2024屆山西省應縣第一中學高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆山西省應縣第一中學高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數(shù)列{an}的通項公式an＝，若{an}前n項和為24，則n為()．A．25 B．576 C．624 D．6252．已知，則的值等于()A． B． C． D．3．已知，，，，那么（）A． B． C． D．4．在△中，若，則△為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．已知數(shù)列的前項和，則的值為（）A．-199 B．199 C．-101 D．1016．若變量，滿足條件，則的最大值是（）A．-4 B．-2 C．0 D．27．若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列也是等比數(shù)列.若數(shù)列是等差數(shù)列，可類比得到關(guān)于等差數(shù)列的一個性質(zhì)為().A．是等差數(shù)列B．是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列D．是等差數(shù)列8．直線的斜率是（）A． B． C． D．9．已知樣本的平均數(shù)是10，方差是2，則的值為（）A．88 B．96 C．108 D．11010．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是以為首項，為公差的等差數(shù)列，是其前項和，則數(shù)列的最小項為第___項12．我國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地．”則該人第一天走的路程為__________里．13．圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是__________．14．如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中、分別是函數(shù)圖像的最高點和最低點，且，那么________．15．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則；16．已知函數(shù)，則的取值范圍是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，與的夾角為，，，當實數(shù)為何值時，（1）；（2）.18．（1）已知數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，（），求數(shù)列的通項公式.19．已知函數(shù).(1)求的值及f(x)的對稱軸；(2)將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．在中，角對應的邊分別是，且.（1）求的周長；（2）求的值.21．中，角的對邊分別為，且.（I）求角的大??；（II）若，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】an＝＝－()，前n項和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故選C.2、D【解題分析】，所以，則，故選擇D.3、C【解題分析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.綜上所述選.4、A【解題分析】

利用正弦定理化簡已知條件，得到，由此得到，進而判斷出正確選項.【題目詳解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形為等腰三角形，故選A.【題目點撥】本小題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

由特點可采用并項求和的方式求得.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查并項求和法求解數(shù)列的前項和，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

由約束條件畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距最小，通過平移可知當過時，取最大值，代入可得結(jié)果.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當取最大值時，在軸截距最小平移直線可知，當過時，在軸截距最小又本題正確選項：【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問題，通過直線平移來進行求解，屬于?？碱}型.7、B【解題分析】試題分析：本題是由等比數(shù)列與等差數(shù)列的相似性質(zhì)，推出有關(guān)結(jié)論：由“等比”類比到“等差”，由“幾何平均數(shù)”類比到“算數(shù)平均數(shù)”；所以，所得結(jié)論為是等差數(shù)列.考點：類比推理.8、A【解題分析】

一般式直線方程的斜率為．【題目詳解】直線的斜率為.故選A【題目點撥】此題考察一般直線方程的斜率，屬于較易基礎(chǔ)題目9、B【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)和方差公式列方程組，得出和的值，再由可求得的值．【題目詳解】由于樣本的平均數(shù)為，則有，得，由于樣本的方差為，有，得，即，，因此，，故選B．【題目點撥】本題考查利用平均數(shù)與方差公式求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于平均數(shù)與方差公式的應用，考查計算能力，屬于中等題．10、D【解題分析】

化簡函數(shù)可得y＝2sin（2x），把“2x”作為一個整體，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出x的范圍，即是所求函數(shù)的增區(qū)間．【題目詳解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ，kπ]（k∈z），故選D．【題目點撥】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性應用，一般的做法是利用整體思想，根據(jù)正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）的性質(zhì)進行求解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可【題目詳解】由題當時最小故答案為8【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查二次函數(shù)求最值，是基礎(chǔ)題12、192【解題分析】設(shè)每天走的路程里數(shù)為由題意知是公比為的等比數(shù)列∵∴∴故答案為13、【解題分析】分析：由已知中圓錐的底面半徑是，高是，由勾股定理，我們可以計算出圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到結(jié)論.詳解：圓錐的底面半徑是，高是，圓錐的母線長，則圓錐側(cè)面積公式，故答案為.點睛：本題主要考查圓錐的性質(zhì)與圓錐側(cè)面積公式，意在考查對基本公式的掌握與理解，屬于簡單題.14、【解題分析】

由圖可知：，因為，由周期公式得到，結(jié)合以及誘導公式即可求解.【題目詳解】由圖可知：，因為所以，即由題意可知：，即故答案為：【題目點撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖像的性質(zhì)以及求值，關(guān)鍵是從圖像得出周期，最值等，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解題分析】

若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差數(shù)列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差數(shù)列．因為在等差數(shù)列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=1．故答案為1．16、【解題分析】

分類討論，去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進而得到函數(shù)的取值范圍，得到答案．【題目詳解】由題意，當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是．【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）利用平面向量共線的判定條件進行求解；（2），利用平面向量的數(shù)量積為0進行求解．試題解析：（1）若，則存在實數(shù)，使，即，則，解得得；（2）若，則，解得.考點：1.平面向量共線的判定；2.平面向量垂直的判定．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用求出數(shù)列的通項公式；（2）利用累加法求數(shù)列的通項公式；【題目詳解】解：（1）①當時，即當時，②①減②得經(jīng)檢驗時，成立故（2）（）……將上述式相加可得【題目點撥】本題考查作差法求數(shù)列的通項公式以及累加法求數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），；（2）。【解題分析】

（1）求得函數(shù)，代入即可求解的值，令，即可求得函數(shù)的對稱軸的方程；（2）由（1），結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，求得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】（1）由函數(shù)，則，令，解得，即函數(shù)的對稱軸的方程為（2）由（1）可知函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，可得的圖象，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【題目點撥】本題主要考查了三函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）由余弦定理求得，從而得周長；（2）由余弦定理求得，由平方關(guān)系得，同理得，然后由兩角差的余弦公式得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周長為（2