2024屆福建省晉江市安溪一中、養(yǎng)正中學、惠安一中、泉州實驗中學數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆福建省晉江市安溪一中、養(yǎng)正中學、惠安一中、泉州實驗中學數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中,,則△ABC為()A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．如圖，長方體的體積為，E為棱上的點,且，三棱錐E－BCD的體積為，則=（）A． B． C． D．3．一個盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個，從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.754．截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．圓臺5．某幾何體的直觀圖如圖所示，是的直徑，垂直所在的平面，且，為上從出發(fā)繞圓心逆時針方向運動的一動點.若設弧的長為，的長度為關于的函數(shù)，則的圖像大致為（）A． B．C． D．6．若圓與圓相切，則實數(shù)（）A．9 B．-11 C．-11或-9 D．9或-117．已知數(shù)列的前項和為，且，，則()A．127 B．129 C．255 D．2578．已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=()A．12 B．16 C．20 D．249．在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，則C為()A． B． C． D．10．已知點在第二象限，角頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程在區(qū)間上的解為___________．12．如圖所示，在正三棱柱中，是的中點，,則異面直線與所成的角為____.13．和的等差中項為__________．14．已知向量夾角為，且，則__________．15．在三棱錐中，已知，，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為______.16．數(shù)列中，其前n項和,則的通項公式為______________..三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，，且.（1）求邊長；（2）求邊上中線的長.18．如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，點E為AB的中點，點D、F在邊BC、AC上，且，，EF交AD于點P.(Ⅰ)若∠BAC=，求與所成角的余弦值；(Ⅱ)求的值.19．已知向量，.（1若，求實數(shù)的值：（2）若，求實數(shù)的值.20．在平面直角坐標系xOy中，已知點，圓.（1）求過點P且與圓C相切于原點的圓的標準方程；（2）過點P的直線l與圓C依次相交于A，B兩點.①若，求l的方程；②當面積最大時，求直線l的方程.21．已知數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中，每一行的第一個數(shù)，，，，…構成等差數(shù)列，是的前n項和，且，（1）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；（2）設，對任意，求及的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

直接利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得解.【題目詳解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案為：C【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理水平.2、D【解題分析】

分別求出長方體和三棱錐E－BCD的體積，即可求出答案.【題目詳解】由題意，，，則.故選D.【題目點撥】本題考查了長方體與三棱錐的體積的計算，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.3、D【解題分析】

由題意可知摸出黑球的概率，再根據(jù)摸出黑球，摸出紅球為互斥事件，根據(jù)互斥事件的和即可求解.【題目詳解】因為從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因為從盒子中摸出1個球為黑球或紅球為互斥事件，所以摸出黑球或紅球的概率，故選D.【題目點撥】本題主要考查了兩個互斥事件的和事件，其概率公式，屬于中檔題.4、C【解題分析】

試題分析：圓柱截面可能是矩形；圓錐截面可能是三角形；圓臺截面可能是梯形，該幾何體顯然是球，故選C．5、A【解題分析】如圖所示，設，則弧長，線段，作于當在半圓弧上運動時，，，即，由余弦函數(shù)的性質(zhì)知當時，即運動到點時有最小值，只有選項適合，又由對稱性知選，故選A.6、D【解題分析】

分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關系即可得出結果.【題目詳解】圓的圓心坐標為，半徑；圓的圓心坐標為，半徑，討論：當圓與圓外切時，，所以；當圓與圓內(nèi)切時，，所以，綜上，或.【題目點撥】本題主要考查圓與圓位置關系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎題型.7、C【解題分析】

利用迭代關系，得到另一等式，相減求出，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得.【題目詳解】因為，，所以，相減得，，，又，所以，，所以數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故選C.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的求和，數(shù)列通項公式的求法，考查計算求解能力，屬于中檔題.8、D【解題分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，故選D.9、C【解題分析】

由正弦定理先求出的值，然后求出結果【題目詳解】在中，，則故選【題目點撥】本題運用正弦定理解三角形，熟練運用公式即可求出結果，較為簡單。10、C【解題分析】

根據(jù)點的位置，得到不等式組，進行判斷角的終邊落在的位置．【題目詳解】點在第二象限在第三象限，故本題選C．【題目點撥】本題考查了通過角的正弦值和正切值的正負性，判斷角的終邊位置，利用三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數(shù)值，結合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.12、【解題分析】

要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點找中點的方法，找出邊的中點，連接出中位線，得到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【題目詳解】取的中點E,連AE,,易證，∴為異面直線與所成角，設等邊三角形邊長為，易算得∴在∴故答案為【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，本題是一個典型的異面直線所成的角的問題，解答時也是應用典型的見中點找中點的方法，注意求角的三個環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求．13、【解題分析】

設和的等差中項為，利用等差中項公式可得出的值.【題目詳解】設和的等差中項為，由等差中項公式可得，故答案為：.【題目點撥】本題考查等差中項的求解，解題時要充分利用等差中項公式來求解，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解題分析】試題分析：的夾角，，，，.考點：向量的運算.【思路點晴】平面向量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，可起到化繁為簡的妙?利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).15、【解題分析】

先計算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積?！绢}目詳解】取CD中點為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點A到邊BE的距離即為點A到平面BCD的距離h,在中，【題目點撥】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.16、【解題分析】

利用遞推關系，當時，，當時，，即可求出.【題目詳解】由題知：當時，.當時，.檢驗當時，，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查根據(jù)數(shù)列的前項和求數(shù)列的通項公式，體現(xiàn)了分類討論的思想，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用同角的三角函數(shù)關系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出的長，進而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【題目詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點，故，在中，由余弦定理可知：【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學運算能力.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系,得到，，，，再由向量數(shù)量積的坐標表示，即可得出結果；(Ⅱ)先由A、P、D三點共線，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程組，即可求出結果.【題目詳解】(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系如圖，則，，，，∴，∴(Ⅱ)∵A、P、D三點共線，可設同理，可設由平面向量基本定理可得，解得∴，.【題目點撥】本題主要考查平面向量的夾角運算，以及平面向量的應用，熟記向量的數(shù)量積運算，以及平面向量基本定理即可，屬于常考題型.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）首先求出，的坐標，再利用向量共線定理即可得出．（2），根據(jù)，得到即可得出．【題目詳解】解：（1）因為，.，，，，解得．（2）因為，，，，解得．【題目點撥】本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．20、（1）；（2）①；②或．【解題分析】

（1）設所求圓的圓心為，而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時經(jīng)過點與點，求出圓的圓心和半徑，即可得答案；（2）①由題意可得為圓的直徑，求出的坐標，可得直線的方程；②當直線的斜率不存在時，直線方程為，求出，的坐標，得到的面積；當直線的斜率存在時，設直線方程為．利用基本不等式、點到直線的距離公式求得，則直線方程可求．【題目詳解】（1）由，得，圓的圓心坐標，設所求圓的圓心為．而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時經(jīng)過點與點，圓心又在直線上，則有：，解得：，即圓心的坐標為，又，即半徑，故所求圓的方程為；（2）①由，得為圓的直徑，則過點，的方程為，聯(lián)立，解得，直線的斜率，則直線的方程為，即；②當直線的斜率不存在時，直線方程為，此時，，，；當直線的斜率存在時，設直線方程為．再設直線被圓所截弦長為，則圓心到直線的距離，則．當且僅當，即時等號成立．此時弦長為10，圓心到直線的距離為5，由，解得．直線方程為．當面積最大時，所求直線的方程為：或．【題目點撥】本題考查圓的方程的求法、直線與圓的位置關系應用，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想，考查邏輯推理能力和