高數(shù)08微分方程模擬試題及答案

PAGE4第4頁（共8頁）第3頁共8頁密封線（答題不能超出密封裝訂線）班級（學生填寫）：姓名：學號：密封線（答題不能超出密封裝訂線）班級（學生填寫）：姓名：學號：命題：審題：審批：使用班級（教師填寫）：題號一二三四五六七八九總分得分閱卷人單項選擇題（每小題3分，本題共20分）1.微分方程的階數(shù)為()(A)一(B)二(C)三(D)五2.容易驗證：是二階微分方程的解，試指出下列哪個函數(shù)是方程的通解。（式中為任意常數(shù)）（）（A）（B）（C）（D）3.微分方程是()（A）可分離變量方程；（B）齊次方程；（C）一階線性微分方程；（D）以上都不對。4.微分方程的解為（）（A）；（B）；（C）；（D）以上都不對。5.設(shè)為已知的連續(xù)函數(shù),則方程的解是()（A）；（B）；（C）；（D）6.微分方程的一個特解應(yīng)有形式()（A）；（B）；（C）；（D）7.微分方程的一個特解應(yīng)具有形式()（A） （B）（C） （D） 8.微分方程的一個特解應(yīng)具有形式（）（A）（B）（C）（D）9.微分方程的通解是（）（A）；（B）；（C）；（C）。10.設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)都是二階非齊次線性方程=的解，是任意常數(shù)，則該非齊次方程的通解是（）（A）；（B）；（C）；（D）。二.填空題(每小題3分,共15分)1.一曲線上點的切線自切點到縱坐標軸間的切線段有定長2，則曲線應(yīng)滿足的微分方程。2.鐳的衰變速度與它的現(xiàn)存量成正比（比例系數(shù)為），已知在時刻鐳的存量為，則鐳的量與時間應(yīng)滿足的微分方程初值問題是。3.一質(zhì)量為m的物體在空氣中由靜止開始下落。已知空氣阻力與下落速度平方成正比（比例系數(shù)為），則物體下落的速度與時間應(yīng)滿足的微分方程初值問題是。7、求微分方程的一個特解。四．設(shè)函數(shù)(x)連續(xù)且滿足求(x)(8分)五．已知某曲線經(jīng)過點(11)它的切線在縱軸上的截距等于切點的橫坐標求它的方程(8分)一.單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1.(B)2.（A）3.(B)4.（C）5.(A)6.(D)7.(D)8（A）9.（C）10.（D）二.填空題(每小題3分,共15分)1.2.是比例系數(shù)）3.4.5.只有當實數(shù)全為零，才能使等式對于所有成立。三.求下列微分方程的解(每小題7分，共49分) 1、解:原方程化為: 令，上述方程化為:;積分得：以代入得原方程的通解: 2、解：方程改變?yōu)榫€性微分方程:故通解為:;即: 3、解：令，則代入方程得：解得：；把代入得通解為： 4、解：因為，故原方程可化簡為 分離變量得：積分得通解： 5、解： ；6、解：方程的通解為： 由已知，代入上式得： 故所求積分曲線的方程為：7、解：特征方程的根為；因為故設(shè)特解為：代入方程得：四．解等式兩邊對x求導得:再求導得微分方程:即微分方程的特征方程為:。其根為。故對應(yīng)的齊次方程的通解為:易知是非齊次方程的一個特解故非齊次方程的通解為由所給等式知(0)=1(0)1由此得因此五．解設(shè)點(xy)為曲線上任一點則曲線在該點的切線方程為：Yyy(Xx)其在縱軸上的截距為yxy