新教材適用2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6.3.3平面向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件新人教A版必修第二冊(cè)

第六章

平面向量及其應(yīng)用6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6.3.3平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示必備知識(shí)?探新知關(guān)鍵能力?攻重難課堂檢測(cè)?固雙基素養(yǎng)目標(biāo)?定方向素養(yǎng)目標(biāo)?定方向借助平面直角坐標(biāo)系掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示，會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加減運(yùn)算．借助平面直角坐標(biāo)系及平面向量基本定理，學(xué)會(huì)平面向量的坐標(biāo)表示及加減運(yùn)算，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).必備知識(shí)?探新知

平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示

知識(shí)點(diǎn)

1．平面向量正交分解的定義把一個(gè)向量分解為兩個(gè)_______的向量，叫做把向量作正交分解．2．平面向量的坐標(biāo)表示(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)___________分別為i，j，取{i，j}作為基底．對(duì)于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a＝__________.我們把有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝(x，y)．此式叫做向量a的坐標(biāo)表示．(2)特殊向量的坐標(biāo)：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．垂直單位向量xi＋yj想一想：點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)有什么區(qū)別？提示：(1)向量a＝(x，y)中間用等號(hào)連接，而點(diǎn)的坐標(biāo)A(x，y)中間沒有等號(hào)．因?yàn)橄蛄孔鴺?biāo)是a＝xi＋yj的簡(jiǎn)寫．(2)點(diǎn)A(x，y)的坐標(biāo)(x，y)表示A在平面直角坐標(biāo)系中的位置，a＝(x，y)的坐標(biāo)(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向．(3)平面向量的坐標(biāo)只有當(dāng)起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)才與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)相同．(4)在平面直角坐標(biāo)系中，符號(hào)(x，y)可表示一個(gè)點(diǎn)，也可表示一個(gè)向量，敘述中應(yīng)指明點(diǎn)(x，y)或向量(x，y)．3．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，則有下表：

文字描述符號(hào)表示加法兩個(gè)向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的_____a＋b＝__________________減法兩個(gè)向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的_____a－b＝__________________數(shù)乘實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的___________λa＝____________和(x1＋x2，y1＋y2)差(x1－x2，y1－y2)相應(yīng)坐標(biāo)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)想一想：將向量平移到另一個(gè)位置，向量的坐標(biāo)變不變？提示：向量平移后，向量不變，坐標(biāo)也不變．練一練：1．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，則b－a＝(

)A．(－2,1) B．(2，－1)C．(2,0) D．(4,3)[解析]

b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1)．B(4,6)關(guān)鍵能力?攻重難題|型|探|究題型一平面向量的坐標(biāo)表示典例1A①向量a可以表示為a＝mi＋nj；②只有當(dāng)a的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)a＝(x，y)；①③[歸納提升]

求向量坐標(biāo)的三個(gè)步驟：對(duì)點(diǎn)練習(xí)?題型二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算典例2[歸納提升]

平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差的運(yùn)算法則進(jìn)行．(2)若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算．(3)向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可完全類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行．A．(－7，－4) B．(7,4)C．(－1,4) D．(1,4)對(duì)點(diǎn)練習(xí)?AA．(－1－m，－7－n) B．(1＋m，－7＋n)C．(1－m,7－n) D．(－1＋m，－7＋n)A題型三平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的綜合應(yīng)用

已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－1，3)，C(3,4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)．[分析]

利用坐標(biāo)形式下向量相等的條件，可以建立相等關(guān)系，進(jìn)而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．典例3[解析]

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2)或(4,6)或(－6,0)．[歸納提升]

平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解(1)已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)主要是利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等這個(gè)性質(zhì)，則其對(duì)應(yīng)的向量相等，即向量的坐標(biāo)相等．(2)當(dāng)平行四邊形的頂點(diǎn)順序未確定時(shí)，要分類討論．[解析]

如圖在平行四邊形ABCD中，對(duì)點(diǎn)練習(xí)?(－1，－1)易|錯(cuò)|警|示誤把向量的坐標(biāo)當(dāng)作點(diǎn)的坐標(biāo)典例4解得λ<－1.所以λ的取值范圍為(－∞，－1)．[誤區(qū)警示]

向量的坐標(biāo)反映的是向量的長(zhǎng)度和向量的方向，與終點(diǎn)坐標(biāo)無關(guān)，只有當(dāng)向量的始點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)與終點(diǎn)的坐標(biāo)才是一致的．對(duì)點(diǎn)練習(xí)?課堂檢測(cè)?固雙基A．(－1,7) B．(7，－3)C．(－1，－3) D．(7,7)B2．如圖，{e1，e2}是一個(gè)基底，且e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，則向量a的坐標(biāo)為(

)A．(1,3) B．(3,1)C．(－1，－3) D．(－3，－1)[解析]

因?yàn)閑1，e2分別是與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量，由題圖可知a＝e1＋3e2，根據(jù)平面向量坐標(biāo)的定義可知a＝(1,3)．AA．(1,1)B．(－1，－2)C．(2,3)D．(－2，－3)D[解析]

由圖知，M(1,1)，N(－1，－2)，A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,7)B5．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1