安徽省六安市卓越縣中聯(lián)盟2024屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

安徽省六安市卓越縣中聯(lián)盟2024屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某班20名學生的期末考試成績用如圖莖葉圖表示，執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的()分別為這20名學生的考試成績，則輸出的結(jié)果為()A．11 B．10 C．9 D．82．若直線過，，則該直線的斜率為A．2 B．3 C．4 D．53．己知關于的不等式解集為，則突數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．4．已知數(shù)列的前項和（），那么（）A．一定是等差數(shù)列B．一定是等比數(shù)列C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列5．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則與平面所成的角為（）A． B． C． D．6．如圖，長方體中，，，，分別過，的兩個平行截面將長方體分成三個部分，其體積分別記為，，，.若，則截面的面積為（）A． B． C． D．7．甲、乙兩位同學在高一年級的5次考試中，數(shù)學成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（）A．，乙比甲成績穩(wěn)定B．，甲比乙成績穩(wěn)定C．，乙比甲成績穩(wěn)定D．，甲比乙成績穩(wěn)定8．已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，則可能取值是().A． B． C． D．9．已知在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則等于()A． B． C． D．10．在遞增的等比數(shù)列an中，a4，a6是方程x2A．2 B．±2 C．12 D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則______.12．已知x，y＝R+，且滿足x2y6，若xy的最大值與最小值分別為M和m，M+m＝_____.13．用列舉法表示集合__________．14．古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個著名的幾何問題：在平面上給定兩點，，動點滿足（其中和是正常數(shù)，且），則的軌跡是一個圓，這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為__________．15．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，那么使其前項和最小的是______.16．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，數(shù)列滿足，，.（1）求證；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，求中的最大項.18．設平面三點、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．19．已知數(shù)列滿足：.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前項和.20．某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查．（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目．（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2所學校均為小學的概率．21．記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

首先判斷程序框圖的功能，然后從莖葉圖數(shù)出相應人數(shù)，從而得到答案.【題目詳解】由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是成績大于等于120的人數(shù)，所以由莖葉圖知：成績大于等于120的人數(shù)為11，故選A.【題目點撥】本題主要考查算法框圖的輸出結(jié)果，意在考查學生的分析能力及計算能力，難度不大.2、A【解題分析】

由直線的斜率公式，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，直線過點，，由斜率公式，可得斜率，故選A．【題目點撥】本題主要考查了斜率公式的應用，其中解答中熟記直線的斜率公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、C【解題分析】

利用絕對值的幾何意義求解，即表示數(shù)軸上與和－2的距離之和，其最小值為．【題目詳解】∵，∴由解集為，得，解得．故選C．【題目點撥】本題考查絕對值不等式，考查絕對值的性質(zhì)，解題時可按絕對值定義去絕對值符號后再求解，也可應用絕對值的幾何意義求解．不等式解集為，可轉(zhuǎn)化為的最小值不小于1，這是解題關鍵．4、C【解題分析】試題分析：當時，，，∴數(shù)列是等差數(shù)列．當時，，∴數(shù)列是等比數(shù)列．綜上所述，數(shù)列或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列考點：等差數(shù)列等比數(shù)列的判定5、A【解題分析】

取的中點，連接、，作，垂足為點，證明平面，于是得出直線與平面所成的角為，然后利用銳角三角函數(shù)可求出．【題目詳解】如下圖所示，取的中點，連接、，作，垂足為點，是邊長為的等邊三角形，點為的中點，則，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直線與平面所成的角為，易知，在中，，，，，，即直線與平面所成的角為，故選A．【題目點撥】本題考查直線與平面所成角的計算，求解時遵循“一作、二證、三計算”的原則，一作的是過點作面的垂線，有時也可以通過等體積法計算出點到平面的距離，利用該距離與線段長度的比值作為直線與平面所成角的正弦值，考查計算能力與推理能力，屬于中等題．6、B【解題分析】

解：由題意知，截面是一個矩形，并且長方體的體積V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，則12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面積是EF×EA1=47、C【解題分析】甲的平均成績，甲的成績的方差；乙的平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩(wěn)定.故選C.8、D【解題分析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，可以得到一個等式，結(jié)合四個選項選出正確答案.【題目詳解】因為函數(shù)的圖像關于直線對稱，所以有，當時，，故本題選D.【題目點撥】本題考查了正弦型函數(shù)的對稱性，考查了數(shù)學運算能力.9、A【解題分析】

由題意變形，運用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方關系，可得所求值．【題目詳解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，則cosB，可得B＜π，即有sinB．故選A．【題目點撥】本題考查余弦定理的運用，考查同角的平方關系，以及運算能力，屬于中檔題．10、A【解題分析】

先解方程求出a4，a6，然后根據(jù)等比數(shù)列滿足【題目詳解】∵a4，a6是方程x2-10x+16=0的兩個根，∴a4+a6=10,a4【題目點撥】本題考查等比數(shù)列任意兩項的關系，易錯點是數(shù)列an為遞增數(shù)列，那么又q>1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項之和與中間項的關系進行化簡求解.【題目詳解】因為是等差數(shù)列，所以，又因為為等差數(shù)列，所以，故．【題目點撥】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.12、【解題分析】

設，則，可得，然后利用基本不等式得到關于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，進而得到結(jié)論.【題目詳解】∵x，y＝R+，設，則，∴∴12t＝（2t+2）x+（4t+1）y，∴18t≥（t+1）（4t+1）＝4t2+5t+1，∴4t2﹣13t+1≤0，∴，∵xy的最大值與最小值分別為M和m，∴M，m，∴M+m.【題目點撥】本題考查了基本不等式的應用和一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和運算推理能力，屬于中檔題.13、【解題分析】

先將的表示形式求解出來，然后根據(jù)范圍求出的可取值.【題目詳解】因為，所以，又因為，所以，此時或，則可得集合：.【題目點撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求解給定區(qū)間中變量的值，難度較易.14、【解題分析】

設，由動點滿足（其中和是正常數(shù)，且），可得，化簡整理可得.【題目詳解】設，由動點滿足（其中和是正常數(shù)，且），所以，化簡得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【題目點撥】本題考查圓方程的標準形式和兩點距離公式，難點主要在于計算.15、5【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，判斷開口方向，計算出對稱軸，即可得出答案?！绢}目詳解】因為等差數(shù)列前項和為關于的二次函數(shù)，又因為，所以其對稱軸為，而，所以開口向上，因此當時最?。绢}目點撥】本題考查等差數(shù)列前n項和公式的性質(zhì)，屬于基礎題。16、13【解題分析】(解法1)由分層抽樣得，解得n＝13.(解法2)從甲乙丙三個車間依次抽取a，b，c個樣本，則120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）將化簡后可得要求證的遞推關系.（2）將（1）中的遞推關系化簡后得到，從而可求的通項公式.（3）結(jié)合（2）的結(jié)果化簡，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值.【題目詳解】（1）證明：由，，，得.又，∴.（2）∵，即，∴是公比為的等比數(shù)列.又，∴.（3）由（2）知，因為，所以，所以，令，則，又因為且，所以所以中的最大項為.【題目點撥】數(shù)列最大項、最小項的求法，一般是利用數(shù)列的單調(diào)性去討論，但是也可以根據(jù)通項的特點，利用函數(shù)的單調(diào)性來討論，要注意函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性的區(qū)別與聯(lián)系.18、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）計算出、的坐標，可計算出的坐標，再利用平面向量模長的坐標表示可計算出向量的模；（2）由可計算出的值；（3）由投影的定義得出向量在上的投影為可計算出結(jié)果.【題目詳解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量與的夾角的余弦為，且.所以向量在上的投影為.【題目點撥】本題考查平面向量的坐標運算以及平面向量夾角的坐標表示、以及向量投影的計算，解題時要熟悉平面向量坐標的運算律以及平面向量數(shù)量積、模、夾角的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.19、（1）見證明；（2）【解題分析】

（1）由變形得，即，從而可證得結(jié)論成立，進而可求出通項公式；（2）由（1）及條件可求出，然后根據(jù)分組求和法可得．【題目詳解】（1）證明：因為，所以．因為所以所以．又，所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．【題目點撥】證明數(shù)列為等比數(shù)列時，在得到后，不要忘了說明數(shù)列中沒有零項這一步驟．另外，對于數(shù)列的求和問題，解題時要根據(jù)通項公式的特點選擇合適的方法進行求解，屬于基礎題．20、(1)3,2,1(2)【解題分析】(1)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1，A2，A3,2所中學分別記為A4，A5，大學記為A6，則抽取2所學校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝315＝121、（1）an=3n–4，（3）Sn=n3–8n，最小