2023年北京市豐臺區(qū)第十二中學數(shù)學七上期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2023年北京市豐臺區(qū)第十二中學數(shù)學七上期末教學質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某中學組織初一部分學生參加社會實踐活動，需要租用若干輛客車.若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車.設(shè)租了x輛客車，則可列方程為（）A． B． C． D．2．下列兩種現(xiàn)象：①用一個釘子把一根細木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉(zhuǎn)動；②過馬路時，行人選擇橫穿馬路而不走人行天橋；③經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線；其中可用“兩點之間線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A．① B．② C．①② D．②③3．某商場將A商品按進貨價提高50%后標價，若按標價的七五折銷售可獲利60元，設(shè)該商品的進貨價為x元，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．4．在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，﹣a，﹣b﹣1的點如圖所示，則()A．﹣b＜﹣a B．|b+1|＜|a| C．|a|＞|b| D．b﹣1＜a5．某一時刻鐘表上時針和分針所成的夾角是105°，那么這一時刻可能是（）A．8點30分 B．9點30分C．10點30分 D．以上答案都不對6．在數(shù)軸上與表示－2的點之間的距離是5的點表示的數(shù)是（）A．3 B．－7 C．－3 D．－7或37．淄博市某天的最低氣溫為零下9℃，最高氣溫為零上3℃，則這一天的溫差為()A．6℃ B．﹣6℃ C．12℃ D．﹣12C8．下列等式變形，正確的是（）A．如果x＝y(tǒng)，那么＝ B．如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng)C．如果S＝ab，那么a＝ D．如果x＝y(tǒng)，那么|x﹣3|＝|3﹣y|9．下列標志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如果長方形的長是3a，寬是2a-b，則長方形的周長是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了如下的頻數(shù)分布表，則他家通話時間不超過15min的頻率為_____．通話時間x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20頻數(shù)/通話次數(shù)20169512．小亮對60名同學進行節(jié)水方法選擇的問卷調(diào)查（每人選擇一項）.人數(shù)統(tǒng)計如圖，如果繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是____.13．今年小明的爺爺?shù)哪挲g是小明的5倍，四年后，小明的爺爺?shù)哪挲g是小明的4倍，小明今年______歲．14．如圖，若，則、、之間的關(guān)系為______.15．比較大?。?1_____-8(填“>”“<"或“=”)．16．如圖，整個圓表示某班參加課外活動的總?cè)藬?shù)，跳繩的人數(shù)占30%，表示踢毯的扇形圓心角是60°，踢毯和打籃球的人數(shù)比是l：2，如果參加課外活動的總?cè)藬?shù)為60人，那么參加“其他”活動的人數(shù)是_____人．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值.，其中x=3，.18．（8分）閱讀理解：若為數(shù)軸上三點，若點到的距離是點到的距離的1倍，我們就稱點是的優(yōu)點．例如圖1中：點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1．表示1的點到點的距離是1，到點的距離是1，那么點是的優(yōu)點；又如，表示0的點到點的距離是1，到點的距離是1，那么點就不是的優(yōu)點，但點是，的優(yōu)點．知識運用：（1）如圖1，為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為2．那么數(shù)________所表示的點是的優(yōu)點；（直接填在橫線上）（1）如圖3，為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為20．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點停止．當為何值時，、和中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點？19．（8分）將網(wǎng)格中相鄰的兩個數(shù)分別加上同一個數(shù)，稱為一步變換.比如，我們可以用三步變換將網(wǎng)格1變成網(wǎng)格2，變換過程如圖：（1）用兩步變換將網(wǎng)格3變成網(wǎng)格4，請在網(wǎng)格中填寫第一步變換后的結(jié)果；（2）若網(wǎng)格5經(jīng)過三步變換可以變成網(wǎng)格6，求x的值（不用填寫網(wǎng)格）；（3）若網(wǎng)格7經(jīng)過若干步變換可以變成網(wǎng)格8，請直接寫出a、b之間滿足的關(guān)系．20．（8分）如圖，A，B兩點在數(shù)軸上，A點對應(yīng)的有理數(shù)是﹣2，線段AB＝12，點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點B勻速運動；同時點Q從點B出發(fā)，沿BA以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動，設(shè)運動時間為ts（1）請在數(shù)軸上標出原點O和B點所對應(yīng)的有理數(shù)：（2）直接寫出PA＝，BQ＝（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當P，Q兩點相遇時，求t的值；（4）當P，Q兩點相距5個單位長度時，直接寫出線段PQ的中點對應(yīng)的有理數(shù)．21．（8分）解方程（組）：（1）；（2）22．（10分）下面的圖形是由邊長為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的．（1）觀察圖形，填寫下表：（2）推測第n個圖形中，正方形的個數(shù)為，周長為（都用含n的代數(shù)式表示）．（3）這些圖形中，任意一個圖形的周長y與它所含正方形個數(shù)x之間的關(guān)系可表示為．23．（10分）閱讀理解:若一個三位數(shù)是，則百位上數(shù)字為，十位上數(shù)字為，個位上數(shù)字為，這個三位數(shù)可表示為；現(xiàn)有一個正的四位數(shù)，千位上數(shù)字為，百位上數(shù)字為，十位上數(shù)字為，個位上數(shù)字為,若交換千位與個位上的數(shù)字也交換百位與十位上的數(shù)字，則可構(gòu)成另一個新四位數(shù)．（1）四位數(shù)可表示為:(用含的代數(shù)式表示)；（2）若，試說明:能被整除．24．（12分）如圖，B，C兩點把線段AD分成2∶4∶3的三部分，M是線段AD的中點，CD＝6cm，求線段MC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后進行分析從而得到正確答案．【詳解】設(shè)有x輛客車，由題意得：每輛客車乘40人，則有10人不能上車，總?cè)藬?shù)為40x+10，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，則總?cè)藬?shù)為43x+1，列方程為40x+10=43x+1；故選A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．2、B【分析】直接利用兩點之間線段最短分析得出答案．【詳解】解：①用一個釘子把一根細木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉(zhuǎn)動，不能用“兩點之間線段最短”來解釋；②過馬路時，行人選擇橫穿馬路而不走人行天橋，可以用“兩點之間線段最短”來解釋；③經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，不能用“兩點之間線段最短”來解釋，依據(jù)是“兩點確定一條直線”．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是“兩點之間線段最短”定理，充分理解定理是解此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，即可列出方程式：，可得答案．【詳解】設(shè)該商品的進貨價為元，則標價為元，打折后售價為，可列方程為，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，由題意列出方程式，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】因為a與﹣a互為相反數(shù)，所以根據(jù)圖示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，由此對選項進行一一分析，即可得出結(jié)論．【詳解】∵a與﹣a互為相反數(shù)，∴根據(jù)圖示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，∴|﹣a|=|a|＜|﹣b﹣1|=|b+1|，則|b+1|＞|a|，故B選項錯誤；∴﹣b＞﹣a，故A選項錯誤；∴|a|＞|b|，故C選項錯誤；∴b﹣1＜a，故D選項正確．故選D．【點睛】本題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．5、B【分析】根據(jù)時間得到分針和時針所在位置，算出夾角度數(shù)，判斷選項的正確性．【詳解】A選項，分針指向6，時針指向8和9的中間，夾角是；B選項，分針指向6，時針指向9和10的中間，夾角是；C選項，分針指向6，時針指向10和11的中間，夾角是D選項錯誤，因為B是正確的．故選：B．【點睛】本題考查角度求解，解題的關(guān)鍵是掌握鐘面角度的求解方法．6、D【分析】根據(jù)兩點間的距離，可得答案．【詳解】解：當點位于右邊時，-2+5=3，

當點位于左邊時，-2-5=-7，

綜上所述：在數(shù)軸上與表示-2的點之間的距離是5的點表示的數(shù)是-7或3，

故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，利用兩點間的距離是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．7、C【解析】根據(jù)溫差是指某天的最高氣溫與最低氣溫的差可求解．【詳解】解：∵最低氣溫為零下9℃，最高氣溫為零上3℃，∴溫差為12°故選C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解決問題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．即可解決．【詳解】A、a＝0時，兩邊都除以a2，無意義，故A錯誤；B、a＝0時，兩邊都除以a，無意義，故B錯誤；C、b＝0時，兩邊都除以b，無意義，故C錯誤；D、如果x＝y(tǒng)，那么x﹣3＝y(tǒng)﹣3，所以|x﹣3|＝|3﹣y|，故D正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)．熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵，性質(zhì)1、等式兩邊加減同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．9、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，故本選項成文；C.是軸對稱圖形，故本選項正確；D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤。故選C.【點睛】此題考查軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).10、D【分析】根據(jù)周長=2×長+2×寬列式求解即可.【詳解】∵長方形的長是3a，寬是2a-b，∴長方形的周長=2×3a+2×(2a-b)=10a-2b.故選D.【點睛】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號先去括號，然后再合并同類項．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0.1【分析】觀察表格可得，通話次數(shù)總共有（20+16+1+5）次，通話時間不超過15min的次數(shù)為（20+16+1）次，由此即可解答.【詳解】由題意和表格可得，不超過15min的頻率為：，故答案為0.1．【點睛】本題考查了頻率的計算公式，熟知頻率公式（頻率=）是解決問題的關(guān)鍵．12、240°【分析】用圓周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圓心角的度數(shù),【詳解】表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是360°×=240°,故答案為:240°.13、12【分析】設(shè)今年小明x歲，則爺爺5x歲，根據(jù)題目意思列出方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)今年小明x歲，則爺爺5x歲，5x+4=4×（x+4）解得：x=12所以小明今年12歲，故答案為：12【點睛】本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，正確的理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)“平行與同一直線的兩直線平行”可得出EF∥CD∥AB，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等（同旁內(nèi)角互補）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通過角的計算即可得出結(jié)論．【詳解】過點E作EF∥AB，如圖所示．∵AB∥CD,EF∥AB，∴EF∥CD∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF.又∵∠AEF+∠CEF=∠β，∴∠α+∠β?∠γ=180°.故答案為∠α+∠β?∠γ=180°.【點睛】考查平行公理以及平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、>【分析】兩個負數(shù)作比較，絕對值大的反而?。畵?jù)此可得．【詳解】解：∵|-1|=1，|-8|=8，且1<8，

∴-1>-8，

故答案為>．【點睛】此題考查了兩個負數(shù)比較大?。簝蓚€負數(shù)作比較，絕對值大的反而?。?6、1【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，結(jié)合已知條件可知踢毯和打籃球的所占總?cè)藬?shù)的50%，則可計算出“其他”活動的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分數(shù)，然后計算即可求出．【詳解】解：由題意知，踢毽的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例＝60°÷360°＝，則打籃球的人數(shù)占的比例＝×2＝，∴表示參加“其它”活動的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例＝1﹣﹣﹣30%＝20%，60×20%＝1（人），故答案為：1．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計的概念、特征以及實際應(yīng)用，掌握扇形統(tǒng)計圖的特征是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、原式=xy2+xy=【解析】試題分析：原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．試題解析：解：原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy2+xy當x=3，y=﹣時，原式=﹣1=﹣．點睛：此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、(1)1或10；(1)當t為5秒、10秒或7.5秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點．【分析】(1)設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點的定義分優(yōu)點在M、N之間和優(yōu)點在點N右邊，列出方程解方程即可；(1)根據(jù)優(yōu)點的定義可知分兩種情況：①P為(A，B)的優(yōu)點；②P為(B，A)的優(yōu)點；③B為(A，P)的優(yōu)點．設(shè)點P表示的數(shù)為，根據(jù)優(yōu)點的定義列出方程，進而得出t的值．【詳解】(1)設(shè)所求數(shù)為x，當優(yōu)點在M、N之間時，由題意得：，解得；

當優(yōu)點在點N右邊時，由題意得：，解得：；

故答案為：1或10；(1)設(shè)點P表示的數(shù)為，則，，，

分三種情況：

①P為的優(yōu)點，

由題意，得，即，

解得：，

∴(秒)；

②P為的優(yōu)點，

由題意，得，即，

解得：，

∴(秒)；

③B為的優(yōu)點，

由題意，得，即，

解得：，

此時，點P為AB的中點，即A也為的優(yōu)點，

∴(秒)；

綜上可知，當t為5秒、10秒或7.5秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸的知識，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解優(yōu)點的定義，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．19、（1）第一行：1，-6；第二行：1，-5；（2）；（3）2a+3b=1．【分析】（1）根據(jù)第一步第一行減2，第二步第二列加6即可得解；（2）根據(jù)第一步第二列上的數(shù)都減去2x，第二步第一列上的數(shù)都加2，第三步第一行上的數(shù)都減去（1-2x）可得方程（x+1）-(1-2x)=2，解方程即可得解；（3）根據(jù)第一步第二列上的數(shù)都減去a，第二步第一列上的數(shù)都減去(1-3b)，第三步第一行上的數(shù)都減去（b-2-a）可得等式，整理后可得解．【詳解】解：（1）第一步：第一行減去2，得1-61-5第二步第二列加6，得111（2）第一步第二列上的數(shù)都減去2x，得：x-11-2x-21第二步第一列上的數(shù)都加2，得:x+11-2x11第三步第一行上的數(shù)都減去（1-2x），得：x+1-(1-2x)111∴（x+1）-(1-2x)=2，解得，；（3）第一步第二列上的數(shù)都減去a，得：a+bb-2-a1-3ba第二步第一列上的數(shù)都減去(1-3b)，a+b-(1-3b)b-2-a11第三步第一行上的數(shù)都減去（b-2-a）a+b-(1-3b)-(b-2-a)111∴a+b-(1-3b)-(b-2-a)=1整理得：2a+3b=1．【點睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，整式的加減以及解一元一次方程，讀懂題意，弄清數(shù)字之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）t，2t；（3）t＝4；（4）線段PQ的中點對應(yīng)的有理數(shù)或．【分析】（1）∵A點對應(yīng)的有理數(shù)是﹣2，線段AB＝12，則B點表示的數(shù)是10；（2）由題意可得：PA＝t，BQ＝2t；（3）相遇時t+2t＝12，則t＝4；（4）由題意可知，P點表示的數(shù)為﹣2+t，Q點表示的數(shù)是10﹣2t，設(shè)PQ的中點M的表示的數(shù)是4﹣，由題意可得|PQ|＝|12﹣3t|＝5，解得t＝或t＝，當t＝時，M點表示的數(shù)為；當t＝，M點表示的數(shù)為．【詳解】解：（1）∵A點對應(yīng)的有理數(shù)是﹣2，線段AB＝12，∴B點表示的數(shù)是10；（2）由題意可得：PA＝t，BQ＝2t，故答案為t，2t；（3）相遇時t+2t＝12，∴t＝4；（4）由題意可知，P點表示的數(shù)為﹣2+t，Q點表示的數(shù)是10﹣2t，設(shè)PQ的中點M的表示的數(shù)是4﹣，∵P，Q兩點相距5個單位長度，∴|PQ|＝|12﹣3t|＝5，∴t＝或t＝，當t＝時，M點表示的數(shù)為；當t＝，M點表示的數(shù)為；綜上所述：線段PQ的中點對應(yīng)的有理數(shù)或．【點睛】考查實數(shù)與數(shù)軸和兩點之間的距離，解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上點的特點，根據(jù)圖形正解列出代數(shù)式．21、（1）x＝；（2）.【分析】（1）按解一元一次方程的步驟求解即可；（2）用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）+3（x+1）＝12x﹣4，去括號，得4x﹣2+3x+3＝12x﹣4移項并合并，得-5x＝-5，解得，x＝1．（2）①×2+②×3，得13x＝26，所以x＝2把x＝2代入②，得6+2y＝12所以y＝3所以原方程組的解為.【點睛】本題考查了一元一次方程的解法和二元一次方程組的解法．題目難度不大，掌握一元一次方程和二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）13，28，18，38；（2）5n+3，10n+8；（3）y=2x+2【分析】（1）先數(shù)出圖形中正方形的個數(shù)，再根據(jù)正方形的個數(shù)算出圖形的周長；（2）根據(jù)題（1）