2024屆福建廈門湖濱中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆福建廈門湖濱中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．2．直線經(jīng)過點和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．3．的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．4．已知函數(shù)，在中，內(nèi)角的對邊分別是，內(nèi)角滿足，若，則的面積的最大值為（）A． B． C． D．5．若變量滿足約束條件則的最小值等于（）A． B． C． D．26．設(shè)，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．9．函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（）A． B． C． D．10．兩圓和的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列中，，則_______12．如圖，，分別為的中線和角平分線，點P是與的交點，若，，則的面積為______.13．已知與的夾角為求=_____．14．函數(shù)的最大值是__________．15．設(shè)滿足不等式組，則的最小值為_____.16．已知數(shù)列的通項公式,則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記為數(shù)列的前項和，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求滿足等式的正整數(shù)的值．18．已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及圖象的對稱軸方程.19．已知函數(shù)，，值域為，求常數(shù)、的值；20．已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.數(shù)列滿足且，前9項和為153.(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求及使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；(3)設(shè)，問是否存在，使得成立？若不存在，請說明理由.21．足球，有“世界第一運動的美譽，是全球體育界最具影響力的單項體育運動之一．足球傳球是足球運動技術(shù)之一，是比賽中組織進攻、組織戰(zhàn)術(shù)配合和進行射門的主要手段．足球截球也是足球運動技術(shù)的一種，是將對方控制或傳出的球占為己有，或破壞對方對球的控制的技術(shù)，是比賽中由守轉(zhuǎn)攻的主要手段．這兩種運動技術(shù)都需要球運動員的正確判斷和選擇．現(xiàn)有甲、乙兩隊進行足球友誼賽，A、B兩名運動員是甲隊隊員，C是乙隊隊員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．現(xiàn)A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10m/s，同時B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時也以10m/s的速度前去截球．假設(shè)球與B、C都在同一平面運動，且均保持勻速直線運動．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由．（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．2、D【解題分析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【題目詳解】設(shè)直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據(jù)，而，故，故選D.【題目點撥】本題考查直線傾斜角的計算，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】分析：利用面積公式和余弦定理進行計算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。4、B【解題分析】

通過將利用合一公式變?yōu)椋階求得A角，從而利用余弦定理得到b,c,的關(guān)系，從而利用均值不等式即可得到面積最大值.【題目詳解】，為三角形內(nèi)角，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，余弦定理，面積公式及均值不等式，綜合性較強，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，對學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握要求較高.5、A【解題分析】

由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．【題目詳解】解：由變量x，y滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（﹣1，）．∴z＝2x﹣y的最小值為2×（﹣1）．故選A．【題目點撥】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6、C【解題分析】

首先化簡，可得到大小關(guān)系，再根據(jù)，即可得到的大小關(guān)系.【題目詳解】，，.所以.故選：C【題目點撥】本題主要考查指數(shù)，對數(shù)的比較大小，熟練掌握指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.7、B【解題分析】由解得為函數(shù)的定義域.令，消去得，圖像為橢圓的一部分，如下圖所示.，即直線，由圖可知，截距在點處取得最小值，在與橢圓相切的點處取得最大值.而，故最小值為.聯(lián)立，消去得，其判別式為零，即，解得（負根舍去），即，故.【題目點撥】本題主要考查含有兩個根號的函數(shù)怎樣求最大值和最小值.先用換元法，將原函數(shù)改寫成為一次函數(shù)的形式.然后利用和的關(guān)系，得到的可行域，本題中可行域為橢圓在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值來求函數(shù)的最大值和最小值.8、D【解題分析】連結(jié)，∵，

∴是異面直線與所成角（或所成角的補角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為，故選D.9、C【解題分析】

由題意，可知，即為奇函數(shù)，排除，，又時，，可排除D，即可選出正確答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)定義域為，且，即為奇函數(shù)，排除，，當(dāng)時，，，即時，，可排除D，故選C.【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象的識別，考查了函數(shù)奇偶性的運用，屬于中檔題.10、B【解題分析】

由圓的方程可得兩圓圓心坐標(biāo)和半徑；根據(jù)圓心距和半徑之間的關(guān)系，即可判斷出兩圓的位置關(guān)系.【題目詳解】由圓的方程可知，兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：，則圓心距：兩圓位置關(guān)系為：相交本題正確選項：【題目點撥】本題考查圓與圓位置關(guān)系的判定；關(guān)鍵是明確兩圓位置關(guān)系的判定是根據(jù)圓心距與兩圓半徑之間的長度關(guān)系確定.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，用與表示等式，再用與表示代數(shù)式可得出答案?！绢}目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，因此，，故答案為：。【題目點撥】本題考查等差數(shù)列中項的計算，解決等差數(shù)列有兩種方法：基本性質(zhì)法（與下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)）以及基本量法（用首項和公差來表示相應(yīng)的量），一般利用基本量法來進行計算，此外，靈活利用與下標(biāo)有關(guān)的基本性質(zhì)進行求解，能簡化計算，屬于中等題。12、【解題分析】

設(shè),,求點的坐標(biāo)，運用換元法，求直線方程，再解出交點的坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積運算求出，最后結(jié)合三角形面積公式求解即可.【題目詳解】解：由，可設(shè),,則，設(shè)，則，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立直線、方程解得，則，，可得，解得：，即，即，所以，故答案為：.【題目點撥】本題考查了向量的數(shù)量積運算，重點考查了兩直線的交點坐標(biāo)及三角形面積公式，屬中檔題.13、【解題分析】

由題意可得：，結(jié)合向量的運算法則和向量模的計算公式可得的值.【題目詳解】由題意可得：，則：.【題目點撥】本題主要考查向量模的求解，向量的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、【解題分析】分析：利用兩角和正弦公式簡化為y=，從而得到函數(shù)的最大值.詳解：y=sinx+cosx==．∴函數(shù)的最大值是故答案為點睛：本題考查了兩角和正弦公式，考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、-6【解題分析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，當(dāng)向下平移時，減小，因此當(dāng)過點時，為最小值．16、【解題分析】

本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列，求和時先考慮比較特殊的前兩項，剩余7項按照等差數(shù)列求和即可．【題目詳解】令，則所求式子為的前9項和．其中，，從第三項起，是一個以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項和，另外，帶有絕對值的數(shù)列在求和時要注意里面的特殊項．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式；（2）先求出，再利用裂項相消法求出數(shù)列的和，解出即可．【題目詳解】（1）由為數(shù)列的前項和，且滿足．當(dāng)時，，得．當(dāng)時，，得，所以數(shù)列是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為．（2）由，得由，解得．【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的求法，裂項相消法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題．18、（1），；（2）減區(qū)間為，對稱軸方程為【解題分析】

(1)先根據(jù)平移后周期不變求得,再根據(jù)三角函數(shù)的平移方法求得即可.(2)根據(jù)(1)中,代入可得,利用輔助角公式求得,再代入調(diào)遞減區(qū)間及圖象的對稱軸方程求解即可.【題目詳解】（1）因為函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合,所以.所以,因為,所以.（2）由（1）,,所以,.令,解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.令,可得圖象的對稱軸方程為.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的平移運用以及輔助角公式.同時也考查了根據(jù)三角函數(shù)的解析式求解單調(diào)區(qū)間以及對稱軸等方法.屬于中檔題.19、，；或，；【解題分析】

先利用輔助角公式化簡,再根據(jù),值域為求解即可.【題目詳解】.又則,當(dāng)時,,此時當(dāng)時,,此時故,；或,；【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式以及三角函數(shù)值域的問題,需要根據(jù)自變量的范圍求出值域,同時注意正弦函數(shù)部分的系數(shù)正負,屬于中等題型.20、(1);(2)1009;(3)m=11.【解題分析】

(1)運用數(shù)列的通項公式和前n項和的關(guān)系，即可得到數(shù)列的通項公式；運用等差數(shù)列的通項和求和公式，求出公差，即可得到數(shù)列的通項公式；(2)化簡，運用裂項相消法求和，求出數(shù)列的前n項和為，再由數(shù)列的單調(diào)性，即可得出k的最小值；(3)分m為奇數(shù)和m為偶數(shù)，分別利用條件，求出m的值，可得結(jié)論.【題目詳解】（1）（2）（3）當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列的項與和的關(guān)系，裂項相消法求和，應(yīng)用題的條件，得到相應(yīng)的結(jié)果.21、（1）能接到；（2）不能接到【解題分析】

（1）在中由條件可得，，進一步可得為等邊三角形，然后計算運動到點所需時間即可判斷；（2）建立