、B、C、D、4、若，則的值為（）A、5B、C、3D、5、兩個(gè)相似三角形的面積比為，則它們周長(zhǎng)的比為（）A、、C、D、6、如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A、、C、D、且7、某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月増長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A、B、C、D、8、若a，b，c為的三邊，且a，b滿足，第三邊c為整數(shù)，則c的值可以是（）A、1、3C、5D、7BAC9、如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度為，坡高，則坡面AB的長(zhǎng)度是（）BACA、B、C、、10、已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在直線AD上，若，連結(jié)BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F，則的值為（）、B、C、或D、或11、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，且這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為3，則k的值為（）A、8B、C、8或D、4或12、如圖，在中，，，點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)B作，分別交CD，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)，與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF，給出以下三個(gè)結(jié)論：①；②若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則；③若，則，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（）A、①②③B、①③、①②D、②③第第14題圖MANBCGEFDBAC第12題圖EFDBAC第16題圖二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13、若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是；14、如圖，A、B兩地被池塘隔開(kāi)，小康通過(guò)下列方法測(cè)出了A、B間的距離：先在A、B兩地外選一點(diǎn)C，然后測(cè)出AC、BC的中點(diǎn)M、N，并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為18m，由此他就知道了A、B間的距離。則；15、設(shè)設(shè)a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則；16、如圖，過(guò)矩形ABCD的頂點(diǎn)B作，垂足為E，延長(zhǎng)BE交AD于F，若點(diǎn)F是邊AD的中點(diǎn)，則的值是.三、解答題（本題6個(gè)小題，共計(jì)56分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）17、（本小題滿分10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：18、（本小題滿分9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，），B（2，），C（4，）（1）畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱的；（2）以點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出在第一象限內(nèi)的位似圖形，使與的相似比為；（3）設(shè)P（a，b）為內(nèi)一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)上述兩次變換后點(diǎn)P在內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是.AAxyBCO19、（本小題滿分8分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，拉線CE和地面成角，在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為，已知測(cè)角儀AB高為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）。FFD1.5米30°EBAC6米60°20、（本小題滿分8分）如圖，在中，，沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處。（1）求證：∽；（2）已知，求線段AD的長(zhǎng)度。BBDEAC21、（本小題滿分9分）信息1信息1：甲乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是3元；信息2：按商品的進(jìn)貨單價(jià)購(gòu)買(mǎi)甲商品3件和乙商品2件，共付了7元。請(qǐng)結(jié)合以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)；（2）已知甲、乙兩種商品的零售單價(jià)分別為2元和3元，該商店平均每天賣(mài)出甲商品500件和乙商品1300件。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價(jià)每降1元，甲種商品每天可多銷(xiāo)售1000件。商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降m（）元。在不考慮其他因素的條件下，求當(dāng)m為何值時(shí)，商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)為1800元？22、（本小題滿分12分）如圖，如圖1，在中，，，，.如果以AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2），若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BA運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)最先到達(dá)線段的端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)即刻同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）請(qǐng)你求出CD的長(zhǎng)。（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形的面積為2？（3）是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。DDB圖1ACxyOB圖2AC

答案及評(píng)分意見(jiàn)本試卷共三個(gè)答題，全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。題號(hào)一二三全卷總分總分人171819202122得分注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己姓名、考號(hào)、班級(jí)等寫(xiě)在試卷相應(yīng)的位置上；2、選擇題選出答案后，用鋼筆或黑色水筆把答案標(biāo)號(hào)填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)號(hào)上。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1、下列計(jì)算正確的是（C）A、B、C、D、2、下列二次根式中與是同類(lèi)二次根式的是（D）A、B、C、D、3、用配方法解方程，下列配方結(jié)果正確的是（B）A、B、C、D、4、若，則的值為（A）A、5B、C、3D、5、兩個(gè)相似三角形的面積比為，則它們周長(zhǎng)的比為（B）A、、C、D、6、如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（D）A、、C、D、且7、某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月増長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為（D）A、B、C、D、8、若a，b，c為的三邊，且a，b滿足，第三邊c為整數(shù)，則c的值可以是（C）A、1、3C、5D、7BAC9、如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度為，坡高，則坡面AB的長(zhǎng)度是（D）BACA、B、C、、10、已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在直線AD上，若，連結(jié)BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F，則的值為（C）、B、C、或D、或11、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，且這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為3，則k的值為（B）A、8B、C、8或D、4或12、如圖，在中，，，點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)B作，分別交CD，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)，與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF，給出以下三個(gè)結(jié)論：①；②若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則；③若，則，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（C）A、①②③B、①③、①②D、②③第14題圖第14題圖MANBCGEFDBAC第12題圖EFDBAC第16題圖二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13、若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是；【正確答案】14、如圖，A、B兩地被池塘隔開(kāi)，小康通過(guò)下列方法測(cè)出了A、B間的距離：先在A、B兩地外選一點(diǎn)C，然后測(cè)出AC、BC的中點(diǎn)M、N，并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為18m，由此他就知道了A、B間的距離。則；【正確答案】36m15、設(shè)設(shè)a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則；【正確答案】16、如圖，過(guò)矩形ABCD的頂點(diǎn)B作，垂足為E，延長(zhǎng)BE交AD于F，若點(diǎn)F是邊AD的中點(diǎn)，則的值是.【正確答案】三、解答題（本題6個(gè)小題，共計(jì)56分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）17、（本小題滿分10分）（1）計(jì)算：解原式…………………4分…………………5分（2）解方程：解：原方程化為：………3分∴或∴，…………5分18、（本小題滿分9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，），B（2，），C（4，）（1）畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱的；（2）以點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出在第一象限內(nèi)的位似圖形，使與的相似比為；（3）設(shè)P（a，b）為內(nèi)一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)上述兩次變換后點(diǎn)P在內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是.AAxyBCOA1B1C1A2B2C2AxyBCO【詳解】（1）如圖，是所求作的；（2）如圖，是所求作的；（3）P（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)（a，），點(diǎn)以點(diǎn)O位位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（2a，）19、（本小題滿分8分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，拉線CE和地面成角，在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為，已知測(cè)角儀AB高為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）。【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作于H由題意可知：四邊形ABDH是矩形，F(xiàn)D1.5米30°FD1.5米30°EBAC6米60°H在中，∴（4分）∵∴（5分）在中，∴（米）答：拉線CE的長(zhǎng)為米。（8分）20、（本小題滿分8分）如圖，在中，，沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處。（1）求證：∽；（2）已知，求線段AD的長(zhǎng)度。BDEAC【詳解】證明：（1）∵，沿BDEAC∴∴（2分）∵∴∽（3分）（2）由勾股定理得：由折疊的性質(zhì)可知：∴在中，，即，解得：（6分）在中，，即，解得：（8分）21、（本小題滿分9分）信息1：甲乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是3元；信息2：按商品的進(jìn)貨單價(jià)購(gòu)買(mǎi)甲商品3件和乙商品2件，共付了7元。信息1：甲乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是3元；信息2：按商品的進(jìn)貨單價(jià)購(gòu)買(mǎi)甲商品3件和乙商品2件，共付了7元。請(qǐng)結(jié)合以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)；（2）已知甲、乙兩種商品的零售單價(jià)分別為2元和3元，該商店平均每天賣(mài)出甲商品500件和乙商品1300件。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價(jià)每降1元，甲種商品每天可多銷(xiāo)售1000件。商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降m（）元。在不考慮其他因素的條件下，求當(dāng)m為何值時(shí)，商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)為1800元？【詳解】解：（1）設(shè)甲商品進(jìn)貨單價(jià)為x元，乙商品進(jìn)貨單價(jià)為y元，由題意得：（3分）解得：故甲商品進(jìn)貨單價(jià)為1元，乙商品進(jìn)貨單價(jià)為2元。（4分）（2）由題意得：（7分）∴，即∴∴，（8分）∵∴不合題意，舍去，即答：當(dāng)時(shí)，商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)為1800元。（9分）22、（本小題滿分12分）如圖，如圖1，在中，，，，.如果以AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2），若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BA運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)最先到達(dá)線段的端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)即刻同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）請(qǐng)你求出CD的長(zhǎng)。（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形的面積為2