2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測試卷（人教版）02（解析版）

期中檢測02姓名：___________考號(hào)：___________分?jǐn)?shù)：___________（考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分）選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】A選項(xiàng)利用二次根式的化簡判斷即可；B利用合并同類項(xiàng)的運(yùn)算判斷即可；C利用積的乘方判斷即可；D利用同底數(shù)冪的除法判斷即可；【詳解】A、，不符合二次根式的化簡，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，不符合合并同類項(xiàng)的運(yùn)算，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故該選項(xiàng)正確；D、，不符合同底數(shù)冪的除法，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，合并同類項(xiàng)，整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握公式是解題的關(guān)鍵；2．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，得；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，得，從而得到自變量的取值范圍．【詳解】結(jié)合題意，得：∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式、二次根式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式、二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．3．如圖為實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，則()A．-a B．b C．0 D．a(chǎn)-b【答案】C【分析】由數(shù)軸可得a、b和a-b的正負(fù)，再由二次根式性質(zhì)去根號(hào)、合并同類項(xiàng)即可．【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置得知：

-1＜a＜0＜b＜1，

∴a-b＜0，

則原式=b-a-（b-a）=b-a-b+a=0．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸及二次根式的化簡，解題關(guān)鍵是由數(shù)軸得出a、b和a-b的正負(fù)情況．4．如圖，已知中，，將它的銳角翻折，使得點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，折痕交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由折疊可得△AEF≌△DEF，可知AE=DE，由點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，可求CD=，設(shè)DE=x，CE=6-x，在Rt△CDE中由勾股定理解方程即可．【詳解】解：∵將它的銳角翻折，使得點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，折痕交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，∴△AEF≌△DEF，∴AE=DE，∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴CD=，設(shè)DE=x，CE=6-x，在Rt△CDE中由勾股定理，即，解得．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)，中點(diǎn)定義，勾股定理，掌握折疊性質(zhì)，中點(diǎn)定義，勾股定理，關(guān)鍵是利用勾股定理構(gòu)造方程．5．如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225，289，則字母A所代表的正方形的面積為（）A．514 B．8 C．16 D．64【答案】D【分析】設(shè)直角三角形的三邊長分別為a、b、c，由題意得，代入得到，計(jì)算求出答案即可．【詳解】如圖，設(shè)直角三角形的三邊長分別為a、b、c，由題意得，∴，∴字母A所代表的正方形的面積，故選：D．．【點(diǎn)睛】此題考查以弦圖為背景的證明，熟記勾股定理的計(jì)算公式、理解三個(gè)正方形的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．如圖，四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積為（）A．50 B．56 C．60 D．72【答案】A【分析】據(jù)勾股定理求出DC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DC=5，根據(jù)勾股定理求出BE，求出AE，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】過作，交的延長線于，則，

，平分，，在中，由勾股定理得：，，在中，由勾股定理得：，，，四邊形的面積，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形面積，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出DE=DC是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF【答案】B【分析】設(shè)出正方形的邊長，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的長度，再由勾股定理的逆定理分別驗(yàn)算，看哪三條邊能夠成直角三角形．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為1，

則AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，

EF2=12+22=5，GH2=22+32=13．

因?yàn)锳B2+EF2=GH2，

所以能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是解出AB、CD、EF、GH各自的長度.8．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長為1，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點(diǎn)D，則CD的長為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【詳解】解：如圖所示：

∵AD=AB=2，

∴，

∴CD=；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖，在中，，點(diǎn)P為上任意一點(diǎn)，連結(jié)，以為鄰邊作平行四邊形，連結(jié)，則的最小值為（）A．6 B．12 C． D．【答案】C【分析】設(shè)PQ與AC交于點(diǎn)O，作OP′⊥BC于P′．首先求出OP′，當(dāng)P與P′重合時(shí)，PQ的值最小，PQ的最小值=2OP′．【詳解】解：設(shè)與交于點(diǎn)，作于．如圖所示：在中，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，當(dāng)與重合時(shí)，的值最小，則的值最小，的最小值．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、平行四邊形的性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為，兩條對(duì)角線的長度之和為24cm，則這個(gè)矩形的一條短邊的長為（）A．6cm B．12cmC．24cm D．48cm【答案】A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OA=OB，AC=BD，求出AC的長，求出OA和OB的長，推出等邊三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AC+BD=24，

∴AC=BD=12cm，

∴OA=OB=6cm，

∵OA=OB，∠AOB=60°，

∴△OAB是等邊三角形，

∴AB=OA=6cm，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出等邊三角形OAB和求出OA的長．11．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AB＝13，AC＝10，則該菱形的面積為（）A．65 B．120 C．130 D．240【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理可以求得菱形另一條對(duì)角線的長度，再由菱形的面積計(jì)算公式可得答案．【詳解】解：∵AC=10，∴AO=5，∴BO=，∴BD=24∴菱形的面積為故選B．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的面積，靈活應(yīng)用勾股定理和菱形的面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．12．如圖，以平行四邊形的邊、、、為斜邊，分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形，當(dāng)時(shí)，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤四邊形是平行四邊形．則結(jié)論正確的是（）A．①③④ B．②③⑤ C．①③④⑤ D．②③④⑤【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出∠ABC=∠ADC=α，∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，根據(jù)等腰直角三角形得出BE=AE=CG=DG，AH=DH=BF=CF，∠ABE=∠EAB=∠FBC=∠FCB=∠GCD=∠GDC=∠HAD=∠EDA=45°，求出∠HAE=∠HDG=∠FCG=∠FBE=90°+α，證△FBE≌△HAE≌△HDG≌△FCG，推出∠BFE=∠GFC，EF=EH=HG=GF，求出∠EFG=90°，根據(jù)正方形性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=α，∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，

∵平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊，分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，

∴BE=AE=CG=DG，AH=DH=BF=CF，∠ABE=∠EAB=∠FBC=∠FCB=∠GCD=∠GDC=∠HAD=∠EDA=45°，

∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠BCD=180°-α，

∴∠EAH=360°-45°-45°-（180°-α）=90°+α，∠GCF=360°-45°-45°-（180°-α）=90°+α，∴①錯(cuò)誤；②正確；

∠HDG=45°+45°+α=90°+α，∠FBE=45°+45°+α=90°+α，

∴∠HAE=∠HDG=∠FCG=∠FBE，

在△FBE、△HAE、△HDG、△FCG中，，∴△FBE≌△HAE≌△HDG≌△FCG（SAS），

∴∠BFE=∠GFC，EF=EH=HG=GF，③正確；

∴四邊形EFGH是菱形，

∵∠BFC=90°=∠BFE+∠EFC=∠GFC+∠CFE，

∴∠EFG=90°，

∴四邊形EFGH是正方形，⑤正確；∴EH⊥GH，④正確；故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．已知，則的值為__________．【答案】11【分析】先將a、b分母有理化，再對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形后代入求解即可．【詳解】解：，，原式====故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的化簡求值，將a、b進(jìn)行分母有理化，并將代數(shù)式利用完全平方公式變形是關(guān)鍵．14．已知，則__．【答案】【分析】先利用二次根式化簡，然后分、和，兩種情況解答即可．【詳解】解：原式，，當(dāng)，時(shí)，原式；當(dāng)，時(shí)，原式；即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡所給的二次根式是解答本題的關(guān)鍵．15．已知，如圖，在中，是上的中線，如果將沿翻折后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么的長為__________．【答案】．【分析】先用勾股定理求得BC，利用斜邊上的中線性質(zhì)，求得CD，BD的長，再利用折疊的性質(zhì)，引進(jìn)未知數(shù)，用勾股定理列出兩個(gè)等式，聯(lián)立方程組求解即可．【詳解】如圖所示，∵，∴BC==8，∵CD是上的中線，∴CD=BD=AD=5，設(shè)DE=x，BE=y，根據(jù)題意，得，，解得x=，y=,∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，斜邊上中線的性質(zhì)，方程組的解法，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)，正確構(gòu)造方程組計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8．現(xiàn)將如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為．則的值是__________．【答案】【分析】先設(shè)CE=x，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=BE=8-x，再根據(jù)勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出的值．【詳解】解：設(shè)CE=x，則AE=8-x，∵△BDE是△ADE翻折而成，∴AE=BE=8-x，在Rt△BCE中，BE2=BC2+CE2，即（8-x）2=62+x2，解得x=，∴==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及勾股定理，熟知“折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等”的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．17．如圖，在中，，，O是的中點(diǎn)，如果在和上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M?N在移動(dòng)，且在移動(dòng)時(shí)保持．若．則的最小值為_________．【答案】【分析】連接OA，取MN的中點(diǎn)D，連接OD，AD，證明△OAN≌△OBM，可得MN=OD+AD，而OD+AD≥OA，即OA就是MN的最小值．【詳解】解：連接OA，取MN的中點(diǎn)D，連接OD，AD，∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中點(diǎn)，∴AO=BO=CO，∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM，∠AON=∠BOM；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴∠MON=∠NAM=90°，∴OD=AD=MN，∴MN=OD+AD，∵OD+AD≥AO，∴MN≥AO，∴MN的最小值為AO，∵BC=，∴AO=，∴MN的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度適中．“中點(diǎn)”是本題的題眼，在初中階段，與“中點(diǎn)”的幾何知識(shí)并不多，同學(xué)們可自行總結(jié)一下“中點(diǎn)”有幾種用法，今后再遇到與“中點(diǎn)”有關(guān)的幾何題目，就會(huì)反應(yīng)迅速，作出輔助線也就很容易．18．如圖，已知矩形，，，點(diǎn)E在上，連接，將四邊形沿折疊，得到四邊形，且剛好經(jīng)過點(diǎn)D，則的面積為________．【答案】【分析】可先在中運(yùn)用勾股定理求出，從而得到，然后在中運(yùn)用勾股定理求出，最后即可得出的面積的面積．【詳解】∵矩形，，，∴，，由翻折的性質(zhì)可知，，，，在中，由勾股定理可得：，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得：，解得：，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】根據(jù)異分母分式加減法先計(jì)算括號(hào)里的式子，再利用分式除法法則進(jìn)行運(yùn)算求出化簡結(jié)果，然后將代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，；當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值、最簡二次根式，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．已知求代數(shù)式：x＝2+，y＝2-．（1）求代數(shù)式x2+3xy+y2的值；（2）若一個(gè)菱形的對(duì)角線的長分別是x和y，求這個(gè)菱形的面積？【答案】（1）18；（2）1.【解析】（1）求出x+y，xy的值，利用整體的思想解決問題；（2）根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可.解：（1）∵x=，y=，∴x+y=4，xy=4-2=2∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=16+2=18（2）S菱形=xy==（4-2）=1“點(diǎn)睛”本題考查菱形的性質(zhì)，二次根式的加減乘除運(yùn)算法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)整體的思想進(jìn)行化簡計(jì)算，屬于中考?？碱}型.21．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段DE，點(diǎn)A、B、D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出以AB為一邊的銳角等腰三角形ABC，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為10；（2）在方格紙中畫出以DE為一邊的直角三角形DEF，點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為5；（3）連接CF，則線段CF長為________________．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【分析】（1）依據(jù)銳角等腰三角形ABC，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且△ABC的面積為10，即可得到點(diǎn)C的位置；（2）依據(jù)直角三角形DEF，點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上，且△DEF的面積為5，即可得到點(diǎn)F的位置；（3）依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出線段CF的長．【詳解】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；（2）如圖所示，△DEF即為所求；（3）由勾股定理可得CF＝【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22．旋轉(zhuǎn)變換在平面幾何中有著廣泛的應(yīng)用．特別是在解（證）有關(guān)等腰三角形、正三角形、正方形等問題時(shí)，更是經(jīng)常用到的思維方法，請(qǐng)你用旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解決下面的問題．如圖1，△ABC與△DCE均為等腰直角三角形，DC與AB交于點(diǎn)M，CE與AB交于點(diǎn)N．（1）以點(diǎn)C為中心，將△ACM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并證明AM2+BN2=MN2．（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，則對(duì)角線AC的長度為多少？【答案】（1）見解析；（2）6【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可；連接M'N，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（2）將△ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AC'D'，連接C'C，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）旋轉(zhuǎn)后的如圖1所示：如圖1，連接M'N，∵△ABC與△DCE為等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠A=∠CBA=45°，∠ACM+∠BCN=45°，∵△BCM'是由△ACM旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠BCM'=∠ACM，CM=CM'，AM=BM'，∠CBM'=∠A=45°，∴∠M'CN=∠MCN=45°，∠NBM'=90°，在△MCN與△M'CN中，，∴△MCN≌△M'CN（SAS），∴MN=M'N，在Rt△BM'N中，根據(jù)勾股定理得：M'N2=BN2+BM'2，∴MN2=AM2+BN2；（2）如圖2，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到，連接BD、BD'、CC'，∵AC平分，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴是等腰直角三角形，∴∴∴點(diǎn)在同一直線上，又∵∴∴，在和中，∴∴，在中，，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】此題考查幾何變換問題，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)解答．23．如圖，在中，是對(duì)角線的垂直平分線，分別與，交于點(diǎn)，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．【答案】（1）見解析；（2）菱形的面積為．【分析】（1）利用四邊相等的四邊形是菱形證明即可；（2）利用菱形的性質(zhì)，勾股定理計(jì)算OE的長，從而利用菱形的對(duì)角線法計(jì)算面積即可．【詳解】證明：（1）∵對(duì)角線的垂直平分線分別與、、交于點(diǎn)、、，∴，，，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴四邊形為菱形；（2）∵四邊形是菱形，∴，，，∵，，∴