重慶市綦江區(qū)東溪中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

重慶市綦江區(qū)東溪中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，若，，則公比（）A． B． C． D．2．直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A． B．C． D．3．已知，，，，那么（）A． B． C． D．4．在空間四邊形中，，，，分別是，的中點，，則異面直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，在中，內(nèi)角的對邊分別是，內(nèi)角滿足，若，則的周長的取值范圍為（）A． B． C． D．6．記Sn為等差數(shù)列{an}的前A．a(chǎn)n=2n-5 B．a(chǎn)n=3n-107．已知等比數(shù)列滿足,,則（）A． B． C． D．8．若角α的終邊經(jīng)過點P(-1,1A．sinα=1C．cosα=29．若角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，此函數(shù)的圖象如圖所示，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓上有兩個點到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________12．設(shè)，，，，，為坐標(biāo)原點，若、、三點共線，則的最小值是_______．13．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則____________.14．函數(shù)的定義域為___________.15．甲、乙兩人要到某地參加活動，他們都隨機從火車、汽車、飛機三種交通工具中選擇一種，則他們選擇相同交通工具的概率為_________.16．已知原點O（0，0），則點O到直線x+y+2=0的距離等于．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知方程；（1）若，求的值；（2）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程在區(qū)間上有兩個相異的解、，求的最大值.18．制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利分別為和，可能的最大虧損率分別為和.投資人計劃投資金額不超過億元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過億元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？19．如下圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）當(dāng)點E在AB上移動時，三棱錐D-D（2）當(dāng)點E在AB上移動時，是否始終有D120．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c；已知．（1）求角B的大??；（2）若外接圓的半徑為2，求面積的最大值．21．?dāng)?shù)列的前n項和滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)題意，求得，結(jié)合，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，正項等比數(shù)列滿足，，即，，所以，又由，因為，所以.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了的等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前n項和公式，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

由直線方程可得直線恒過點，利用兩點連線斜率公式可求得臨界值和，從而求得結(jié)果.【題目詳解】直線恒過點則，本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用直線與線段有交點確定直線斜率取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠確定直線恒過的定點，從而找到直線與線段有交點的臨界狀態(tài).3、C【解題分析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.綜上所述選.4、D【解題分析】

平移兩條異面直線到相交，根據(jù)余弦定理求解.【題目詳解】如圖所示：設(shè)的中點為，連接，所以，則是所成的角或其補角，又根據(jù)余弦定理得：，所以，異面直線與所成角的為，故選D.【題目點撥】本題考查異面直線所成的角和余弦定理.注意異面直線所成的角的取值范圍是.5、B【解題分析】

首先根據(jù)降冪公式以及輔助角公式化簡，把帶入利用余弦定理以及基本不等式即可．【題目詳解】由題意得，為三角形內(nèi)角所以，所以，因為，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因為，所以，所以選擇B【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及余弦定理和基本不等式．在化簡的過程中常用到的公式有輔助角、二倍角、兩角和與差的正弦、余弦等．屬于中等題．6、A【解題分析】

等差數(shù)列通項公式與前n項和公式．本題還可用排除，對B，a5=5，S4=4(-7+2)【題目詳解】由題知，S4=4a1+【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列通項公式與前n項和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項公式與前n項公式即可列出關(guān)于首項與公差的方程，解出首項與公差，在適當(dāng)計算即可做了判斷．7、C【解題分析】試題分析：由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運算.8、B【解題分析】

利用三角函數(shù)的定義可得α的三個三角函數(shù)值后可得正確的選項.【題目詳解】因為角α的終邊經(jīng)過點P-1,1，故r=OP=所以sinα=【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，可以直接求到本題答案.【題目詳解】因為點在角的終邊上，所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查利用任意角的三角函數(shù)的定義求值.10、B【解題分析】

根據(jù)確定的兩個相鄰零點的值可以求出最小正周期，進而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一個零點代入函數(shù)的解析式中，求出的值即可.【題目詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因此有，當(dāng)時，，因此的坐標(biāo)為：.故選：B【題目點撥】本題考查了通過三角函數(shù)的圖象求參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由圓上有兩個點到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關(guān)系式，即可求解．【題目詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因為圓上有兩個點到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用圓心到直線的距離，結(jié)合圖象得到半徑的不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．12、【解題分析】

根據(jù)三點共線求得的的關(guān)系式，利用基本不等式求得所求表達式的最小值.【題目詳解】依題意，由于三點共線，所以，化簡得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值【題目點撥】本小題主要考查三點共線的向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

根據(jù)求平均數(shù)的公式，得到關(guān)于的方程，求得.【題目詳解】由題意得：，解得：，故填：.【題目點撥】本題考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.14、【解題分析】試題分析:由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點：函數(shù)定義域的求法及運用．15、【解題分析】

利用古典概型的概率求解.【題目詳解】甲、乙兩人選擇交通工具總的選擇有種，他們選擇相同交通工具有3種情況，所以他們選擇相同交通工具的概率為．故答案為：．【題目點撥】本題考查古典概型，要用計數(shù)原理進行計數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

由點到直線的距離公式得：點O到直線x+y+2=0的距離等于，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）；（3）；【解題分析】試題分析：(1)時，由已知得到;(2)方程有實數(shù)解即a在的值域上，（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組得出tana的范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β的最值.試題解析：（1），或；（2）（3）因為方程在區(qū)間上有兩個相異的解、，所以18、投資人用億元投資甲項目，億元投資乙項目，才能在確保虧損不超過億元的前提下，使可能的盈利最大.【解題分析】

設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個項目，根據(jù)題意列出變量、所滿足的約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，利用平移直線的方法得出線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解，并將最優(yōu)解代入線性目標(biāo)函數(shù)可得出盈利的最大值，從而解答該問題.【題目詳解】設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個項目，由題意知，即，目標(biāo)函數(shù)為.上述不等式組表示平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時，該直線在軸上截距最大，此時取得最大值，解方程組，得，所以，點的坐標(biāo)為.當(dāng)，時，取得最大值，此時，（億元）.答：投資人用億元投資甲項目，億元投資乙項目，才能在確保虧損不超過億元的前提下，使可能的盈利最大.【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃的實際應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，解題的關(guān)鍵就是列出變量所滿足的約束條件，并利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（1）13【解題分析】（I）三棱錐D-D∵∴V（II）當(dāng)點E在AB上移動時，始終有D1證明：連接AD1，∵四邊形∴A1∵AE⊥平面ADD1A1，∴A1又AB∩AD1=A，AB?∴A1D⊥平面又D1E?平面∴D120、（1）（2）【解題分析】

(1)利用正弦定理與余弦的差角公式運算求解即可.(2)根據(jù)正弦定理可得,再利用余弦定理與基本不等式求得再代入面積求最大值即可.【題目詳解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又∴.即,∴,又,∴．（2）結(jié)合（1）由正弦定理可知,由余弦定理可知,所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,所以面積的最大值為．【題目點撥】本題主要考查了正余弦定理與三角形面積公式在解三角形中的運用.同時考查了根據(jù)基本不等式求解三角形面積的最值問題.屬于中檔題.21、(1)見證明；(2)【解