甘肅省通渭縣2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

甘肅省通渭縣2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中任取一實(shí)數(shù)作為x，則使得不等式成立的概率為（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)f(x)=5sinωx-π3(ω>0)，若A．0,16 B．0,164．已知等比數(shù)列滿足,,則（）A． B． C． D．5．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．6．直線y＝﹣x+1的傾斜角是（）A．30° B．45° C．1357．已知直線平面，直線平面，下列四個(gè)命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）8．《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問題：今有芻甍（底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w），下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何．下圖網(wǎng)格紙中實(shí)線部分為此芻甍的三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長為1丈，那么此芻甍的體積為（）A．3立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．12立方丈9．下列命題中不正確的是（）A．平面∥平面，一條直線平行于平面，則一定平行于平面B．平面∥平面，則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面C．一個(gè)三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個(gè)平面，那么該三角形所在的平面與這個(gè)平面平行D．分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線10．若數(shù)列前12項(xiàng)的值各異，且對(duì)任意的都成立，則下列數(shù)列中可取遍前12項(xiàng)值的數(shù)列為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)___________.12．若點(diǎn)，關(guān)于直線l對(duì)稱，那么直線l的方程為________.13．已知，，則______.14．已知（），則________.（用表示）15．已知向量，，則的最大值為_______.16．已知滿足約束條件，則的最大值為__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的公比.（2）若，求的通項(xiàng)公式.18．已知，與的夾角為.（1）若，求；（2）若與垂直，求.19．已知：（，為常數(shù)）．（1）若，求的最小正周期；（2）若在，上最大值與最小值之和為3，求的值．20．在平面直角坐標(biāo)系中，直線截以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓所得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)，是圓上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，若直線，分別交軸于點(diǎn)和，問是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.21．已知數(shù)列滿足：，（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

先求解不等式,再利用長度型的幾何概型概率公式求解即可【題目詳解】由題,因?yàn)?解得,則,故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查長度型的幾何概型,考查解對(duì)數(shù)不等式2、C【解題分析】，且是純虛數(shù)，，故選C.3、B【解題分析】

由題得ωπ-π3<ωx-【題目詳解】因?yàn)棣?lt;x≤2π，ω>0，所以ωπ-π因?yàn)閒x在區(qū)間(π,2π]所以ωπ-π3≥kπ解得k+13≤ω<因?yàn)閗+1所以-4因?yàn)閗∈Z，所以k=-1或k=0．當(dāng)k=-1時(shí)，0<ω<16；當(dāng)k=0時(shí)，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的零點(diǎn)問題和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.4、C【解題分析】試題分析：由題意可得,所以,故,選C.考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運(yùn)算.5、A【解題分析】

根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點(diǎn)求出，化簡即得所求.【題目詳解】由圖像知，，，解得，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，，即，解得，因?yàn)?，所以?故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

由直線方程可得直線的斜率，進(jìn)而可得傾斜角．【題目詳解】直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，設(shè)傾斜角為α，則tanα＝﹣1，∴α＝135°故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，即(1)正確；∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯(cuò)誤；∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯(cuò)誤；故選D.8、B【解題分析】幾何體如圖：體積為，選B.點(diǎn)睛：(1)解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷；(2)解決本類題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會(huì)利用反例對(duì)概念類的命題進(jìn)行辨析．9、A【解題分析】

逐一考查所給的選項(xiàng)是否正確即可.【題目詳解】逐一考查所給的選項(xiàng)：A.平面∥平面，一條直線平行于平面，可能a在平面內(nèi)或與相交，不一定平行于平面，題中說法錯(cuò)誤；B.由面面平行的定義可知：若平面∥平面，則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面，題中說法正確；C.由面面平行的判定定理可得：若一個(gè)三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個(gè)平面，那么該三角形所在的平面與這個(gè)平面平行，題中說法正確；D.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線，不可能相交，題中說法正確.本題選擇A選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間幾何體的線面位置關(guān)系判定與證明：（1）對(duì)于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對(duì)于線面位置關(guān)系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關(guān)鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)題意可知利用除以12所得的余數(shù)分析即可.【題目詳解】由題知若要取遍前12項(xiàng)值的數(shù)列,則需要數(shù)列的下標(biāo)能夠取得除以12后所有的余數(shù).因?yàn)?2的因數(shù)包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余數(shù).如除以12的余數(shù)只能取1,4,7,10的循環(huán)余數(shù).又5不能整除12,故能夠取得除以12后取所有的余數(shù).故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列下標(biāo)整除與余數(shù)的問題,屬于中等題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由垂直關(guān)系可得數(shù)量積等于零，根據(jù)數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】，解得：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)向量垂直關(guān)系求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是明確兩向量垂直，則向量數(shù)量積為零.12、【解題分析】

利用直線垂直求出對(duì)稱軸斜率，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)，再由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【題目詳解】求得，∵點(diǎn)，關(guān)于直線l對(duì)稱，∴直線l的斜率1，直線l過AB的中點(diǎn)，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線垂直的性質(zhì)，考查了直線點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用兩角和的正切公式，求得的值，再結(jié)合的范圍，求得的值．【題目詳解】，，，，，，故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式，二倍角的正切公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合角所在的象限，即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故，解得，又，，所?故填.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，屬于中檔題.15、.【解題分析】

計(jì)算出，利用輔助角公式進(jìn)行化簡，并求出的最大值，可得出的最大值.【題目詳解】，，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)，等號(hào)成立，因此，的最大值為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量模的最值的計(jì)算，涉及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角恒等變換思想的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）公比為4；（2）【解題分析】

（1）設(shè)，然后根據(jù)相關(guān)條件去計(jì)算公比；（2）由（1）的結(jié)論計(jì)算的表達(dá)式，然后再計(jì)算的通項(xiàng)公式.【題目詳解】（1）設(shè).∴，∴，.∴，即的公比為4（2）∵，∴，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合，∴【題目點(diǎn)撥】（1）已知等差數(shù)列的三項(xiàng)成等比數(shù)列，可利用首項(xiàng)和公差將等式列出，找到首項(xiàng)和公差的關(guān)系；（2）利用計(jì)算通項(xiàng)公式時(shí)，要注意驗(yàn)證的情況.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)向量共線，對(duì)向量的夾角分類討論，利用數(shù)量積公式即可完成求解；（2）根據(jù)向量垂直得到數(shù)量積為，再根據(jù)已知條件并借助數(shù)量積公式即可計(jì)算出的值.【題目詳解】（1）∵，∴與的夾角為或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，；（2）∵，∴，即，∵，∴，∴∵向量的夾角的范圍是，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)向量的平行、垂直求解向量的夾角以及向量數(shù)量積公式的運(yùn)用，難度較易.注意共線向量的夾角為或.19、（1）；（2）1【解題分析】

（1）利用二倍角和輔助角公式化簡，即可求出最小正周期；（2）根據(jù)在，上，求解內(nèi)層函數(shù)范圍，即可求解最值，由最大值與最小值之和為3，求的值．【題目詳解】解：，（1）的最小正周期；（2），，當(dāng)時(shí)，即，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，即，取得最大值為，最大值與最小值之和為3，，，故的值為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）；（3）見解析【解題分析】

（1）利用點(diǎn)到直線距離公式，可以求出弦心距，根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理，可以求出圓的半徑，進(jìn)而可以求出圓的方程；（2）設(shè)出直線的截距式方程，利用圓的切線性質(zhì)，得到一個(gè)方程，結(jié)合已知，又得到一個(gè)方程，兩個(gè)方程聯(lián)立，解方程組，即可求出直線直線的方程；（3）設(shè)，，則，，，分別求出直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)、直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求出的表達(dá)式，通過計(jì)算可得.【題目詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，①.②由①②解得，此時(shí)直線的方程為.（3）設(shè)，，則，，，直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，為定值2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的垂徑定理、圓的切線性質(zhì)、勾