迷宮訓(xùn)練指南

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圖書在版編目（CIP）數(shù)據(jù)

迷宮訓(xùn)練指南/于湛著．—北京：中國鐵道出版社

有限公司，2022.6

ISBN978-7-113-28850-1

Ⅰ.①迷…Ⅱ.①于…Ⅲ.①智力游戲-兒童讀物

Ⅳ.①G898.2

中國版本圖書館CIP數(shù)據(jù)核字(2022)第025306號(hào)

書名：迷宮訓(xùn)練指南

MIGONGXUNLIANZHINAN

作者：于?湛

責(zé)任編輯：巨?鳳??編輯部電話：（010）83545974??郵箱：herozyda@

編輯助理：王偉彤

封面設(shè)計(jì)：仙?境

責(zé)任校對(duì)：孫?玫

責(zé)任印制：趙星辰

出版發(fā)行：中國鐵道出版社有限公司（100054,北京市西城區(qū)右安門西街8號(hào)）

印刷：中煤（北京）印務(wù)有限公司

版次：2022年6月第1版?2022年6月第1次印刷

開本：700mm×1000mm?1/16印張：15?字?jǐn)?shù)：205千

書號(hào)：ISBN978-7-113-28850-1

定價(jià)：59.00元

版權(quán)所有侵權(quán)必究

凡購買鐵道版圖書，如有印制質(zhì)量問題，請(qǐng)與本社讀者服務(wù)部聯(lián)系調(diào)換。電話：（010）51873174

打擊盜版舉報(bào)電話：（010）63549461

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推薦序一

欣聞《迷宮訓(xùn)練指南》即將出版，我非常榮幸也非常高興為這本書寫推薦序。

記得幾個(gè)月前，在《最強(qiáng)大腦》最新一季錄制現(xiàn)場(chǎng)，還與于湛談到此書的出版與書

名等細(xì)節(jié)，沒想到出手如此之快，策劃如此到位，在此也表示敬意。

和于湛相識(shí)于《最強(qiáng)大腦》，他是曾經(jīng)在節(jié)目里過關(guān)斬將、成績(jī)斐然的選手，

也是現(xiàn)在節(jié)目組的項(xiàng)目出題人。說出題人還不足以體現(xiàn)他在節(jié)目組所承擔(dān)的工

作，除了各個(gè)項(xiàng)目的出題與難度把控，在自身擁有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的專業(yè)以外，他還承擔(dān)

了現(xiàn)場(chǎng)導(dǎo)演、程序和道具等各方面的工作，小小的身軀仿佛充滿了能量，像陀螺

一般不停旋轉(zhuǎn)，超強(qiáng)的責(zé)任心和耐力，在節(jié)目組早已成為中流砥柱般的存在。

其實(shí)初識(shí)于湛，他屬于話不多且慢熱的，只覺得所有的難題只要交給他，總

能在最快的時(shí)間完成。時(shí)間久了，慢慢發(fā)現(xiàn)他除了過人的腦力之外，還是那個(gè)最為

“性情中人”的存在，把深藏在心底的戰(zhàn)友情誼，在聚會(huì)中全都放進(jìn)了酒里，幾杯

酒下肚，他也是那個(gè)熱情洋溢、當(dāng)仁不讓的氣氛擔(dān)當(dāng)。如此瘦削的他其實(shí)是內(nèi)心

火熱、最重情義，這讓我覺得他不只是那個(gè)學(xué)霸，更是一個(gè)有態(tài)度、有溫度、有理

想的好伙伴。

話說遠(yuǎn)了，回到本書，本書一大特色，是力圖把道理說明白。作者用自己的語

言來闡述迷宮產(chǎn)生的來龍去脈，在關(guān)鍵之處還不忘給出飽含激情的特別提醒。迷

宮的美與嚴(yán)謹(jǐn)是分不開的，就像學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在于思考，本書講了不少相當(dāng)深刻的數(shù)

學(xué)原理，其推理過程有時(shí)曲折迂回，作者總是不畏艱難，一板一眼地力圖說清楚。

這個(gè)特點(diǎn)使本書能夠成為不少讀者案頭床邊的常備讀物，有空看看，常能有新的

思考，有更深的理解和收獲。

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2迷宮訓(xùn)練指南

書的很多章節(jié)題目都很吸引人，比如“迷宮與教育領(lǐng)域”“迷宮與游戲領(lǐng)

域”“迷宮與文學(xué)領(lǐng)域”，在他看來，迷宮除了其本身的推理與邏輯以外，還能夠

與生活的各個(gè)方面結(jié)合起來。對(duì)于用迷宮來解釋生活，他持有一種近乎偏執(zhí)的狂

熱，建立起看似不可思議卻又合情合理的聯(lián)系。迷宮在邏輯推理、想象創(chuàng)造、空間

認(rèn)知等方面的作用，則通過每一章每一節(jié)的闡述與練習(xí)進(jìn)行展現(xiàn)，這些迷宮題目，

在他這本新書里也有充分體現(xiàn)。

書的附錄里有他的“作品分享”，則是將迷宮和字形設(shè)計(jì)結(jié)合起來，使得在迷

宮邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕A(chǔ)上又增添了人文因素。因此如果你也對(duì)迷宮感興趣，也可以把

這本書作為一個(gè)了解、學(xué)習(xí)迷宮，并親身嘗試、體驗(yàn)迷宮的手冊(cè)，從入門到進(jìn)階，

相信你會(huì)在學(xué)習(xí)與挑戰(zhàn)中體會(huì)到無窮的樂趣。

信筆寫來，如果讀者有興趣看序言，也該去看書中更有趣的內(nèi)容并啟動(dòng)思考了

吧，畢竟生活中更有意思的是戰(zhàn)勝困難和挑戰(zhàn)所贏得的快樂和滿足！

戚潤(rùn)宇

《最強(qiáng)大腦》導(dǎo)演

2022年2月

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推薦序二

迷宮，這應(yīng)該是一個(gè)我們都熟悉，但似乎離我們的生活又有些距離的概念。

好友于湛一直是研究迷宮問題的專家，當(dāng)我得知要為他這本關(guān)于迷宮的新書作序

時(shí)，欣喜榮幸之余，我也一時(shí)間下筆無神。實(shí)話實(shí)說，我對(duì)迷宮并沒有什么見地，

但卻有個(gè)有意思的發(fā)現(xiàn)：明明我們的日常生活并不會(huì)接觸迷宮，可為什么我們?cè)?/p>

看見它時(shí)，都有一種不言自明的了解，以及躍躍欲試的沖動(dòng)？

于是我開始回憶，我們是如何與它產(chǎn)生聯(lián)系的。我記得我小時(shí)候愛看雜志，

文學(xué)的、故事的、漫畫的、推理的，但不同種類的雜志都會(huì)有一個(gè)與讀者互動(dòng)的部

分——印一些小難題讓讀者來破解，而我和朋友們最喜歡的，就是迷宮。那時(shí)候

我們拿著鉛筆走一步畫一筆，走錯(cuò)了就擦掉重來，或者從出口開始從后往前找路

線，總之各有各的辦法。大概是圖像相比于其他文字信息更直觀，也或許是一個(gè)小

方格里的曲直動(dòng)線本身就足夠美麗，我們不需要任何文字說明，在看見這些錯(cuò)綜

復(fù)雜的線條時(shí)，就自覺地試圖找到一條通往出口的道路。

尋路，這應(yīng)該就是迷宮的含義，同時(shí)也是人類的本能。億萬年的進(jìn)化把這種

本能刻進(jìn)我們的骨血，在面臨復(fù)雜、曲折且未知的世界時(shí)，我們調(diào)動(dòng)全身的力量

來偵查環(huán)境，在反復(fù)的嘗試與推理中虎口脫險(xiǎn)，而迷宮，為我們提供了實(shí)踐這一本

能的最簡(jiǎn)潔直觀的語境。為什么迷宮對(duì)我們有如此大的吸引力？因?yàn)檫@個(gè)看似淺

白的小游戲，實(shí)際上直接指向我們的內(nèi)在直覺。

隨著我們的成長(zhǎng)，我們愈發(fā)意識(shí)到迷宮不再只是小游戲，他和我們的生活其

實(shí)并不遙遠(yuǎn)，甚至可以說，生活本身就是一個(gè)巨大的迷宮。在本書中你會(huì)了解到，

迷宮就是一個(gè)具有特定行進(jìn)規(guī)則的空間，這一概念正好與我們的生活狀態(tài)相契

合。我們讀書、考試、升學(xué)、畢業(yè)、求職、晉升、成家、置業(yè)……這些人生情境無一

不需要遵循著社會(huì)規(guī)則，而我們也不可避免會(huì)在人生旅途中經(jīng)歷無數(shù)岔路，需要

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4迷宮訓(xùn)練指南

在每一個(gè)迷茫的時(shí)刻回望來路確知自我的位置，但永恒不變的亦是人生的主題：

前行。于是我們嘆服于迷宮所蘊(yùn)含的智慧，它把抽象的人生課題呈現(xiàn)于紙面，讓我

們有機(jī)會(huì)進(jìn)行具體的探查與思考。從這個(gè)意義上來說，這本書不僅是在傳授迷宮

的解題方法，更暗含著幫助我們更好地生活的處世哲學(xué)。

于我而言，迷宮最大的魅力，在于它所揭示的“可能性”。我想起博爾赫斯的

《小徑分叉的花園》，它在文學(xué)的意義上構(gòu)筑了一個(gè)時(shí)空的迷宮：“時(shí)間有無數(shù)系

列，背離的、匯合的和平行的時(shí)間織成一張不斷增長(zhǎng)、錯(cuò)綜復(fù)雜的網(wǎng)。由互相靠

攏、分歧、交錯(cuò)或者互不干擾的時(shí)間織成的網(wǎng)絡(luò)包含了所有的可能性?！痹诟叩?/p>

維度里，宇宙就是由迷宮所組成的迷宮，人類在各自的迷宮里探索，岔路口的每一

個(gè)選擇通向了不同的出口，而這一出口或許又成了另一個(gè)分岔的起點(diǎn)，做出了不同

選擇的“自我”在每一個(gè)路口分道揚(yáng)鑣。我們之所以成為今天的自己，是因?yàn)楹陀?/p>

宙相比，渺小的我們只能夠在時(shí)間的維度里單向前進(jìn)，行走的路線只是這一條。

但是迷宮讓我們有機(jī)會(huì)站在上帝的視角窺見全貌，讓我們意識(shí)到有那么多路線可

以存在，一時(shí)的分岔也許會(huì)在另一個(gè)路口再度匯合，它提示我們有萬千種可能性，

我們或許能夠想象自我之外的另一個(gè)自我、生活之外的另一種生活。

而這些可能性，或許就從你翻開這本書開始。在這本書里，于湛君精心展示了

他對(duì)迷宮問題的研究與思考?；蛟S你也是迷宮的熱愛者，又或許你只是對(duì)這種小

游戲略有興趣，我們都可以跟隨于湛君的腳步探索迷宮的世界。你可以學(xué)到精妙

的解題方法，也可以只是走馬觀花瞥一眼這個(gè)奇妙世界里的花果草木，無妨，這些

可能性都是風(fēng)景。入口的大門已經(jīng)開啟，一起來享受這段迷宮世界的奇幻之旅吧。

丁若虛

香港中文大學(xué)（深圳）助理研究員

2021年12月

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前言

在上一本書《迷宮筆記》面世之后，有小伙伴跟我說：“你這書也太‘干’了，

一點(diǎn)水分都沒有，看的時(shí)候都能噎著嗓子?！?/p>

也是。

我個(gè)人也覺得《迷宮筆記》有非常大的改進(jìn)空間，于是有了《迷宮訓(xùn)練指南》

這本書。這本書里，我加入了很多新的內(nèi)容，也嘗試著加入一些“精華露”，讓它變

得更加恰到好處，期間出版社Sophie老師給了我很多指導(dǎo)和啟發(fā)。

我希望根據(jù)多年的經(jīng)驗(yàn)和積累，可以通過通俗的語言將迷宮的玩法、思路及

有趣的點(diǎn)分享給大家。

提到迷宮，很多人對(duì)它的印象停留在兒童彩繪和益智玩具上。其實(shí)不是的，

迷宮是計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的經(jīng)典問題之一，也是心理學(xué)領(lǐng)域中常見的實(shí)驗(yàn)研究問題。說

到迷宮本身，它的確可以開發(fā)人的智力，拓展人的思維，讓我們從抽象的角度來看

待問題。

本書分為三部分13章，分別是迷宮種類和介紹（第一章到第六章）、迷宮問題

與解決（第七章到第十章）、迷宮研究與應(yīng)用（第十一章到第十三章）。每個(gè)部分

側(cè)重不同，第一部分除了介紹一些常見的迷宮外，還對(duì)迷宮作出了分類和解釋，幫

助讀者豐富對(duì)迷宮的了解和認(rèn)識(shí)；第二部分介紹了解決迷宮問題的方法，讓讀者

在了解如何解題的同時(shí)，也逐漸培養(yǎng)讀者的空間能力、想象能力、推理能力、判斷

能力和學(xué)習(xí)能力；第三部分介紹了迷宮在教育、游戲、文學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

此外，我在本書中還設(shè)計(jì)了大量迷宮練習(xí)題，并對(duì)部分題型配了視頻講解，方

便讀者理解。

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2迷宮訓(xùn)練指南

感謝大家一直以來對(duì)我的理解和支持，希望這本書能給大家?guī)聿灰粯拥捏w

驗(yàn)和收獲。書中難免會(huì)有疏漏，還請(qǐng)讀者給予批評(píng)指正，愿迷宮的學(xué)習(xí)可以幫助

到更多的成人和孩子，不斷探索、不斷進(jìn)步。

于湛

2021年12月

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|目錄|

第一部分?迷宮種類和介紹

第一章?最簡(jiǎn)單的迷宮?001

Q1：一個(gè)很小的迷宮?002

Q2：簡(jiǎn)單迷宮的練習(xí)?005

第二章?空白迷宮與線迷宮?008

Q3：什么是空白迷宮?009

Q4：空白迷宮的練習(xí)?012

Q5：什么是線迷宮?016

Q6：線迷宮的練習(xí)?019

Q7：空白迷宮與線迷宮的關(guān)系?020

Q8：空白迷宮與線迷宮的轉(zhuǎn)化練習(xí)?023

第三章?平面迷宮與立體迷宮?025

Q9：什么是平面迷宮?026

Q10：平面迷宮的練習(xí)?030

Q11：什么是立體迷宮?034

Q12：立體迷宮的練習(xí)?045

第四章?靜態(tài)迷宮與動(dòng)態(tài)迷宮?051

Q13：什么是靜態(tài)迷宮?052

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II迷宮訓(xùn)練指南

Q14：什么是動(dòng)態(tài)迷宮?054

Q15：動(dòng)態(tài)迷宮的練習(xí)?062

第五章?完整迷宮與碎片迷宮?069

Q16：什么是完整迷宮?070

Q17：什么是碎片迷宮?070

Q18：碎片迷宮的練習(xí)?077

第六章?方向限制迷宮?085

Q19：路線行進(jìn)方向?086

Q20：什么是無向迷宮?089

Q21：什么是有向迷宮?090

Q22：有向迷宮的練習(xí)?093

第二部分?迷宮問題與解決

第七章?迷宮問題?095

第八章?迷宮第一定律?098

Q23：什么是迷宮第一定律?099

Q24：迷宮第一定律的練習(xí)?108

第九章?迷宮第二定律?111

Q25：迷宮第一定律的欠缺?112

Q26：什么是迷宮第二定律?116

Q27：迷宮第二定律的練習(xí)?130

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目錄III

第十章?更多算法?137

Q28：深度優(yōu)先搜索算法?138

Q29：廣度優(yōu)先搜索算法?140

Q30：洪水算法?142

Q31：洪水算法的練習(xí)?144

第三部分?迷宮研究與應(yīng)用

第十一章?迷宮與教育領(lǐng)域?148

Q32：迷宮與耐心專注?149

Q33：迷宮與想象創(chuàng)造?150

Q34：迷宮與邏輯推理?152

Q35：迷宮與空間認(rèn)知?154

Q36：迷宮與學(xué)習(xí)記憶?156

第十二章?迷宮與游戲領(lǐng)域?158

Q37：迷宮的地圖?159

Q38：迷宮的情節(jié)?161

第十三章?迷宮與文學(xué)領(lǐng)域?163

Q39：迷宮與文學(xué)意象?164

Q40：迷宮與敘事手法?166

附錄1?作品分享?168

附錄2?參考文獻(xiàn)?181

附錄3?習(xí)題答案?188

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第一章

最簡(jiǎn)單的迷宮

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002迷宮訓(xùn)練指南

在我們的日常生活中，迷宮是小孩子們最喜歡的游戲之一。當(dāng)然，它有時(shí)也會(huì)

比較“淘氣”，變得很復(fù)雜想難倒我們。別害怕，只要掌握了方法和要領(lǐng)就一定不

會(huì)難倒你，前提是一定要有耐心?，F(xiàn)在就跟著我開啟有趣的迷宮旅程吧，可不要

掉隊(duì)哦。讓我們先從最簡(jiǎn)單的迷宮開始。

Q1：一個(gè)很小的迷宮

迷宮到底是什么？其實(shí)沒有非常嚴(yán)格的定義，通常也不會(huì)有人去細(xì)究迷宮的

定義。

迷宮的定義有兩種，一種是迷宮（Maze），另一種是迷宮（Labyrinth）。這兩

種說法其實(shí)代表著兩種具有不同特點(diǎn)的迷宮。

迷宮（Maze）更傾向于是“謎題”，其中有很多岔路，讓你從中判斷、選擇。如

圖1-1所示。

圖1-1迷宮（Maze）

迷宮（Labyrinth）更傾向于是“曲徑”，即一條從頭到尾的彎曲的路。如

圖1-2所示。

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第一章最簡(jiǎn)單的迷宮003

圖1-2?迷宮（Labyrinth）

從兩張圖中我們可以更加形象地看出兩者的特點(diǎn)。兩者的區(qū)別便在于有無

岔路。

那么迷宮可以有多小呢？讓我們看圖1-3。

圖1-3很小的迷宮

是的，這個(gè)迷宮就這么小。

不要看這個(gè)迷宮很小，它可是蘊(yùn)含了很多東西。

我們?cè)诳催@個(gè)小迷宮的時(shí)候，已經(jīng)非?？焖俚卣业搅艘粭l從一個(gè)位置到另一

個(gè)位置的路線。事實(shí)上我們并沒有把它當(dāng)作是一個(gè)普通的圖形，這其實(shí)就意味著

已經(jīng)認(rèn)同它具有“迷宮”這一身份了。很顯然，它具有區(qū)別于常見圖形的特點(diǎn)。

我們可以將迷宮理解為一個(gè)具有特定行進(jìn)規(guī)則的空間，因此我們非常自然地

認(rèn)為，在這個(gè)空間里黑色的線不能走，而空白的地方可以走。于是我們按照這個(gè)規(guī)

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004迷宮訓(xùn)練指南

則在這個(gè)空間里得到了一條行進(jìn)路線，即圖1-4所示那樣帶有箭頭的線。

圖1-4很小的迷宮的路線

按照這個(gè)思路，我們?cè)倏戳硪粋€(gè)更小的迷宮，如圖1-5所示。

01-什么是

迷宮圖1-5迷宮的最簡(jiǎn)單形式

盡管它看上去就是兩條線，我們還是非常“自覺地”找到了一條從左到右的

路線。這其實(shí)就是迷宮的最簡(jiǎn)單形式。

當(dāng)我們能夠理解迷宮的最簡(jiǎn)單形式之后會(huì)發(fā)現(xiàn)：之后遇到的無論多大、多復(fù)

雜的迷宮，其實(shí)不過是在此基礎(chǔ)上擴(kuò)大面積或添加行進(jìn)規(guī)則而已。

比如圖1-6所示的迷宮。

圖1-6迷宮示意

它看上去和迷宮的最簡(jiǎn)單形式可能會(huì)有很大不同，但其實(shí)我只是在最簡(jiǎn)單的

迷宮基礎(chǔ)上加了更多的線條再稍微修改而已。

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第一章最簡(jiǎn)單的迷宮005

Tips：

從本質(zhì)上來說，迷宮是具有某種特定行進(jìn)規(guī)則的空間。我們通常把黑色

的線認(rèn)為是走不通的墻，稱作“邊界”，把線之間的空白認(rèn)為是能行走的

路，稱作“路徑”。

如果你能夠理解上面說的這些內(nèi)容，就代表著你已經(jīng)正式邁入了迷宮的大

門，讓我們進(jìn)入下面的挑戰(zhàn)吧。

Q2：簡(jiǎn)單迷宮的練習(xí)

請(qǐng)從下圖中找出哪些題是迷宮（Maze），并畫出從五角星走出迷宮的路線。

題1-1題1-2

題1-3題1-4

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006迷宮訓(xùn)練指南

題1-5???????????????題1-6

題1-7???????????????題1-8

題1-9

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第一章最簡(jiǎn)單的迷宮007

題1-10

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第二章

空白迷宮與線迷宮

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第二章空白迷宮與線迷宮009

上一章我們了解了迷宮的最簡(jiǎn)單形式，發(fā)現(xiàn)迷宮其實(shí)并不難理解。從本章開

始，我們將會(huì)逐漸接觸到各種迷宮類型，每一種迷宮都具有它各自鮮明的特點(diǎn)。

Q3：什么是空白迷宮

空白迷宮是指用空白的區(qū)域表示路徑范圍的迷宮，非空白區(qū)域表示迷宮的

邊界。

假設(shè)我們正處在一個(gè)房間中。

這個(gè)房間不是很大，但我們想走出這個(gè)房間。

我們很快走到房間的邊緣，用手觸碰墻壁后，發(fā)現(xiàn)并不能直接到達(dá)墻壁的另

一側(cè)。我們環(huán)繞房間，看到房間里有一扇門和一個(gè)小窗。打開門，我們走出了這個(gè)

房間。

根據(jù)上面的描述，你或許在腦子里已經(jīng)形成一個(gè)畫面，讓我們來看一下這個(gè)

房間是什么樣子的，如圖2-1所示。

圖2-1?房間示意圖

是的，它看起來非常簡(jiǎn)單。

結(jié)合第一章Q1的一些Tips，我們可以這樣理解這個(gè)房間：

這個(gè)房間中能走動(dòng)的地方，都可以理解為路徑的范圍；阻礙行走的墻壁，可

以認(rèn)為是迷宮的邊界；而那扇門是進(jìn)出迷宮的通道，這個(gè)通道被稱為“入口”或

“出口”，如圖2-2所示。

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010迷宮訓(xùn)練指南

通道

路徑邊界

圖2-2?以迷宮的方式理解房間

如果我們想把這個(gè)房間變成一個(gè)書房，那么就會(huì)往里面添置桌椅和書柜等。

假設(shè)我們已經(jīng)把桌椅放好了，如果我想進(jìn)入房間走到桌椅前，那么路線可以是這

樣的。如圖2-3所示。

桌椅

圖2-3?帶有桌椅的房間路線圖

接著，我們把書架書柜放好了，這時(shí)如果我想再進(jìn)入房間走到桌椅前，那么

路線就必然會(huì)發(fā)生變化，不再是之前那樣徑直的路線，而是會(huì)變成稍有曲折的。

如圖2-4所示。

書柜書柜

書柜書柜

書柜

桌椅

圖2-4?帶有書柜的房間路線圖

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第二章空白迷宮與線迷宮011

假設(shè)我重新擺放了書柜書架的位置，如圖2-5所示，那么路線又會(huì)發(fā)生

變化。

書柜

書柜

書柜

桌椅

圖2-5?重新擺放書柜的房間路線圖

對(duì)比圖2-4和圖2-5，我們可以非常直觀地感受到這兩種房間樣式的區(qū)別，也

就是說房間里放置東西的多少以及位置會(huì)對(duì)我們走動(dòng)的路線產(chǎn)生影響。

我們以此對(duì)應(yīng)到迷宮上，迷宮從簡(jiǎn)單的形式變成復(fù)雜的形式也是同樣的道

理：當(dāng)我們?cè)O(shè)置出更多更復(fù)雜的邊界時(shí)，路線就會(huì)相應(yīng)地蜿蜒曲折或產(chǎn)生岔路。

下面我們用三張迷宮圖來表示迷宮復(fù)雜程度的變化。如圖2-6所示。

圖2-6?迷宮復(fù)雜程度變化的示意圖

通過房間這個(gè)例子，我們可以看到一個(gè)區(qū)域從空白到非空白的路徑變化。其

實(shí)，空白迷宮非常常見，比如海特菲爾德莊園的樹籬迷宮，它就是用樹籬作為圍

欄，表示不可以通過的區(qū)域，樹籬之間的過道則表示可以通過的區(qū)域。

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012迷宮訓(xùn)練指南

Tips：

Q3介紹了一種迷宮類型—空白（式）迷宮。

像進(jìn)出房間的門一樣，這樣的事物在迷宮中被稱為“出入口”。如果專

門區(qū)分的話，那么我們進(jìn)入迷宮的通道可以稱為“入口”，離開迷宮的通道

稱為“出口”。能夠連接一個(gè)區(qū)域和另一個(gè)區(qū)域的事物稱為“通道”。出口

和入口可以是同一個(gè)通道，也可以不是同一個(gè)通道。

本章介紹的通道是連接迷宮和迷宮外界的通道，根據(jù)場(chǎng)合或功能的不

同，通道也分為很多種。以現(xiàn)實(shí)生活中的表述為例，出入口在不同的場(chǎng)合下

可以是“緊急通道”“逃生通道”或“防火通道”，通常情況下防火通道是

關(guān)閉的。有時(shí)窗戶也是通道，比如生活中的“緊急逃生窗”，其實(shí)就是在門

作為通道不能正常使用的時(shí)候，開辟的新通道。

路線的不同分支稱為“岔路”或“支路”，連接不同支路的位置稱為

“分岔點(diǎn)”“分岔口”或“路口”等。在表達(dá)的時(shí)候?qū)@些具體的名稱沒有

嚴(yán)格的限制，因?yàn)榇蠖鄶?shù)詞語都能表達(dá)相同的含義，選擇一個(gè)大家都能明白

的表述就可以了。

在18世紀(jì)末和更早的一段時(shí)期，樹籬迷宮或者是花園迷宮一般是作為莊

園、私家花園或者是其他一些私人屬地的裝飾而存在的。這種裝飾非常宏

大，比較凸顯身份。在一些貴族的城堡前也會(huì)設(shè)置一些樹籬迷宮，它們除了

用來裝飾之外，還能對(duì)外來者入侵起到防護(hù)作用。

Q4：空白迷宮的練習(xí)

請(qǐng)找到以下所有迷宮從位置A到位置B的路線。

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第二章空白迷宮與線迷宮013

AB

題2-1

AB

題2-2

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014迷宮訓(xùn)練指南

A

B

題2-3

B

A

題2-4

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第二章空白迷宮與線迷宮015

B

A

題2-5

A

B

題2-6

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016迷宮訓(xùn)練指南

Q5：什么是線迷宮

線迷宮是指在繪制迷宮時(shí)，直接用線表示路徑的迷宮。

假設(shè)我們現(xiàn)在正在一個(gè)海島上。發(fā)現(xiàn)海面無邊無際，只有屈指可數(shù)的幾座橋

梁可以讓我們到達(dá)其他的海島。

我們嘗試走過一座又一座橋梁，從一個(gè)海島到達(dá)另一個(gè)海島，大概知道了整

個(gè)海域的樣子。如果用一種抽象的方式來表達(dá)海域圖，大概是圖2-7的樣子。

海島

海島

海島

海島海島

海島海島

海島

圖2-7?海域示意圖（背景：海面?線：橋梁）

如果我們把抽象的海域圖按照空白迷宮那樣繪制出來，會(huì)發(fā)現(xiàn)海域圖變成了

圖2-8的樣子。

圖2-8?用空白迷宮的方式繪制海域圖

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第二章空白迷宮與線迷宮017

為什么海面變成了黑色呢？

通常情況下，紙張底色是白色，在空白迷宮的解釋中，空白的區(qū)域表示可以行

進(jìn)的路徑，而其他區(qū)域則表示不能行走的邊界。

于是廣闊的海域圖用空白迷宮的形式來繪制就會(huì)是這樣黑漆漆一片，只有零

星幾塊空白。

為了讓這張圖變得更加直觀，我們把這個(gè)海域圖取反色，也就是將原本黑色

的區(qū)域變成白色，原本白色的區(qū)域變成黑色。那么海域圖就會(huì)變成圖2-9的樣子，

線條是路徑，空白區(qū)域則不可以走。黑色的線非常直觀地表現(xiàn)出——穿梭在海島

之間的路線正是這樣。

圖2-9?顏色取反色的海域圖

讓我們用一個(gè)迷宮圖來展示線迷宮是什么樣子的。如圖2-10所示。

圖2-10?一個(gè)線迷宮

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018迷宮訓(xùn)練指南

前面提到空白迷宮可以用來解釋很多生活場(chǎng)景，但像上面所講的海島群形成

的路線，就可以由線迷宮來解釋。再比如，山峰林立的山群，中間只有幾座吊橋連

接，這樣的場(chǎng)景也可以由線連宮來解釋。

我們來比較一下空白迷宮和線迷宮。如圖2-11所示。

圖2-11?空白迷宮和線迷宮

從圖中可以明顯地看到空白迷宮和線迷宮之間的區(qū)別。空白迷宮中，空白的

區(qū)域可以走，表示路徑；而線迷宮中，空白的區(qū)域不可以走，表示邊界?？瞻酌詫m

更像是現(xiàn)實(shí)的一種寫實(shí)，還原了現(xiàn)實(shí)中一些重要的因素；而線迷宮更傾向于表現(xiàn)

相互之間的關(guān)系，省略了無關(guān)的信息只保留了實(shí)質(zhì)。

接下來我們一起了解一下如何在線迷宮中走動(dòng)。以圖2-10所示的線迷宮為

例，看看路線是怎樣的。帶有箭頭的線表示我們走過的路線，如圖2-12所示。

圖2-12?線迷宮的一條路線示意

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第二章空白迷宮與線迷宮019

Tips：

Q5介紹了一種迷宮類型—線（式）迷宮。

通過對(duì)線迷宮的理解，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)原來空白的區(qū)域也能表示邊界，于是

對(duì)路徑和邊界有更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x說明：“邊界”是區(qū)域中的阻隔障礙，“路

徑”是區(qū)域中能行進(jìn)的一系列位置。

線迷宮與空白迷宮各有特色，我們可以各取所需，如果想讓迷宮更加細(xì)

致，可以采用空白迷宮的方式；如果想更便捷地繪制出一個(gè)迷宮，可以采用

線迷宮的方式。

Q6：線迷宮的練習(xí)

請(qǐng)找到所有迷宮從位置A到位置B的路線。

A

B

題2-7

B

A

題2-8

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020迷宮訓(xùn)練指南

A

B

題2-9

Q7：空白迷宮與線迷宮的關(guān)系02-迷宮的

不同類型

空白迷宮與線迷宮有非常明顯的區(qū)別，但它們本質(zhì)其實(shí)是一樣的，只是表現(xiàn)

方式不同而已，這兩種類型的迷宮可以相互轉(zhuǎn)化。

我們用一個(gè)例子來做解釋。假設(shè)現(xiàn)在有一個(gè)空白迷宮（見圖2-13（a）），從迷

宮中可以清晰地看到路徑和邊界的分布情況。這時(shí)，假如我們用一組灰色的線把

所有可以行進(jìn)的路徑都標(biāo)記出來（見圖2-13（b）），然后把原來的邊界去掉，這樣

我們就得到了線迷宮（見圖2-13（c））。

圖2-13（a）?一個(gè)空白迷宮

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第二章空白迷宮與線迷宮021

圖2-13（b）?在空白迷宮中用灰色線標(biāo)記出路徑

圖2-13（c）?去除原來空白迷宮的邊界，得到線迷宮

剛才展示的過程是空白迷宮轉(zhuǎn)變成線迷宮的過程。如果我們要把線迷宮轉(zhuǎn)

變成空白迷宮，就相當(dāng)于把剛才的過程反過來。也就是在線迷宮的基礎(chǔ)上用黑色

的線標(biāo)記出邊界，再把原來線迷宮表示路徑的線去掉，這樣就從線迷宮得到了空

白迷宮。

讓我們用現(xiàn)實(shí)生活中的場(chǎng)景進(jìn)一步說明這種相互關(guān)系。假設(shè)有一座水城，如

圖2-14所示，其中黑色區(qū)域表示陸地，灰色區(qū)域表示水灣。人能在陸地上行走，船

能在水灣里航行。

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022迷宮訓(xùn)練指南

圖2-14?水城示意圖

如果我們沒有任何水上交通工具，比如小船之類的，我們就只能在陸地（黑

色區(qū)域）上行走，那么這座水城的路徑范圍就是黑色的區(qū)域，而邊界范圍就是灰

色的區(qū)域。此時(shí)我們用線迷宮的方式表示這座水城就會(huì)是圖2-15這樣的。

圖2-15?路徑范圍是陸地的線迷宮

這時(shí)，如果我們找到了一艘小船，就可以乘坐這艘小船去探索。因?yàn)榇荒?/p>

在陸地上行駛，只能在水灣中，那么這座水城的路徑范圍就是灰色的區(qū)域，而邊

界范圍就是黑色的區(qū)域。此時(shí)我們用線迷宮的方式表示這座水城就會(huì)有所不同，

如圖2-16所示。

圖2-16?路徑范圍是水灣的線迷宮

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第二章空白迷宮與線迷宮023

我們對(duì)比兩個(gè)迷宮圖之后可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)路徑和邊界的理解會(huì)受到一些條件或

是規(guī)則的變化。正如示意的那樣，當(dāng)我們可以在陸地上行走的時(shí)候，陸地就是路

徑，水灣則是邊界；當(dāng)我們借助船的時(shí)候，水灣就是路徑，陸地則是邊界。兩個(gè)迷

宮是互相補(bǔ)充的。

通過上面的示例可以發(fā)現(xiàn)，空白迷宮和線迷宮是本質(zhì)相同的事物的兩種表現(xiàn)

方式。它們的區(qū)別只在于角度不同所呈現(xiàn)的外在形式不同。

Tips：

根據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同，迷宮可以用空白迷宮和線迷宮兩種方式表現(xiàn)。

有空白迷宮的表現(xiàn)形式就一定會(huì)有線迷宮的表現(xiàn)形式。我們可以認(rèn)為這

兩種迷宮是互相補(bǔ)充的關(guān)系。

當(dāng)我們對(duì)迷宮的理解方式或行進(jìn)規(guī)則發(fā)生變化時(shí)，空白迷宮和線迷宮兩

者之間可以相互轉(zhuǎn)化。