電子測(cè)量與儀器7阻抗測(cè)量

第7章阻抗丈量電子丈量與儀器第7章阻抗丈量7.1概述7.1.1阻抗的定義與表示式7.1.2阻抗元件R、L、C的根本特性7.1.3阻抗丈量特點(diǎn)和方法7.2電阻的丈量7.2.1伏安法7.2.2三用表中的電阻撓7.2.3電橋法7.3電感、電容的丈量7.3.1電橋法7.3.2諧振法〔Q表〕7.3.3數(shù)字化方法本章小結(jié)作業(yè)布置7.1概述7.1.1阻抗的定義與表示式阻抗是表征一個(gè)元器件或電路中電壓、電流關(guān)系的復(fù)數(shù)特征量，用公式表示為〔7.1〕圖7.1阻抗的矢量圖Rjx導(dǎo)納Y是阻抗Z的倒數(shù)，即〔7.2〕式中，G和B分別為導(dǎo)納的電導(dǎo)分量和電納分量。導(dǎo)納的極坐標(biāo)方式為：Y=G+jB=|Y|ejφ式中，|Y|和φ分別為導(dǎo)納的幅度和導(dǎo)納角。7.1.2阻抗元件R、L、C的根本特性在電子技術(shù)中，隨著頻率及電路方式的不同，可分為：集總參數(shù)電路：頻率在數(shù)百兆赫以下的集總參數(shù)電路元件(如電感線圈、電容器、電阻器等)。元件尺寸<<波長(zhǎng)〔300MHz,λ=1m〕分布參數(shù)電路：頻率在數(shù)百兆赫以上的微波段，L、C已小到做不出來(lái)，只能做成微波器件〔如諧振腔、耦合窗、波導(dǎo)、微帶線等〕元件尺寸≈波長(zhǎng)本章只討論集總參數(shù)電路元件R、L、C只能近似地看作理想的純電阻或純電抗。任何實(shí)踐的電路元件不僅是復(fù)數(shù)阻抗，且其數(shù)值普通都隨所加的電流、電壓、頻率及環(huán)境溫度、機(jī)械沖擊等而變化。特別是當(dāng)頻率較高時(shí)，各種分布參數(shù)的影響變得非常嚴(yán)重。這時(shí)，電容器能夠呈現(xiàn)感抗，而電感線圈也能夠呈現(xiàn)容抗。1.電感線圈電感線圈的主要特性為電感L，但不可防止地還包含有損耗電阻rL和分布電容Cf。圖7.2電感線圈的高頻等效電路f式中Rdx——等效電阻；Ldx——等效電感令為其固有諧振角頻率，并設(shè)rL<<那么上式可簡(jiǎn)化為，〔7.4〕當(dāng)時(shí)，Ldx為正值，這時(shí)電感線圈呈感抗；當(dāng)時(shí)，Ldx為負(fù)值，這時(shí)呈容抗；當(dāng)(嚴(yán)厲地說(shuō)，)時(shí)，Ldx＝0，這時(shí)為一純電阻，由于Cf及rL均很小，故為一高阻。當(dāng)時(shí)，由式(7.4)可知，Rdx及Ldx均隨頻率的增高而減小。2.電容器電容器的等效電路如圖7.3(a)所示，其中，除理想電容C外，還包含有介質(zhì)損耗電阻Rj，由引線、接頭、高頻趨膚效應(yīng)等產(chǎn)生的損耗電阻R，以及在電流作用下因磁通引起的電感L0。圖7.3電容器的等效電路(a)電容器的等效電路(b)低頻等效電路(c)高頻等效電路3.電阻器電阻器的等效電路如圖7.4所示，其中，除理想電阻R外，還有串聯(lián)剩余電感LR及并聯(lián)分布電容Cf。令為其固有諧振頻率，當(dāng)時(shí)，等效電路呈感性，電阻與電感皆隨頻率的升高而增大；當(dāng)時(shí)，等效電路呈容性。圖7.4電阻器的等效電路RLRCf4.Q值通常用質(zhì)量因數(shù)Q來(lái)衡量電感、電容以及諧振電路的質(zhì)量，其定義為：Q=2π磁能或電能的最大值/一周期內(nèi)耗費(fèi)的能量對(duì)于電感可以導(dǎo)出〔7.5〕對(duì)于電容器，假設(shè)僅思索介質(zhì)損耗及走漏因數(shù)，質(zhì)量因數(shù)為〔7.6〕在實(shí)踐運(yùn)用中，常用損耗角δ和損耗因數(shù)D來(lái)衡量電容器的質(zhì)量。損耗因數(shù)定義為Q的倒數(shù)，即〔7.7〕式中，損耗角δ的含義如圖7.5所示。7.1.3阻抗的丈量特點(diǎn)和方法經(jīng)過(guò)上面對(duì)RLC根本特性的分析，可以明顯地看出，電感線圈、電容器、電阻器的實(shí)踐阻抗隨各種要素而變化，在選用和丈量RLC時(shí)必需留意兩點(diǎn)：1.保證丈量條件與任務(wù)條件盡量一致丈量時(shí)所加的電流、電壓、頻率、環(huán)境條件等必需盡能夠接近被測(cè)元件的實(shí)踐任務(wù)條件，否那么，丈量結(jié)果很能夠無(wú)多大價(jià)值。2.了解RLC的本身特性在選用RLC元件時(shí)要了解各種類型元件的本身特性。例如，線繞電阻只能用于低頻形狀；電解電容的引線電感較大；鐵芯電感要防止大電流引起的飽和。7.2電阻的丈量7.2.1伏安法伏安法的實(shí)際根據(jù)是歐姆定律，即R=U/I。其丈量原理如圖7.6所示。7.2.2三用表中的電阻撓1.模擬式指針三用表中的歐姆檔1)、丈量原理圖中紅表筆為測(cè)電流、電壓的正端。當(dāng)RX=0時(shí)，相當(dāng)于紅黑表筆短路，調(diào)理內(nèi)阻RT〔包含電表內(nèi)阻rA和可調(diào)電阻R〕使表頭中電流達(dá)最大值，表盤上刻度應(yīng)是0Ω。當(dāng)RX=∞，相當(dāng)于開(kāi)路，表頭中電流為零，表盤上刻度是∞。RTE圖7.7歐姆表原理電路圖-COM+U、I、ΩRxRrA當(dāng)RX=RT這時(shí)電流值應(yīng)為當(dāng)RX=RT時(shí)，這時(shí)I=Im/2，指針將處于表盤中央，故將RT稱為中值電阻?？梢宰C明這時(shí)是丈量誤差最小的情況〔見(jiàn)第2章最正確丈量點(diǎn)的選擇〕。這一特點(diǎn)不同于電流、電壓表。2)、歐姆表的量程由〔7.2-1〕式可以看出，在歐姆表中改換量程是應(yīng)改換內(nèi)阻(即中值電阻)。3)、歐姆表的運(yùn)用歐姆表經(jīng)常用來(lái)丈量電阻、二極管、三極管等元器件，運(yùn)用中要留意以下三點(diǎn)：(1)、調(diào)零：由于三用表中的干電池新舊不同，要保證RX=0時(shí)指針能對(duì)準(zhǔn)0Ω，在丈量前要進(jìn)展調(diào)零，即將兩表筆短路調(diào)整電表內(nèi)阻，使電流達(dá)最大值，那么對(duì)準(zhǔn)0Ω。該當(dāng)指出，實(shí)踐調(diào)零電路要比圖7.7原理電路稍復(fù)雜些，能保證在調(diào)零過(guò)程中堅(jiān)持中值電阻根本不變。(2)、極性：當(dāng)用來(lái)丈量二極管、三極管時(shí)，要留意紅表筆對(duì)應(yīng)的是電池的負(fù)極。(3)、量程：不同量程中值電阻不同，相應(yīng)的丈量電流大小不同。例如，經(jīng)常用×1kΩ檔測(cè)二、三極管，是由于這時(shí)中值電阻為10kΩ，相應(yīng)的最大I=1.5V/10kΩ=150μA，不會(huì)損壞晶體管。假設(shè)用×1Ω檔，這時(shí)中值電阻為10Ω，相應(yīng)電流為I=1.5V/10Ω=150mA，那么能夠損壞晶體管。2.數(shù)字多用表中的電阻檔圖7.9給出數(shù)字多用表中丈量電阻的原理電路例如，各量程電流、電壓值如表7.2所示。恒流I經(jīng)過(guò)被測(cè)電阻RX，由數(shù)字電壓〔DVM〕表測(cè)出其端電壓UX，那么RX=UX/I。500nAE至DVM圖7.9電阻的數(shù)字化丈量1mA+-RxA表7.2圖7.9中各量程電流、電壓值量程測(cè)試電流滿度電壓200Ω1mA0.2V2KΩ1mA2.0V20KΩ100μA2.0V200KΩ10μA2.0V2000KΩ5μA10.0V20MΩ500nA10.0V3.微小電阻值的丈量在臺(tái)式多用表中有兩種丈量電阻方式。1)兩線(端)法測(cè)試線電阻(典型值0.5—2Ω)引起的誤差不可忽視。丈量端S1—S2兩端的電壓包含測(cè)試電流在兩根測(cè)試線上的壓降I(R11+R12)，結(jié)果檢測(cè)電阻的示值為RX+R11+R12。2)四線(端)法第一對(duì)線提供恒流源〔R11和R12不影響恒流源〕；第二對(duì)測(cè)試線加到電壓丈量端S1—S2的電壓是RX兩端的壓降IRX，由于DVM是高阻抗輸入，故測(cè)試線電阻R13和R14不會(huì)影響電壓的丈量短路DMMKΩRxR12R11S1H1S2Lo〔a〕ΩR13RxR11R12R14HiSiS2Lo〔b〕4.高值電阻的丈量高值電阻可采用電壓源分壓的方法，其丈量原理如圖7.11〔a〕所示。假設(shè)輸入阻抗Z很大時(shí)，由流經(jīng)Rr和Rx電流相等，可以得：圖7.11高值電阻丈量原理V1V2(a)(b)〔7.9〕兆歐表〔搖表〕：-----可測(cè)絕緣電阻美國(guó)Fluke1550兆歐表：可測(cè)高達(dá)1TΩ〔1012Ω=106MΩ〕原理：RXI~手搖發(fā)電機(jī)可提供：500V1KV2.5KV5KV的輸出電壓U。那么：Rx=U/I7.2.3電橋法電橋平衡條件為ZXZ3＝Z2Z4〔7.10〕根據(jù)上式，可以計(jì)算出被測(cè)元件ZX的量值。電橋平衡時(shí)有〔7.11〕〔7.12〕當(dāng)被測(cè)元件為電阻元件時(shí)，取ZX=RX，Z2=R2，Z3=R3，Z4=R4，那么圖7.12所示為一個(gè)直流電橋，且有RX＝R2R4／R3(7.13)丈量小電阻的準(zhǔn)確度可做到10-5。圖7.12交流電橋原理電路7.3電感、電容的丈量7.3.1電橋法1.電橋法測(cè)電容丈量電容時(shí)，橋體銜接成圖7.14所示的串聯(lián)電容電橋(維恩電橋)。根據(jù)電橋的平衡條件：ZXZ4＝Z2Z3，可導(dǎo)出〔7.14〕由實(shí)部相等可得〔7.15〕圖7.14串聯(lián)電容電橋4由虛部相等可得〔7.16〕〔7.17〕3.電橋法測(cè)電感丈量電感時(shí)，橋體銜接成如圖7.15所示(麥克斯威電橋)。當(dāng)電橋平衡時(shí)由平衡條件可以導(dǎo)出：圖7.15麥克斯威電橋LX=R2R3C4RX=R2R3/R4Q=ωC4R47.3.2諧振法當(dāng)回路到達(dá)諧振時(shí)，有圖7.16諧振法原理圖且回路總阻抗為零，即將回路調(diào)至諧振形狀，根據(jù)知的回路關(guān)系式和知元件的數(shù)值，求出未知元件的參量。1．諧振法測(cè)電感圖7.17串聯(lián)替代法測(cè)電感圖7.18并聯(lián)替代法測(cè)電感不接LX調(diào)諧接LX調(diào)諧并聯(lián)替代時(shí)2.諧振法丈量電容替代法測(cè)電容圖7.20并聯(lián)替代法測(cè)小電容在不接CX的情況下，將可變電容C調(diào)到某一容量較大的位置，設(shè)其容量為C1，調(diào)理信號(hào)源頻率，使回路諧振。然后接入被測(cè)電容CX，信號(hào)源頻率堅(jiān)持不變，此時(shí)回路失諧，重新調(diào)理C使回路再次諧振，這時(shí)C為C2，那么被測(cè)電容CX=C1-C2。3、Q表的任務(wù)原理Q表是由一個(gè)頻率可變的高頻振蕩器，一只規(guī)范的可變電容器和一個(gè)高阻抗的電子電壓表組成。當(dāng)諧振電路諧振時(shí)，電容(或電感)上的電壓：Q=XC/R=1/R2πf0CQ=us/ucUS圖7.22Q表任務(wù)原理圖IUc除了從電壓表讀出Q值外，還可以由振蕩器和電容器的刻度盤上讀出f和Cs的數(shù)值，從而根據(jù)的關(guān)系計(jì)算出線圈的電感Lx。為了方便起見(jiàn)，在規(guī)范電容器的度盤上加一條電感刻度，那么在丈量一些特定頻率時(shí)，可以不經(jīng)計(jì)算而直接由刻度盤上讀出Lx值。7.3.3數(shù)字化方法1.便攜式數(shù)字萬(wàn)用表中的L、C丈量在便攜式數(shù)字萬(wàn)用表中，為降低本錢選用了時(shí)常數(shù)法，其原理如圖7.23所示。詳細(xì)實(shí)現(xiàn)方法是在DVM表中參與一塊雙時(shí)基電路CC7556用數(shù)字電壓表測(cè)出值，就反映出被測(cè)電容CX的大小〔CX∝t∝〕。只需適當(dāng)調(diào)整電路，即可直接顯示出被測(cè)電容值。2、臺(tái)式數(shù)字萬(wàn)用表中的L、C丈量圖7.25電感－電壓變換器設(shè)規(guī)范正弦信號(hào)為ur＝Ursinωt。那么uo為〔7.31〕利用雙積分DVM可以實(shí)現(xiàn)Rx、、Lx、QX的丈量。對(duì)應(yīng)第5章雙積分DVM中〔5.47〕式：同理將上頁(yè)U2代入U(xiǎn)x可得〔7.36〕〔7.35〕這里將上頁(yè)U1代入U(xiǎn)x那么3．智能化LCR丈量?jī)xLCR丈量?jī)x具有多功能、多參量、多頻率、高速度、高精度、大屏幕、菜一方式顯示等優(yōu)點(diǎn)，不過(guò)價(jià)錢較昂貴。帶微處置器的智能化LCR丈量?jī)x都是根據(jù)歐姆定律，采用矢量電壓-電流法。即將阻抗看成正弦交流電壓與電流的復(fù)數(shù)比值，即〔7.40〕思緒：矢量電壓電流比→兩矢量電壓比→兩標(biāo)量電壓比〔7.41〕這樣，對(duì)阻抗的丈量變成了兩個(gè)矢量電壓比的丈量。完成兩個(gè)矢量電壓的丈量方法通常是用一臺(tái)電壓表經(jīng)過(guò)開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換分時(shí)丈量US和UX。根本原理：將一個(gè)規(guī)范阻抗與被測(cè)阻抗串聯(lián)，那么可得到圖7.27引入規(guī)范阻抗測(cè)試原理UxUsux實(shí)現(xiàn)兩個(gè)矢量除法運(yùn)算有固定軸法和自在軸法，將矢量除法轉(zhuǎn)換成標(biāo)量除法。自在軸法不是把復(fù)數(shù)阻抗坐標(biāo)固定在某一指定的矢量電壓的方向上，坐標(biāo)軸的選擇可以是恣意的，參考電壓可以不與任何一個(gè)被測(cè)電壓的方向一樣，但應(yīng)與被測(cè)電壓之一堅(jiān)持固定的相位關(guān)系，如相差α，且在整個(gè)丈量過(guò)程中堅(jiān)持不變。由圖7.28〔b〕可得y圖7.28固定軸與自在軸法矢量關(guān)系圖x0UxyUSyUxxUSxUxyUxxUsUx(a)(b)Us難以保證兩個(gè)矢量相位嚴(yán)厲堅(jiān)持一致α〔7.42〕〔7.43〕由此可得式中用規(guī)范電阻RS替代ZS，顯然，只需知道每個(gè)矢量在直角坐標(biāo)軸上的兩個(gè)投影值，變?yōu)闃?biāo)量比，經(jīng)過(guò)四那么運(yùn)算，即可求出結(jié)果。自在軸法的丈量原理方框圖如圖7.29所示，圖中相敏檢波器的參考電壓是受微處置器控制的自在軸坐標(biāo)發(fā)生器提供，它是恣意方向的準(zhǔn)確的正交基準(zhǔn)信號(hào)。相敏檢波器經(jīng)過(guò)開(kāi)關(guān)選擇和，便可得到它們的投影分量，然后由A/D轉(zhuǎn)換成數(shù)字量，經(jīng)接口電路送到微處置器系統(tǒng)中存儲(chǔ)，最后，CPU對(duì)其進(jìn)展計(jì)算得到待測(cè)數(shù)。圖7.29自在軸法原理方框圖前端電路A/D前端電路相敏檢波器轉(zhuǎn)換器μP交流電壓和的丈量包括幅度和相位，方法是采用相敏檢波器對(duì)每個(gè)電壓進(jìn)展兩次丈量。在兩次丈量中，相敏檢波器參考電壓是正交的，應(yīng)有準(zhǔn)確的90°的相位差關(guān)系。而對(duì)于參考電壓與被測(cè)信號(hào)電壓之間的相互關(guān)系只需相對(duì)穩(wěn)定，而不要求準(zhǔn)確確定。自在軸法雖然采用矢量電流-電壓法的根本原理，但由于其精確的正交坐標(biāo)系主要靠軟件來(lái)產(chǎn)生和保證，硬件電路大大簡(jiǎn)化，還消除了固定軸法難于抑制的同相誤差，提高了準(zhǔn)確度。同時(shí)被測(cè)參數(shù)是經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)獲得的，因此除了可以得到常用的C、L、R、損耗角正切值D、質(zhì)量因數(shù)Q、等效串聯(lián)電阻ESR等以外，還